高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合{}0,2,4的真子集个数为( )

A. 3个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_

z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i

3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( )

A ．21-

B ．21

C ．2

D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2

1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上

B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上

C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上

D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上

6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有

( )

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②③

D ．②

7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( )

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a b c >>

D ．a c b >>

8. 函数y ＝x －1x

在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ．

32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )

A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

10. 函数42019250125)(3+++=x

x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg

)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭

的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U

C ．()()2,00,2-U

D ．()(),22,-∞-+∞U

12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x

⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A. 4-≤a ＜0

B. a ≤2-

C. 4-≤a ≤2-

D. a ＜0

第II 卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．比较大小：76+ 5

22+

14.化简：=•••⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•---6531212

11325b a b a b a 15. 计算：22222-1111111111=

16. 已知定义在R 上的奇函数满足)(x f ),()5(x f x f =+且当⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈25,0x 时，,3)(3x x x f -=则=)9201(f

三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分12分）

已知全集{

}{}{},7,5,3,1,5,4,27654321===B A U ，，，，，，，求： （1）()B C A U ⋂

（2）()()B C A C U U ⋂

18．(本小题满分12分)

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．

（1）求梯形ABCD 的周长y 与腰长x 间的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）求梯形ABCD 的周长y 的最大值．

19．（本小题满分12分）

设p :{}

02082≤--=x x x P ,q :非空集合{}m x m x S +≤≤-=11, 且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分12分）

已知函数[]6,4,32)(2-∈++=x ax x x f .

(1)当2-=a 时,求)(x f 的最值；

(2)求实数a 的取值范围,使)(x f y =在区间[-4,6]上是单调函数。

21．（本小题满分12分）

已知函数)3(log )(ax x f a -=.

(1)当[]2,0∈x 时,函数)(x f 恒有意义,求实数a 的取值范围;

(2)是否存在这样的实数a ,使得函数)(x f 在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a 的值;如果不存在,请说明理由.

22.（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+

-=222

1611t t

y t t x （t 为参数）.以坐标原点O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为011sin 3

32cos 2=++θρθρ.

(1)求C 和l 的直角坐标方程；

（2) 求C 上的点到l 距离的最小值。

参考答案