高分子物理习题——第四章 高聚物的分子量
第四章 聚合物的分子量和分子量分布解析
• 4.1.1聚合物分子量的多分散性
–聚合物分子量具有两个特点：
聚合物分子量比低分子大几个数量级，一般在 103 ~107之间。 除了有限的几种蛋白质高分子外，聚合物分子 量是不均一的，具有多分散性。
因此，确切地描述聚合物的分子量应给出给出分子 量的统计平均值和试样的分子量分布。
例如：设聚合物总质量m，总物质的量n，
第i种分子的分子量为Mi，物质的量为ni，质量为 mi在整个试样中的摩尔分数为xi，质量分数wi， 则:
ni n; mi m
i
ni n
xi ;
i
mi m
wi
分子量
间隔不
xi 1;
wi 1
断减小
i
i
0 n(M )dM n, 0 m(M )dM m
0 x(M )dM 1, 0 w(M )dM 1
Schulz-Flory 最可几分布
Schulz分布
Poisson分布
（2）模型分布
Gaussian 分布
Wesslau 对数 正态分布
Schulz-Zimm 分布函数
Tung 分布函数
• 多分散系数：Polydispersity coefficient
Mw 或 MZ
Mn
Mw
α=1，分子呈单分散 （α=1.03~1.05近似为单分散）；
– 另一方面，聚合物的分子量和分子量分布又可作为 加工过程中各种工艺条件选择的依据，如加工温度、 成型压力等的确定。
• 4.1聚合物分子量的统计意义
– 4.1.1聚合物分子量的多分散性 – 4.1.2统计平均分子量 – 4.1.3分子量分布宽度 – 4.1.4聚合物的分子量分布函数
高分子物理(金日光)第四章要点
4.1.3分子量分布宽度
分子量分布的连续函数表示
0
n( M )dM n
m( M )dM m
n(M)为聚合物分子量按物质的量的分布函数
0
m(M)为聚合物分子量按质量的分布函数
m M
i 1 i
i
mi
i 1
wi M i
i 1
4.1.2统计平均分子量
3、Z均分子量：按Z量的统计平均分子量
Zi=miMi
Mz
Z M m M
i 1 i i
Z
i 1
i
m M
i 1 i
i 1
i
2 i
n M n M
i 1 i i 1 i
聚合物分子量的统计意义
聚合物分子量比低分子大几个数量级，一般
在103~107之间；
除了有限的几种蛋白质高分子外，聚合物分
子量是不均一的，具有多分散性；
聚合物的分子量描述需给出分子量的统计平
均值和分子量分布。
高聚物分子量的多分散 Polydispersity
ni
Mi
4.1 聚合物分子量的统计意义
第 4章 分子量与分子量分布
Molecular Weight Molecular Weight Distribution
聚合物分子量的特点
分子量、分子量分布是高分子材料最基本的结构 参数之一 通过分子量、分子量分布可研究机理（聚合反应、 老化裂解、结构与性能）。
高分子材料的许多性能与分子量、分子量分布有关： 优良性能（抗张、冲击、高弹性）是分子量大带来 的，但分子量太大则影响加工性能（流变性能、溶 液性能、加工性能）。 所以既要考虑使用性能，又要考虑加工性能，我们 必须对分子量、分子量分布予以控制.
第四章 聚合物的分子量和分子量分布
• 4.1聚合物分子量的统计意义
– – – – – – – – – – – 4.1.1聚合物分子量的多分散性 4.1.2统计平均分子量 4.1.3分子量分布宽度 4.1.4聚合物的分子量分布函数 4.2.1端基分析 4.2.2沸点升高和冰点降低（依数性） 4.2.3气相渗透法 4.2.4渗透压法 4.2.5光散射法 4.2.6质谱法 4.2.7黏度法
α=1，分子呈单分散 （α=1.03~1.05近似为单分散）； α=2，缩聚产物； α=3~5，自由基产物； α=25~30，有支化（PE）
第二节 聚合物分子量的测定方法
• 绝对法：实验得到的数据可以分别计算出分 子的质量和摩尔质量而不需要有关聚合物结 构的假设； • 等价法：只要知道高分子的化学结构（即端 基结构和每个分子上端基的数目），就可以 通过端基测定计算高分子的摩尔质量； • 相对法：依赖于溶质的化学结构、物理形态 以及溶质-溶剂之间的相互作用。但是，该 法需要用其他绝对法进行校准。
– 按质量的统计平均分子量，定义为：
Mw
2 n M i i
n M
i i
i
i
m M m
i i i i
i
wi M i
i
用连续函数表示：
Mn
M ( M )dM m(M )dM
0 m 0
0
M w ( M )dM
Mw
n M n M
i i i i
2 i
第四章 聚合物的分子量和 分子量分布
聚合物的分子量与分子量分布对其使用 性能和加工性能的影响
– 聚合物的分子量和分子量分布对使用性能，加工性 能有很大影响。如机械强度、韧性以及成型加工过 程都与分子量有关。 – 一般来说材料的性能随着分子量提高而提高，但是 分子量太高，又给加工带来困难。所以选用某种聚 合物进行加工，需先知道其分子量以及分子量分布。 – 另一方面，聚合物的分子量和分子量分布又可作为 加工过程中各种工艺条件选择的依据，如加工温度、 成型压力等的确定。
高分子物理-金日光-课后习题答案(1)
1. 构型与构象有何区别？聚丙烯分子链中碳－碳单键是可以旋转的，通过单建的内旋转是否可以使全同立构的聚丙烯变为间同立构的聚丙烯？为什么?答：构型：是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。
构象：由于分子中的单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态。
全同立构聚丙烯与间同立聚丙烯是两种不同构型，必须有化学键的断裂和重排。
3. 哪些参数可以表征高分子链的柔顺性？如何表征？答： 空间位阻参数δ212,20⎥⎦⎤⎢⎣⎡=r f h h δ答：因为等规PS 上的苯基基团体积较大，为了使体积较大的侧基互不干扰，必须通过C －C 键的旋转加大苯基之间的距离，才能满足晶体中分子链构象能量最低原则；对于间规PVC 而言，由于氢原子体积小，原子间二级近程排斥力小，所以，晶体中分子链呈全反式平面锯齿构象时能量最低。
δ越大,柔顺性越差；δ越小，柔顺性越好；特征比C n 220nl h c n =对于自由连接链 c n =1对于完全伸直链c n =n ，当n→∞时，c n 可定义为c ∞，c ∞越小，柔顺性越好。
链段长度b ：链段逾短，柔顺性逾好。
7.比较下列四组高分子链的柔顺性并简要加以解释。
解：（1）PE>PVC>PAN主链均为C －C 结构，取代基极性－CN ﹥－Cl ，所以，聚丙烯腈的柔顺性较聚氯乙烯差；（2）2>1>31与3中都含有芳杂环，不能内旋转；3中全为芳环，柔顺性最差；主链中-O-会增加链的柔顺性；（3）3>2>1因为1中取代基的比例较大，沿分子链排布距离小，数量多，分子链内旋转困难；2和3中均含有孤立双键，易内旋转，故柔顺性较好。
（4）2>1>32中取代基对称排列，分子偶极矩极小，易内旋转；3中极性取代基较中比例大，分子内旋转困难，故柔顺性最差。
第2章 聚合物的凝聚态结构1. 名词解释凝聚态：物质的物理状态，是根据物质的分子运动在宏观力学性能上的表现来区分的，通常包括固体、液体和气体。
高分子物理补充习题(高材专业)
补充习题补1．高分子基础1.高分子化合物的特点；2.聚合反应类型及实施方法；3.聚合物材料的老化现象特征、老化的因素、老化的防止；4.聚合物的降解，降解类型、降解因素第一章高分子链结构1.内聚能密度; 链段;分子链的平衡态柔性和动态柔性。
2.指出塑料、橡胶和纤维的内聚能密度的大致范围。
3.比较各组内几种高分子链的柔性大小并说明理由:1)聚乙烯，聚丙烯，聚苯乙烯；2)聚乙烯，聚乙炔，顺式1,4聚丁二烯；3)聚丙烯，聚氯乙烯，聚丙烯腈；4)聚丙烯，聚异丁稀；5)聚氯乙烯，聚偏氯乙烯；6)聚乙烯，聚乙烯基咔唑，聚乙烯基叔丁烷；7)聚丙烯酸甲酯，聚丙烯酸丙脂，聚丙酸戌酯；8)聚酰胺6.6，聚对苯二甲酰对苯二胺；9)聚对苯二甲酸乙二醇酯，聚对苯二甲酸丁二醇酯。
假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5°(如图所示)，求伸直链的长度为L max与自由旋转链的均方根末端距之比值，并解释某些高分子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。
（链节长度l=0.514nm, =nl2）第二章高分子聚集态结构1.晶态、液晶态、取向态；4)球晶5）取向函数、2.球晶、串晶、伸直链晶体分别在什么条件下形成？3.如何用密度法测定高聚物的结晶度？4.为什么天然橡胶在室温下是柔软而富有弹性的高弹体，但当拉伸比(λ)较大时其模量会急剧增加而失去高弹性？5.如何测定结晶高聚物在一定温度下的结晶速率常数k和阿芙拉密指数n,后者的物理意义是什么？6.试写出下列塑料的最高使用温度？（指出是Tg还是Tm即可）。
1)无规立构聚氯乙烯,2)间同立构聚氯乙烯,3)无规立构聚甲基丙烯酸甲酯,4)全同立构聚甲基丙烯酸甲酯,5)聚乙烯,6)全同立构聚丙烯,7)全同立构聚丁烯-1,8)聚丙烯腈,9)尼龙66,10)聚对苯二甲酰对苯二胺7．高分子液晶按液晶形态分为哪几类？8．高分子液晶的刚性结构及其作用？9．热熔型主链高分子液晶的性质及其说明？第三章 高分子溶液1.低分子物质和高分子物质的溶解过程有何区别？2.结晶高聚物的溶解有什么特点？3.试述选择溶剂的原则。
高分子物理习题解答
⾼分⼦物理习题解答《⾼分⼦物理》习题思考题第⼀章⾼分⼦链的结构（1）⼀解释名词、概念1.⾼分⼦构型答：⾼分⼦中由化学键固定的原⼦、原⼦团在空间的排列⽅式。
2.全同⽴构⾼分⼦答：由同⼀种旋光异构单元键接⽽成的⾼分⼦。
3.间同⽴构⾼分⼦答：由两种旋光异构单元交替键接形成的⾼分⼦。
4.等规度答：聚合物中全同⽴构和间同⽴构总的百分数。
5.数均序列长度答：链节序列的平均数。
6.⾼分⼦的构象答：⾼分⼦在空间的形态。
7.⾼分⼦的柔顺性答：⾼分⼦链能够改变其构象的性质成为柔顺性。
8.链段答：⾼分⼦中能够独⽴运动的最⼩单位称为链段。
把若⼲个键组成的⼀段链作为⼀个独⽴运动的单元。
9.静态柔顺性答：⾼分⼦链构象能之差决定的柔顺性，叫静态柔顺性。
10.动态柔顺性答：⾼分⼦由⼀种平衡构象状态转变成另⼀种平衡构象状态所需时间的长短决定的柔顺性，叫动态柔顺性。
11.等效⾃由连接链:柔性的⾮晶状线型⾼分⼦链，不论处于什么形态(如玻璃态、⾼弹态、熔融态或⾼分⼦溶液)，相同分⼦量的⾼分⼦链段都取平均尺⼨近乎相等的⽆规线团构象，称为“等效⾃由结合链”12.⾼斯链：。
因为等效⾃由结合链的链段分布符合⾼斯分布函数，⼜称为⾼斯链。
13.⾼分⼦末端距：指线形⾼分⼦链的⼀端⾄另⼀端的直线距离。
14.Hp q答：表⽰单螺旋分⼦链的构象类型。
其中p表⽰螺旋构象中⼀个等同周期所包含的结构单元数，q表⽰在此周期中所包含螺旋的圈数。
⼆. 线性聚异戊⼆烯可能有哪些构型？答：8种， 1. 1,4加成：2种，顺式和反式2. 1,2加成：3种，全同，间同和⽆规3. 3,4加成：3种，全同，间同和⽆规三. 聚合物有哪些层次的结构？那些属于化学结构？那些属于物理结构？答：聚合物结构的层次分⼦链结构聚集态结构近程结构远程结构结晶态结构⾮晶态结构取向态结构液晶态结构织态结构构造构型⼤⼩形态在聚合物层次结构中，近程结构属于化学结构，⽽远程结构和聚集态结构属于物理结构。
四.为什么说柔顺性是⾼分⼦材料独具的特性？答：柔顺性是分⼦链能够呈现出不同程度卷曲构象状态的性质。
第四章 聚合物分子量及分子量分布
毛细管粘度计测定聚合物粘度
泊肃叶方程：
PR 4t
8lV
m
t 、 t0 时刻： r ( At B / t ) 0 0 0 0
稀溶液情况下：
( At B / t )
当液体的流速较大时：
简化为：
ghR 4 t
8lV
V 8lt
乌式粘度计
r
t t0
无规线团散射公式：
1 cos 2 Kc 1 8 2 h (1 sin 2 ......) 2 A2 c 2 9 ( ) 2 2 R M
实验测定值进一步修订：
2
1 cos 2 Kc 1 8 2 h (1 sin 2 ......) ) 2 A2 c 2sin R M 9 ( ) 2 2
n2 ( M M n ) 2 n M n (d 1)
2 w w 2 n 2 w
( M M ) M
2
(d 1)
8
2 2 >0) 多分散试样，d>1或 n >0 （ w
7
2 单分散试样，d=1或 n2 w 0
第二节
合成高聚物中d的典型区间
粘度比（相对粘度）： r
－1、面积为1厘米2
时两层液体间的内摩擦力，称为液体的粘度
牛顿流体：粘度不随剪切力和剪切速率而改变的液体
r 随溶液浓度的增加而增加
粘度相对增量（增比粘度）： sp
r 0
高分子稀溶液为牛顿流体（理想状况）
粘度随剪切应力变化而变化 非牛顿流体 粘度与时间有关 ……
高聚物 阴离子聚合“活性”聚合物 加成聚合物（双基终止） 加成聚合物（歧化终止）或缩聚物 高转化率烯类聚合物 自动加速生成的聚合物 配位聚合物 支化聚合物 d 1.01～1.05 1.5 2.0 2～ 5 5～10 8～30 20～50
高分子物理第四章习题及解答
第四章4.1 高聚物相对分子质量的统计意义4.1.1 利用定义式计算相对分子质量例4－1 假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8和0.1，计算此二试样的、和，并求其分布宽度指数、和多分散系数d。
解：（1）对于A（2）对于B例4－2 假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分数。
解：（1）解得，，（2）解得，，例4－3 假定PMMA样品由相对分子质量100，000和400，000两个单分散级分以1：2的重量比组成，求它的,和，(假定a＝0.5)并比较它们的大小．解：可见例4－4 一个聚合物样品由相对分子质量为10000、30000和100000三个单分散组份组成，计算下述混合物的和(1)每个组份的分子数相等(2)每个组份的重量相等(3)只混合其中的10000和100000两个组份，混合的重量比分别为0.145：0.855：0.5：0.5：0.855：0.145，评价值.解：（1）（2）（3）当比例为0.145:0.855时，，当比例为0.5:0.5时，，，当比例为0.855:0.145时，，，可见，组成接近时d值较大。
故用d值衡量是合理的。
例4-5假定某一聚合物由单分散组分A和B组成，A和B的相对分子质量分别为100,000和400,000。
问分别以（1）A∶B＝1∶2（重量比）；（2）A∶B＝2∶1混合样品，混合物的和为多少？（3）A∶B＝1∶2，a＝0.72，计算，并比较、、的大小。
解：（1）＝1/100,000＝1×10-5=2/400,000＝0.5×10-5=2.0×10-5（2）＝2/100,000＝2×10-5=1/400,000＝0.25×10-5（3）所以，<<*例4-6两种多分散样品等重量混合，样品A有＝100,000，＝200,000。
高分子物理补充习题（高材专业）.doc
补充习题补1．高分子基础1.高分子化合物的特点；2.聚合反应类型及实施方法；3.聚合物材料的老化现象特征、老化的因素、老化的防止；4.聚合物的降解，降解类型、降解因素第一章高分子链结构1.内聚能密度; 链段;分子链的平衡态柔性和动态柔性。
2.指出塑料、橡胶和纤维的内聚能密度的大致范围。
3.比较各组内几种高分子链的柔性大小并说明理由:1)聚乙烯，聚丙烯，聚苯乙烯；2)聚乙烯，聚乙炔，顺式1,4聚丁二烯；3)聚丙烯，聚氯乙烯，聚丙烯腈；4)聚丙烯，聚异丁稀；5)聚氯乙烯，聚偏氯乙烯；6)聚乙烯，聚乙烯基咔唑，聚乙烯基叔丁烷；7)聚丙烯酸甲酯，聚丙烯酸丙脂，聚丙酸戌酯；8)聚酰胺6.6，聚对苯二甲酰对苯二胺；9)聚对苯二甲酸乙二醇酯，聚对苯二甲酸丁二醇酯。
假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5°(如图所示)，求伸直链的长度为L max与自由旋转链的均方根末端距之比值，并解释某些高分子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。
（链节长度l=0.514nm, =nl2）第二章高分子聚集态结构1.晶态、液晶态、取向态；4)球晶5）取向函数、2.球晶、串晶、伸直链晶体分别在什么条件下形成？3.如何用密度法测定高聚物的结晶度？4.为什么天然橡胶在室温下是柔软而富有弹性的高弹体，但当拉伸比(λ)较大时其模量会急剧增加而失去高弹性？5.如何测定结晶高聚物在一定温度下的结晶速率常数k和阿芙拉密指数n,后者的物理意义是什么？6.试写出下列塑料的最高使用温度？（指出是Tg还是Tm即可）。
1)无规立构聚氯乙烯,2)间同立构聚氯乙烯,3)无规立构聚甲基丙烯酸甲酯,4)全同立构聚甲基丙烯酸甲酯,5)聚乙烯,6)全同立构聚丙烯,7)全同立构聚丁烯-1,8)聚丙烯腈,9)尼龙66,10)聚对苯二甲酰对苯二胺7．高分子液晶按液晶形态分为哪几类？8．高分子液晶的刚性结构及其作用？9．热熔型主链高分子液晶的性质及其说明？第三章 高分子溶液1.低分子物质和高分子物质的溶解过程有何区别？2.结晶高聚物的溶解有什么特点？3.试述选择溶剂的原则。
E 第四章_聚合物的分子量与分子量分布
4.2.7 黏度法测定分子量
通常用乌氏粘度计测定高分子溶液 黏度。乌氏粘度计 B 管中有一根长 为l，内径为R的毛细管，毛细管上 方有一个体积为V的玻璃球。
测试时，将溶液（或纯溶剂）注入 乌氏粘度计 A 管，然后吸入 B 管并 使液面升至 a 线以上。 B 管通大气， 任液体自由流过毛细管，记录液面 流经a、b线所需的时间t。
i
重均分子量：以质量统计平均分子量
2 n M i i
Mw
ni M i
i
i
m M w M m
i i i i i i i
i
4.1.2 统计平均分子量
Z均分子量：以Z值统计的平均分子量
Zi M i mi
Mz
Zi M i
i
Zi
i
2 m M i i
mi M i
高 分 子 物 理
第四章 聚合物的分子量与分子量分布
The Macromolecules Weight
GPC
4.1 聚合物的分子量的统计意义
引言
高分子是由数目庞大的小分子聚合得到的高分子量的化合物。 单体一般是气体、液体，即使是固体，其机械强度和韧性很低，
然而，当它们聚合成高聚物后，其机械强度可以和木材、水泥 甚至钢铁相比，弹性、韧性接近棉、毛皮。正是因为它的极高
原理：利用光的散射性质测定分子量。一束光通过介质时，在 入射光方向以外的其它方向也能观察到光强的现象称为光散射 现象，其本质是在光波(电磁波)的电场作用下，分子中电子产 生强迫振动，成为二次波源，向各个方向发射电磁波。
散射池
O 入射光 透射光
r
P 散射光
散射光示意图
4.2.5 光散射法
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)
π(Pa)
1060 1037 561.5 251.9 237.2 141.1 67.6
1
(1)试用 / c c 与 / c2 c 两种作图法分别求出，并比哪种图形的线性好，为什么？
(2)试由曲线的线性部分斜率求出 A2 和 A3 。
1
解：计算 / c 与 / c2 的值：
(π/c)(m)
(2M0 )2
NiM i
i
0.2
0.8
M0 M0 2M0 2M0
0.2 48,000 0.8 2 48,000
86,400
0.2 0.8
3 将分子量分别为 105 和 104 的同种聚合物的两个级分混合时，试求：
（1）10g 分子量为 104 的级分与 1g 分子量为 105 的级分相混合时，计算 M n 、 M w 、 M z ；
1/2 1/2
(π/c) (m )
5.30 2.30
0
5.29 2.300
3.82 1.95
4
2.52 1.58
7
2.42 1.55
5
1.89 1.37
6
1.35 1.16
3
1
分别作出 / c c 与 / c2 c 图，如下所示：
H [ N H (C H 2 )6 N H C (C H2 )4 C ]nO H
O
O
其数均分子量为多少？（2）若测知试样 B 的数均分子量为 6.38×104，则 B 试样的分子结构特征如 何？（3）推测两种尼龙试样的合成条件有何不同？
ZW 1 0.3111103
解：（1） M n( A)
31,610
（2）10g 分子量为 105 的级分与 1g 分子量为 104 的级分相混合时，计算 M n 、 M w 、 M z ；
（3）比较上述两种计算结果，可得出什么结论？
1
1
解：（1） M n
10,890
Wi
10 /11 1/11
i Mi
10 4
105
M w Wi Mi 10 104 1 105 18,180
第四、五章 高聚物的分子量及分子量分布
1 已知某聚合物的特性粘度与分子量符合 0.03M 0.5 式，并有 M1 104 和 M 2 105 两单分散级
分。现将两种级分混合，欲分别获得 M n 55,000 和 M w 55,000 及 M 55,000 的三种试样。
试求每种试样中两个级分的重量分数应取多少？
1 108
99,110
Wi M i 10 105 1104
i
（3）第一种混合物试样的分散性：
Mw
Mz
1.67 ，或 3.03
Mn
Mw
第二种混合物试样的分散性：
Mw
Mz
1.67 ，或 1.08
Mn
Mw
可见分子量小的级分对 M n 影响大；分子量大的级分对 M w 和 M z 影响大。
i
11
11
M z
i
Wi
M
2 i
10 108 11010
55,000
Wi Mi 10104 1105
i
（2）
1
1
Mn
55,000
Wi
10 /11 1/11
i Mi
10 5
10 4
M w Wi M i 10 105 1 104 91,820
i
11
11
M z
i
Wi
M
2 i
10 1010
解：
P—P
2P
( 二聚体) （单体 M0 )
M n 80,000 由 M 0 和 2M 0 组成，
NiMi
由Mn i
Ni
0.2
0.8
即 80,000 M 0 M 0 2M 0 2M 0
0.2 0.8
M 0 2M 0
M 0 48,000
由
Mw
i
N
i
M
2
i
0.2 M0
M
2 0
0.8 2M 0
解：设需
4
10
级分的重量分数为Wx
，则
510级分的重量来自数为1Wx第一种试样：
1
M n Wi
i Mi
1
即
55000
Wx 1Wx
104 105
W(x104 )
Wx
0.09,
W (
x
10
5
)
0.91
第二种试样： 即
M w WiM i
i
55000 Wx 104 (1Wx ) 105
Wx
0.5 ，即
解：（1）端基分析法（ M n ），VPO 法（ M n ）；
（2）粘度法（ M ），光散射法（ M w ）；
（3）粘度法（ M ），光散射法（ M w ）；
（4）膜渗透法（ M n ），粘度法（ M ）。
5 如果某聚合物反应在恒定的引发速率和恒定的链增长速率下进行，并且聚合过程无链终止。试
求聚合产物的 M w / M n 比为多大？
4 今有下列四种聚合物试样： （1）分子量为 2×103 的环氧树脂； （2）分子量为 2×104 的聚丙烯腈； （3）分子量为 2×105 的聚苯乙烯； （4）分子量为 2×106 的天然橡胶； 欲测知其平均分子量，试分别指出每种试样可采用的最适当的方法（至少两种）和所测得的平均分 子量的统计意义。
4
10 与
5
10 各取一半重量。
第三种试样：
1
M
Wi
M
a i
a
i
即
55000 [Wx 1040.5 (1Wx ) 1050.5 ]2
W(x104 )
0.35,
W (
x 10 5
)
0.65
2 有一个二聚的蛋白质，它是一个有 20%解离成单体的平衡体系，当此体系的数均分子量 80000
时，求它的单体分子量（ M 0 ）和平衡体系的重均分子量（ M w ）各为多少？
Na 0.0259 0.38
（2）由题意 M n(B) 2M n( A) ，可见 Z 2 ，则 B 结构为
HO [ C (C H 2 )4 C N H(C H 2 )6 NH C (C H2 )4 C ]nO H
O
O
O
O
（3）合成 A 为二元酸与二元胺等当量反应；B 为二元酸过量。
7 聚异丁烯-环己烷体系于 298K 时，测得不同浓度下的渗透压数据如下： 10-2·C(kg·m-3 20.4 20.0 15.0 10.2 10.0 7.6 5.1
解：由定义
N (M )MdM
Mn
0
0 N (M )dM
N (M )M 2dM
和Mw
0
0 N (M )MdM
由题意并假定 N 为常数，则上二式积分是
M2/2 M
M3/3 2
Mn
M2
，Mw M2 /2 3M
Mw 4 1.33
Mn 3
6 今有 A、B 两种尼龙试样，用端基滴定法测其分子量。两种试样的重量均为 0.311g，以 0.0259mol·dm-3KOH 标准溶液滴定时，耗用碱液的体积均为 0.38ml。（1）若 A 试样结构为：