函数在中考中的考查重点与常见题型

b ，0） 。 k
2．一次函数图像 ． （1）当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 （2）当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 （3）当 b＞0，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴。 特别地，当 b＝0 时，正比例函数也有上述（1）与（2）的性质。 一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳为下表：
11、面积为 8 的△ABC，一边长 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12、如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式是 ___________________． 巩固练习】 【巩固练习】 正比例函数 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x
本节课内容解析与例题讲解 正、反比例函数
【知识点】 知识点】 正比例函数的概念、图像及性质： 反比例函数的概念、图像及性质： 例题讲解】 【例题讲解】 1、求下列函数的定义域
（1）y=1-2x （2）
2x + 1 1− | x |
(3)
−
1 x
(4)
x−2 2x − 4
是正比例函数，则 m =_____；若 y=x 是反比例函数，则 m=______． 2、若 y =5x 3、若正比例函数 y = kx 的图象，经过点(-1,-5),则这个函数解析式为___________. 4、y 与 x+1 成反比例，当 x =2 时，y =1，则当 y =－1 时，x=_________. 5、某厂有煤 2500 吨，则这些煤能用的天数 y 与每天用煤的吨数 x 之间的函数关系式为________________． 6、反比例函数 y= - 2 的图象位于（
10： 例 10：甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千米的 B 地．L1、L2 分别表示甲、乙两车 行驶路程 y （千米）与时间 x （时）之间的关系（如图所示） ，根据图象提供的信息， 解答下列问题： （1）求 L2 的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）甲、乙两车哪一辆先到达 B 地？该车比另一辆车早多长时间到达 B 地？
k −3 ，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范围是______ x 2 10、对于反比例函数 y = ，下列说法不正确的是（ ） ．．． x
9、已知函数 y= A．点 ( −2， 1) 在它的图象上 − C．当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大 B．它的图象在第一、三象限 D．当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小
5.如果反比例函数
的图象经过点(3,1)，那么 k=_______。
6.若点(２,１)是反比例
的图象上一点，当 y=6 时，则 x=_______。
7.正比例函数 y=ax 与反比例函数
的图象都过 A(
，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
.
8.已知正比例函数
C． y = x − 2
y = −x
A B
y 2
例 3： 1.函数 y=-x-1 的图像不经过（ ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 2.若点 P（a，b）在第二象限内，则直线 y=ax+b 不经过（ ） ． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.如果函数 y=ax+b（a<0，b<O）和 y=kx（k>0）的图象交于点 P，那么点 P 应该位于（ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 例 4： ：
的图象与反比例函数
（ 为常数，
）的图象有一个交点的横坐标是 2．
（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比较 的大小．
一次函数
【知识点】 知识点】 1．一次函数的概念 ．一次函数的概念： （1）如果 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0） ，那么 y 是 x 的一次函数。特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 （2）一次函数的图像：①一次函数的图像是一条直线； ②始终经过 y 轴上点（0，b） 轴上点（ − ，x
2
C列说法中不成立的是（
A．在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例；
B．在 y=-
x 中 y 与 x 成正比例 2
C．在 y=2（x+1）中 y 与 x+1 成正比例； D．在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例 2 4．若函数 y=（2m+6）x +（1-m）x 是正比例函数，则 m 的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1>x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能 6．已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=-6，则 y=9 时 x=________． 反比例函数 1.下列函数中，反比例函数是（ ）
y y y y
−1 O
x
）
1.已知正比例函数 y = kx （ k ≠ 0 ）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y = kx + k 的图象大致是（
）
O O x x O x O x
Ａ． 2．函数 y=kx-2 与 y=
B．
C．
Ｄ．
k （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x
3．在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+k，y=
6．待定系数法求一次函数的解析式： ．待定系数法求一次函数的解析式： （1）设函数的解析式为：y=kx+b（k、b 是常数，k≠0） ； （2）由已知条件得出关于 k、b 的二元一次方程组； （3）解出 k、b 的值； （4）把 k、b 的值代入 y=kx+b，得到一次函数的解析式 7．一次函数与方程之间的关系： （即求两条直线的交点） ．一次函数与方程之间的关系： 方法：将两条直线的解析式联立组成二元一次方程组，求出该方程组的解就是两直线的交点 8.一次函数与不等式之间的关系 一次函数与不等式之间的关系 例题讲解】 【例题讲解】 例 1： 1.在函数 y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数；当 时是正比例函数。 2.一次函数 y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4） ，则 m 的值为（ ） ． A．-3 B．3 C．1 D．-1 3.若直线 y＝（m＋1）x＋5 中，y 的值随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A、m＜－1 B、m＞－1 C、m＝－1 D、m＜1 例 2： 1.如图，线段 AB 对应的函数表达式为（ ） ： A．y=-
图像 k＞0
y
k＜0
y
b＞0
O
x
O
x
y
y
b＜0
O x
O x
3．一次函数的性质： ．一次函数的性质 （k、b 的作用） （1）b 的作用：决定与 y 轴交于什么位置，也叫截距 b>0——与 y 轴交与正半轴； b=0——交于原点； b<0——与 y 轴交于负半轴； （2）k 的作用： ①决定一次函数的增减性：k>0——y 随 x 增大而增大；k<0——y 随 x 增大而减小。 ②决定一次函数的经过的象限：k>0——始终经过一、三象限；k<0——始终经过二、四象限； ③决定函数的大致走向：k>0——图象从左下到右上逐渐上升；k<0——图象从左上到右下逐渐递减； 4.直线的平行 直线的平行 两直线 l1:y1=k1x+b1 l2:y2=k2x+b2 若 l1∥l2，则 k1=k2，b1≠b2 若 k1=k2, b1≠b2， 则 l1∥l2 5．直线的平移： ．直线的平移： （1）上下平移：上加下减，直接在 b 后面进行加减 （2）左右平移：左加右减，在 x 后面进行加减
例 8： 已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=
m +1 的图象在第一象限内的交点为 P（x0，3） ． x
（1）求 x0 的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式．
例 9：如图，在直角梯形 ABCD 中，∠C＝45°，上底 AD＝3，下底 BC＝5，P 是 CD 上任意一点，若 PC 用 x 表示， 四边形 ABPD 的面积用 y 表示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当四边形 ABPD 的面积是梯形 ABCD 面积的一半时，求点 P 的位置．
k （k>0） 的图像大致是（ ） x
y
y2 = x + a
O 3
y1 = kx + b
x
例 5： 1.已知函数 y=x-3，若当 x=a 时，y=5；当 x=b 时，y=3，a 和 b 的大小关系是（ A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定
）
2．一次函数 y1 = kx + b 与 y2 = x + a 的图象如图，则下列结 论① k < 0 ；② a > 0 ； ③当 x < 3 时， y1 < y2 中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
例 6： 1.将直线 y = - x-5 向上平移 5 个单位，得到直线 2.将直线 y = 2x-5 向左平移 3 个单位，得到直线 例 7： ： 1．y=kx+12 与两坐标轴围成的三角形面积为 24，求 k 值。