重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
重庆市区县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i + C. 5D. 25【答案】B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =（ ）A. （－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B 中元素，然后根据交集运算计算． 【详解】由题意{|31}B x x =-<<，∴{|01}A B x x =<<．故选C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为（ ）A. 2,2x x R x ∃∈> B. 2,2x x R x ∀∈<C. 2,2x x R x ∃∈≥D. 2,2x x R x ∀∈≥【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换． 【详解】命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为“2,2x x R x ∀∈≥”． 故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A. （－∞，2） B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数'()f x ，由'()0f x <确定减区间．【详解】由已知22'()1x f x x x-=-=， 定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得02x <<． ∴()f x 的减区间为(0,2)． 故选B ．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题．5.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A. 5.95 B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合 {}21|log 1,02x A x x B x x ⎧⎫-=<=⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 1,22⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数()f x 的定义域为[1∞,+），则函数()()e x f g x x=的定义域为 （ ）A ．()1,+∞B ．[1∞,+）C ．()0,∞+D ．[)0,∞+3．已知命题1p x x a ++≥：对x ∀∈R 恒成立， 命题q ：函数()()ln 1f x ax =-在[]0,1上单调递减， 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．11a ba b >++ B ．log log a b b a < C ．log log 2a b b a +>D ．b a a b >5．已知函数()f x 的图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()e e x xf x x --=B ．()()2ln 1f x x =+C ．()2e ex f x x-=D ．()2ln f x x x =6．已知 21133445log 2,log ,log ,34a b c ===则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a <<D ．c a b <<7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中， 每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3 整除的概率为（ ）A ．15B ．310 C ．25D ．128．已知m ，n ，k 均为正实数，2m k >，且()23320k m n k mn -++=，若()330m n t k +-≥恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A ．115 B ．15CD二、多选题9．关于62x ⎫⎪⎭的展开式，下列说法中正确的是（ ）A ．各项系数之和为1B ．第二项与第四项的二项式系数相等C ．常数项为60D ．有理项共有4项10．已知非常值函数()f x 及其导函数()g x 的定义域均为R ,则（）A ．若()()42f x f x -+=,则()21f x --为奇函数B ．若()1f x -为偶函数,则()10g =C ．若()2f x -为偶函数,()21f x -为奇函数,则()30f =D ．若122f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1g x +均为偶函数,则()00f =11．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件. 恩格斯曾经把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一. 已知lg20.3010≈，lg30.4771≈,lg2024 3.306≈， 则下列说法中正确的是 （ ）A ．若正实数x ，y ，z 满足346x y z ==，则111x y z+= B ．若一个正整数n 的20次方是一个13位整数，则4n = C ．20242024是位数为6692的正整数D ．将无理数3log 5写成小数形式后，其小数点后第一位数字为4三、填空题12．已知函数 ()()232321log 11x x f x x x +⎧-≥-⎪=⎨-<-⎪⎩，则不等式()7f x ≤的解集为13．写出一个同时具有下列性质的函数()f x =. ①()f x 为定义在R 上的非常值函数；②1x ∀∈R 且12x ≠,均存在唯一的22R 2x x ∈≠（且 12x x ≠）使得 ()()12f x f x =成立； ③1x ∀∈R 均存在.2R x ∈使得()()124f x f x =成立.14．已知函数()222f x x x a a a =--++，若函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x （123x x x <<）则实数a 的取值范围为；1123x x x x +的取值范围为.四、解答题15．已知二次函数()f x 满足()()122f x f x x =-+-且()10f =. (1)求()f x 的解析式;(2)设()()()31g x f x a x =++-，[]2,1x ∈-，求函数()g x 的最小值()h a .16．甲，乙，丙，丁四名选手进行象棋比赛，已知甲和乙是专业选手，丙和丁是业余选手.已知专业选手对业余选手时专业选手获胜的概率为0.7、业余选手获胜的概率为0.3，专业选手对专业选手时每人获胜的概率均为0.5，业余选手对业余选手时每人获胜的概率均为0.5，比赛规则为：第一轮随机安排两两对赛，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮胜者为第一名.(1)求选手甲和丁在第一轮对赛的概率； (2)求选手甲和丁在第二轮对赛的概率； (3)现有两种比赛方案，方案一：第一轮安排专业选手与专业选手对赛； 方案二：第一轮安排业余选手与专业选手对赛.比较两种方案中业余选手获得第一名的概率的大小，并解释结果. 17．已知函数 ()3R.3x x af x a a+=∈-，(1)当1a =时， 证明: ()f x 为奇函数;(2)当0a <时， 函数()f x 在[](),m n m n <上的值域为 11,33m n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围：(3)当0a <时， 证明: ()f x 为中心对称函数. 18．已知函数 ()ln 1xf x x =-. (1)求()f x 的单调性；(2)若()af x x <，求实数a 的取值集合.19．已知椭圆 2222:1x y E a b+=()0,0a b >>的左右顶点为A ₁，A ₂， 左右焦点为F ₁，F ₂，过F ₁，F ₂分别作两条互相平行的直线l ₁，l ₂，其中l ₁交E 于A ，B 两点， l ₂交E 于C ，D 两点， 且点A ，C 位于x 轴同侧， 直线A ₁C 与A ₂A 交于点P . 当l ₁与x 轴垂直时，△PF ₁F ₂是面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E 的方程;(2)若直线A ₁C 与直线A ₂A 的斜率之和为1， 求直线l ₁，l ₂的方程; (3)求 12PF PF 的取值范围.。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文(含解析).doc
重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i + C. 5D. 25【答案】B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =（ ）A. （－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B 中元素，然后根据交集运算计算． 【详解】由题意{|31}B x x =-<<，∴{|01}A B x x =<<．故选C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为（ ） A. 2,2xx R x ∃∈>B. 2,2x x R x ∀∈<C. 2,2x x R x ∃∈≥D.2,2x x R x ∀∈≥【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换． 【详解】命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为“2,2x x R x ∀∈≥”． 故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A. （－∞，2） B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数'()f x ，由'()0f x <确定减区间．【详解】由已知22'()1x f x x x-=-=， 定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得02x <<． ∴()f x 的减区间为(0,2)． 故选B ．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题．5.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题文(含解析)(2021年整理)
重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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- 1 - / 21- 1 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）2018 年重庆一中高 2019 级高二下期期末考试 数学试题卷（文科）第Ⅰ卷 选择题（共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合,，则（）A.B。
C。
D。
【答案】B【解析】分析：先化简集合 , ,利用交集定义能求出详解：则 故选 点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算,利用指数、对数求出不等式解集得到集合 ，继 而求出交集.2. 复数(）A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】分析：由 的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由 的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。
- 2 - / 21- 2 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）3. 已知等差数列 的通项公式为 ，且满足 ，，则 （ ）A.B。
C。
D。
【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。
重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市四区2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花）
，现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.
四、双空题
五、解答题
17．已知函数32()f x x ax bx c =+++表示的曲线过原点，且此曲线在1x =±处的切线斜率均为1-.
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)当[2,2]x ∈-时，求()f x 的最大值和最小值.
18．为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
(1)若该产品指标数不在区间[17.5,22.5)的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X 服从正态分布2(,1.22)N μ，其中μ近。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
重庆市区县2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满意（1－2i ）z = 5，则z =A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =A.（－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3） 3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为A.2,2xx R x ∃∈> B .2,2xx R x ∀∈< C.2,2xx R x ∃∈≥ D.2,2xx R x ∀∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是A.（－∞，2）B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回来方程为ˆˆy0.7x a =+，据此预料：当x=9时，y 的值约为A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.76.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. －58 B .－59 C.－179 D. －1808.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事务发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法肯定正确的是A. B 与C 是互斥事务B. A ＋B 与C 是对立事务C. A ＋B ＋C 是必定事务D. ()0.3P A B 0.5≤+≤9.规定()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x xf x --=⊗，若存在实数x 0，对随意实数x 都满意0()()f x f x ≤，则x 0＝A.122 D.2 10.已知函数21()ln 2f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤11.定义在R 上的偶函数f(x)满意f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则 A.5)3)2)f f f <<- B .2)(3)5)f f f -<< C .3)5)2)f f f <<- D.2)5)(3)f f f -<< 12.己知a>b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 在R 上单调递增，则ca b+的取值范围是 A.（0，16） B. （0，+∞） C. （16，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z =
A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A
B =
A.（－3，0）
B. （－3，1）
C. （0，1）
D. （0，3） 3.命题“2
,2x
x R x ∃∈<”的否定为
A.2
,2x
x R x ∃∈> B .2
,2x
x R x ∀∈< C.2
,2x
x R x ∃∈≥ D.2
,2x
x R x ∀∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是
A.（－∞，2）
B. （0，2）
C. （0，+∞）
D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：
由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆˆy
0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为
A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7
6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A. －58 B .－59 C.－179 D. －180
8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是
A. B 与C 是互斥事件
B. A ＋B 与C 是对立事件
C. A ＋B ＋C 是必然事件
D. ()0.3P A B 0.5≤+≤
9.规定()()
a a
b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x x
f x --=⊗，若存在实数x 0，对任意实数x 都满足
0()()f x f x ≤，则x 0＝
A.
1
2
2 D.2 10.已知函数2
1()ln 2
f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是
A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤
11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则 A.5)3)2)f f f <<- B .2)(3)5)f f f -<< C .3)5)2)f f f <<- D.2)5)(3)f f f -<< 12.己知a>b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3
+bx 2
+cx+d 在R 上单调递增，则c
a b
+的取值范围是 A.（0，
16） B. （0，+∞） C. （1
6，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数1z i
= （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为
15.己知函数()()2f x f '1e x 1x =+-，其()f 'x 是f （x ）的导函数，则f （1）＝ 16.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n 的有n 个，则该数列第2019项是 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
己知函数f(x) =ax 2
+2x+1 (a ∈R)有唯一零点。
(1)求a 的值；
(2)当x ∈[－2， 2]时，求函数f(x)的值域。
18.（12分） 己知函数2
1()32ln 2
f x x x x =
-+ （1）求f （x ）的单调递增区间；
（2）求f （x ）在区间[1，4]上的最大值和最小值。
19.（12分）
近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x （年）和所支出的维护费用y （万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y 对x 呈线性相关关系。
（1）求出y 关于x 的回归直线方程少ˆˆˆy
bx a =+ （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x 1，y l ），（x 2，y 2），…，（x n ，Y n ），其回归方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
2
2
1
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-==--∑∑
20.(12分)
为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？ 男生 女生 合计 文科 理科 合计
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
2()P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量）
21.（12分）
已知函数()ln (1),f x x x a x a R =--∈ （1）求f （x ）的单调性；
（2）若f （x ）存在两个零点1212,(),()x x x x f x <的极值点为t ，是否存在a 使得2x at =？若存在，求出所有满足条件的a 的值；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy ，己知直线l
的参数方程为52x t
y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 3cos ρθθ= （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积。
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分） 己知函数()212f x x x =-++ （1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若不等式()1f x ax ≥+对任意x R ∈成立，求实数a 的取值范围。