modern design 004

现代设计方法
Modern Design Methodology
第四章 可靠性设计
宁夏大学 机械工程学院 朱学军
4.1 概述
1. 起源
Background
二战中,美国远东基地飞机的真空电子管发生故障(标准符合) 德国V-Ⅰ火箭的可靠性工程研究(精度、稳定性差，杀伤力强) 1957，美国，“军用电子设备可靠性”报告(奠基文献)
Rt P P( 0)
4.2 应力-强度干涉模型与零部件的可靠性设计
二、可靠度计算
现考虑整个应力区间内的情况，有强度大于
应力的概率（可靠度）为
R dR f g d d
பைடு நூலகம்
当已知应力和强度的概率密度函数时，根据
M ( ) P(T ) m( )d
0

不可修复 可以修复
M（） 0 M（） 0
6.有效度：Availability
可修复产品，维持其功能在正常工作状态的概率。
A(t , ) R(t ) [1 R(t )] M ( )
三、常用分布函数：指数分布
（2）偶然失效期为恒定型。主要由非预期的过载、误操作、偶 然因素所造成。
偶然失效期是能有效工作的时期，称为有效寿命。 （3）耗损失效期，失效率是递增型。是由产品已经老化、疲劳、 磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失
效期。
二、常用特征量（统计指标）
3.失效率：λ (t)
失效率曲线
R(t ) P(T t )


t
f (t )dt
其中f(t)为瞬时失效概率密度函数
二、常用特征量（统计指标） 2.累积失效概率：F(t)
F (t ) P(T t ) f (t )dt
0 t
R(t ) F (t ) 1
显然：
—— 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有N个产品在规定 的条件下开始使用。令开始工作的时刻 t取为0，到指定时刻t时已 发生失效数n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为N-n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为
• 设在t=0时有N个产品投试，到时刻t已有n(t)个产品失效， 尚有N-n(t) 个产品在工作。再过Δt时间，即到t+Δt时刻，
有Δn(t)=n(t+Δt)-n(t) 个产品失效。
• 产品在时刻t前未失效而在时间（t, t＋Δt）内失效率为
n ( t ) N n (t )
，单位时间失效频率 (t ) n(t ) ˆ
4.1 概述
一、相关基础概念
4.可靠性设计的特点 由设计决定产品固有的可靠度（R 的分配、预测）
将设计变量视为随机变量并用分布函数进行描述、计算
以强度大于应力法则来度量可靠性指标 用安全度或失效率定量描述产品的可靠性
4.1 概述
二、常用特征量（统计指标）
1.可靠度：R(t)
若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间）， 则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“产品寿命T大于t”。 所以可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”概率，即
统计结果显示： 断裂仅占4.79%; 腐蚀、磨损、疲劳破坏占73.88%。--主要失效原因。
避免在预定寿命期内失效的要求
强度要求 ▲采用高强度的材料；
▲合理设计零件的截面形状，增大惯性矩；
▲采用热处理和化学处理方法提高材料的强度性能；
▲提高零件的制造精度，以减少工作时的动载荷；
▲合理配臵零件的相对位臵，以降低零件的载荷。 刚度要求 零件在工作时的弹性变形不能超过允许的范围称为零件的 刚度要求。 ▲增大零件的截面尺寸或增大惯性矩； ▲缩短支承的跨距或采用多点支承。
2. 发展
1950s至1970s，航空航天技术发展的需要(定性、定量分析) 1990，中国，加强机电产品设计工作的规定
(可靠性、适应性、经济性)
3. 综合
是应用概率论、数理统计和计算机技术解决工程设计可靠性 问题的现代设计方法
可靠性设计（Reliability Design）
将概率论、数理统计引入机械设计中而形成的一种设 计技术。
F (t t ) F (t ) 1 F ' (t ) f (t ) (t ) lim t 0 t R(t ) R(t ) R(t )
二、常用特征量（统计指标）
3.失效率：λ (t)
失效率曲线与失效类型
（1）早期失效期为递减型。主要由于设计、制造、贮存、运输 等形成的缺陷，以及调试、起动不当等人为因素造成。 使产品失效率达到偶然失效期的时间t0称为交付使用点。
产品寿命T的分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布和 威布尔分布等,对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随
机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于正态分布,机械零件的 疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布。

由于 F(t)=1-R(t), 微分后可得：
解方程：
R (t ) (t ) R(t )
避免在预定寿命期内失效的要求
寿命要求 疲劳破坏 影响零件寿命的主要因素有： 腐蚀 磨损 大部分零件工作在变应力下，故疲劳破坏是引起零件 破坏的主要原因。影响疲劳强度的因素有： ▲应力集中； ▲零件的尺寸大小； ▲零件表面质量及环境状况：
零件处在腐蚀性介质中工作时，可能使材料遭到腐蚀。
措施：发兰处理、镀层、涂漆。
强度和应力的关系。
• 当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作； • 当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。 • 因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间 内能够承载，必须满足以下条件
δ> σ 或 δ-σ>0
–δ——零件（部件）的强度； –σ——零件（部件）的应力。
4.2 应力-强度干涉模型与零部件的可靠性设计
将物理量都视为按某种规律分布的随机变量，用概率 统计的方法确定零、部件的主要参数和尺寸，使机械满足 所提出的可靠性指标。 二次世界大战期间，美国由于飞行故障而损失的飞机 比被击落的飞机多1.5倍。
应航天计划的需要，兴起在上世纪60年代的美国。
可靠性设计已应用于从宇宙飞船到家用电器的广阔领 域。
一、应力-强度干涉模型
f (σ)
g (δ) f (σ)
g (δ)
0
干涉区 应力- 强度干涉模型
σ δ
4.2 应力-强度干涉模型与零部件的可靠性设计
二、可靠度计算
–实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量， 把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如上图 所示） –当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示 的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于应力 ——即失效的情况 –这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于 应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干 涉模型。 –在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义， 强度大于应力的概率可表示为
4.1 概述
一、相关基础概念
1.可靠性：
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
环境约束 温度、介质、负载
时变
技术指标 精度、稳定性
随机事件
2.可靠度：
产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
是产品可靠性的概率度量：Reliability
一、相关基础概念 3.可靠性工程 为达到产品可靠性要求而进行的有关设计、试验和生 产等一系列工作的总和。
t
1 N n(t )
二、常用特征量（统计指标）
3.失效率：λ (t)
• 失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间 内发生失效的条件概率，即
P(t T t t / T t ) (t ) lim t 0 t
•
由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知
P(t T t t ) P(t T t t / T t ) P(T t ) F (t t ) F (t ) R (t )
4.2 应力-强度干涉模型与零部件的可靠性设计
一、应力-强度干涉模型
• 应力、强度定义： – 在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强 度是抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素 具有随机性，所以应力和强度具有分散特性。 – 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应 力和强度随机性的因素。 • 影响应力的因素 – 影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几 何形状和尺寸，材料的物理特性等 • 影响强度的因素 – 影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法 和使用环境等
'
R(t ) exp ( x )dx
0

t


f (t ) (t ). exp ( x )dx
0

t
三、常用分布函数：指数分布 • 当
(t ) 时，产品寿命的密度函数
f (t ) .e
F (t ) 1 e t
t
• 其分布函数F(t)与可靠度R(t)分布为
R(t ) e t
• 这个分布函数为指数分布，它的数学期望（即： 均值）为： 1 t E (T ) tf (t )dt te dt
0 0

结论：若产品寿命服从指数分布，其平均寿命为失效率的倒数
三、常用分布函数：指数分布 例：某产品的失效时间服从指数分 布,其平均寿命为5000h,试求其使 用125h的可靠度和可靠度为0.8时 的可靠寿命。 t 又∵ t = 1 =5000 ①∵ R(t)= e ∴ =1/5000 R(125)= e125/5000 = 0.9753 ② ∵ R(t)= et/5000=0.8 ∴t= -5000㏑0.8=1115.7h