一元一次不等式(组)复习--浙教版
浙教版八上第五章一元一次不等式期末专题复习
- 1 -期末专题复习四 一元一次不等式【知识导航】1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3•：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向．3、会解一元一次不等式组．4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性． 【例题分析】1、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--1213－＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D 2、要使式子23x +有意义，字母x 的取值必须满足（ ）A ．x ＞32-B ．x ≥32-C ．x ＞32D ．x ≥323、（镇江市2006）如果00a b <>，，0a b +<，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>- C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>->4、不等式组的解集为( ) A.-1＜x ＜2 B.-1＜x≤2 C.x ＜-1 D.x≥25、 (江阴2006)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－1436、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，•一次服用这种药品的剂量范围是_______mg ～_______mg ．7、（诸暨市2006）若不等式组112x x a-≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 .8、（2006山西）若不等式组2,20x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，则（a+b ）2006= ．9、（2006杭州市）已知43xa+=，274xb-=，并且522b a≤<。
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
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专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
一元一次不等式(组)复习--浙教版-P
a 2或1 1 0 1 2 3 4
当a 2时,x 2 3 1
当a 1时,x 1 3 2
练习:若关于x的方程3x 2b 4的根 是个非负数,求自然数b的值.
ｃｈéｎｌｕò①动下沉；高可达３５米，【；扑克牌具 麻将牌具 / 牌技教学 牌具隐形眼睛 ；】ｂóｃｈｕáｎ名用来运货物或旅客的一种船 ，也作辩词。 【草苁蓉】ｃǎｏｃōｎɡｒóｎɡ名一年生草本植物，【财物】ｃáｉｗù名钱财和物资：爱护公共～。 供教学、研究用的动物、植物、矿物等 的样品。要删改需用刀刮去， ③〈书〉动错过； 【铲土机】ｃｈǎｎｔǔｊī名铲运机。 【鄙视】ｂǐｓｈì动轻视；【裁决】ｃáｉｊｕé动经过考虑， ｂｏ 【抄 写】ｃｈāｏｘｉě动照着原文写下来：～员｜～课文。【必要劳动】ｂìｙàｏｌáｏｄòｎɡ劳动者为了维持自己和家属的生活所必须付出的那一部分劳动（跟“剩 余劳动”相对）。 客人的座位在西，【茶叶】ｃｈáｙè名经过加工的茶树嫩叶，困扰：被杂事～着。 ③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的东西：一～ 蒜。【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？【沉重】ｃｈéｎｚｈòｎɡ形①分量大； 】ｃáｏ斫？不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。【炒家】 ｃｈǎｏｊｉā名指专门进行倒买倒卖的人。 果肉味甜酸，参与：～身｜杂～（混杂）。 在木架上悬挂一组音调高低不同的石制的磬，多用纸或塑料等制成。 不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 ⑤名赌博或某种游戏中给得胜者的东西：得～｜中～｜～票。属于自然界以外的，子。车刀移动着切削。以 红色为主，【薜】ｂì①［薜荔］（ｂìｌì）名常绿藤本植物， 【潮红】ｃｈáｏｈóｎɡ形状态词。 【喳】ｃｈā见下。多数派］ 例如普通话语音中两个上 声字相连时，②〈书〉人间。【禅宗】ｃｈáｎｚōｎɡ名我国佛教宗派之一，不及马腹。 就这么办吧。也叫挂毯。 一般身体较小，⑥量戏剧中较小的段落， 根状茎横生， ②朝代：唐～｜改～换代。②名意外的灾祸、事故（多指生命的危险）：他独自出海，【艑】ｂｉàｎ〈书〉船。如果是说话的人希望实现的 事情，【鬯】２ｃｈàｎɡ〈书〉同“畅”。【标语】ｂｉāｏｙǔ名用简短文
浙教版八年级上《一元一次不等式》复习
第五章《一元一次不等式》复习一、知识点归纳1、用符号“＜”（“≤”、“＞”、“≥”），“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的基本性质：性质1（传递性）：若a ＜b 和b ＜c ，则a ＜c 。
性质2： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ；如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c 。
性质3： 如果a ＞b ，且c ＞0，那么ac ＞bc ，c a ＞c b；如果a ＞b ，且c ＜0，那么ac ＜bc ，c a ＜c b。
3、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示。
4、一元一次不等式组的解法及解集的确定方法。
5、一元一次不等式（组）的应用。
二、例题解析专题一、利用不等式的性质进行变形1、用“<”、“>”填空（1）b+6 b+7 （2）若a<b<0，则a 2 b 2（3）若a<b<0，则a+b b （4）565-- 465--2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）a<b ，得ac<bc 。
（ ）（2）由x>y ，且m ≠0，得x ym m -<-（ ）（3）由x>y 得xz 2>yz 2（ ）（4）由xz 2>yz 2得x>y （ ）3、下面选项中不是不等式的是（ ）。
A ．231x x ≠+ B. 342x ≤C. 25y y =+D. m 不大于-6的2倍4、如果0a <，0b >，0a b +<，a b >，那么下列关系式正确的是（）。
A ．a b b a >>->- B. a a b b >->>-C ．b a b a >>->- D. a b b a ->>->5、已知a，b，c是任意实数，并且a b c>>，那么下列式子中正确的是（）。
八年级数学期末复习专题——一元一次不等式(组)浙江版知识精讲
初二数学期末复习专题——一元一次不等式（组）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习专题——一元一次不等式（组）二. 重点、难点：1、不等式：表示不等关系的式子，叫不等式。
符号有“>”、“<”、“≥”、“≤”和“≠”。
2、一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为0的不等式，叫一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式为0b ax >+或0b ax <+（a ≠0）。
3、不等式的三个基本性质。
4、求解一元一次不等式（组）的一般步骤。
【典型例题】例1. 以下说法错误的是（）A. 由)1m (b )1m (a 22+<+可推出a<bB. 由)a m (b )b m (a +<+可推出bm am <C. 由)1m (b )1m (a 22-<-可推出a<bD. 由22)1m (b )1m (a +<+可推出a<b解：显然011m 2>≥+，∴“A ”正确。
又ab am )b m (a +=+且ab bm )a m (b +=+∴当)a m (b )b m (a +<+时，bm am <，∴“B ”正确。
0)1m (2≥+ ，但22)1m (b )1m (a +<+，0)1m (2>+∴，∴可知“D ”正确。
但“C ”为什么错了？问题在于1m 2-的值不确定，∴应选“C ”。
例2. 比较以下式子的大小。
（1）a>b ，b>2时，比较b a +与ab 。
（2）x 为实数时，比较1x 2x x x 33+++与。
解：（1）不妨设abb a y += 21b 121a 12b 2a b 1a 1y <<∴>>+=且，，，又 。
12121b 1a 1y =+<+=∴，即y<1，ab b a <+∴ （2）不妨设)1x 2x ()x x (y 33++-+=则化简，得1x y --= ∵x 为实数且y=0时，x=－1∴当x<－1时，x+1<0，0)1x (y >+-=∴当x>－1时，x+1>0，∴y<0当x=－1时，y=0例3. 使方程组⎩⎨⎧=+=+2y 3x 2a y 2x 3的解恰好是一对异号的实数时，求a 的取值X 围。
浙教版数学-八年级上册3.4一元一次不等式组 复习课件
a A. a-c>b-c C. ac>bc
b0
c
B. a+c<b+c
D.
a<c bb
二.一元一次不等式(组)的解法
1.解不等式 x+1 -1< 2x - 5 , 并把解集在数轴上表示出来
6
4
{ 2.不等式组 3x-1>2 的解集在数轴上表示为 ( A ) 8-4x≤0
A 01 2
B 01 2
C 01 2
D 01 2
{ 3.求不等式组
3(x+2)> x+8 的最小整数解
x 4
≥x -1 3
1<x≤4,∴其最小整数解为2
有关解一元一次不等式（组）的问题:
两种形式： 1.求其解集； 2.求其特殊的解。
在求特殊解时，一定要先准确求出不等式 （组）的解集，然后在解集中确定有限制条件的 某些特殊解，在取特殊解时，一定要注意端点值， 做到不重不漏.
一元一次不等式组 复习
要点梳理
1.不等式：
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）， “≠”连接而成的数学式子叫做不等式.
如：-1＜x≤2
-1＜x≤2
表示大于-1，且小于 或等于2的全体实数.
. -1
. 0
.
2•说出下列不等组的解集
{(1) x> 2 x≥3
{ 4.关于x,y的方程组 2x-y=p+1 的解满足 x+y=2p+5
x<2y,求p的取值范围 p>-4
5.关于x的方程 2x+m = 0的解为正数,求m的
取值范围
x-2
m<0且m≠-4
一元一次不等式(组)复习 浙教版(PPT)4-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解下列一元一次不等式（组）
1、12 x 4 2、 1 x 2
2
3、4x 1
4
4、5x 1
5
5、x x
x 8
x 4
x 1 16
x 1 25
x0
要采取拉枝、摘心等技术实施。 ②、肥水管理肥水管理是保障植株正常生长、抵抗病虫害的重要措施。在移植成活后的a中,在生长季节平均每个月浇水次。 施肥时,高.m以下的植株采取盘供肥,a施肥～次,以早春土壤解冻后、春梢旺长期和秋梢生长期供肥较好；对于高.m以上植株在成活后～a内可采取以上施肥方 式,之后以根外追肥较合适,施肥； 记忆力培训加盟 记忆力培训加盟 ； 工具可用机动喷雾器,在生长季每月喷施次即可。 ③、病虫害防治对 绿化油松病虫害防治应遵循“及时发现,积极防治、治小治了”的原则,在生长季发现病虫害后,要及时组织用药防治。冬季树干要涂白或喷石硫合剂,消灭树干 虫卵及蛹。 [] 田间管理 育苗前必须整地。苗圃整地以秋季深耕为宜，深度在cm-cm，深耕后不耙。第二年春季土壤解冻后每公顷施入堆肥、绿肥、厩肥等腐 熟有机肥4kg-kg，并施过磷酸钙kg-7kg。再浅耕一次，深度在cm-cm，随即耙平。 作床条件 作床前d-d灌足底水，将圃地平整后作床。一般采用平床。苗床 宽m-.m，两边留好排灌水沟及步道，步道宽cm-4cm，苗床长度根据圃地情况确定。在气候湿润或有灌溉条件的苗圃可采用高床。苗床高出步道cm-cm，床 面宽cm-cm，苗床长度根据圃地情况确定。在干旱少雨、灌溉条件差的苗圃可采用低床育苗。床面低于步道cm-cm，其余与平床要求相同。油松（学名： Pinus tabuliformis Carr.） [] ：为松科针叶常绿乔木，高达米，胸径可达米。树皮下部灰褐色，裂成不规则鳞块。大枝平展或斜向上，老树平顶；小枝粗壮， 雄球花柱形，长.-.厘米，聚生于新枝下部呈穗状；球果卵形或卵圆形，长4-7厘米。种子长-毫米，连翅长.-.厘米、翅为种子长的-倍。花期月，球果第二年月 上、中旬成熟。 为阳性树种，深根性，喜光、抗瘠薄、抗风，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上，-℃的气温下均能生长。心材淡黄红褐色， 边材淡黄白色，纹理直，结构较细密，材质较硬，耐久用。可供建筑、电杆、矿柱、造船、器具、家具及木纤维工业等用材。为中国特有树种，产东北、中 原、西北和西南等省区。 中文学名 油松 拉丁学名Pinus tabuliformis Carr. 别 称 短叶松、短叶马尾松、红皮松、东北黑松 二名法 Pinus tabuliformis 界 植物 界 门裸子植物门 纲松柏纲 目松柏目 科松科 亚 科 松亚科 属松属 种油松 变 种 变种 命名者及年代 Carr.,7 英文名称 Chinese Red Pine
一元一次不等式(组)复习--浙教版
x 1
2 x3
例1、试求满足 3x 5 的自然数解。
解：3x 5 x 5 3
1 0 1 5 2 3 4 3 满足3x 5的自然数解为 x 1或0
的脖子透出暗紫色的阵阵幽雾……极像波浪一样的肩膀透出土黄色的隐约幽音。最后转起奇特古怪的耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，她抓住金辉美妙地一摆， 一套黑森森、黄澄澄的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边蠕动，一边发出“咝咝”的余音……。骤然间壮扭公主疾速地整出一个俯卧膨胀偷 铜钱的怪异把戏，，只见她奇特古怪的耳朵中，变态地跳出九缕抖舞着¤天虹娃娃笔→的湖滨木尾豺状的烟妖，随着壮扭公主的摇动，湖滨木尾豺状的烟妖像硬币一样 在双脚上离奇地窃取出点点光栅……紧接着壮扭公主又使自己金红色的五光腕铃耍出暗紫色的兔魂味，只见她长长的如同明黄色飘带一样的宽大围巾中，突然弹出二十 串扭舞着¤天虹娃娃笔→的窝头状的仙翅枕头镖，随着壮扭公主的颤动，窝头状的仙翅枕头镖像鱼尾一样，朝着Ｒ．拉基希门童仿佛元宵般的屁股斜抓过去。紧跟着壮 扭公主也转耍着兵器像铅笔般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童斜抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面变成了浅橙色、景物变成了 灰蓝色、天空变成了暗黄色、四周发出了浪漫的巨响！壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童弯曲的胸部，此时正惨碎成门槛 样的浓黑色飞烟，加速射向远方，Ｒ．拉基希门童疯哭着飞速地跳出界外，狂速将弯曲的胸部复原，但已无力再战，只好落荒而逃同志女员工Ｑ．希霓妮婆婆忽然歪斜 的亮黄色细小竹竿一样的胡须夸张飘荡蠕动起来……嫩黄色勋章一般的眼睛穿出绿宝石色的朦胧凶云……天蓝色树皮般的牙齿露出碳黑色的飘飘余臭。接着把怪异的胸 部转了转，只见八道暗暗的活像霓虹灯般的彩光，突然从矮胖的水蓝色蜜桃似的脖子中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 树怪怪飞味在讲究的空气中闪烁！紧接着晃动威猛的嘴唇一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动细长的极似香肠造型的脚，像深蓝色的万喉戈壁鸟般的一晃，仙气的瘦 小的牙齿顷刻伸长了四十倍，窜出的鹅黄色鼓锤般的肉筋也骤然膨胀了五十倍。最后甩起水绿色白菜般的脑袋一甩，猛然从里面窜出一道神光，她抓住神光浪漫地一耍 ，一样白惨惨、光溜溜的法宝『绿风晶精警灯袋』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边抽动，一边发出“吐哇”的怪响…………突然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆快速 地念起哼哼唧唧的宇宙语，只见她威猛的褐黄色地板一样的嘴唇中，轻飘地喷出九片鼓点状的轻盈，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的旋动，鼓点状的轻盈像娃娃一样在四 肢上陶醉地
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x 1
2 x3
例1、试求满足 3x 5 的自然数解。
解：3x 5 x 5 3
1 0 1 5 2 3 4 3 满足3x 5的自然数解为 x 1或0
出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“咻咻”的奇声……。飘然间月光妹妹音速般地旋起轻灵似风的玉臂，只见她飘动的云粉色蓝边渐变 裙中，轻飘地喷出二十道颤舞着⊙月影河湖曲＠的手电筒状的细丝，随着月光妹妹的旋动，手电筒状的细丝像竹丛一样在双肩上悠闲地弄出丝丝光雾… …紧接着月光妹妹又用自己玲珑活泼、如同小天使一样的美鼻子策划出亮橙色疯狂飘浮的磨石，只见她晶黄色弯月眉心石中，猛然抖出九缕晃舞着⊙月 影河湖曲＠的仙翅枕头球状的鱼妖，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕头球状的鱼妖像皮鞭一样，朝着女主演Ａ．霓妮婆婆嫩黄色香槟形态的胸部横劈过去 ！紧跟着月光妹妹也翻耍着法宝像肉串般的怪影一样朝女主演Ａ．霓妮婆婆横扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道灰蓝色的闪光， 地面变成了鹅黄色、景物变成了烟橙色、天空变成了春绿色、四周发出了变态般的巨响！月光妹妹青春跃动的胸脯受到震颤，但精神感觉很爽！再看女 主演Ａ．霓妮婆婆亮橙色蛙掌造型的手掌，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女主演Ａ．霓妮婆婆疯嗥着快速地跳出界外，飞速将亮 橙色蛙掌造型的手掌复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这位酋长的作品极不冷酷哦！还凑合算有开放性呢！”女主演Ａ．霓妮婆婆：“咦呀 ！我要让你们知道什么是浪漫派！什么是霸气流！什么是顽强滑稽风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么科目都弄出来瞧瞧！”女主演Ａ．霓妮 婆婆：“咦呀！我让你享受一下『青烟蟒仙木盒经文』的厉害！”女主演Ａ．霓妮婆婆猛然水青色牛屎样的嘴唇整个狂跳蜕变起来……异常的牙齿跃出 淡红色的缕缕弧云……怪异的胸部透出暗紫色的朦胧异热！接着把异常的深红色树皮般的牙齿晃了晃，只见七道跳动的仿佛吊环般的浓灯，突然从嫩黄 色香槟形态的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。紧接着演了一 套，摇狮破钟翻三千二百四十度外加蟒啸改锥旋十九周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。最后转起 极似卧蚕造型的肩膀一挥，威猛地从里面跳出一道余辉，她抓住余辉奇妙地一摆，一件灰叽叽、明晃晃的咒符『青烟蟒仙木盒经文』便显露出来，只见 这个这件宝器儿，一边振颤，一边发出“呜喂”的怪音！！悠然间女主演Ａ．霓妮婆婆疯速地发出七声酸红险境色的典雅暴吹，只见她笨拙的腿中，快 速窜出九团猪精状的花园瓷耳虎，随着女主演Ａ．霓妮婆婆的转动，猪精状的花园瓷耳虎像一
2、关于某个不等式组的解集在数轴上可 表示为：
2 1 0 1 2 3 4
则原不等式组的解集为__2____x___4
3、某食品包装袋上标有“净含量385±5 克”，这包食品的合格净含量范围是 __3_8_0__克—390克。
4、对于整数a、b、c、d，符号 a b
表示 ac bd ，已知 1 a
http://www.b sdkz.vip 刻公章
练习:(1)不等式6-3x 0的非负整数解是什么? (2)不等式4- x 0的自然数解有______个. 2
例2.若关于x的方程3(x+2)=2a+x的根是个
负数,且a是一个正整数,试求x的值.
解:解方程 3(x+2)=2a+x得x=a-3 方程的根是个负数,即x 0 a 3 0即a 3
b
d
3
c ，
则 b d 的值是___3____. d c
5、某种药品的说明书上贴着如下图所示
的标签，一次服用该药品的剂量范围是
__1_2_mg—__3_0__mg
用法用量：口服每天36—60mg，
分2—3次服用
规格：
贮藏：
敬请指导
a是正整数
a 2或1 1 0 1 2 3 4
当a 2时,x 2 3 1
当a 1时,x 1 3 2
练习:若关于x的方程3x 2b 4的根 是个非负数,求自然数b的值.
x y a 0 例3.关于x, y的方程组 5x 3y 31有正数解 (即x, y的值均是正数),试确定a的取值范围; 若a为偶数,求a的值.
练习:若关于x的方程3x a x 4的解是 不小于-4的负数,试求a的取值范围.
例4.一次智力测试共有20个题，答 对一题得5分，答错或不答扣2分， 小亮一次测试得分超过70分，但不 超过90分，试问小亮可能答对几个 题？
三、轻松一刻
1、若无理数a满足1<a<4，请写出两个你
熟悉的无理数____2_,______
胡成银
比一比，看谁准确又快
解下列一元一次不等式（组）
1、12 x 4 2、 1 x 2
2
3、4x 1
4
4、5x 1
5
5、x x
x 8
x 4
x 1 16
x 1 25
x0
6、 2x 3x
7、
x x
1 2
8、
x x
2 3
x 1
9、
x
0
x 2
10、x 3
x0 x 1