3.4通电导线在磁场中受到的力
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3.4通电导线在磁场中受到的力
以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很
多匝的环形电流来分析。 (4)利用结论法 ①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电 流相ห้องสมุดไป่ตู้排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法 因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题时，可先分析 电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确 定磁体所受电流的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
【典例】质量为m=0.02 kg的通电细杆 ab置于倾角为θ =37°的平行放置的导 轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导 轨间的动摩擦因数μ =0.4，磁感应强度 B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调
节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的
电流范围为多少？(假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
培力的方向在哪一条直线上，再根据左手定则判断安培力的具
体方向。
2.电流方向、磁场方向和安培力方向三者的关系 电流方向和磁场方向间没有因果关系，这两个方向的关系是不
确定的。这两个方向共同决定了安培力的方向，所以，已知电
流方向和磁场方向时，安培力的方向是唯一确定的，但已知安 培力和磁场方向时，电流方向不确定。
4 通电导线在磁场中受到的力
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1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用 左手定则判断安培力的方向。 2.会推导匀强磁场中安培力的表达式，计算匀强磁场中安培力 的大小。 3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方
向的基本原理。
重点：1.安培力大小的计算。 2.安培力方向的判定。
通电导线在磁场中受到的力
通电导线在磁场中受到的力一、安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 所决定的平面。
二、安培力的大小1．垂直于磁场B 放置、长为L 的通电导线，当通过的电流为I 时，所受安培力为F ＝ILB 。
2．当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ角时，公式F ＝ILB sin_θ。
1．安培力方向的特点(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。
应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。
应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。
1．(多选)如图所示，F 是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是( )2、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )A ．受到竖直向上的安培力B ．受到竖直向下的安培力C1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图3-4-4所示。
图3-4-4(1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F ＝ILB 。
(2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F ＝0。
(3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F ＝ILB sin θ，这是一般情况下安培力的表达式。
2．对安培力的说明(1)F ＝ILB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L 为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端，如图3-4-5所示。
通电导体在磁场中受到的力
例3.将长度为20cm、通有0.1A电流
的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁
场的方向如图所示，已知磁感应强度为
1T。试求出下列各图中导线所受安培力
的大小和F
FI
30°
B
0.02N
0
0.02N
垂直导线斜
水平向右
向左上方
例4.如图所示直角三角形abc组成的导线框内通有电流I
＝1A，处在方向竖直向下的匀强磁场B＝2T中, ɑ=300
电流 元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断 每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导 线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效 法 成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然
置法 后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
ac=40cm，（1）求三角形框架各边所受的安培力。（2） 求三角形框架所受的安培力
Fbc = 0N Fab=Fac
=BILSin600
=0.69N
c
b Ia
B
巩固练习
1、如图所示的四种情况，通电导体均置于匀强磁场 中，其中通电导线不受安培力的是（ C ）
2 、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正
中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，
A 给导线通以由N向M的电流，则(
)
A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用
C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用
D. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力作用
3.通电直导线附近有一个小的通电闭合
高中物理第三章《第4节-通电导线在磁场中受到的力》新人教版选修
[解析] 当开关K接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感 线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时左端受力指 向纸内，右端受力指向纸外，故导线将转动，转到与磁感线接 近垂直时，整个导线受到的磁场力将竖直向下，故悬线张力变 大，选项D正确．
[答案] D
考点三 磁电式电流表 磁电式电流表的灵敏度较高，那么其原理是什么呢？
左手定则应用的两个要点 (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方 向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场 方向均垂直． (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一 定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角．但四指一定要指 向电流方向．
[变式训练] 如图所示，导线 ABC 为垂直折线，其中电流 为 I，AB＝BC＝L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场 的磁感应强度为 B，求导线 ABC 所受安培力的大小和方向．
把整段导线分为多段电流元，先用 左手定则判断每段电流元受力的方 电流元法 向，然后判断整段导线所受合力的 方向，从而确定导线的运动方向 环形电流可等效成小磁针，通电螺 等效法 线管可以等效成条形磁铁或多个环 形电流，反过来也成立
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊 特殊位置法 位置，然后判断其所受安培力的方向，从
(3)形象记忆左手定则和安培定则的不同用途：“力”字最 后一笔是向左写的，用左手判断安培力的方向，电流的磁场中的 “电”字最后一笔是向右写的，用右手判断电流的磁场方向．简 称“左力右电”．
2. 安培力的大小 (1)当 B 与 I 垂直时，F＝BIL；当 B 与 I 成 θ 角时，F＝BILsinθ， θ 是 B 与 I 的夹角． (2)B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度． (3)导线 L 所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公 式 F＝BILsinθ 仅适用于很短的通电导线(我们可以把这样的直 线电流称为直线电流元)．
3.4通电导线在磁场中受到的力
受到的磁场的作用力的合力为(
A.方向沿纸面向上,大小为( B.方向沿纸面向上,大小为(
2 2 2
)
+1)ILB -1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为( 2 +1)ILB D.方向沿纸面向下,大小为( -1)ILB
【解题指导】应用F=BIL求安培力,其中I⊥B,L为导线的有
效长度.
【标准解答】选A.导线段abcd的有效长度为线段ad,由几 何知识知Lad=( 2 +1)L,故线段abcd所受的合力大小 F=ILadB=( 2 +1)ILB,导线有效长度的电流方向为a→d,据 左手定则可
• (1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方 向所决定的平面，但磁场方向和电流方向 不一定垂直． • (2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，但 若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不唯 一． • (3)判断电流的磁场方向用安培定则，确 定通电导体在磁场中的受力方向用左手定 则．
课堂练习
【例1】画出图中安培力的方向。
F = ILB (B⊥L)
F B I
2.当电流与磁场方向夹θ角时:
F B⊥ B∥ B
B1
F = ILBsinθ
B B2 (θ为B与L的夹角)
• 导线L所处的磁场应为匀强磁场．安培力 表达式F＝ILB(或F＝ILBsinθ)一般适用于 匀强磁场，若通电导线所在区域的B的大 小和方向不相同，应将导体分成若干段， 使每段导线所处范围B的大小和方向近似 相等，求出各段导线所受的磁场力，然后 再求合力．
【说明】 由于磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而 安培力的力矩也跟电流成正比，而螺旋形弹簧的扭 矩与指针转过的角度成正比，所以磁电式电表的表
盘刻度是均匀的。
通电导线在磁场中受到的力
练习3 ：如图所示，固定螺线管M右侧有一正方形线 框abcd，线框内通有恒定电流，其流向为abcd，当闭
合开关S后，线框运动情况应为…………（ A ）
A．ab向外，cd向里转动且向M靠拢 B．ab向里，cd向外转动且远离M C．ad向外，bc向里转动且向M靠拢 D．ad向里，bc向外转动且远离M
练习4、如图所示，在倾角为30o的斜面上，放置两条宽L
B FN
F
30° b E r
3.4 磁场对通电导线的作用力
知识回顾 1、磁感应强度的定义式： 2、安培定则的内容： 通电直导线
环形电流（通电螺线管）
h
2
磁场对通电导线(或电流)的作用力称为安培力 一、安培力的方向
影响导线受力方向的因素：
电流的方向和磁场的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与四指在同一 平面内并跟四指垂直，让磁感线垂直穿入手 心，四指指向电流的流向，这时拇指所指的 就是通电导体所受安培力的方向。
如果是一闭合回路受力又是多少?
例4、通电矩形导线框abcd与无 限长通电直导线MN在同一平面
内，电流方向如图所示，ab边 I1
与NM平行。关于MN的磁场对线
框的作用，下列叙述正确的是
a
d
I2
b
c
A、线框有两条边所受的安培力方向相同
B、线框有两条边所受的安培力大小相同
C、线框所受安培力的合力向左
D、线框将绕MN转动
例1、在倾斜角为θ的光滑斜面上,置一通有
电流I,长为L,质 量为m的导 体棒，如图所 示,在竖直向上的磁场中静止，求磁感应强 度B。
B
N
F
×
θ mg
练习1、如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m， 与水平面夹角为450，金属棒MN的质量为0.1kg， 处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中， 电源电动势为6V，内阻为1Ω，为使MN处于静止 状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
34通电导线在磁场中受到的力讲解
（1） 在匀强磁场 中，在通电直导线与磁场方 向垂直的情况下，导线所受安培力 F等于磁感应 强度B、电流I和导线的长度L三者的乘积。
即： F=BIL
（2）B、I平行时：F＝0
B1
（3）B、I成θ角时：
F = BILsin θ
B
(θ为 B与L的夹角 )
B2
对安培力大小的理解
(1) 公式 F=BILsin θ只适用于 匀强磁场 。 θ=90°时，F最大；θ =0°时，F最小。 (2) θ为 B与I的夹角； L为有效长度 ,不一定是 导线的实际长度。
③ 电流方向改变，安培力方向也改变，线圈朝相反方向 转动。
课堂训练
例1. 下列措施可以提高电流表线圈的灵敏度的是
AB (注：电表的灵敏度可以表示为 θ/I=NBS/k)（ ）
A. 增加线圈的匝数； B. 增强磁极间的磁感应强度； C. 减小线圈的电阻； D. 换用不易扭转的弹簧。
课堂训练
C 例2. 关于电流表以下说话错误的是 (
电流元法
课堂训练
例6. 如图所示，固定螺线管 M右侧有一正方形线框 abcd ，线框内通有恒定电流，其流向为 abcd ，当
闭合开关S后，线框运动情况应为 ( A )
A. ab向外，cd向里转动且向 M靠拢； B. ab向里，cd向外转动且远离 M； C. ad向外，bc向里转动且向 M靠拢； D. ad向里，bc向外转动且远离 M。
C 所示的电路 , 当开关接通后 , 将看到的现象是 ( )
A. 弹簧向上收缩 ; B. 弹簧被拉长 ;
S
C. 弹簧上下振动 ; D. 弹簧仍静止不动。
第三章 磁场
3.4 通电导线在磁场中受到的力 (2)
湖南师范大学 袁华军
第3.4通电导线在磁场中受到的力
.
铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。 铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。
磁场特点： 2、磁场特点：
［问题］电流表中磁场分布有何特点呢？ 问题］电流表中磁场分布有何特点呢？ 电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的 电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的. 均匀辐向分布 所谓均匀辐向分布， 所谓均匀辐向分布，就是说所有磁感线的延长线都 均匀辐向分布 通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置， 通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面 与磁感线之间的夹角都是零度. 与磁感线之间的夹角都是零度. ［问题］该磁场是否匀强磁场？ 问题］该磁场是否匀强磁场？ 是否匀强磁场 该磁场并非匀强磁场 该磁场并非匀强磁场 ［问题］该磁场的特点？ 问题］该磁场的特点？ 的特点 在以铁芯为中心的圆圈上， 在以铁芯为中心的圆圈上， 大小是相等的 各点的磁感应强度B 的大小是相等的.
F
反向电流
F F F
磁电式电流表
在实验室中， 在实验室中， 常用到一种测电 流强弱和方向的 电学仪器—— ——电 电学仪器——电 流表， 流表，它就是根 据磁场对电流作 用的安培力制成 的。
电流表的构造
蹄形磁铁
在一个很强的蹄 形磁铁的两极间， 形磁铁的两极间，有一 个固定的圆柱形铁芯， 个固定的圆柱形铁芯， 铁芯外面套有一个可以 绕轴转动的铝框， 绕轴转动的铝框，铝框 上绕有线圈， 上绕有线圈，铝框的转 轴上装有两个螺旋弹簧 和一个指针， 和一个指针，线圈的两 端分别接在这两个螺旋 弹簧上， 弹簧上，被测电流经过 这两个弹簧流入线圈。 这两个弹簧流入线圈。
【例1】 关于垂直于磁场方向的通电直导
线所受磁场力的方向， 线所受磁场力的方向，正确的说法是 A．跟磁场方向垂直，跟电流方向平行 ．跟磁场方向垂直， B．跟电流方向垂直，跟磁场方向平行 ．跟电流方向垂直， C． 既跟磁场方向垂直， C．既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂 直 D．既不跟磁场方向垂直，又不跟电流方 ．既不跟磁场方向垂直， 向垂直
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练习4、如图所示，在倾角为30o的斜面上，放置两条宽L ＝ 0.5m 的光滑平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连 接在导轨上，在导轨上横放一根质量为 m ＝ 0.2kg 的金属 棒ab，电源电动势 E＝12V ，内阻r ＝0.3Ω ，磁场方向垂 直轨道所在平面，B＝0.8T。欲使棒ab在轨道上保持静止， 滑动变阻器的使用电阻 R 应为多大？（ g 取 10m/s 2 ，其它 电阻不计）
三. 磁电式电表
例1、在倾斜角为θ的光滑斜面上,置一通有
电流I,长为L,质 量为m的导 体棒，如图所 示,在竖直向上的磁场中静止，求磁感应强 度 B。
B
N
×
θ mg
F
练习1、如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m， 处在竖直向上磁感应强度为 1 T 的匀强磁场中，
与水平面夹角为 45 0 ，金属棒 MN 的质量为 0.1 kg ， 电源电动势为6V，内阻为1Ω ，为使MN处于静止
四指指向电流的流向， 这时拇指所指的就是通 电导体所受安培力的方 向。
用左手定则解释同向电流吸引，反向电流排斥
F
F
F
I
F
I
I
I
电流方向相同
电流方向相反
安培力的方向既垂直于电流方向又垂 直于磁场方向，即安培力垂直电流和磁场 所确定的平面
B
I
I
B
I
B
I F
B
F
二、安培力的大小
1.当电流和磁场垂直时
B
例 2 、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在 其正中央的上方固定一根直导线 MN ，导线与磁场 垂直，给导线通以由N向M的电流，则 A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用 C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用 D. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力作用
A
例3、如果与磁感线垂 直的平面内的通电导 线为一等边直角三角 形的两条直角边，此 时电流受到的安培力 怎样求？大小多少？ 方向怎样？两力的合 力大小方向怎样？如 果电流沿ab边从a到b ，ab边受安培力多大 ？ 如果是一闭合回路受力又是多少?
例4、通电矩形导线框 abcd 与无 限长通电直导线 MN 在同一平面 内，电流方向如图所示， ab 边 I1 与 NM 平行。关于 MN 的磁场对线 框的作用，下列叙述正确的是
F＝ILB
B
2.当电流和磁场平行时
F＝ 0
3.当电流和磁场夹角θ 时
B B1 B2
θ
I
F=ILB sinθ
【例1】画出图中第三个量的方向。
B B B
I
I
α α
F
I
B
B
I
F B
F
I
F
B
B
I
I
30 °
F
α
I
θ
B
I
θ
B
R
I
B
B
对公式 F＝BIL 的理解
1、只适用匀强磁场 2、不仅与B、I、L有关，还与放置方式有关 3、L是有效长度，不一定是导线实际长度
3.4 磁场对通电导线的作用力
知识回顾
1、磁感应强度的定义式： 2、安培定则的内容： 通电直导线
环形电流（通电螺线管）
磁场对通电导线(或电流)的作用力称为安培力 一、安培力的方向 影响导线受力方向的因素： 电流的方向和磁场的方向
左手定则：伸开左手，
使拇指与四指在同一平
面内并跟四指垂直，让
磁感线垂直穿入手心，
B a
30° b
FN R E r
B
F
状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
练习2、如图，一根长L，质量为m的导线用软导线悬挂 在方向水平的磁感应强度为B的匀强磁场中，现要使悬 绳张力为0，则导线中电流应为多少？方向如何？
如果其他都不变，磁场方向相反，绳子的张力变为多 大? 如果其他都不变，磁场方向变为竖直向上，平衡时绳 子的张力变为多大?
a
d
I2
b c
A、线框有两条边所受的安培力方向相同 B、线框有两条边所受的安培力大小相同 C、线框所受安培力的合力向左 D、线框将绕MN转动
练习3 ：如图所示，固定螺线管M右侧有一正方形线
框abcd，线框内通有恒定电流，其流向为abcd，当闭 合开关S后，线框运动情况应为…………（ A ） A．ab向外，cd向里转动且向M靠拢 B．ab向里，cd向外转动且远离M C．ad向外，bc向里转动且向M靠拢 D．ad向里，bc向外转动且远离M