高密市2017届九年级学业水平测试数学试卷(三)含答案

2017年初中学业水平考试自测题数 学 试 题 2017.6注意事项：本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得3分.）1．下列各组数中，相等的是 （ ）A.432与916B.⎪⎭⎫ ⎝⎛31--与1-3C.231-⎪⎭⎫ ⎝⎛与1-9 D.41与381-2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ）A ．12B ．19C ．24D ．38 4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数精确到百万位用科学记数法表示正确的是（ ） A ．76.8010⨯元B.86.810⨯ 元C.86.8010⨯元D.68106.⨯元5．下列运算正确的是( ) A.1243a a a =⋅ B.()1243a a = C.()3632b a b a = D.()043≠=÷a a a a6．已知抛物线132+=x y 与直线x y ⋅=αsin 4只有一个交点，则锐角α等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.15°7. 如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点 P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x 2-）的是（ ）A.2x 4-B.32x 4x 12x --C.2x 2x -D.()()2x 32x 31-+-+9．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB=32．将⊙P 向上平移，当⊙P 与x 轴相切时平移的距离是（ ） A.1 B.3 C.23 D. 310．关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，AC ⊥BC ，AC=BC=4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ．过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是（ ）A. 5-233πB. 5-43π C. 3-23π D. 3-4π12．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知3232+=-x ，3232-=+y 则代数式223-+x xy y 的值为_________.14．若单项式23m xy -- 与2323n m n x y -的和仍是单项式，则-n m = .15．下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳测试的平均成绩为 . 16．已知直线421-=x y 与双曲线()02＞k xky =在第一象限内交于点P （6,8），则当210y y ＜＜时，自变量x 的取值范围是 .17．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，﹣3），点P 是对角线OC 上一个动点，则EP+BP 最短的最短距离为 ．18．如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90º，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）已知关于x 的方程()0122=+-+m mx x ，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值.20.（本题满分9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A （植物园），B （花卉园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数； （3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游AOB yx① ②③戏规则如下：每人从1,2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.21．（本题满分9分）如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB,AD ，BC 的延长线相交于点E.（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）连接CD ，求证：∠A=2∠CDE ； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD 的长．22．（本题满分8分）小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树A 和B 之间的距离，他在A 处测得大树B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，测得大树B 在C 的北偏西60°的方向. （1）求∠ABC 的度数；（2）求两棵大树A 和B 之间的距离（结果精确到1米；参考数据414.12=，732.13=，449.26=）.23．（本题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24.（本题满分11分）在ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC.（1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG .①求证：BE=BF ；②请判断△AGC 的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ，判断△AGC 的形状.（直接写出结论不必证明）25．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线943+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=241经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5103个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同．①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．2017年初中学业水平考试自测题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCCAABDCAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．95； 14．31; 15． 175.5; 16．2＜＜6x ; 17．13; 18．（36,0）.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）解：设方程的两根为1x ，2x ， 则，由题意可知：11112121-=-+x x x x 即：11212121-=-+x x x x x x ∴1)1(1)1(2-=+--+--m m m 解得：32-=m -------------------------------4分此时：()()09281329441414422＞=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯=++=++=∆m m m m 方程有实根 ∴32-=m ---------------------------------------------- ----------------------------5分 20．（本题满分9分）解：（1）60， --------------2分----------------------------------4分（2）该校最想去森林公园的学生人数为：（人）72060123600=⨯； ------------------------------------6分 （3）共有16种等可能的结果，其中和为5的结果有4种，因此小军获胜的概率为41164=. ----------9分21．（本题满分9分）（1）证明：连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，即∠ABO=90°， ∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ， ∵OB=OD ，∴∠DBO=∠BDO ，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO ，∴∠ADO=∠ABO=90°; 又∵OD 是圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线； -------------------------------------------------4分（2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD=∠COD ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°， ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°， ∴∠BDO=∠CDE ，∵∠BDO=∠OBD ，∴∠DOC=2∠BDO=2∠CDE ， ∴∠A=2∠CDE ； ------------------------------------------------------7分（3）解：∵∠CDE=27°，∴∠DOC=2∠CDE=54°，∴∠BOD=180°-54°=126°，∵OB=2，∴ππ的长弧571802126=⨯⨯=BD-----------------------------------------------------9分 22．（本题满分8分）解：（1）由题意可知：∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+15°=45°，∠MCA=∠CAD=15°， ∴∠ACB=180°-∠MCA-∠BCN=180°-15°-60°=105°在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-105°-45°=30°； --------------------------------------2分 23．从点C 作CH ⊥AB 于点H.在Rt △ACH 中，∵AC=200(米)，∠CAH=45°， ∴21002220045sin 200sin =⨯=︒⨯=∠⋅=CAH AC CH （米） ∴AH=CH=2100(米) ---------------------------4分 在Rt △BCH 中，∵CH=1002(米)，∠CBH=30°， ∴61003230033210030tan ===︒=CH BH ；---------------------------------------------------------6分 ∴AB=AH+BH=1002+1006≈386（米）答：两棵大树A 和B 之间的距离约为386米. -----------------------------------------------------8分 23．（本题满分10分）解：（1）()()[]()()275008005555050100550502-+-=--=-+-=x x x x x x y （50≤x≤100）； -------3分（2）令4000=y ，得：40002750080052=-+-x x ，解得：701=x ，902=x∵05＜-=a ，∴函数有最大值，当9070≤≤x 时，销售利润不低于4000元 ---------------------6分由每天的总成本不超过7000元得：50×[50+5(100-x]≤7000，解这个不等式得：x ≥82 ---------------9分∴9082≤≤x∵50≤x≤100，∴要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，销售单价应不低于82元，且不超过90元. ---------------------------------------------------------10分24．（本题满分11分）（1）证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ，∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF=∠FDC ，∴∠F=∠BEF ， ∴BF=BE ； ---------------------------------------------------------4分 ②△AGC 是等腰直角三角形．--------------------------5分 理由如下：连接BG ，由①知，BF=BE ，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°， ∵G 是EF 的中点，∴BG=FG ，∠F=∠CBG=45°， ∵∠FAD=90°，∴AF=AD ，又∵AD=BC ，∴AF=BC ，在△AFG 和△CBG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BG FG CBG F BCAF 45 ∴△AFG ≌△CBG ，∴AG=CG ，∠FAG=∠BCG ，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°， 即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC 是等腰直角三角形； --------------9分(2)△AGC 是等边三角形. -------------------------------------------11分 25．（本题满分13分）（1）在943+-=x y 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C （0，9），B （12，0）．又抛物线经过B ，C 两点，∴091214441-=++⨯b ，解得：49=b ，∴949412++-=x x y ---3分令y=0，解得：A(-3，0)------------------------------------------------------------------------4分（2）①过点Q 作QD ⊥OB 于点D ．∵OC ⊥OB ，∴QD ∥OC ．∴△BQD ∽△BCO ．∴BCBQOC QD =∵OC=9，BQ=3t ，BC=15，∴1539t QD =，解得t QD 59=--------------------------------------------6分 又t AP AB PB 315-=-=∴()t t t t QD PB S 22710273155921212+-=-⨯⨯=⋅⋅=（0＜t ＜5） 当)(25秒=t 时，8135=最大S .----------------------------------------------------------------------9分 ②存在△NCQ 为直角三角形的情形.∵BC=BA=15， ∴∠BCA=∠BAC ，即∠NCQ=∠CAO∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 17．如图,当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO∴△NQC ∽△COA ，∴AO CQ CA NC =，∴331593510322t t-=+，解得：625=t ； --------------------11分18．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO∴△NQC ∽△OCA ，∴AC CQ OA NC =，∴229331535103+-=t t，解得：35=t.综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为62535或. ---------------------------------------------13分。