高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题

解：先由电池向电容器充电，充得电量εC Q =0。

之后电容器通过金属杆放电，放电电流是变化电流，安培力BLi F =也是变力。

根据动量定理：mv q BL t BLi t F =∆=∆=∆其中 v =s/t ，h=21gt 2综合得h g sv 2=h g BLmsBL mv q 2==∆电容器最终带电量h g BLms C q Q Q 20-ε=∆-=点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果，实际上就是电量和导体动量变化的关系，这是磁场中一种重要的问题类型。

2、如图，宽度为L ＝的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。

将质量m ＝，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好。

以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标。

金属棒从x 0＝1 m 处以v 0＝2m/s 的初速度，沿x 轴负方向做a ＝2m/s 2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。

求：（1）金属棒ab 运动 m ，框架产生的焦耳热Q ；（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出经过金属棒的运动距离s ，以及时回路内的电阻R ，然后代入q ＝R＝BLsR求解。

指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解析：（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F ＝ma ＝，金属棒运动，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q ＝Fs ＝，（2）金属棒所受安培力为F ＝BIL ，I ＝E R ＝BLv R ，F ＝B 2L 2vR ＝ma ，由于棒做匀减速运动，v ＝v 02－2a （x 0－x ） ，所以R ＝B 2L 2mav 02－2a （x 0－x ） ＝x （SI ），（3）错误之处是把时回路内的电阻R代入q＝BLsR进行计算，正确解法是q＝It，因为F＝BIL＝ma，q＝matBL＝，3、航天飞机在地球赤道上空离地面约3000Km处由东向西飞行，相对地面速度大约×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。

假设这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。

根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）解析：（1）金属悬绳中产生的感应电动势为（2）悬绳两端的电压（3）航天飞机绕地球运行一圈，所需时间为T。

有航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能为4、如图3正交电磁场中，质量m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析它的运动。

分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3所示的周期性的曲线。

初速为零，亦可看成是向右的0v与向左-0v两个运动的合运动，其中0v大小为：v=E/B所以+q粒子可看成是向右0v匀速直线运动和P1P2P3PQm图3逆时针的匀速圆周运动的合运动。

电场方向上向下最大位移R d m 2=20qBmEqB mv R ==22qB mE d m =一个周期向右移动距离L 即PP 1之距为T v L ⋅=0qB m T π2=代入，得： 22qB mE L π=最低点Q 点速度2v v Q =5、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。

（1）求经多长时间细线被拉断？（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F ,求两根金属棒之间距离增量△x 的最大值是多少？EBυ图3-4-11解析：（1）ab 棒以加速度a 向右运动，经t 时间细线被拉断，当细线断时，ab 棒运动的速度为v ，产生的感应电动势为 E = BLv , v =at回路中的感应电流为2E I R=cd 棒受到的安培力为 T =BIL联立解得222RTt B L a=（2）当细线断时，ab 棒运动的速度为v ，细线断后，ab 棒做减速运动，cd 棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度'v 而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x 达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为φ∆= BL△x通过该回路的电量2BL xq I t R Rφ∆∆=⋅∆==总 由动量守恒定律得2m m '=v v对于cd 棒，由动量定理得BIL t m '∆=v 故通过该回路的电量m q '=v BL联立解得4422LR TmR x =∆ 6、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=。

导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=Ω。

导轨上停放一质量m=、电阻r=Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B=的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

利用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功为，求回路中定值电阻R 上产生的焦耳热是多少。

解析：（1）设路端电压为U ，杆的运动速度为v ，有1v .0rR BlvRr R R E U =+=+⨯=（2分） 由图乙可得 U= （2分） 所以速度 v=1 t （2分）因为速度v 正比于时间t ，所以杆做匀加速直线运动 ，且加速度 a=1m/s 2（2分） （用其他方法证明可参照给分） （2）在2s 末，v=at=2m/s ，杆受安培力 075N .0rR v(Bl)BIl F 2=+==' （2分） 由牛顿第二定律，对杆有 ma F F ='-， 得拉力F= （2分）故2s 末的瞬时功率 P=Fv= （2分） (3) 在2s 末， 杆的动能 2J .0mv 21E 2k ==由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-E k = （3分） 根据 Q=I 2Rt ，有rR RQ Q R += 故在R 上产生的焦耳热 067J .0rR RQQ R =+= 7、如图所示，MN 、PQ 为间距L =足够长的平行导轨，NQ ⊥MN 。

导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ 间连接有一个R =5Ω的电阻。

有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B 0=1T 。

将一根质量为m =的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。

现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行。

已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=，当金属棒滑行至cd 处时已经达到稳定速度，cd 距离NQ 为s =1m 。

试解答以下问题：（g =10m/s 2，sin37°=，cos37°=）（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？ （2）当金属棒滑行至cd 处时回路中的电流多大？ （3）金属棒达到的稳定速度是多大？（4）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t =0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B 应怎样随时间t 变化（写出B 与t 的关系式）?解析：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。

（2分） （2）达到稳定速度时，有0A F B IL =（1分） sin cos A mg F mg θμθ=+（1分）()()0sin 37cos370.05100.60.50.80.2A 10.5mg I B Lμ-⨯⨯-⨯===⨯o o （2分）（3）0E B Lv =、E I R=（2分）00.25/2m/s 10.5IR v m s B L ⨯===⨯ （2分）（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。

此时金属棒将沿导轨匀加速运动。

sin cos mg mg ma θμθ-=()()22sin cos 100.60.50.8/2/a g m s m s θμθ=-=⨯-⨯=（2分）2012B Ls BL s vt at ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0222111112212B s B T T t t t t s vt at ⨯===++++++8、如图4-2-5所示，AB 是一根裸导线，单位长度的电阻为0R ，一部分弯曲成半径为0r 的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。

圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B 。

导线一端B 点固定，A 端在沿BA 方向的恒力F 作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。

设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0r 到完全消失所需时间T 。

分析:在恒力F 拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。

因圆圈缩小是缓慢的，F 所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径r 随时间的变化规律。

解:设在恒力F 作用下，A 端△t 时间内向右移动微小量△x ，则相应圆半径减小△r ，则有：r x ∆=∆π2在这瞬息△t 时间内F 的功等于回路电功tRx F ∆⋅=∆⋅2εt SB t ∆∆=∆∆Φ=εS ∆可认为是由于半径减小微小量r ∆而引起面积变化，有：r r S ∆⋅=∆π2而回路电阻R 为：r R R π20⋅=代入得： tr R t S B r F ∆⋅⋅⋅∆∆⋅=∆⋅ππ220222()ππ022202222FR S B rFR S B t r ∆⋅=∆⋅⋅∆⋅=∆ 显然t ∆与圆面积的变化S ∆成正比，所以当面积由20r π变化至零时，经历时BF图4-2-5间T 为∑∑∑∆=∆⋅=∆=iS FR B FR S B t T 0201222ππ02202FR B r T =9、如图（a ）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L ＝，导轨平面与水平面成θ＝30o角，上端和下端通过导线分别连接阻值R 1＝R 2＝Ω的电阻，质量为m ＝、阻值r ＝Ω的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g ＝10m ／s 2。