四川省成都市树德中学2014届高三高考适应性考试数学(文)试题 Word版含答案
四川树德中学(成都九中)高2014届高考适应性考试
四川树德中学（成都九中）高2014届高考适应性考试2014四川树德中学（成都九中）高2011级高考适应性考试语文试题满分：150分考试用时：150分钟命题：树德中学宁夏校区高2011级语文备课组第卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A.狭隘/满溢歼灭/阡陌肄业/防疫谄媚/陷害B.水泵/蚌壳伺候/伺机恫吓/吓唬属意/眷属C.楔子/契约屹立/收讫荒僻/譬如佣工/佣金D.窠臼/巢窟犄角/畸形嘎子/戛然沏茶/石砌2. 下列词语中没有错别字的一组是A．博彩控宏篇巨制嘉言懿行B．凋敝养植业锦衣御食波谲云诡C．胡绉嘉峪关始做俑者蛊惑人心D．像素亲和力明火执仗落拓不羁3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．在房姐、房叔频频被曝光的背景下，新华网日前发表网文，质疑全国住房信息联网一事为何再三延缓。
B.在伊朗新总统鲁哈尼即将上任之际，美国国会众议院通过制裁议案，寻求进一步遏止伊朗石油出口，以此迫使伊朗停止铀浓缩活动。
C．审理河北大兴摔婴案的法官一致认为，韩磊犯罪的手段十分残忍，情节非常恶劣，社会危害极大，罪不容诛。
D．虽然他为这次演说做了充分的准备，但由于没有考虑到听众的文化层次，会场里很多人昏昏欲睡，不知所云。
4.下列各句中，没有语病的一项是A．社区工作人员表示，困难再多再大，越要想方设法努力搞好社区活动，让活动成为激活社区活力的载体，成为邻里之间快乐相识、融洽相处的平台。
B．星光大道栏目因为没有任何限制，广泛吸纳多种表演形式，所以前来报名的选手各年龄段各层面都有，他们展示的绝活也异彩纷呈,令人目不暇接。
C．在《中国好声音》中，华少在一分钟内念完几页的赞助商名单，因为超快语速且准确清晰而被称为中国好舌头，拥有广泛的支持者，有很高的收视率。
D．商家当然不希望错过光棍节这样的日子，纷纷打出了促销的招牌，各大商场尤其是一些电子商务网站，早早就展开了打折促销的宣传攻势。
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试数学文试题一、选择题：每题5分，共50分1.设全集{}3,4,5,6U =，集合{}3,5A =，则U A =ð（ ） Ａ.{}4,5；Ｂ.{}6；Ｃ.{}4,6；Ｄ.{}3；2.复数12i Z i+=（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）Ａ.2i -；Ｂ.2i +；Ｃ.2i -+；Ｄ.2i --；3.设0.422,log 0.4a b ==，则,a b 的大小关系为（ ） Ａ.a b >；Ｂ.a b <；Ｃ.a b =；Ｄ.不能确定；4.函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式为（ ）Ａ.()sin 6y x π=+；Ｂ.()sin 3y x π=+；Ｃ.()sin 23y x π=-；Ｄ.()sin 26y x π=+；5.已知过抛物线24y x =的焦点Ｆ的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，若线段ＡＢ的中点Ｍ的横坐标为３，则线段ＡＢ的长度为（ ）Ａ.6；Ｂ.8；Ｃ.10；Ｄ.12；6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）Ａ.27cm π；Ｂ.28cm π；Ｃ.29cm π；Ｄ.211cm π； 7.函数2cos 221x xy =-的部分图象大致为（ ）8.若实数,x y 满足24240,0x y x y x y +≤⎧+≤⎨≥≥⎩，则Z = ）Ａ；Ｃ.659；Ｄ.3；9.某公司要测量一水塔ＣＤ的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选Ａ，Ｂ两个观测点，在Ａ处测得该水塔顶端Ｄ的仰角为α，在Ｂ处测得该水塔顶端Ｄ的仰角为β，已知,AB a =，02πβα<<<，则水塔ＣＤ的高度为（ ）Ａ.()sin sin sin a αββα-；Ｂ.sin sin sin()a αβαβ-；Ｃ.()sin sin sin a αβαβ-；Ｄ.()sin sin sin a ααββ-；10在平面直角坐标系中，已知平面向量()()12,0,0,ON a ON b ==，其中,a b 为[]2,2-上的两个随机实数，定义平面上的点集1,ΩΩ，分别为：{}12,P OP ON ON Ω==+{}11221,Q QN QN QP P Q Ω===<∈且。
2024届四川省成都市树德中学高三下学期高考适应性考试语文试卷
2024届四川省成都市树德中学高三下学期高考适应性考试语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
对小说中风景描写的考察，可以从有效性、适度性、技术性这三个维度进行。
风景描写的有效性是指小说中风景描写的必要性，是就其价值与意义而言的。
在小说创作中，风景描写的有效性主要体现在其有助于人物形象的刻画，从而实现“圆形”人物的塑造要求。
小说中的风景描写既可以展现人物周围的环境，又可以揭示人物的身份、气质和个性，展示人物的隐蔽心理结构，并与创作主题紧密相连。
朱光潜说：“人的思想情感和自然的动静消息交感共鸣，自然界事物常可成为人的内心活动的象征。
”风景描写还有助于小说空间的构建，尤其体现在以地域空间为表征的外在物理空间和以情绪空间、哲理空间为代表的内在心理空间的开拓上。
小说空间是一个虚构的艺术空间，往往由物理空间和心理空间这两个层面构成。
在物理空间中最为重要的是时空的构建，时空与涉及人物出场、情节推进的风景关系紧密，比如展示故事发生的时间、地点，呈现时序中的自然环境，进而折射社会大环境。
小说中的风景描写是不是越多越好呢？我想这需要坚持一个适度性的原则。
在有效性的基础上，风景描写过短和冗长都是一种弊病。
英国小说家毛姆曾说：“黎明和夕阳、夜晚的星空、万里无云的暗天、白雪皑皑的山岭、阴森幽暗的树木……所有这一切，都会引来没完没了的冗长描写。
许多描写固然很美，但离题万里。
这是到了很久之后，作家们才明白，不管多么富有诗意、多么逼真形象的景物描写，除非它有助于推动故事的发展或者有助于读者了解人物的某些情况，否则就是多余的废话。
”毛姆点出了风景描写的有效性问题，同时也批评了尺幅“冗长”的缺陷，暗含了风景描写应遵循适度性的原则。
许多人都有过阅读外国经典小说时因过于冗长的风景描写而被迫翻页寻找故事情节的不适阅读体验。
小说是写给读者大众看的，而读者大众是一种“意义动物”。
从传播学和接受学的角度来看，读者大众更希望读到的是有意义的风景，这种有意义的风景是与人物的命运、故事情节的推进和社会宏观背景相关联的，从而“通过类比获得某种对于普遍性和事物关联性的宏大感受”。
四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则（ ）{}21xA x =<A =R ðA ．B ．C ．D ．(),0∞-(],0-∞()0,∞+[)0,∞+【答案】D【分析】根据补集的定义结合指数函数分析运算.【详解】由题意可得：. {}{}210xA x x x =≥=≥Rð故选：D. 2．已知复数为纯虚数，则实数a 等于（ ） i1ia ++A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】根据复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.【详解】因为为纯虚数， ()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-所以，解得.1010a a +=⎧⎨-≠⎩1a =-故选：A.3．等差数列中，，则的前9项和为（ ） {}n a 53710a a a -=-{}n a A ． B ．C ．90D ．180180-90-【答案】C【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列前项和公式及下标和性质计算即可. 5a n 【详解】因为，所以， 53710a a a -=-57310a a a +=+又，所以， 7352a a a +=510a =所以. ()1959599299022a a a S a +⨯====故选：C.4．设为两条不重合直线，是两个不重合平面，则正确命题为（ ） m n 、αβ、A ．若，则 B ．若，则 //,//m n αα//m n //,,//m n αβαβ⊥//m n C ．若，则 D ．若，则//,m m αβ⊥αβ⊥,//,//m n αβαβ⊥m n ⊥【答案】C【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于选项A ，，，m 与n 可以平行、异面或者相交，故A 错误； //m α//n α对于选项B ，因为，，所以.又，所以，故B 错误；//αβm α⊥m β⊥//n βm n ⊥对于选项C ，由，则存在直线，使得，又，所以，且，所以//m αl ⊂α//m l m β⊥l β⊥l ⊂α.故C 正确；αβ⊥对于选项D ，因为，可设，则当，时，可得到，，但此时αβ⊥l αβ= //m l //n l //m α//n β.故D 错误.//m n 故选：C5．若直线，与相切，则最大值为（ ） 1(0,0)ax by a b +=>>22:1O x y +=e 2+a bAB C ．3 D ．5【答案】B【分析】由条件可得，然后设，由三角函数的知识可得答案. 221a b +=,s cos in b a θθ==【详解】的圆心为，半径为， 22:1O x y +=e ()0,01因为直线，与相切， 1(0,0)ax by a b +=>>22:1O x y +=e，即，1=221a b +=所以可设，,s cos in b a θθ==所以，其中， ()2cos 2sin a b θθθϕ⎡+=+=+∈⎣1tan 2ϕ=故选：B6．某人每天早上在任一时刻随机出门上班，他的报纸每天在任一时刻随7:008:00 7:408:20~机送到，则该人在出门时能拿到报纸的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11211121656【答案】A【分析】设某人离开家时间距离为分钟，送报时间距离为分钟，某人能拿到报纸，7:00x 7:00y 则，画出区域及在中对应区域，计算面积即可得答案. x y ≥(),x y (),x y x y ≥【详解】设某人离开家时间距离为分钟，送报时间距离为分钟，则7:00x 7:00y ，某人能拿到报纸，则.画出区域，为下图矩形， 0604080x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩x y ≥(),x y ABCD 中对应区域如下图所示，(),x y x y ≥EBF △设矩形面积为，则该人在出门时能拿到报纸的概率为. ABCD S 1202012604012EBFS S ⨯⨯==⨯ 故选：A7．已知双曲线离心率为2，实轴长为2，则焦点到渐近线的距离（ ）22221x y a b-==A ．1 B ．2CD【答案】D【分析】由题目条件可得双曲线焦点，渐进线，即可得答案.【详解】由对称性，设双曲线右焦点为，则由题可得 (),0F c 22122a a cc e a =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨===⎩⎪⎩，则，又，b =by x a==()2,0F故选：D8．若，则（ ）cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭tan α=ABCD【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角2sin 22sin cos tan 2cos 212sin αααααα==-1sin 4α=三角函数的基本关系即可求解. 【详解】cos tan 22sin ααα=- ， 2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===--，，，解得，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α∴≠22sin 112sin 2sin ααα∴=--1sin 4α=.cosα∴==sintancosααα∴==故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.sinα9．为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线F C22(0)y px p=>M CM3MF=斜率为的面积（）MF MFO△=A．1 BC．2 D．【答案】B【分析】根据题意求出点坐标，即可求的面积.M MFO△【详解】如图，设点，(M x0x>，所以，32pMF x=+=32px=-，==得，或（舍去），2p=12p=所以，(2,M，112MFOS=⨯⨯=故选：B10．为棱长为2的正方体，点分别为，的中点，给出以下命题：1111ABCD A B CD-M N、1AA11C D①直线与是异面直线；②点到面；③若点三点确定的平面与MC NB M NBC M N C、、交于点，则，正确命题有（）AB P1AP=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】利用异面直线定义，结合图形，即可判断①，对②，利用线面垂直判定定理，得出线面垂直，则垂线段的长即为点到面的距离，进而求解，对③，延展平面，结合正方体性质，即可求解.【详解】对①，由图可知，不在平面内，故直线与是异面直线，故①正确；M NCB MC NB对②，取的中点，过作，连接，11A B Q M ME BQ ⊥NQ 由为2的正方体，是的中点，可得平面， 1111ABCD A B C D -N 11C D NQ ⊥11A B BA 因为平面，所以，ME ⊂11A B BA NQ ME ⊥因为，，，平面， ME BQ ⊥NQ ME ⊥BQ NQ ⊂BNQ 所以平面，故即为点到面距离， ME ⊥BNQ ME M BNQ 又，所以四点共面， //NQ BC ,,,N Q B C 所以即为点到面距离，ME M NBC由条件可求，，MQ =BQ =BM =所以222cos 2MQ BQ BM MQE MQ BQ +-∠===⋅所以 sin MQE ∠=sin ME MQ MQE =⋅∠==所以点到面②错误； M NBC对③，如图，将面扩展，取，则， MNC 1AG BF ==2GF AB ==取的中点，连接，GF O MO 则与的交点即为点三点确定的平面与的交点， MO AB M N C 、、AB P 因为，所以为的中点， 1MA AG ==A MG 又，所以，故③错误. //AB GF 1122AP GO ==故选：B.11．分别为左右顶点，点在圆上，线段与交于另一点AB 、2222:1x y E a b +=P 222:a O x y += AP E Q ．若，则椭圆的离心率（ ）tan 3tan PBA QBA ∠=∠E e =A ．B ．C D 1312【答案】D【分析】设 ，得到和，两式相除()cos ,sin Q a b θθ22tan tan b PAB QBA a ∠⋅∠=tan tan 1PAB PBA ∠⋅∠=即可求解.【详解】设 ， ()cos ,sin Q a b θθ则，sin tan tan cos b PAB QAB a a θθ∠=∠=+，sin tan cos b QBA a a θθ∠=-两式相乘得,① 22222222222sin sin tan tan cos sin b b b PAB QBA a a a a θθθθ∠⋅∠===-因为直径所对的角是直角，所以π2PAB PBA ∠+∠=所以 ,②tan tan 1PAB PBA ∠⋅∠=①除以②得，故 22tan 1tan 3QBA b PBA a ∠==∠e 故选：D12．已知分别为上的奇函数和偶函数，且，，()(),f x g x R ()()e cos xf xg x x +=+12a =-，，则大小关系为（ ）14log 3b =31log 2c =()()(),,g a g b g c A ． B ． ()()()g c g a g b <<()()()g a g b g c <<C ． D ．()()()g a g c g b <<()()()g b g a g c <<【答案】C【分析】先根据函数的奇偶性算出表达式，然后利用的单调性，奇偶性，结合对数函数()g x ()g x 的单调性，对数的运算性质进行大小比较.【详解】，用代替，，()()e cos x f x g x x +=+x -x ()()e cos()xf xg x x --+-=+-根据分别为上的奇函数和偶函数，于是，()(),f x g x R ()()e cos xf xg x x --+=+结合可得.()()e cos xf xg x x +=+()e e cos 2x xg x x -+=+故，设，则，()e e sin 2x x g x x --'=-()()h x g x '=e e ()cos 2x xh x x -+'=-根据基本不等式和余弦函数的范围，，，e e 12x x-+≥=cos 1≤x 于是，则在上单调递增，注意到，于是时，递增. ()0h x '≥()g x 'R (0)0g '=0x >()0g x '>()g x 由于是偶函数，根据对数的性质，，，()g x 331log log 22=-144log 3log 3=-于是，，，故()()3331log log 2log 22g g g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()()1444log 3log 3log 3g g g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1122g g ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭只需要比较的大小.341,log 2,log 32由，，331log 2log 2>=()243ln 3ln 2ln 4ln 3ln 2log 3log 2ln 4ln 3ln 4ln 3-⋅-=-=⋅根据基本不等式，，故. ()2222ln 2ln 4ln 8ln 9ln 2ln 4ln 3222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭431log 3log 22>>由于是时，递增可知，，结合是偶函数可得，0x >()0g x '>()g x ()()431log 3log 22g g g ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()g x ，即.13411log 3log 22g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()g a g c g b <<故选：C二、填空题13．已知向量，且，则___________. (23),(31)a tb =-=- ，，(2)a b b +∥a =r 【答案】【分析】利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】因为，，所以，又， (23)a t =- ，(31)b =- ，()24,1a b t +=+ (2)a b b +∥所以，解得，所以，故. ()()41310t +⨯--⨯=7t =-()93a =- ，a =故答案为：14．数列前项和，若，令，则前10项和________．{}n a n n S *N ,21n n n S a ∈=-2log n n b a ={}n b =【答案】45【分析】利用已知条件求出数列和的通项公式，进而求和即可. {}n a {}n b 【详解】数列前项和，由①得 {}n a n n S 21n n S a =-当时解得， 1n =11121S a a =-=11a =当时②， 2n ≥1121n n S a --=-由①②式作差得出，()122n n a a n -=≥所以数列是等比数列，首项为1，公比为2，所以.{}n a 12n n a -=所以，从而前10项和为.21log n n b a n =-={}n b 012945++++=故答案为：4515．埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不20m 2m 计）.【答案】800π【分析】由已知分析需求正四棱锥的外接球的半径，根据正四棱锥的性质和外接球的性质，构造直角三角形，利用勾股定理，求得外接球的半径，从而求出金属球壳的表面积的最小值. 【详解】由题意，要使金属球壳的表面积最小，则金属球是正四棱锥的外接球.如图所示，在正四棱锥中，，，S ABCD -20SA SB SC SD ====20AB BC CD DA ====为其外接球的球心，连接与相交点于，连接，O AC BD O 'AO 为顶点在底面上的投影，即为正方形的中心， O 'S ABCD ABCD 设球的半径为，表面积为， R S则在正方形中， ABCD 12AO AC '====在中， Rt SO A ' SO '===则，OO SO SO R ''=-=在中，，，， Rt AO O '△OA R =OO R '=AO '=因为，所以， 222OA AO OO ''=+222)R R =+化简得，则，4000-=R =所以外接球的表面积为. 224π4π800πS R ==⨯=故答案为：.800π16．已知中，，则_________．ABC 120,2,4,BAC AB AC BD DC AD ∠===︒= AD BC ⋅=【答案】/0.635【分析】由以为基底表示，结合，，可得,4BD DC = ,AB AC AD 2AB AC =AD =AC 后即可得答案.1,AB AB AC ⋅=-【详解】由图可得，因，则 AD AB BD =+ 4BD DC = ()4455BD BC AC AB ==-，则，222141168125525252525AD AB AC AD AB AC AB AC =+⇒=++⋅=因，则，，代入上式有：120,2BAC AB AC ︒∠==224AB AC = 2AB AC AC ⋅=- ，.则21212122525,AC AC AB =⇒== 1AB AC ⋅=- AD BC ⋅= . ()221441355555AB AC AC AB AC AB AB AC ⎛⎫+⋅-=--⋅= ⎪⎝⎭44335555-+=故答案为：35三、解答题17．已知函数的最小正周期为，且， ()()ππsin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭ππ14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求；,ωϕ(2)将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． ()f x π3()g x ()()f x g x +x 【答案】(1)，2ω=0ϕ=(2)1；的集合为．x 5ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据周期确定参数，再根据结合的取值范围确定；ω14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ϕϕ（2）先确定函数的解析式，化简，确定最大值，再利用整体法确定取最大值时()g x ()()f x g x +x 值的集合．【详解】（1）因为最小正周期为，所以； π2π=2πω=由可知，， π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 2144f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，，得，， ππ22π42k ϕ⨯+=+Z k ∈2πk ϕ=Z k ∈又因为，所以． ππ22ϕ-<<0ϕ=（2）由（1）知，()sin2f x x =因为将图象往右平移个单位后得函数，所以， ()f x π3()g x ()π3g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即， ()π2πsin 2sin 233g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 ()()2πsin 2sin 23f g x x x x ⎪+-=⎛⎫+ ⎝⎭ 2π2πsin 2sin 2cos cos 2sin 33x x x +-=1sin 2sin 2cos 22x x x =⎛⎫+⨯-- ⎪⎝⎭sin 2cos 212x x -= ππsin 2cos cos 2sin 33x x -= πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，所以的最大值为1，R x ∈()()f x g x +当，即时取得， ππ22π32x k -=+5ππZ 12x k k =+∈，故取最大值时值的集合为． x 5ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭18．随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分[50,100]成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 5060),6070),7080),80,90)[[[[[,9000],1，,,(1)试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）；x(2)为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率.[60,70)【答案】(1)76 (2)815【分析】（1）利用频率分布直方图，根据平均数的计算方法即可求得答案;（2）确定成绩不足70分的两组学生的比例，即可确定抽查的6人中各组抽的人数，列举出6人中任意选取2人的所有可能情况，再列出选取的2人中恰有1人成绩在内的情况，根据古典[60,70)概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）；550.0110650.0210750.0310850.0310950.011076x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在和内的人数比例为， [5060,)[6070,)0.010.0212=：：所以抽取的6人中，成绩在内的有人，记为，； [5060,)1623⨯=1A 2A 成绩在内的有人，记为，，，， [6070),2643⨯=1B 2B 3B 4B 从6人中任意选取2人，有，，，，，，，，，12A A 11A B 12A B 1314A B A B ,21A B 22A B 23A B 24A B 12B B ，，，共15种可能；1314,B B B B 23B B 2434B B B B ,其中选取的2人中恰有1人成绩在区间内的有，，，，，[6070),11A B 12A B 1314A B A B ,21A B 22A B ，共8种可能，2324A B A B ,所以所求概率. 815P =19．如图所示，在直角三角形中，，将ABC 90,,24,1ABC DE BC BD AD DE ∠==== ∥ADE V 沿折起到 的位置，使平面平面，点满足.DE PDE △PDE ⊥BCED M 2CM MP =(1)证明：；BC ME ⊥(2)求点到平面的距离.M PBE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图中的几何关系，利用面面平行证明线面垂直，再证明线线垂直；（2）运用等体积法求解. 【详解】（1）在直角三角形中，因为 ，所以 ，ABC //,DE BC AB BC ⊥DE AB ⊥即在四棱锥中， ，平面PDB ，平面PDB ， -P DBCE ,,DE PD DE BD PD BD D ⊥⊥⋂=PD ⊂BD ⊂所以平面，从而平面，DE ⊥PDB BC ⊥PDB 如图，在上取一点，使得，连接，BC F 2CF BF =,EF MF 因为，所以，所以，2BD AD =33BC DE ==1BF DE ==又 ，所以四边形是矩形，所以，平面MEF ，平面MEF ，//BF DE BFED //BD EF BD ⊄EF ⊂平面MEF ，//BD ∴在中，，所以，平面MEF ,平面MEF ，平PBC 2,2CM MP CF BF ==//MF PB MF ⊂PB ⊄//PB ∴面MEF ，又因为 ，平面PBD ，平面PBD ，所以平面平面， EF MF F ⋂=BD ⊂PB ⊂PBD //MEF 所以平面，故；BC ⊥MEF BC ME ⊥（2）连接，因为平面平面，交线为，且，所以平面，BM PDE ⊥BCED DE PD DE ⊥PD ⊥BCED 所以三棱锥的体积， P BCE -111134243232P BCE V BC BD PD -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以， 114333M PBE C PBE P BCE V V V ---===在 中，计算可得，所以PBE △PE PB BE ===2cos 5BPE ∠=sin BPE ∠=11sin 22PBE S PE PB BPE ∠=⨯==设点到平面的距离为，则，故M PBE d 13M PBE PBE V S d -= 3M PBE PBE V d S -== 综上，点M 到平面PBE . 20．设函数.()3()x f x e ax a R =-+∈（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.()f x [1,2]a 【答案】（1）见解析（2）1e -【分析】（I ）求得函数的的导航，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案. '()x f x e a =-（II ）由（I ）知，当时，函数在上单调递增，此时最小值不满足题意；当时，由0a ≤()f x R 0a >（I ）得是函数在上的极小值点，分类讨论，即可求解.ln x a =()f x R 【详解】（I ）.()'x f x e a =-当时，，在上单调递增；0a ≤()'0f x >()f x R 当时，解得，由解得.0a >()'0f x >ln x a >()'0f x <ln x a <综上所述：当时，函数在上单调递增；0a ≤()f x R 当时，函数在上单调递增，0a >()f x ()ln ,a +∞函数在上单调递减.()f x (),ln a -∞（II ）由（I ）知，当当时，函数在上单调递增，0a ≤()f x R ∴函数在上的最小值为，()f x []1,2()134f e a =-+=即，矛盾.10a e =->当时，由（I ）得是函数在上的极小值点.0a >ln x a =()f x R 当即时，函数在上单调递增，ln 1a ≤o a e <≤()f x []1,2则函数的最小值为，即，符合条件.()f x ()134f e a =-+=1a e =-②当即时，函数在上单调递减，ln 2a ≥2a e ≥()f x []1,2则函数的最小值为即，矛盾. ()f x ()22234f e a =-+=2212e a e -=<③当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，1ln 2a <<2e a e <<()f x []1,ln a ()f x []ln ,2a则函数的最小值为即.()f x ()ln ln ln 34a f a e a a =-+=ln 10a a a --=令（），则，()ln 1h a a a a =--2e a e <<()'ln 0h a a =-<∴在上单调递减， ()h a ()2,e e 而，()1h e =-∴在上没有零点， ()h a ()2,e e 即当时，方程无解.2e a e <<ln 10a a a --=综上，实数的值为.a 1e -【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.21．已知椭圆，且经过点． 2222:1x y C a b +=C ⎛ ⎝(1)求椭圆方程；C (2)直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点(0)y kx k =>C ,M N F 、C MF NF 、C 1M 、，记与的面积分别为，求的范围． 1N FMN 11FM N △12S S 、12S S 【答案】(1) 2212x y+=(2) 12(1,9)S S ∈【分析】（1，且经过点可得答案； C ⎛ ⎝（2）设，令可得坐标，代入椭圆方程得，设，可()00,M x y 1MF FM λ= 1M 032x λ=-1NF FN μ=得坐标，代入椭圆方程得，利用及的取值范围可得1N 032x μ=+1211111||||sin 21sin 2MF NF MFN S S M F N F N FM ⋅⋅∠=⋅⋅∠0x 答案．【详解】（1，且经过点可得，又，C ⎛⎝221112c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222a b c =+解得，所以椭圆； 222,1a b ==C 22:12x y +=（2）设，则，，()00,M x y ()00,N x y --()1,0F 令，，1MF FM λ= ()001,x y MF -=- 可得， 001(1),x y M λλλ+--⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得，2212x y +=[]()220022(1)12y x λλλ-+-+=又，得， 220012x y +=032x λ=-设，，1NF FN μ= ()001,x F y N += 可得， 001(1),x y N μμμ⎛⎫++ ⎪⎝⎭代入，得， 2212x y +=()()220022112y x μμμ⎡⎤++⎣⎦+=又，得， 220012x y +=032x μ=+∵，∴， 11||||,MF NF FM FN λμ==210211111||||sin 2941sin 2MF NF MFN S x S M F NF N FM λμ⋅⋅∠===-⋅⋅∠∵，，∴． (0x ∈()200,2x ∈()121,9S S ∈【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键点是设，令，，分别求()00,M x y 1MF FM λ= 1NF FN μ=出、坐标，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.1M 1N 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为1C x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩t 2C（为参数）．以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系． 4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩θx (1)求的极坐标方程；12,C C (2)设点的直角坐标为，直线经过点，交于点交于点，求的最大P ()1,0l P l 2C ,,A B l 1C M PA PB PM ⋅值．【答案】(1)， ()5πR 6θρ=∈4ρ=(2) 30【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化. （2）利用一元二次方程根与系数的关系，利用三角函数的变换求出结果.【详解】（1）由曲线：（为参数）， 1C x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t消去参数得：，t 0x =化简极坐标方程为：， ()5πR 6θρ=∈曲线：（为参数）， 2C 4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ消去参数得：，θ2216x y +=可得极坐标方程为：.4ρ=（2）因点的直角坐标为，P ()1,0设直线的倾斜角为，，l α0πα<<则直线的参数方程为：，（为参数，）， l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t 0πα<<代入的直角坐标方程整理得，2C，22cos 150t t α+-=则，1215t t =-设，()()()112200,,,,,A x y B x y M x y 则，，， 11111cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩22221cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩00001cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，直线代入的直角坐标方程整理得，l 1C ， 012cos π3t α-==⎛⎫- ⎪⎝⎭因，02π112cos 3t α=≥⎛⎫- ⎪⎝⎭所以. 12030PA PB t t PM t ⋅=≤即的最大值为. PA PBPM⋅3023．已知函数．()244f x x x =++-(1)求的解集；()10f x ≥(2)若最小值为，正实数满足，证明：． ()f x m ,,a b c a b c m ++=11192a b b c c a m++≥+++【答案】(1) [)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦(2)证明见解析【分析】（1）分区间讨论即可求解，（2）利用图象可得的最小值，进而利用柯西不等式即可求解.()f x 【详解】（1）若，则，得． 2x ≤-24410x x ---+≥103x ≤-若，则，得．24-<<x 24410x x +-+≥24x ≤<若，则，得．4x ≥24410x x ++-≥4x ≥∴解集． [)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦（2），()3,28,243,4x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩的图象如下：()fx故当时，，∴．2x =-min ()6f x =6a b c m ++==∵， ()()()2111(111)9a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++⋅+++++≥++=⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭当且仅当，即时，等号成立， a b b c c a +=+=+2a b c ===∴. 111992()2a b b c c a a b c m++≥=+++++。
成都七中、石室中学、树德中学、成都外国语学校、南充高级中学2014届高三数学汇总试题1
2014年四川省高考模拟试题32013.10.18 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（▲）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定2、函数212sin ,10(),(1)()2,,0x x x f x f f a e x π-⎧-<<⎪=+=⎨≥⎪⎩满足则a 的所有可能值为(▲)A ．lB ．C ．lD ．l 3、直线y=5与y=-1在区间[0，4πω]截曲线sin(,0)2y m x n m n ω=+>所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是(▲)A ．35,22m n ≤=B ．m≤3，n=2C ．35,22m n >= D ．m>3，n=2 4、直线l ：10060x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y 则122()y y +=（▲）A 2010B 2012C 2014D 不确定5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，32333320174029a a a -+=，则下列结论正确的是（▲）A 2014201232014,S a a =<B 2014201232014,S a a =>C 2014201232013,S a a =<D 2014201232013,S a a =>6、曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于 (▲)A ． πB ． 2πC ． 3πD ． 4π7、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．18、已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是A 2a < B.2a > C.22a -<< D.2a >或2a <-9、若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点21,x x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（▲）A ．3B ．4C ．5D ．610、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ；③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数有（▲）个A. ①② ④B. ①② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11、已知i 是虚数单位，复数=+i i112一__________． 12、已知命题P:“2[1,2],0x x a ∃∈-<使成立”，若⌝P 是真命题，则实数a 的取值范围是 。
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)文科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 【答案】A试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3n k n k n k ======.最后输出3. 考点：程序框图.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：2222342bk b a c a e a===⇒=⇒=. 考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则（ ） A.()f x 有最小值11ln 322- B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-【答案】B【解析】试题分析：求导得213()33x x f x x x-'=-=，所以x =11ln 322f =-.考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U【解析】试题分析：首先求出{2,4}XY =，,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cosDBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC ，所以cos cosACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为（ ） A.625 B.134 C.73 D.23【答案】D 【解析】试题分析：由1232a a a +=得：22,2,1q q q =+∴=-（舍去），由2116m n a a a =得112216,24,6m n m n m n --=+-=+=，所以n m 41+1441()14666m nmmnn+=+=++. 考点：1、等比数列；2、重要不等式.10．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.11．将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)【答案】625【解析】试题分析：第3组的频数为5011141312---=，故频率为1265025=. 考点：统计.12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 【答案】34-【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000200()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++220020)2a x x a =+++-即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得2222220,x yy b xy a b a y ''+==-，所以过点P 的切线的斜率为2020PM b x k k a y =-=（也可用0∆=求得切线的斜率），所以椭圆Γ在点P 处的切线即为PM ，②成立；对③，延长1F P 与直线l 交于点F '，由椭圆的光学性质知，1MPF F PQ F PM '∠=∠=∠，于是PM 平分F PF '∠，而不平分FPD ∠，故③不成立；相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 【答案】(1)试验一次就成功的概率为120； (2)3618000p =. 【解析】试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. (2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率. 试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=. 考点：古典概型. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积. 【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)在ABC ∆中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2)ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故 30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PFF ∆的周长,求l 的方程.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l 的方程为1)y x =-或1)y x =-. 【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. 试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F. 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k +=-==,令126A A =可解出22k =,故l 的方程为1)y x =-或1)y x =-.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.20．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)n k n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7.【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++,故*()23()g n n n N =+∈. (2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727n n n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)详见解析.(3)A 的最大值是6.【解析】 试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)不等式1()(1)x f x x αα+<<+可化为1()f x x αα<-<，要证明这个不等式，只需利用导数求出()()h x f x x α=-在[1,0]-上的值域即可.(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立. 又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x ' 的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6. 考点：导数及其应用.。
2014届成都树德中学高考适应性考试(理工类)
2011级树德中学高考适应性考试数 学（理工类）命题：树德中学宁夏校区高2011级数学备课组本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 设全集U R =, {|1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<, 则()U A B =I ð( ) A. [1,4)- B. (2,3) C. (2,3] D. (1,4)-2. 复数(2cos )(2sin )Z i i θθ=-+为纯虚数, 则θ可能取值为( ) A.12π B. 6π C. 3π D.712π 3. 某县共有28个单位, 为检查干部的上班情况, 将其每个单位编号, 编号依次为01到28. 现用系统抽样方法抽取4个单位进行检查. 若得到的编号的和为54, 则抽到的最小编号为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列命题正确的是( )A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假5.已知()sin cos (0)f x x x ωωω=>的两条相邻的对称轴间的距离为2π, 且()f x 图像关于点0(,0)x 成中心对称, 则0x 可能为( )A.12π B. 6π C. 3π D.512π 6. 设实数(,)x y 满足221x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 则22x y +的取值范围是( )A. [1,2]B. [1,4]C. D. [2,4]7. 已知某算法的流程图如右图所示, 输入的数x 和y 均为自然数, 若已知输出的有序数对为(13,14). 则开始输入的数对(,)x y 可能为( )A. (6,7)B. (7,6)C. (4,5)D. (5,4)8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -,若双曲线上存在点P 满足1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A．(11) B ．(1 C．)+∞D．1,)+∞9. 现有1位教师, 2位男同学, 3位女同学共6人站成一排, 要求2位男同学站两边, 3位女同学中有且仅有两位相邻, 则不同排法有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 72种10. 已知函数2()h x x px q =++在(,1)n n +()n Z ∈有两个不同零点, 令max{(),(1)}A h n h n =+,min{(),(1)}B h n h n =+,（其中max 表示两个数中较大的，而min 表示两个数中较小的），则( ) A. 14B <1A > B. 14B > 1A < C. 14B < 12A > D. 14B > 12A <第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12ln121lg5lg8000(lg ()8e -⋅++-=12．一个几何体的三视图如右图所示, 则这个几何体的体积为_________13. 已知{}n a 为等差数列, 前n 项和为n S , 47109a a a ++=,14377S S -=, 则使n S 取最小值时, n =14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是15.在平面直角坐标系中，定义||||),(2121y y x x Q P d -+-=为),(),,(2211y x Q y x P 两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点)0,1(),0,1(Q P -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到点)0,1(),0,1(Q P -两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。
四川省成都七中2014届高三三诊模拟文科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三三诊模拟文科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（ ） A .()1,3- B.()0,4 C.()0,3 D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：{|04},{|03}B x x AB x x =<<=<<，选C.考点：不等式及集合的基本运算.3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ，其中正确的命题是（ ）A .①②B .②③ C.③④ D .①③ 【答案】B 【解析】试题分析：对①，,,m n n m αβα⋂=⊂⊥时，,αβ可成任意的角度，不一定互相垂直，故错；对②，若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，成立；③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥，成立；④//,//,//m n m n αβ时，,αβ可以平行，也可以相交，故错.选B. 考点：空间直线与平面的位置关系.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D14242S=⨯⨯=.）试题分析：23(23)(1)511122i i i ii--+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC∆的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足0GA GB GC++=，则G是ABC∆的重心；（2）平面内点M满足MA MB MC==，点M是ABC∆的内心；（3）平面内点P满足AB AP AC APAB AC⋅⋅=，则点P在边BC的垂线上；A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：对（2），M为ABC∆的外心，故（2）错.对（3），c o s c o s,A B A P P A B A C A P P A CP A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P在A∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量.7．设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==⨯，这是一个偶函数，且0x =时，0y =.所以选C.考点：函数的图象.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确 【答案】A 【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=； 当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．定义域为D 的单调函数()y f x =，如果存在区间[],a b D ⊆，满足当定义域为是[],a b时，()f x 的值域也是[],a b ，则称[],a b 是该函数的“可协调区间”；如果函数()()2210a a x y a a x+-=≠的一个可协调区间是[],m n ，则n m -的最大值是（ ）D.4 【答案】C 【解析】试题分析：据题意得22()1a a x x a x +-=的两个根为,m n .由22()1a a x x a x+-=得222()10a x a a x -++=.所以n m -==≤=，当3a =时取等号.考点：1、新定义；2、函数的最值.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是 【答案】2【解析】试题分析：由题意得,62()662k k k Z πππωπω⨯+=+=+∈，*N ω∈，所以ω的最小值是2.考点：三角函数及其性质.13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】232a 【解析】试题分析：左视图的面积为21322S a ==. 考点：三视图.14．私家车具有申请报废制度。
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2011级树德中学高考适应性考试数 学（文史类）命题：树德中学宁夏校区高2011级数学备课组本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 设全集U R =, {||1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<, 则()U C A B =I ( ) A. [1,4)- B. (2,3) C. (2,3] D. (1,4)-2. 复数(2cos )(2sin )Z i i θθ=-+为纯虚数, 则θ可能取值为( ) A.12π B. 6π C. 3π D.712π 3. 某县共有28个单位, 为检查干部的上班情况, 将其每个单位编号, 编号依次为01到28. 现用系统抽样方法抽取4个单位进行检查. 若得到的编号的和为54, 则抽到的最小编号为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 下列命题正确的是( )A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假5. 已知()sin (0)f x x x ωωω=>的两条相邻的对称轴间的距离为2π, 且()f x 图像关于点0(,0)x 成中心对称, 则0x 可能为( ) A.12π B. 6π C. 3π D.512π6. 设实数(,)x y 满足221x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 则22x y +的取值范围是( )A. [1,2]B. [1,4]C. D. [2,4]7. 已知某算法的流程图如右图所示, 输入的数x 和y 均为自然数, 若已知输出的有序数对为(13,14). 则开始输入的数对(,)x y 可能为( ) A. (6,7) B. (7,6) C. (4,5) D. (5,4)8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -,若双曲线上存在点P 满足1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A．(11) B ．(1 C．)+∞D．1,)+∞9.已知a r 与b r 的夹角为6π，且a b ⋅=r r ||a b -r r 的最小值为（ ）A.4-B. 1+C. 1D.4+10. 已知函数2()h x x px q =++在(,1)n n +()n Z ∈有两个不同零点, 令max{(),(1)}A h n h n =+, min{(),(1)}B h n h n =+,（其中max 表示两个数中较大的，而min 表示两个数中较小的）， 则( ) A. 14B <1A > B. 14B > 1A < C. 14B < 12A > D. 14B > 12A <第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12ln121lg5lg8000(lg ()8e -⋅++-=12．一个几何体的三视图如右图所示, 则这个几何体的体积为_________13. 已知{}n a 为等差数列, 前n 项和为n S , 47109a a a ++=,14377S S -=, 则使n S 取最小值时, n =14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，uu u r PB ＋uuu r PC ＋2uur PA ＝0r，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是15．在平面直角坐标系中，定义||||),(2121y y x x Q P d -+-=为),(),,(2211y x Q y x P 两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点)0,1(),0,1(Q P -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到点)0,1(),0,1(Q P -两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。
其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（ 本小题满分12分）国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km 。
根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的B A 、两种型号的出租车中分别抽取6辆，由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等.（1）求表格中x 的值；（2）从被检测的6辆B 种型号的出租车中任取3辆，记事件A ：至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km ，求事件A 的概率.▲17. （本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD ,1,//,902P A A BA D C D ABCD A D C ===∠=︒. (1)在侧棱PC 上是否存在一点Q , 使//BQ 面PAD ? 说明理由. (2)设M 为PC 中点, 1PA =, 求P ABM -体积.▲18.（本小题满分12分）在 ABC ∆中, 角,,A B C 对应边分别是,,a b c , 2,3c C π=∠=.(1)若sin 2sin A B =, 求ABC ∆面积; (2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=, 求sin A .▲19.（本小题满分12分） 已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列, 其前n 项和为n S , 112233,,S a S a S a +++成等差数列.(1)求{}n a 通项公式;(2)若2log n n n b a a =, 数列{}n b 前n 项和为n T , 求不等式21216n T n +≥+恒成立的最大正整数n 值.▲20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点(1,0)A -，(1,0)B ,动点P 满足222PA PB OP ⋅=-uu r uu r uu u r ,(1)求动点P 的轨迹方程;(2)由点()2,0C - 向（1）中的动点P 所形成的曲线引割线l ，交曲线于E 、F,求BE BF⋅uur uu u r范围.▲21. （本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-. (1)求函数()f x 在1[,2]2的最大值;(2)求证:112ln(12)(*)2nn nk n n N -=⋅+<+∈∑; (3)若关于x 的方程2()22xf x x x me =---+有唯一实数根, 求实数m 范围.▲2011级树德中学高考适应性考试数学参考答案（文史类）一、选择题 1-5 CDBCC 6-10 BBACC二、填空题11. 4- 12. 9613. 514.1215. ①③④三、解答题16、解：（1）由条件知85+80+85+60+90+80=70+80+95+x75+70,x=90.（2）1217、解：（1）存在Q 为PC 中点证明：延长DA 交CB 延长线于E ，连接PE ，由已知可得B 为EC 中点； 若Q 为CD 中点，故BQ//PE又BQ PAD PE PAD ⊄ ⊂面面 故BQ//PAD11(2)22111111123212P ABE B PAM B PAC P ABCV V V V ----=== =⋅⋅⋅⋅⋅=18、解：（1）sin 2sin 2A B a b = =Q 故ABC S ∆=（2）若2sin cos 22sin cos B A A A =sin cos 2sin cos B A A A =（1）若cos 0sin 1A A = = （2）若1cos 0sin 2A A ≠ =则 19、解：（1）由221133112()2S a S a S a a +=+++ =故1()2nn a = （2）1()2nn b n =⋅122112111111()2()...()0222111101()...1)()()222211111()...()()2222211()222n n n n n n n n n n n T n T n n T n T n -++- =⋅+⋅ ⋅+= +⋅ (-⋅+⋅= + +-⋅ = () + ⋅ - 由1()(2)2112()4222164n n n n T n n n n ++ ==≥ ≤++=故故20、解：（1）221x y +=（2）由题可知22(2)1y k x x y =+ +=联立2222212121222(1)441012()1110[0,)3[0,3)k x k x k k BE BF x x x x y y k k BE BF +++-=⋅=⋅-+++=+ ∆> ∈ ⋅∈uur uu u r Q uur uu u r又故21、解：（1）2222()2x f x x-'=-=max22(12)22(12)1()()1(2)(1)2ln 12ln 1122ln(12)12222ln12n n x x n n n n n n f x f x x x x ---+---+-- ==- -<- <-=+ <+-=⋅+ <+故由知令(12)23112112ln 22...211()(1())1122(1())1221212nnn n k n n n n n n -+----=--<+++- =+=+-- <+∑故(3)2()222ln 22x x f x x x mx x me =---+ ⇔ ++=2ln 22()212ln 22()2ln '()'(1)01(0,1)02ln 0'()01(1,)02ln 0'()0()(0,1)(1,)()x xx xx xx x x k x m e x x x x k x k e e x x k x x x x k x xk x x k x ++==----== = ∈ -> -> > ∈+∞ -< -< < +∞ →∞ →当故在单增单减当+00()(,0]x k x m → →-∞ ∈-∞时故。