熵熵增加原理
第3节：熵的定义及熵增加原理
第三节：熵
任意可逆循环的热温商
熵的引出 熵的定义 克劳修斯不等式 熵增加原理
1
第三节：熵
9
3.3 熵增加原理
当过程为绝热过程时，因系统与环境之间无热交 换，即δQ＝0 ，则克劳休斯不等式可以写作： ΔS绝热 ≥0 > 不可逆过程
= 可逆过程 Tamb = T
∴(1)绝热系统中只能发生熵大于0或者等于0的过程,
即：不可逆绝热过程的熵必定增大；
(2) 绝热可逆过程的熵不变——称为恒熵过程； (3)不可能发生熵减少的绝热过程.
Q1
T1
Q2
T2
0
对于一个任一不可逆循环，同时能用无限多个小不可逆 卡诺循环代替，所以所有小不可逆卡诺循环的热温商只和也 同样小于0。即： Qi Q i ＝ 0 式中T为环境温度 T T
不可逆
8
3.2 克劳修斯不等式
将一任意过程与一可逆途径组成一个循环, 则有
或它的环程积分等于零。
QR Q R T T 0
4
第三节：熵
5
第三节：熵
再将循环分成途径a(12)和b(21), 有
1 QR 0 1 2 T a T b 2 QR
p
a
2
1
b
或
2 QR 1 1 T a T b
Q Tamb
1
1
2
2
1 QR Q 0 2 Tamb T
热力学中的熵与熵增加原理
热力学中的熵与熵增加原理熵（entropy）是热力学中一个重要的物理量，它描述了系统的无序程度或者混乱程度。
熵被广泛应用于热力学、信息论等领域。
在热力学中，熵的概念起源于热力学第二定律。
热力学第二定律指出，任何孤立系统的总熵永远不会减少，而只能增加或者保持不变。
这就是熵增加原理（the principle of entropy increase）。
那么，熵是如何定义的呢？熵的定义可以从微观和宏观两个角度进行阐述。
从微观角度来看，熵是描述系统微观状态数目的一个函数。
具体来说，对于一个由N个微观粒子组成的系统，其微观状态可以通过粒子的位置和动量来描述。
熵S与这些微观状态的数目Ω有关，可以通过以下公式表示：S = k ln Ω其中，k是玻尔兹曼常数。
从这个公式可以看出，熵与微观状态的数目成正比。
从宏观角度来看，熵可以理解为系统的无序程度或者混乱程度。
如果一个系统的粒子或者分子排列有序，那么系统的熵就较低；而如果一个系统的粒子或者分子没有规律地混合在一起，那么系统的熵就较高。
根据热力学第二定律，孤立系统的总熵永远不会减少。
这意味着，系统的无序程度或者混乱程度总是趋于增加。
换句话说，孤立系统中熵的增加是一个不可逆的过程。
那么，为什么熵会增加呢？熵增加的原因可以由系统的宏观和微观行为来解释。
从宏观角度来看，熵增加是由于热量的传递和能量转化。
系统中存在热量传导和热平衡的过程，这些过程导致了能量的扩散和分散，从而增加了系统的无序程度。
从微观角度来看，熵增加可以理解为粒子的自发运动和排列的变化。
微观粒子具有热运动，它们会不停地碰撞和运动，导致系统的无序程度增加。
在实际应用中，熵增加原理对于理解自然界中的各种现象具有重要意义。
例如，在化学反应中，反应的方向是由熵变（ΔS）来决定的。
如果ΔS大于零，即反应使得系统的熵增加，那么反应是自发进行的；如果ΔS小于零，即反应使得系统的熵减少，那么反应是不可逆的。
此外，在工程领域中，熵增加原理对于能量转化和能源利用具有指导作用。
--熵 熵增加原理
基本微分式：
dS
dQ T
dQ dE dA
TdS dE PdV
～热力学基本微分方程
(2)系统如分为几个部分，各部分熵变之和等于系统 的熵变。
基本微分式：
dS
dQ T
dQ dE dA
TdS dE PdV
(1)对可逆过程： 例1.对可逆定压加热过程，使理想气体
SB SA AB dTQ
一定存在一个态函数，它的增量只与状态有关， 而与变化的路径无关。
——态函数“熵”
记为“S”
“熵”的定义式：
SB SA AB dTQ
SA：初态的熵 SB：末态的熵 熵
对无限小的可逆过程：
dS
dQ T
热量与温度之商
对不可逆过程： 设构成一循环
克劳修斯不等式：
dQ T
ห้องสมุดไป่ตู้
0
不可逆过程 2
对不可逆过程：
3.克劳修斯熵
1）卡诺定理（热力学第二定律的必然结果）
工作在两相同热库之间的
一切可逆卡诺机的效率相等：可
一切不可逆卡诺机的效率， 不可大于可逆热机的效率： 不可
1 T2 T1
1 T2 T1
C
1 T2 T1
2)克劳修斯不等式 对可逆卡诺循环：C
1
|
Q2 Q1
|
1
T2 T1
dQ T
0
1
可逆过程
即：
dQ T
12 不可逆
dQ T
21
可逆
dQ T
0
不可12逆dTQ
21
可逆
13.4.1熵熵增加原理熵的统计意义 - 熵熵增加原理熵的统计意义
（3）对等温过程
p2
p1
(V1 V2
)
1.013106 Pa
对绝热过程， 有
p2
p1
( V1 V2
)
2.55106 Pa
CV,m 20.44 J mol1 K1
p
p2
2 T2
T2' T1
Q0
p2'
2'
p1
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
例5. 如图所示，已知ab为等温过程，da和bc 为绝热过程，试判断abcda和abeda两个循环过 程哪个效率高？
p
a b
de c
o
V
§13-7 熵 熵增加原理
对熵的概念的再认识 （1）熵的概念的建立，使热力学第二定律得到统一 的定量的表述 。
（2）熵是孤立系统的无序度的量度。（W 越大，S 越大，系统有序度越差，平衡态熵最大）
（3）熵是能量转化为有用功的量度。熵越大，则 能量转化为有用功的可能性越小。对于具有相同能 量的系统来说，温度高的熵小，温度低的熵大。
§13-7 熵 熵增加原理
三. 熵增加原理与热力学第二定律
孤立系统中的熵永不减少. S 0
若是可逆过程，S 0；若是不可逆过程，S 0
热力学第二定理和熵增加原理是一致的； 热力学第二定律（熵增定律）亦可表述为： 一切自发过程总是向着熵增加的方向进行。
或 能量向不可利用度越来越大的方向转化 .
2.80 104
J
p
（2）氢气为双原子气体 p2
2 T2
T2' T1
Q0
由表查得 1.41，有
热力学中的熵增原理
热力学中的熵增原理热力学是研究能量转化与守恒的学科。
在热力学中，熵是一个重要的概念，用来描述系统的无序程度。
熵增原理是热力学中的一个基本原理，它与系统的演化过程和可逆性有关。
本文将详细探讨热力学中的熵增原理以及它的应用。
一、熵的概念与度量熵是描述系统混乱程度的物理量。
它是热力学中的一个基本状态函数，通常用S表示。
熵的单位是焦耳/开尔文（J/K）。
系统的熵增是指系统在某个过程中熵的增加量。
二、熵的增加与能量转化熵增原理表明，在孤立系统中，熵会不断增加，而不会减少。
根据熵增原理，能量转化必然伴随着能量的损失和系统熵的增加。
这意味着热能是不可完全转化为机械能的。
在能量转化的过程中，总会有一部分能量转化为无用的热能，而不能再次转化为有效的机械能。
三、熵增原理的应用1. 热力学循环的效率限制根据熵增原理，对于任意热力学循环，熵增总是大于等于零。
因此，根据熵增原理可以推导出卡诺热机的效率是最高的，而其他热力学循环的效率都不可能超过卡诺热机的效率。
2. 自发性过程的方向性熵增原理还可以用来确定某个过程的自发性方向。
当系统发生自发性过程时，系统的熵增大于零；而如果系统发生非自发性过程，系统的熵会减小。
因此，熵增原理可以用来判断一个过程是自发的还是非自发的。
3. 熵增原理与时间的箭头熵增原理在物理学中也与时间的箭头有关。
根据熵增原理，系统的熵增加是不可逆过程的特征，它与时间的单向性相关。
过去的事件是按照熵增的方向发生的，而未来的事件则是按照熵增的反向发生的。
四、熵增原理的意义和应用前景熵增原理不仅在热力学中有重要的应用，还在其他学科具有广泛的应用前景。
在信息论中，熵增原理用来描述信息传输的无序度。
在生态学中，熵增原理可以用来解释自然系统的演化过程。
此外，熵增原理还有助于理解复杂系统和宏观现象。
总结：热力学中的熵增原理是一个基本概念，它描述了能量转化过程中系统熵的增加。
熵增原理对于热力学循环的效率限制、自发性过程的方向性以及时间的箭头都有重要的意义。
熵和熵增加原理
7
T 例如： 例如：绝热容器中 A、B 两物体相接触， A > TB ， 、 两物体相接触， 这两个物体组成一个系统。 这两个物体组成一个系统。
A向B传热过程为不可逆绝热过 向 传热过程为不可逆绝热过 程。 设微小时间 ∆t 内传热 ∆Q A的熵变 ∆S A = − 的熵变
TA
A
∆Q
B
TB
∆Q
TA ∆Q B的熵变 ∆SB = 的熵变 TB 1 1 ∆Q ∆Q 系统熵变 ∆S = ∆S A + ∆SB= − = ∆Q − + TA TB TB TA Q TA > TB , ∴ ∆S > 0 对任意微小时间内熵是增加的， 孤立系统、不可逆 对任意微小时间内熵是增加的， 孤立系统、 过程熵总是增加的 过程熵总是增加的 。 对整个过程熵也是增加的。 对整个过程熵也是增加的。
由A到B沿不可逆路径热温 商的积分小于两态熵差。 商的积分小于两态熵差。 dQ 对微小过程 dS > ( )I
T
系统的温度和热源温度不 相同，所以上式中的T 相同，所以上式中的T必 须是热源的温度而不是系 统本身的温度。 统本身的温度。
5
将可逆过程和不可逆过程的公式结合在一起，有： 将可逆过程和不可逆过程的公式结合在一起，
Ω2 ∆S = S2 − S1 = k ln Ω2 − k ln Ω1 = k ln Ω1
当状态由状态‘ 变化到状态 变化到状态‘ 时系统的熵增量 时系统的熵增量： 当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。 克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
Q A ∫A dQ = T = T
B
S 2 − S1 = ∫
热力学第二定律熵的增加原理
热力学第二定律熵的增加原理热力学第二定律是热力学中的一个基础定律，主要描述了一个系统自发过程中熵的增加趋势。
熵是热力学中的一个重要概念，它代表了一个系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的增加原理是热力学第二定律的核心内容之一。
1. 热力学第二定律的提出热力学中的第一定律是能量守恒定律，描述了能量的守恒和转化关系。
然而，第一定律并不能完全解释一些自然界常见的现象，例如热量只能从高温物体传递到低温物体，而不能反向传递。
为了解释这类现象，热力学学者在19世纪提出了热力学第二定律。
2. 熵的定义与性质熵是热力学中描述系统混乱程度的物理量，用符号S表示。
对于一个孤立系统，其熵在任何自发过程中都趋于增加。
熵的增加可以用以下两个性质来解释：2.1 熵的增加代表能量的耗散与系统的混乱一个系统的熵增加意味着系统内的能量分布愈发分散，也就是能量趋于耗散。
当一个系统的能量被转化和分配到不同的方式时，系统的熵增加，进一步导致系统的混乱程度增加。
2.2 熵增定理熵增定理是热力学第二定律的核心表述，它指出孤立系统的熵增加。
对于一个系统，其熵增加的大小与系统的热力学状态变化有关。
当系统经历一个自发过程时，熵增加的大小等于系统所吸收的热量除以温度。
3. 对熵增加的解释通过熵增加原理，我们可以解释一些自然界中的现象，例如：3.1 热量的传递方向熵增加原理可以解释热量只能从高温物体传递到低温物体的原因。
当两个物体温度相差较大时，热量从高温物体流向低温物体，使得熵增加。
如果反过来，熵反而减少，这违背了热力学第二定律。
3.2 自发过程的方向性熵增加原理还可以解释自发过程的方向性。
在一个孤立系统中，自发过程总是趋向于使熵增加，也就是系统的无序程度增加。
这就解释了为什么自然界中的事物往往趋于混乱与熵增加。
4. 熵增加与可逆过程可逆过程是指系统在过程进行中与外界无摩擦、无能量损耗的理想情况下进行的过程。
在可逆过程中，系统的熵保持不变，即不发生增加或减少。
熵熵增加原理
熵熵增加原理熵增加原理是热力学第二定律的一个表述，也是熵的一个基本性质。
在自然界中，系统的熵总是趋向于增加，而不会减少。
熵的增加意味着系统的有序性降低，混乱度增加。
本文将详细阐述熵增加原理以及它的相关概念和应用。
熵是描述系统混乱度或无序程度的物理量，热力学体系中的系统可以包括物质、能量等。
熵的数学定义为熵的变化等于系统中的各个微观态出现的概率乘以各个微观态的熵的和的负值。
即：ΔS = -∑ pi log2 pi其中，ΔS表示系统的熵的变化，pi表示第i个微观态出现的概率。
根据熵的定义，可以得出熵增加原理：在一个孤立系统中，当发生任何过程时，系统的熵不会减少，总是趋向于增加。
这是因为在一个孤立系统中，所有微观态都有可能发生，而发生有序的微观态的概率相对来说很低，因此系统发生无序的微观态的概率更高，从而导致熵的增加。
熵增加原理凸显了自然界的一种趋势：即自然界总趋向于混乱和均衡的状态。
这与我们日常生活中的经验相符。
例如，我们可以观察到一杯冷却的咖啡会逐渐溶解糖，而不会发生反向的过程；我们也可以观察到热的物体会散发热量，而不会将热量自发地吸收回来。
这些现象都符合熵增加原理。
熵增加原理不仅适用于热力学系统，还可以应用在其他自然系统中。
例如，在生态学中，熵增加原理可以解释为什么生态系统总是趋向于多样性和平衡。
生物进化过程中，物种会逐渐出现适应性更强的变种，以应对环境变化。
这表现为生物物种的多样性增加，系统的熵也相应增加。
此外，生物体的死亡和生物有机物的分解也会导致熵的增加。
熵增加原理还可以应用于信息论中。
在信息论中，熵被定义为信息的不确定性，即信息的平均量。
在这个理论框架下，熵增加原理描述了信息传递或处理的特性。
根据熵增加原理，一个信息系统中的噪声和误差总是增加的，这要求我们在信息传递和处理中采取一系列的纠错措施，以提高信息传递的可靠性和效率。
总之，熵增加原理是热力学第二定律的一个表述，它描述了自然界总趋向于混乱和均衡状态的规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不 可逆的 .
( p1,V1,T )
( p2,V2,T )
Q 0, W 0, E 0, T 0
15
p1
o V1
在态1和态2之间假设 一可逆等温膨胀过程
2
S2
S1
12
dQ T
V2
V1
m M
R
dV V
V2 V m R ln V2 0 不可逆
M V1
16
物理意义
热力学系统从初态 A 变化到末态 B ， 系统熵的增量等于初态 A 和末态 B 之间任 意一可逆过程热温比（ dQ /T ）的积分.
4
可逆过程
SB
SA
B dQ
A T
无限小可逆过程
dS dQ T
熵的单位 J/K
5
二 熵变的计算
（1）熵是态函数，与过程无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而 可计算熵变 .
T 314 K
S1
dQ T
m1cp
T dT T1 T
m1c
p
ln
T T1
182
J K1
S2
dQ T
m2cp
T dT TT
m2c
p
ln
T T2
203
J K1
S S1 S2 21 J K1
9
例2 求热传导中的熵变.
设在微小时间 t
内，从 A 传到 B 的热
量为 Q .
和为零 .
2
2 熵是态函数
p
C
•B
dQ dQ dQ 0 T ACB T BDA T
A•
D
o
V
可逆过程
可逆过程 dQ dQ
BDA T
ADB T
dQ dQ
ACB T
ADB T
SB SA
B dQ AT
3
在可逆过程中，系统从状态A变化到状 态B ，其热温比的积分只决定于初末状态， 而与过程无关. 据此可知热温比的积分是一 态函数的增量，此态函数称为熵.
12
平衡态 A 可逆过程 平衡态 B （熵不变）
非平衡态
不可逆过程 自发过程
平衡态（熵增加）
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝 热过程.
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进 行方向的判据 .
13
四 熵增加原理与热力学第二定律
热力学第二定律亦可表述为 ：一切 自发过程总是向着熵增加的方向进行 .
14
SA
Q TA
SB
Q TB
Q
TA
TA TB
TB
Q TB
TA TB S 0
同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦 是增加的 .
11
三 熵增加原理：
孤立系统中的熵永不减少.
S ≥ 0
孤立系统不可逆过程 S 0 孤立系统可逆过程 S 0
孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤 立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .
（2）当系统分为几个部分时， 各部分 的熵变之和等于系统的熵变 .
6
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为 90C 的水, 与质量 为 0.70 kg、 温度为 20C 的水混合后，最后 达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与 外界间无能量传递 .
解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的 等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压 混合过程.
热温比 Q
等温过程中吸收或放出
T 的热量与热源温度之比 .
结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总和 为零 .
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡 诺循环所组成.
1
p Qi
一微小可逆卡诺循环
Qi Qi1 0
Ti
Ti1
对所有微小循环求和
o
Qi 0
Qi1 V
i
i Ti
时，则
dQ 0
T
结论 : 对任一可逆循环过程，热温比之
7
设平衡时水温为 T , 水的定压比热容为 cp 4.18 103 J kg1 K1
由能量守恒得
0.30 cp (363 K T ) 0.70 cp (T 293 K)
T 314 K
8
m1 0.3 kg
m2 0.7 kg
T1 363 K
T2 293 K
各部分热水的熵变