2013年上海高中物理一模电磁感应习题

2013年电磁感应计算题（一模）
1．（14分）相距L =1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量m 1=1kg 的金属棒ab 和质量
m 2=0.27kg 的金属棒cd ，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。

ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。

ab 棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。

（g =10m/s 2） （1）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小；
（2）已知在2s 内外力F 做了26.8J 的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图3中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时
间变化的图线。

（宝山）
2.（14分）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x 0的条形匀强磁场区域1、2…n 组成，从左向
右依次排列，磁感应强度的大小分别为
B 、2B 、3B…nB，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对金属棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求棒
图1 图2 f cd O 图3
穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q。

（2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v。

此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区。

取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F 随位移x变化的图像。

场区时的水平拉力F i和棒在穿过整个磁场区
过程中回路产生的电热Q 。

（普陀）
（用x0、B、L、m、R、n表示）
3．（14分）．如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f。

小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d﹥L1）的有界磁场的左边界重合。

磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B。

现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W。

（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量。

（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。

（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式。

静安）
4. （14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为α＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R ＝2Ω、质量都为m ＝0.2kg 的完全相同的细金属棒ab 和cd 垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x ＝1.6m ，有界匀强磁场宽度为3x ＝4.8m ．先将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd ，金属棒cd 在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g ＝10m/s 2）.求：
（1）金属棒ab 刚进入磁场时棒中电流I ； （2）金属棒cd 在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q ；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q ．（徐汇）
5．(14分)如图所示，轮轴大轮半径为3r ，小轮半径为r ，大轮边悬挂质量为m 的重物，小轮边悬挂“日”字型线框，线框质量也为m ，线框竖直边电阻不计，三根横边边长为L ，电阻均为R 。

水平方向匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场宽度与线框横边间距相同，均为h ，轮轴质量和摩擦不计。

从静止释放重物，线框一进入磁场就做匀速运动。

（1）判断“日”字型线框最上面的一条边进入磁场时，流经它的电流方向； （2）求线框进入磁场的速度大小v ；
（3）求刚释放重物时，线框上边与磁场下边缘的距离H ； （4）求线框全部通过磁场的过程中产生的热量Q 。

P
h
6．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计。

在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m 。

导体棒a 的质量为m 1=0.1kg 、电阻为R 1=6Ω；导体棒b 的质量为m 2=0.2kg 、电阻为R 2=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。

现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场。

（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g 取10m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计），求：（黄浦）
（1）在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；
（2）在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； （3）M 、N 两点之间的距离。

7、（14分）如图甲所示，一边长为L ＝2.5m 、质量为m ＝0.5kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B ＝0.8T 的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合。

在水平向左的力F 作用下由静止开始向左运动，经过5s 线框被拉出磁场。

测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：（青浦）
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻； （2）写出水平力F 随时间变化的表达式； （3）已知在这5s 内力F 做功为1.92J ，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
甲
乙
8、光滑水平轨道abc 、ade 在a 端很接近但是不相连，bc 段与de 段平行，尺寸如图所示。

轨道之间存在磁感应强度为B 的匀强磁场。

初始时质量m 的杆1放置在b 、d 两点上，杆2放置在杆1右侧L /2处。

除杆2电阻为R 外，杆1和轨道电阻均不计。

（嘉定） （1）若固定杆1，用水平外力以速度v 0匀速向右拉动杆2。

试利用法拉第电磁感应定律
推导：杆2中的感应电动势大小E =BL v 0。

（2）若固定杆2，用水平外力将杆1以初速度v 0向左拉动，运动过程中保持杆中电流
不变，杆1向左运动位移L 时速度的大小为多少？
（3）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L 内，水平外力做的功为多少？ （4）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L 用了多少时间？
9．（14分）如图所示，一边长L ，质量m 2=m ，电阻为R 的正方形导体线框abcd ，与一质量为m 1=2m 的物块通过轻质细线绕过定滑轮P 和轮轴Q 后相联系，Q 的轮和轴的半径之比为r 1:r 2=2:1。

起初ad 边距磁场下边界为L ，磁感应强度B ，磁场宽度也为L ，且物块
放在倾角θ=53°的斜面上，斜面足够长，物
块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。

（sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：（松江）
（1）线框与物体在任一时刻的动能之比； （2）ad 边从磁场上边缘穿出时速度的大小； （3）ad 刚进入磁场时线框动能的大小和线框进入磁场过程中通过ab 截面的电量；
（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热。

L m 2
m 1。