第2章 -1(线性表)

例:线性结构的C++语言描述:
const int maxsize=maxlen；
Class SequenList { public:
elemtype a[maxsize];
int len; int Length(sequenlist L); void Insert(sequenlist &L, elemtype x,int i); void Dele(sequenlist &L, int i);
Data: 一个线性表L定义为L=(a1,a2,…,an)，当L=（ ）时定义 为一个空表 operation:
void
int
setnull(&L) //将线性表L置成空表
Length(L) //求给定线性表L的长度
elemtype Get(L,i) //取线性表L第i个位置上的元素
elemtype Prior(L,x) //求线性表L中元素值为X的直接
３． 删除运算Delete(&L,i) （见图2-4） void sequenlist::Delete(sequenlist &L,int i)
{ int j; if((i<1)||(i>L.len))
cout<<”位置不正确!”<<endl;
else { for( j=i+1; j<=L.len; j++) L.a[j-1] = L.a[j]; L.len - - ; } } //元素前移 //表长度减1
void Setnull(sequenlist &L);
int Locate(sequenlist L, elemtype x); elemtype Get(sequenlist L, int i);
}；
存储地址 b b+d … b+(i-1)×d … b+(n-1)×d
内存排列
位置序号 0 1 2 … i … n … maxlen-1
该算法的时间复杂度为O(1)。
5． 定位算法Locate(L,x)
int sequenlist::Locate(sequenlist L, elemtype x)
{ int j=1; while(j<=L.len)&&(L.a[j]!=x) j++; if(j<=L.len) return j;
else return 0;
序号 0 1 2 3 … i-1 i i+1 … n … maxsize-1
内容
序号 0
内容
a1 a2 a3 … ai-1 ai ai+1 … an …
1 2 3 … i-1 i i+1 … n-1 … maxsize-1
a1 a2 a3 … ai-1 ai+1 ai+2 … an …
删除前
删除后
} 该算法的时间复杂度为O(n)。
6． 取元素Get(L,i) elemtype sequenlist::Get(sequenlist L,int i) { if(i<1)||(i>L.len) return NULL; else return L.a[i]; }
该算法的时间复杂度为O(1)。
2.2.3 顺序表存储空间的动态分配 若将前面线性表的顺序存储结构类型中的数组形式 改为指针形式，则得到动态分配形式如下： struct sequenlist
L.len=0;
}
linear_list=(A,R) 其中 A={ai ∣1≤i≤n,n≥0,ai∈elemtype} R={r}
r={<ai,ai+1> ∣1≤i≤n-1}
对应的逻辑结构图如图2-1所示。
a1 a2
……
an
图 2-1 线性表逻辑结构示意图
2.1.2 线性表的运算
常见线性表的运算有： 1．置空表 SETNULL（&L）将线性表L置成空表 2． 求长度 LENGTH（L） 求给定线性表L的长度 3． 取元素 GET（L，i） 若1≤i≤length(L),则取第I
{
elemtype *a; int len; …… };
在此时，只有线性表置空表算法需要修改，其它算 法都与静态分配相同。这时的置空表算法应改为： void sequenlist :: setnull(sequenlist &L) { L.a=new elemtype[maxsize]; //动态申请存储单元 if(L.a==NULL) exit(1); //申请不成功
[
i 1
n 1
1 n 1
(n i 1)] =
故时间复杂度为O(n)。
n 2
n 1 同理，可推出删除运算的平均移动次数为 ， 2
故时间复杂度为O(n)。
4． 置空表setnull(&L)
void sequenlist::setnull(sequenlist &L)
{ L.len=0; }
a1 a2 … ai … an …
图 2-2 顺序存储结构示意图
2.2.2 顺序表运算
1．求顺序表的长度length(L) int sequenlist::length(sequenlist L) { return L.len; } 该算法的语句频度为1，时间复杂度为0(1)。
2．插入运算Insert( &L,x,i) （见图2-3） void sequenlist::Insert(sequenlist &L,elemtype x,int i) { int j; if(L.len>=maxsize-1) cout<<”溢出”<<endl; else if ((i<1)||(i>L.len+1) cout<<”位置不正确!”<<endl; else { for( j=L.len; j>=i; j--) L.a[j+1] = L.a[j]; //元素后移 L.a[i] = x; //插入元素 L.len ++; //表长度增加1 } }
元素
END Linearlist
例 2-1 假设线性表 L=(23,56,89,76,18),i=3,x=56,y=88, 则 对L的一组操作及结果如下： Length(L); Get(L,i) Prior(L,x) //所得结果为5 //所得结果为89 //所得结果为23
Next(L,x)
Locate(L,x)
前趋 elemtype Next(L,x) //求线性表L中元素值为X的直接
后继
int Locate(L,x) //在线性表L中查找值为X的元素 位置 void Insert(&L,x,i) //在线性表L中第i个位置上插入 值为X的元素
void
Delete(&L,i) //删除线性表L中第i个位置上的
为X的元素位置，若有多个值为X，则以第一个为
准，若没有，位置为0。 7．插入 INSERT（&L，X，i）在线性表L中第i个位 置上插入值为X的元素。 8．删除 DELETE（&L，i） 删除线性表L中第i个位
置上的元素。
2.1.3线性表的抽象数据类型描述 上述这些操作可用抽象数据类型描述为：
ADT Linearlist is
图 2-4 顺序表中删除元素前后状态
插入算法花费的时间，主要在于循环中元素的后 移（其它语句花费的时间可以省去），即从插入位置 到最后位置的所有元素都要后移一位，使空出的位置 插入元素值x。但是，插入的位置是不固定的，当插入 位置i=１时，全部元素都得移动，需n次移动，当i=n+ １时，不需移动元素，故在 i 位置插入时移动次数为 ni+1，假设在每个位置插入的概率相等为 1 ，则平均 n 1 移动元素的次数为
从线性表的定义可以看出线性表的特征： ⑴ 有且仅有一个开始结点(表头结点)a1，它没有直
接前驱，只有一个直接后继;
⑵ 有且仅有一个终端结点(表尾结点)an，它没有直接 后继，只有一个直接前驱; ⑶ 其它结点都有一个直接前驱和直接后继； ⑷ 元素之间为一对一的线性关系。
线性表是一种典型的线性结构，用二元组表示为：
//所得结果为89
//所得结果为2
Insert(&L,y,i) //所得结果为(23,56,88,89,76,18) Delete(&L,i+1) //所得结果为(23,56,88,76,18)
2.2线性表的顺序存储结构 2.2.1 顺序表结构：
⑴线性表的顺序存储结构,也称为顺序表。 ⑵把线性表的各个数据元素依次存储在一组连续的存储单元里。 ⑶表中相邻的元素Ai和Ai+1存储位置也相邻。 ⑷使用数组来描述数据结构中的顺序存储结构。 ⑸顺序结构的线性表有随机存取第i个元素，插入，删除等 基本操作。
序号 0 1 2 3 … i-1 i i+1 … n … maxsize-1
内容
序号 0
内容
a1 a2 a3 … ai-1 ai ai+1 … an …
1 2 3 … i-1 i i+1 … n … maxsize-1
a1 a2 a3 … ai-1 x ai … an-1 an
插入前
插入后
图 2-3 顺序表中插入元素前后状态
第2章
线性表
数据结构（C++描述）
目录
2.1 线性表的定义及其运算
2.2线性表的顺序存储结构
２.３ 线性表的链式存贮结构
结束放演
2.1 线性表的定义及其运算 2.1.1线性表的定义 1． 线性表的定义:
线性表是n（n≥0）个数据元素a1，a2，…an组成的有限序列。 ⑴n 称为数据元素的个数或线NULL。