第二章 线性表
数据结构第二章：线性表
实现：可用C 实现：可用C语言的一维数组实现
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V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
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{加工型操作 加工型操作} 加工型操作
ClearList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：将 L 重置为空表。 PutElem( &L, i, &e ) 初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：L 中第 i 个元素赋值同 e 的值 ListInsert( &L, i, e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。 操作结果：在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增1。 ListDelete( &L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减1。 }ADT LIST
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PriorElem( PriorElem L, cur_e, &pre_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回 它的前驱，否则操作失败，pre_e 无定义。 NextElem( NextElem L, cur_e, &next_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返 回它的后继，否则操作失败，next_e 无定义。 GetElem( GetElem L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( LocateElem L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元 素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) ListTraverse 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
线性表
举例:
La=(34，89，765，12，90，-34，22) 数据元素类型为int。 Ls=(Hello,World, China, Welcome) 数据元素类型为 string。 Lb=(book1,book2,...,book100) 数据元素类型为下列所示的结 构类型： struct bookinfo { int No; //图书编号 char *name; //图书名称 char *auther; //作者名称 ...; };
素的方法被称为随机存取法，使用这种存取方法的存储结构被
称为随机存储结构。
在C语言中，实现线性表的顺序存储结构的类型定义
typedef int ElemType; //定义顺序表中元素的类型 #define INITSIZE 100 //顺序表存储空间初始分配量 #define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量 typedef struct { ElemType *data; int length; //存储空间的基地址 //线性表的当前长度
说明：
1. 某数据结构上的基本运算，不是它的全部运算，而是一些 常用的基本的运算，而每一个基本运算在实现时也可能根据不 同的存储结构派生出一系列相关的运算来， 没有必要全部定义 出它的运算集。掌握了某一数据结构上的基本运算后，其它的 运算可以通过基本运算来实现，也可以直接去实现。 2. 在上面各操作中定义的线性表Ｌ仅仅是一个抽象在逻辑结 构层次的线性表，尚未涉及到它的存储结构，因此每个操作在 逻辑结构层次上尚不能用具体的某种程序语言写出具体的算法， 而算法的实现只有在存储结构确立之后。
4. 求顺序表的长度 int getlen(sqlist L) { return (L.length); } 5. 判断顺序表是否为空 int listempty(sqlist L) { if (L.length==0) return 1; else return 0; }
线性表
2.1 线性表的类型定义
例3：下图为10个个学生的成绩表,它也是一个 线性表,该线性表的数据元素类型为结构体类型。
2.1 线性表的类型定义
从以上例子可看出线性表的逻辑特征是： 在非空的线性表中，有且仅有一个被称作 “第一个”的数据元素a1，它没有直接前趋， 而仅有一个直接后继a2； 有且仅有一个被称作“最后一个”的数据元 素an，它没有直接后继，而仅有一个直接前 趋 a n-1； 其余的数据元素ai(2≦i≦n-1)都有且仅有一个 直接前趋a i-1和一个直接后继a i+1。 线性表是一种典型的线性结构。
2.2 线性表的顺序表示和实现
＃define MAXNUM 100 Elemtype List1[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length1;
Elemtype List2[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length2;
Elemtype List3[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length3;
2.2 线性表的顺序表示和实现
而只需要将数组和表长封装在一个结构体中，然 后定义三个结构体变量即可： struct L_list { Elemtype List[MAXNUM]; int length; }； struct L_list L1, L2, L3; /*定义三个线性表L1，L2，L3*/
2.1 线性表的类型定义
例1：26个英文字母组成的字母表 （A，B，C、…、Z） 例2：某公司2000年每月产值表(单位：万元) （400，420，500，…，600，650） 是一个长度为12的线性表。
上述两例中的每一个数据元素都是不可分割的， 在一些复杂的线性表中，每一个数据元素又可 以由若干个数据项组成。
第2章线性表
(1) 将线性表L中的第i+1个至第n个结点依此向前移 动一个位置。
(2) 线性表长度减1。
算法描述
Status Delete_SqList(Sqlist &L，int i, ElemType &e)
{
if (L.length==0) { printf(“线性表L为空!\n”); return ERROR; }
◆ 删除时平均移动次数：Edelete=∑pi*(n-i) (1≦i≦n) ∴ Edelete=(n-1)/2 。
平均时间复杂度：Ecompare+Edelete=n ，即为O(n)
2.3 线性表的链式存储
2.3.1 线性表的链式存储结构
链式存储 ：用一组任意的存储单元存储线性表
中的数据元素。用这种方法存储的线性表简称线性链 表。
{ ElemType Elem_array[MAX_SIZE] ; int length ;
} SqList ; 如何？
(3) 用下述结构类型来定义顺序表类型，有何不同？ typedef int Status ; typedef int ElemType ; #define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10
Status Insert_SqList(Sqlist &L，int i, ElemType e)
{if ( i<1||i>L.length+1) return ERROR ;
if (L.length>=L.listsize)
{ newbase=( ElemType* )realloc(L. elem, (L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof( ElemType ) ) ; if ( !newbase ) exit（OVERFLOW）;
数据结构课件第2章线性表
27
线性表的顺序存储结构适用于数据 元素不经常变动或只需在顺序存取设备 上做成批处理的场合。为了克服线性表 顺序存储结构的缺点，可采用线性表的 链式存储结构。
28
2.3 线性表的链式存储结构
线性表的链式存储表示 基本操作在单链表上的实现 循环链表 双向链表 线性表链式存储结构小结
2.3.1 线性表的链式存储表示 29
2.1.1 线性表的定义
6
一个线性表（linear_list）是 n（n≥0）个具有相同属性的数 据元素的有限序列，其中各元素有着依次相邻的逻辑关系。
线性表中数据元素的个数 n 称为线性表的长度。当 n = 0 时 该线性表称为空表。当 n > 0 时该线性表可以记为：
（a1，a2，a3，…，ai，…，an）
数据域 指针域
结点 data next
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(2) 线性表的单链表存储结构
通过每个结点的指针域将线性表中 n 个结点按其逻辑顺序链 接在一起的结点序列称为链表，即为线性表 ( a1, a2, a3, …, ai, …, an ) 的链式存储结构。如果线性链表中的每个结点只有一个指针域， 则链表又称为线性链表或单链表 (linked list)。
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(2) 算法编写
#define OK 1
#define ERROR 0
Int InsList ( SeqList *L, int i, ElemType e ) /*在顺序线性表 L 中第 i 个位置插入新的元素 e。*/ /* i 的合法值为 1≤i ≤L->last+2*/ {
int k; if ( i < 1) ||( i > L->last+2)) /*首先判断插入位置是否合法*/ { printf(“插入位置i值不合法”）；
第2章 线性表
特点：只能在一个方向上遍历其后的元素。 例：在上图的单链表中，指针p指向值为a2的结点。 head->data= ; head->next= ; head->next->data= 。
具有头结点的单链表
在链表的第一个结点之前附加一个与其它结点完全相同的 结点，称为头结点。 数据域——空的，或用来存放其它信息， 头结点 如链表的长度 指针域——指向链表的第一个结点 head 头结点 head ∧ （空表） a1 a2 an ∧
2.1.2 线性表的抽象数据类型
ListLocate(L,x) ListPrior(L,e) ListNext(L，e) // 查找值为x的元 //求元素e的前驱 //求元素e的后继
ListInsert(L,i，e) // 在第i个元素前插入元素e ListDelete(L,i) ListEmpty(L) ListClear(L) }ADT Linear_List // 删除第i个元素 // 判断表是否空 // 清空表中元素
1
2.1.3 线性表的相关操作
1.线性表的遍历 遍历——访问某种数据结构中的每一个元素，并且每个元 素只访问一次。 线性表的遍历：①空表？不遍历 ②非空表？表长访问每个元素
ListTraverse（L） { if（ListEmpty（L）） printf（“这是一个空表”）； else for（i=1；i<=ListLength（L）；i++） visit（ListGet（L，i））； } //访问线性表中的元素i //判断表是否为空 //遍历线性表中的元素
2.3 线性表的链式存储结构及其操作
2.3.1 线性链表与相关操作实现
2.3.2 双向链表与相关操作实现 2.3.3 循环链表与相关操作实现 2.3.4 链式存储结构的分析
线性表ppt
假设在主函数中已经建立了线性表结构体s，并且要在第3 个位置插入88，语句如下：
insert ( &s，3，88);
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以用来说明结构体变量：
Sqlist1 a； 在正式使用a之前必须为数据成员elem分配足够的空间。 语句如下：
a.elem=(Sqlist1 *)malloc(MAXSIZE*sizeof(Sqlist1))； 对结构体内elem子域的访问与前文有所不同。在输入/输出时 的情况，也与前文有所不同。在程序运行结束之前，这些动态 分配的存储空间还要释放归还给系统，语句如下：
(5) Insert(L，i，x) 在线性表中第i个元素之后(或之前)插入一个新元素x；
(6) Delete(L，i) 删除线性表中的第i个元素；
(7) Empty(L)
判断线性表是否为空；
(8) Clear(L)
将已知的线性表清理为空表；
第2章 线 性 表
在上述的操作运算中，最基本最重要的是插入、删除。 线性表的其他复杂操作和运算还有：对有序表的插入和删除； 按某种要求重排线性表中各元素的顺序；按某个特定值查找 线性表中的元素；两个线性表的合并等。
《第二章线性表》PPT课件
例 2-3
归并两个"其数据元素按值非递减有序 排列"的有序表 LA 和 LB,求得有序表 LC 也具有同样特性.
设 La = <a1, …, ai, …, an>, Lb = <b1, …, bj, …,
ListInsert<Lc, ++k, ai>; ++i; } else { // 将 bj 插入到 Lc 中
ListInsert<Lc, ++k, bj>; ++j; }
void MergeList<List La, List Lb, List &Lc> { // 本算法将非递减的有序表 La 和 Lb 归并为 LcInitList<Lc>; // 构造空的线性表 Lc
是最后一个元素，则用next_e 返回它的后继，否则操作失 败，next_e无定义。
GetElem< L, i, &e >
〔求线性表中某个数据元素〕
初始条件：线性表 L 已存在，
且 1≤i≤LengthList(L)
操作结果：用 e 返回L中第 i 个元素的值。
LocateElem< L, e, compare< > >
bj 插入到 LC 中； 4．重复 2 和 3 两步,直至 LA 或 LB 中元素
被取完为止； 5．将 LA 表或 LB 表中剩余元素复制插入到
LC 表中.
// La 和 Lb 均非空,i = j = 1, k = 0 GetElem<La, i, ai>; GetElem<Lb, j, bj>; if <ai <= bj> { // 将 ai 插入到 Lc 中
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第二章线性表一、选择题1．线性表是具有n个__C___的有限序列（n>0）。
A．表元素 B．字符 C．数据元素 D．数据项2．一个顺序表所占用的存储空间大小与___B___无关。
A．表的长度B．元素的存放顺序C．元素的类型D．元素中各字段的类型3．线性表的顺序存储结构是一种__A___。
A．随机存取的存储方式B．顺序存取的存储方式C．索引存取的存储方式D．Hash存取的存储方式4. 若线性表采用顺序存储结构，每个元素占用 4 个存储单元，第一个元素的存储地址为 100,则第 12 个元素的存储地址是__B____。
A．112 B.144 C.148 D.4125. 线性表是__A____。
A．一个有限序列，可以为空 B．一个有限序列，不能为空C．一个无限序列，可以为空 D．一个无限序列，不能为空6．对于顺序存储的线性表，访问结点和增加、删除结点的时间复杂度为__C____。
A．O（n）O（n） B．O（n）O（1） C．O（1）O（n） D．O（1）O(1) 7．若长度为n的非空线性表采用顺序存储结构，删除表的第i个数据元素，首先需要移动表中___A____中数据元素。
A．n-i B．n+i C．n-i+1 D．n-i-1 8．对顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置插入或删除操作都是等概率的。
删除一个元素时平均要移动表中的____C____个元素。
A.n/2B.（n+1）/2C.（n-1）/2D.n9．若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为__C____。
（1≤i≤n+1）A．O（0） B．O（1）C．O（n） D．O（n2）10．线性表中各链接点之间的地址___C____。
A．必须连续B．部分地址必须连续C．不一定连续D．连续与否无所谓11．在n个结点的线性表的数组表示中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是_A______。
A．访问第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）B．在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）C．删除第i个结点（1≤i≤n）D．以上都不对12．单链表中，增加一个头结点的目的是为了____C_____。
A．使单链表至少有一个结点B．标识表结点中首结点的位置C．方便运算的实现D．说明单链表是线性表的链式存储13．对于一个头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是_B____。
A．head==NULL B．head->next==NULLC．head->next==head D．head!=NULL14．将长度为n的单链表链接在长度为m的单链表后面的算法的时间复杂度采用大O形式表示应该是___C____。
A．O（1） B．O（n） C．O（m） D．O（n+m）15．静态链表中指针表示的是___C____。
A．下一个元素的地址B．内存储器的地址C．下一个元素在数组中的位置D．左链或右链指向的元素的地址16．非空的循环单链表head的尾结点p满足__A______。
A．P->link=head B．P->link=NULL C．P=NULL D．P=head 17．某线性表用带头结点的循环单链表存储，头指针为head，当head->next->next==head成立时，线性表的长度是___B____。
A．0 B．1 C．2 D．318．在什么情况下，应使用链式结构存储线性表L?___B____A．需经常修改L中的结点值B．需不断对L进行删除插入C．需要经常查询L中的结点值D．L中结点结构复杂19．与单链表相比较，双向链表的优点之一是___D_____。
A．可以省略头结点指针B．可以随机访问C．插入、删除操作更简单D．顺序访问相邻结点更灵活20．某线性表常发生的操作为删除第一个数据元素和最后一个元素后添加新元素，采用__D__作为存储结构，能使其存储效率和时间效率最高。
A．单链表B．仅用头指针的循环单链表C．双向循环链表D．仅用尾指针的循环单链表21．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。
则采用_D___存储方式最节省运算时间。
A．单链表 B．双链表 C．单循环链表D．带头结点的双循环链表22．对于一个线性表既要求能够进行较快的插入和删除，又要求存储结构能够反映数据之间的逻辑关系，则应用___C____。
A．顺序方式存储 B．散列方式存储 C．链接方式存储 D．以上方式均可23．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用___A___存储方式最节省时间。
A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表24．若线性表最常用的操作是存取第i个元素及其前驱和后继元素的值，为节省时间应采用的存储方式为___D_____。
A．单链表 B．双向链表 C．单循环链表 D．顺序表25．下面哪一条是顺序存储结构的优点？___C______A．插入运算方便B．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示C．存储密度大D．删除运算方便26．下面关于线性表的叙述中，错误的是___B_____。
A.线性表采用顺序存储，必须占用一批连续的存储单元B.线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除的操作C.线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元D.线性表采用链接存储，便于插入和删除操作27．在非空线性链表中由p所指的链接点后面插入一个由q所指的链接点的过程是依次执行动作__B____。
A．q->link=p；p->link=q；B．q-link=p->link；p->link=q；C．q->link=p->link；p=q；D．p->link=q；q->link=p；26．在非空双向循环链表中由q所指的链接点前面插入一个由p指的链接点的过程是依次执行语句p->rlink=q；p->llink=q->llink;q->llink=p; ____D____。
A．q->rlink->llink=p; B．q->llink->rlink=p;C．p->rlink->llink=p; D．p->llink->rlink=p;29．在非空双向循环链表中由q所指的链接点后面插入一个由p指的链接点的动作依次为__D____。
A．p->llink=q ; p->rlink=q->rlink ; q->rlink=p ; q->rlink->llink=p；B．p->rlink=q->rlink ; p->llink=q ; q->rlink ; q->rlink->llink=p；C．p->llink=q ; p->rlink=q->rlink ; q->rlink=p ; p->llink->rlink=p；D．p->llink=q ; p->rlink=q->rlink ; q->rlink=p ; p->rlink->llink=p；30．在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针__A____。
A．p->llink->rlink=p->rlink ; p->rlink->llink=p->llink ;B．p->llink=p->llink->llink ; p->llink->rlink=p ;C．p->rlink->llink=p ; p->rlink=p->rlink->rlink ;D．p->rlink=p->llink->llink ; p->llink=p->rlink->rlink ;31．单链表的存储密度为__C____。
A．大于1 B．等于5 C．小于1 D．不能确定二．判断题1. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。
（）2. 线性表的顺序存储结构比链式存储结构更好。
（）3. 线性表中的所有元素都有一个前驱元素和后继元素。
（）4. 不论线性表采用顺序存储结构还是链式存储结构，删除值为X 的结点的时间复杂度均为O(n)。
（）5. 线性的数据结构可以顺序存储，也可以链接存储。
非线性的数据结构只能链接存储。
（）6. 非空线性表中任意一个数据元素都有且仅有一个直接后继元素。
（）7. 用一组地址连续的存储单元存放的元素一定构成线性表。
（）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。
（）9. 顺序表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
（）10. 顺序表中所有结点的类型必须相同。
（）11. 对链表进行插入和删除操作时不必移动链表中结点。
（）12. 非空的双向循环链表中任何结点的前驱指针均不为空。
（）13. 链式存储在插入和删除时需要保持物理存储空间的顺序分配，不需要保持数据元素之间的逻辑顺序。
（）14. 单链表从任何一个结点出发，都能访问到所有结点。
（）15. 符号p->next 出现在表达式中表示p 所指的那个结点的内容。
（）16. 带表头结点的双向循环链表判空的条件是： first->rlink == first（first 为表头指针）。
（）三、综合应用题1.利用顺序表的操作，实现以下函数：1）从顺序表中删除具有最小值的元素并由函数返回被删除元素的值。
空出的位置由最后一个元素填补，若顺序表为空则显示出错信息并退出运行。
2）从顺序表中删除第i个元素并由函数返回被删除元素的值，如果i不合理或顺序表为空则显示出错信息并退出运行。
3）向顺序表中第i个位置插入一个新元素x。
如果i不合理则显示出错信息并退出运行4）从顺序表中删除具有给定值x的所有元素。
5）从顺序表中删除其值在给定值s与t之间（要求s小于t）的所有元素。
如果s或t不合理或者顺序表为空，则显示错误信息并退出。
6）从有序顺序表中删除其值在给定值s与t之间（要求s小于t）的所有元素，如果s或t不合理或顺序表为空，则显示错误信息并退出。
7）将两个有序顺序表合并成一个新的有序顺序表并由函数返回结果顺序表8）从有序顺序表中删除所有其值重复的元素，使表中所有元素的值均不相同。
2.请设计算法将不带头结点的单链表就地逆置。
3.有一个单链表L（至少有1个结点），其头结点指针为head，编写一个过程将L逆置，即最后一个结点变成第一个结点，原来倒数第二个结点变成第二个结点，如此等等。