汕头市2011～2012学年度普通高中教学质量检测高一级数学试题及答案

汕头市2011～2012学年度普通高中教学质量检测
高一级数学试题参考答案
一、选择题：
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
11．18 12．2 13．325 14.6 三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程） 15、解：（Ⅰ）∁U A={x |x ＜0或x ≥8 }……………… 3分
则(∁U A)∪B ={x |x ＜0或x ≥8 }∪{x |1＜x ＜9}={x ||x ＜0或x ＞1} ……………… 6分 （Ⅱ）∁U B={x |x ≤1或x ≥9 }，……………… 9分
则A∩(∁U B)= {x |0≤x ＜8 }∩ {x |x ≤1或x ≥9 }={x |0≤x ≤1 }……………… 12分
16.解：（1）由题设()2cos212sin(2)16
f x x x x π
=+-=+-……………… 3分
由222262k x k ππππ-
+π+≤≤，解得36
k x k πππ-π+≤≤， 故函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππ⎡
⎤π-π+⎢⎥⎣
⎦（k ∈Z ）……………… 6分
（2）由5123x ππ-≤≤，可得22366
x ππ5π
-+≤≤………………………… 8分
考察函数sin y x =，易知1sin(2)16
x π
+-≤≤………………………… 10分
于是32sin(2)116
x π
+--≤≤．
故()y f x =的取值范围为[3,1]-……………………………………………… 12分
17．解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得
⎩⎨
⎧-=+-=+62645
51
1d a d a ，………3分 解得⎩⎨⎧=-=3201d a ， ……………5分
所以}{n a 通项公式)1(320-+-=n a n ，则233-=n a n ………………………6分 （2）令0233≥-n ，则3
23
≥
n ，……………………………7分 所以，当7≤n 时，0<n a ，当8≥n 时，0>n a . ………………………8分 所以，当7≤n 时，
]23)1(20[)(2121∙-+
--=+++-=+++=n n n a a a b b b T n n n n n 2
43
232+-=……10分 当8≥n 时，n n n a a a a a b b b T ++++++-=+++= 872121)(
n a a a a a a a a ++++++++++-= 8721721)(21542
43
232+-=
n n ………12分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=8,1542432
371,2
43
2322n n n n n n T n ………………………………………………14分
18. 解：（1）设AD t =米，则由题意得600xt =，且t x > ……………………2分
故600
t x x
=
>
，可得0x << ……………………4分 （
说明：若缺少“0x <<2分）
则600400
800(32)800(32)2400()y x t x x x x
=+=+⨯=+，……………………6分 所以y 关于x 的函数解析式为400
2400()y x x
=
+(0x <<.……………………7分
（2
）4002400()240096000y x x =+
⨯=≥， ………………10分 当且仅当400
x x
=
，即20x =时等号成立. ………………12分 故当x 为20米时，y 最小. y 的最小值为96000元.………………14分 19．
解：(Ⅰ)：因为函数
()f x ＝x
2
－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2，
所以()f x 在区间[－1，1]上是减函数， (2)
分
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
(1)0(1)0f f ⎧⎨-⎩≤≥即0
80
a a ⎧⎨
+⎩≤≥，解得0a －8≤≤，故所求实数a 的取值范围为[－8，0] ．………………5分 (Ⅱ)若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，
只需函数y ＝f (x )的值域为函数y ＝g (x )的值域的子集．……………………………………6分
()f x ＝x
2
－4x ＋3，x ∈[1，4]的值域为[－1，3]，……………………………………7分
①当m ＝0时，g (x )＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；……………………………………9分 ②当m ＞0时，g (x )的值域为[5－m ，5＋2m ]，要使[－1，3]⊆ [5－m ，5＋2m ]， 需52m m ⎧⎨
+⎩5-≤-1
≥3
，解得m ≥6；……………………………………11分
③当m ＜0时，g (x )的值域为[5＋2m ，5－m ]，要使[－1，3]⊆ [5＋2m ，5－m ]， 需52m m +⎧⎨
⎩
≤-1
5-≥3，解得m ≤－3；……………………………………13分
综上，m 的取值范围为(,3][6,)-∞-⋃+∞……………………………………14分
20.解：（Ⅰ）由已知可得1112()22
n n
n n n a a n a ++=++ 即112212n n n n n a a ++=++………………………2分
即112212
n n n n n a a ++-=+ 即112n n b b n +-=+…………………………………4分
∴21321111
1,2,,(1)222
n n b b b b b b n --=+
-=+-=-+ 累加得211(1)11
123(1)2222
n n n n n n b b n -----=++++-+=+= 又1122
12b a === ∴2211122n n n b -+=+= ……………6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1
2221
n n n n a b n +==+，
∴ 2122(1)1n n a n ++=++，2221
(1)1122
(1)22(1)2
n n n n n n c n n n n ++++++==⋅++⋅………7分 211122(1)2(1)2n n n n n n n n n ++⎡⎤++=+⎢⎥++⋅⎣⎦
111111
222(1)2n n n n n ++⎡⎤=+-⎢⎥⋅+⎣⎦ ………9分 ∴ 2122311111111111
()()()()
2222122222322(1)2n n n n S n n ++⎡⎤=
+++-+-++-⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⎣⎦
2111
(1)1111221222(1)212
n n n +-⎡⎤=⋅+-⎢⎥+⋅⎣⎦- 11121()221n n n ++⎡⎤
=
-⋅⎢⎥+⎣⎦ …………………………………11分 易知1
11
211
()()(1)2
121n n n n n +++⋅
=+++递减 ∴0＜1
11121123
()()2
12118
n n n ++++⋅
≤⋅=++ ∴
151121()16221n n n ++⎡⎤
≤-⋅⎢⎥+⎣
⎦
＜12，即516n S ≤ ＜12 …………14分 注：若由n C ＞0得15
16
n S S ≥= 只给1分.。