2010年广东省汕头市中考数学试题及答案
【2010真题】广东省汕头市初中毕业生学业考试(无答案)数学中考试卷
12010年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2010·汕头）－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ 3B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A ．70º B ．100º C ．110º D ．120º 4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8 5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）6．（ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处。
下面结论错误的是（ ） A ．AB=BE B ．AD=DC C ．AD=DE D ．AD=EC 7. （2010·汕头）已知方程0452=+-x x 的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2=3,那么两圆的位置关系是（ ）A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. （2010·汕头）已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．10．（2010·汕头）分式方程112=+x x 的解x =__________． 11．（2010·汕头）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54， 则AC =_________． 12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ．试列出关于x 的方程： . 13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．A ．B ． D ．C ． 第4题图第11题图 ABC D第13题图（1）A 1B 1C 1D 1 A B C D D 2 2B 2C 2D 1 C 1 B 1A 1 AB CD 第13题图（2）第3题图 B C E DA1(2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（2010·汕头）计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．15．（2010·汕头）先化简，再求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x =2. 16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．17．（2010C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．第13题图 第14题图 C B P D A O第16题图 转盘A 转盘B319．（2010·汕头）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．20．（2010·汕头）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4． （1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．A B C D E F 第18题图 第20题图（1）A B CEFFB （D ） G G ACE D 第20题图（2）423．（2010·汕头）阅读下列材料：1×2 =31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 = 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________． 24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN ∽△QWP ；（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．第22题图（1）。
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010~2014年汕头市中考试卷分析
2010~2014年广东省汕头市数学中考卷试卷分析选择题（选择题8道2010年、2012年10道：2013年、2014年5道：2011年）第一题：（1） 数的相反数、绝对值、倒数：2010~2013年考查：学生对相反数、倒数以及绝对值的定义。
（2） X 个数中选择最大的数或最小的数：2014年考查：学生对有理数的认识。
第二题：（1） 运算规律：2010年考查：学生运用运算规律的熟练程度（2） 科学计数法：2011~2012年考查：对科学计数法的认识程度，科学计数法记为：10,10,n n a a ⨯≤<其中1为整数。
（3） 三视图的俯视图：2013年考查：对几何图形三视图的认知。
俯视图是由上至下看图形所得。
（4） 图形对称：2014年考查：学生对于轴对称，中心对称的认知，中心对称：图形旋转180后能够与原图形重合。
第三题：（1） 角的关系：2010年考查：学生对对顶角、内错角、以及互补角的认识及运用（2） 图形的变换、位似：2011年考查：学生的空间想象，平面图形的等比例缩小与扩大。
（3） 众数：2012年考查：学生对众数的定义，可拓展为对中位数、平均数等的定义。
众数：一组数据中出现最多的数据。
（4） 科学计数法：2013年考查：对科学计数法的认识，科学计数法记为：10,10,n n a a ⨯≤<其中1为整数。
（5） 整式运算：2014年考查：对于带有未知数的整式运算运用。
第四题：（1） 中位数与众数：2010年考查：对中位数、众数的定义。
当变量值的项数N 为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N 为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
（注意：中位数和众数不同，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只能有一个。
）（2） 古典概率：2011年考查：学生对概率问题的基础运用。
（3） 三视图的主视图：2012年考查：对三视图的认识。
主视图是从物体的正面看得到的视图。
广东省汕头市濠江区2010届九年级中考模拟考试数学试题
广东省汕头市濠江区2010 届九年级中考模拟考试数
学试题
2010 年中考模拟考试试题数学
注意：请将答案填于答题卷上。
校对：张浩陈亮
说明：1．本卷共4 页，共24 小题，考试时间100 分钟，满分150 分；
2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内)
1、计算：－m2·m3的结果是( )
A．B．C．D．
2．上海世博演艺中心上于2009 年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11 亿元，11 亿元用科学记数法表示是( )
A．11×108元B．1.1×109元C．1.1×1010元D．1.1×108元
3．如图，AB、CD 相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，
那幺∠D 的度数为( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
4．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≤－3 C．x≤3D．x≥3
5．关于x 的一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．若分式的值为零，则的值是( )。
2010年广东省中考数学试卷解析
2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。
广东省汕头市中考数学试题(含答案).docx
2022年中考往年真题练习：汕头中考数学试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.- 5的绝对值是（）A. 5B. - 5C. 1D. _ 15 5考点分绝对值。
析：分析：根据绝对值的性质求解.解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| - 5|=5.故选A.点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。
的绝对值是0.2.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为.（）A.0.64xl07B. 6.4xl06C. 64xl05D. 640xl04考点分科学记数法一表示'较大的数。
析：分析：科学记数法的形式为axlO11,其中1 <a<10, n为整数.解答：解:6400000=6. 4xl06.故选B.点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为lM|a|<10, n为比原数的整数位数小1的正整数.3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A. 1B. 5C. 6D. 8考点分众数。
析：分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.解答：解:6出现的次数最多，故众数是6.故选C.点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单.4.如图所示几何体的主视图是（）c. rm考点分简单组合体的三视图。
析：分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1, 3, 1.故选:B.点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置.5.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形考点分中心对称图形；轴对称图形。
2010年广东省汕头市中考数学试卷(含答案)
2010年广东省汕头市中考数学试卷(含答案) 2010年广东省汕头市中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共60分）1. 一列火车从甲站开出后，每隔15分钟就有一列火车从该站开出，如果每列火车的速度都保持在60km/h，那么在经过75分钟后，第几列火车会从甲站开出？A. 第3列B. 第4列C. 第5列D. 第6列解析：75分钟是1小时15分钟，而火车每隔15分钟就有一列，所以75分钟就是5列。
答案：C. 第5列2. 小华参与了一个数学竞赛，他的成绩是竞赛所有参赛人员的75%排名。
如果有500人参赛，那么他的名次是第几名？A. 第125名B. 第375名C. 第475名D. 第485名解析：小华的名次是所有参赛人员的75%排名，即处于该人数的前25%之后，500人的25%为500/100*25=125人。
答案：A. 第125名3. 已知a:b=3:5，b:c=4:7，求a:b:c的值。
A. 12:20:35B. 12:28:35C. 15:25:35D. 15:28:35解析：通过倍数法可以得到a:b:c=3*4:5*4:5*7=12:20:35。
答案：A. 12:20:35......第二部分解答题（共40分）1. 设A表示正方形的面积，S表示正方形的边长。
问：若S增加1cm，则A增加多少平方厘米？解析：正方形的面积A=S^2，当S增加1cm时，面积A增加(S+1)^2-S^2=2S+1平方厘米。
答案：2S+1平方厘米2. 温度计的刻度0°C、10°C和20°C标记处的气温分别是0°F、20°F 和40°F。
求20°C标记处的气温对应的华氏温度是多少？解析：已知0°C对应的华氏温度是0°F，温度差为10°C对应的华氏温度差是20°F，20°C标记处的气温对应的华氏温度应该是20°F+20°F=40°F。
广东省汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷
某某市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷（一）说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写某某号、某某、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)1. 2-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x += B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解某某市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．2200250x =B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x +=D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图 左视图 俯视图12 （第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -=．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年某某海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖．1-5-4-3-2-12345xCA三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°．15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．…第1个 第2个 第3个（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．不了解10%10%很了解基本了解30% 了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点DBAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.A EF）五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为；b 的值为；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x某某市2009~2010学年九年级数学科联合考试参考答案 一．选择题１．A２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．CAF８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式321333=++4分6=．7分 15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1.2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分不等式组的解集在数轴上表示如下：7分 16．解：设原计划每天铺设x米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++，-112344分解得10x=，5分经检验10x=是原方程的根． 6分答：原计划每天铺设10米管道． 7分17．解：(1) 如图，DE为所求；3分（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠CBA＝60°. 4分∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．5分∴∠DBA＝∠A =30°．∴∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴∠DBC =∠DBA ,∴BD平分∠CBA． 7分18．解：能．理由如下：1分过点A作AD⊥BE，垂足为D，2分∵∠ACE＝60°, ∠ABE＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE＝30°．∴∠CAB=∠ABE．∴AC=BC=500m ． 4分在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∵sin∠ACD＝ADAC ＝32，6分∴AD＝AC×32＝500×32＝3答：江宽为3米． 7分四．解答题19．（1）50，50 4分（2）补图略6分（3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴ 90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥ ∴AD是半圆O 的切线． 4分 （2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥.8分 因此，y的最小值为2316.9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形， ∴AF=CE.5分（2）当∠B=300 时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上，∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300 ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=60∴△AEC 是等边三角形. ∴CE=AC. 所以四边形EFAC 是菱形.10分（3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合， 不可能有∠B=300.12分 23.解：（1）1.5；2． 4分A BCDEF（2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得25k b =⎧⎨=-⎩7分故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分（3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨， 则4252546.n m n m =-⎧⎨-+-=⎩，11分 解之，得1612.m n =⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分 24.（1）解：GH ∶GK的值不变，GH ∶GK ＝． 1分证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∵∠AGB=∠BGC=90°，A∴∠AGK=∠CGH ． ∴△AGK∽△CGH．∴GH CGGK AG=． 3分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CGAG=∴GH ∶GK ＝． 4分（2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GHGK=GKH ＝60°．∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°， ∴∠GKH ＝∠E ． ∴KH∥EF ．7分（3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴CH CGAK AG==CH ==．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝12EF=2，∴CK=AC －AK=2－x ． 10分∴2113(2)3(1)2222CHKS CK CH x x x ==-=--+． ∴当x=1时，△CKH 的最大面积为． 12分2。
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2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2010·汕头）－3的相反数是（ ） A ．3
B ．
3
1
C ．－3
D ．3
1-
2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ 3
B ．()b a b a -=-422
C ．()()2
2
b a b a b a -=-+
D ．()222
b a b a +=+
3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º
B ．100º
C ．110º
D ．120º
4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6
B ．7，6
C ．7，8
D ．6，8
5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）
6．（2010·汕头）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处。
下面结论错误的是（ ） A ．AB=BE B ．AD=DC
C ．AD=DE
D ．AD=EC
7. （2010·汕头）已知方程0452
=+-x x 的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2=3,那么两圆的位置关系是（ ）
A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. （2010·汕头）已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数x
y 2
=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）
A.(-2,1)
B.(-1,-2)
C.(2,-1)
D.(-1,2)
A ．
B ． D ．
C ．
第4题图
第3题图
B C
E
D
A 1
(
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________． 10．（2010·汕头）分式方程
11
2=+x x
的解x =__________． 11．（2010·汕头）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54， 则AC =_________．
12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ．试列出关于x 的方程： .
13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2
（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（2010·汕头）计算：()0
1260cos 2)2
1(4π-+︒--+-．
15．（2010·汕头）先化简，再求值：
()x x x x x 22
4
422+÷+++，其中x =2.
16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，
第11题图
A
B
C D
第13题图（1）
1
B 1
C 1
D 1
A B
C D D 2
A 2
B 2
C 2
D 1
C 1
B 1
A 1
A B
C D 第13题图（2）
3）．
（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点
A 1的坐标；
（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．
17．（2010·汕头）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，
OP =4．
（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．
18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
第13题图
第14题图
C
B
P
D
O
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
19．（2010·汕头）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
20．（2010·汕头）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，
EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．
（1）试说明AC =EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．
第16题图
转盘A
转盘B
A
B
C
D
E
F 第18题图
21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4． （1）求证：△EGB 是等腰三角形；
（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
A
B E
G
G
A
E
23．（2010·汕头）阅读下列材料：
1×2 = 31
(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31
(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = 3
1
(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= 3
1
×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点
N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问
题：
（1）说明△FMN ∽△QWP ；
（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？
（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．
第22题图（1
）。