初三数学总复习第一次摸底试卷(实数、代数式、方程与方程组)(

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数学初三用摸底试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2C. -1.5D. -32. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 19B. 25C. 21D. 273. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2-4x+4=0D. x^2+4x+4=05. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^36. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第6项是（）A. 54B. 81C. 162D. 2438. 若一个等差数列的公差为3，且第5项是11，则首项是（）A. -4B. -7C. -10D. -139. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^2<a^2C. 若a>b，则|a|>|b|D. 若a>b，则|a|<|b|11. 若x^2+4x+3=0，则x的值为__________。

12. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为__________。

13. 等差数列的前5项和为35，公差为2，则首项为__________。

初三数学摸底试卷

初三数学摸底试卷初三数学摸底试卷一.选择题:(每题4分,共40分)1.在－.－.cos30°.tan60°.()°.中无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.现规定一种新运算〝_〞a_b＝ab,则_3＝( )A. B.8 C.D.3.第五次人口普查结果显示,我国的总人数已达到1300 000 000人,用科学记数法表示这个数,正确的是( )A.1.3_108B.1.3_109C.0.13_1010D.13_1084.如图所示,是几个小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数学所表示在该位置的小正方体的个数,下图中的这个几何体的主视图是( )5.设⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r(R＞r),园心距O1O2＝5,且R.r是方程_2－7_＋10＝0的两个根,则两园的位置关系是( )A.内切B.外切C.相交D.外离6.若二次函数y＝a_2＋b_＋c的图象经过原点和第二.三.四象限,则a.b.c满足的条件是( )A. B. C. D.7.某市_年4月1日至7日每天的降水概率如下表:日期1234567降水概率30%10%10%40%30%10%40%A.30%.30%B.20%.10%C.10%.30%D.10%.40%8.袋中装有1个红球和一个黄球,它们除了颜色外都相同,任意摸出一球,再放回袋中再摸,两次都摸到黄球的概率和至少一次摸到红球的概率分别是( )A.,B.,C.,D.,9.方程－_2＋5_－2＝的正根个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,在□ABCD中,AB:AD＝3:2,∠ADB＝60°,那么cosA的值为( )A. B. C. D.题号12345678910答案二.填空题:(每题4分,共计20分)11.人民公园的侧门口有9级台阶,小级一步只能上1级台阶或2级台阶,小明发现当台阶数分别为1级.2级.3级.4级.5级.6级……逐渐增加时,上台阶的不同方法的种数依次为1.2.3.5.8.13……这就是著名的斐波那契数列,那么小数上这9级台阶共有种不同的方法.12.若＋＋＝5,＋＋＝7,则＋＋＝.13.已知二次函数的图象开口向下,且经过原点请写出一个符合条件的二次函数的解析式.14.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是.15.如图,已知在⊙O中,直径MN＝10,正方形ABCD的4个顶点,分别在半径OM.OP 及⊙O上,并且∠POM＝45°,则AB的长为.三.解答题:(共9题,计90分)16.计算:(8分)0.125_(－)－3＋(－4)°＋tan60°17.(10分)先化简,再求值:()·,其中a＝18.(10分)某花圃用花盆培育某种花苗出售,经过销售发现,每盆花苗的盈利与每盆花苗的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植花苗多少株?19.(10分)如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点上,PA＝OA＝OB＝1,(1)求∠P的度数;(2)求DE的长;20.(12分)已知关于_的方程_2＋k_－1＝0;(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个根分别为_1._2,且满足_1＋__shy;2＝_1_2求k的值;21.(13分)如图∠MON＝90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A.C分别在射线OM.ON上,点B是ON上的任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D1;(1)连结D1D,求证:∠ADD1＝90°;(2)连结CC1,猜一猜,∠C1CN的度数是多少?并证明你的结论;(3)在ON上再任取一点B2,以AB2为边在∠MON的内部作正方形AB2C2D2观察图形,并结合(1).(2)的结论,请你再做一个合理的判断;22.(13分)某电脑公司有A.B.C三种型号的甲品牌电脑和D.E两种型号的乙品牌电脑,希望中学要从甲.乙两种品牌电脑各选购一种型号的电脑:(1)写出所有选购方案;(2)如写(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲.乙两种品牌电脑共36台,(价格如图所示)恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台;__电脑公司电脑单位(元)A型:6000B型:4000C型:2500D型:5000E型:200023.(14分)如图,正方形ABCD的长边为3,过A点作直线AD交_轴于D,且D点的坐标为(4,0)线段AD上有一个动点,以每秒1个单位长度的速度移动:(1)求直线AD的解析式;(2)若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达位置为P,求经过B.O.P三点的抛物线的解析式;(3)若动点从A点开始沿AD的方向运动七秒时到达位置为P1,过P1作P1E⊥_轴,乘足为E,设四边形BCEP1的面积为S,请问S是否有最大值?若有求出来,若没有请说明理由;。

北师大版初三数学摸底试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 0.001D. 52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -53. 下列各数中，是正数的是（）A. -2/3B. 0C. -5/2D. 3/44. 已知a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. 5C. -5D. -15. 下列各图中，表示y=kx+b（k≠0）的一次函数图象的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方是9，那么这个数是______。

7. 若a=-3，那么|a|的值是______。

8. 若x=2，那么2x的值是______。

9. 下列代数式化简正确的是（）A. 3x+5-2x=5xB. 2a+3b-2a=3bC. 4x+6-2x=2x+6D. 3a+2b-2a-3b=a-b10. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x-3=5B. 3x+2=7C. x+4=6D. 2x+1=3三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - 2 + 1（2）-3 × (-2) × (-3)（3）(4 + 5) ÷ 2 - 212. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 2x = 3（3）3x + 4 = 2x - 113. （10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的解析式。

14. （10分）已知a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，求c的值。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店以每件100元的价格购进一批商品，为了促销，决定打x折出售。

已知商店希望获得的利润是购进成本的20%，求x的值。

16. （10分）一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达乙地。

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版

九年级上学期开学数学摸底测试卷附答案-人教版（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名班级学号成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．式子 √x +1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≥−1 C ．x ≤1 D ．x ≤−1 2．下列运算正确的是（） A ．√2+√3=√5B ．√3-√2=1C ．√223=2√23D ．√48÷√12=43．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 5．在国内投寄到外地质量为80g 以内的普通信函应付邮资如下表：某同学想寄一封质量为15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（） A ．4.80 B ．3.60 C ．2.40 D ．1.206．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A ．每月阅读数量的平均数是50B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月 8．如图，直线l 1：y ＝x+3与l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，b ），则不等式x+3＞mx+n 的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＞﹣19．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A．√10cm B．4cm C．√17cm D．5cm10．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E 为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10 B．12 C．12011D．1201312．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG=（）A．2−√2B．√22C．1D．√6−√2二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．化简：√4a2b3=.（其中a＞0，b＞0）14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是.15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算（1）√18−√8+√2；（2）(√3+2)(√3−5)18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）（（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？20．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？21．如图，在△ABC中BC=9，AC=12在△ABE中，DE是AB边上的高DE=8，△ABE的面积为60．（1）求AB的长．（2）求四边形ACBE的面积．22．如图，直线11：y=34x+6与直线l2：y=−12x+1相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标；（2）P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．（1）求∠AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE 的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形．（2）若BC=6，BF⊥AC，∠ACB=30°求平行四边形AODF的面积．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A 13．2ab √b 14．b ≤0 15．甲 16．5217．（1）解： √18−√8+√2 = 3√2−2√2+√2=2√2（2）解： (√3+2)(√3−5) = 3−5√3+2√3−10 =−3√3−7 . 18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。

初三上册数学摸底试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数加上它的倒数等于2，则这个数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各组数中，不是同类项的是（）。

A. 3a^2 + 2aB. 4x^2 - 5x^3C. 5y + 7y^2D. 2m^3 - m^23. 下列方程中，x=2是它的解的是（）。

A. 2x + 1 = 5B. x - 3 = 0C. 3x - 2 = 6D. 4x + 3 = 84. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）cm。

A. 20B. 24C. 28D. 32二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a^2 - b^2 = _______。

7. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象是一条直线，若k > 0，则直线（）。

A. 一定经过第一、二、四象限B. 一定经过第一、三、四象限C. 一定经过第一、二、三象限D. 一定经过第一、二、三、四象限9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是_______ cm²。

10. 下列各式中，绝对值最小的是（）。

A. |-2|B. |2|C. |-1|D. |0|三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 1。

12. 已知：a、b是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，求 a + b 的值。

13. 已知：一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），求该函数的解析式。

摸底试卷数学初三

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/22. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = 81D. (-3)^5 = -2433. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. -2D. 15. 已知 a、b 是实数，若 a + b = 0，则下列各式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 + b^2 = 0C. a^2 - b^2 = 0D. a^2 + b^2 ≠ 06. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数 y = -2x + 1 的图象经过点（1，-1），则该函数的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1，0)B. (0，1)C. (1，1)D. (0，-1)8. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则下列各式中正确的是（）A. a + b = 4B. ab = 3C. a - b = 4D. a^2 - b^2 = 49. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x + 1C. y = 3x - 2D. y = -3x + 210. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），则 k + b 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值是__________。

12. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 ab 的值是__________。

2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(金卷)及答案解析

2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x8÷x2＝x4C．（x3）2＝x5D．x3•x2＝x5 3．（4分）据统计，宁波市2022年全年GDP为15700亿元，位列浙江省第二，数据15700用科学记数法表示为（）A．1.57×104B．1.57×105C．0.157×105D．157×102 4．（4分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．（4分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36πB．48πC．72πD．144π7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，且使得B′恰好落在AB边上，A′B′与AC交于点D，则的值为（）A．B．C．D．8．（4分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）A．2B．±2C．2或D．2或10．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝（）A．1B．3C．5D．7二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）比较大小：．（填“＞”、“＜“或“＝”）12．（5分）分解因式：x2﹣4y2＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球和9个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．（5分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝．若（x﹣1）⊗（x+1）＝，则x的值为．15．（5分）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝30°，圆的半径为6，P是线段AC上的动点，当△ABP是直角三角形时，则AP的长为．16．（5分）如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则k＝；△BDF的面积＝．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣4）；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．19．（8分）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．20．（10分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）22．（10分）某电商的A商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．临近春节，电商决定降价促销．经调查表明：每件商品每降低1元，其日平均销量将增加2件．设A商品每件降价x元，日销量为y件．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当降价多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？23．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？24．（14分）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．（1）求证：BD＝BE．（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长．（3）设＝x，tan∠DAE＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分。

初三数学开学摸底试卷

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{1}{3}$D. $0.1010010001\ldots$2. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{2}$3. 若 $a$、$b$ 是实数，且 $a+b=0$，则 $a$ 和 $b$ 的关系是（）A. $a$ 和 $b$ 必定相等B. $a$ 和 $b$ 必定互为相反数C. $a$ 和 $b$ 必定互为倒数D. $a$ 和 $b$ 必定互为平方根4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$5. 若 $|a|=3$，则 $a$ 的值为（）A. $-3$B. $3$D. $±6$6. 下列各式中，正确的是（）A. $|a|=-a$B. $|a|=a$C. $|a|\leq a$D. $|a|\geq a$7. 若 $a$、$b$ 是实数，且 $a>b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a-b>0$B. $a-b<0$C. $a+b>0$D. $a+b<0$8. 下列各式中，正确的是（）A. $(-a)^2=a^2$B. $(-a)^3=-a^3$C. $(-a)^4=a^4$D. 以上都是9. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2=a$B. $a^3=a$C. $a^4=a$D. 以上都是10. 若 $a^2=9$，则 $a$ 的值为（）B. $3$C. $±3$D. $±9$二、填空题（每题5分，共50分）11. 实数 $-3$ 的相反数是__________。

12. 实数 $\sqrt{16}$ 的平方根是__________。

13. 若 $|a|=5$，则 $a$ 的值为__________。

中考数学第一轮复习资料(超全)

中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计第2讲概率第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

2021年北京市东城区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱2．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是( ) A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =3．（2分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为( ) A ．74.7510⨯B ．84.7510⨯C ．94.7510⨯D ．647510⨯4．（2分）一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与1∠相等的角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠5．（2分）如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．6．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．||||a b >B ．a b <-C ．0a b -<D ．ac bc >7．（2分）如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 的延长线交O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ．若2AO =，4OP =，则C ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到( ) A ．60cmB ．75cmC ．100cmD ．120cm二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式21xx -的值为0，则x 的值等于． 10．（2分）分解因式：2244ma mab mb -+= ．11．（2分）用一组a ，b 的值说明“若a b >，则22a b >”是假命题，这组值可以是a = ，b = ．12．（2分）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x 本、乙同学购买图书y 本，则可列方程组为． 13．（2分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：投掷次数()n“出现点数为1”的次数（频数()m频率mn300 52 0.173 400 65 0.163 500 80 0.160 600990.165根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为．（精确到0.001) 14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）若关于x 的一元二次方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，则c 的最小值是．16．（2分）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具）:根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断： ①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：11()8|1|6sin 453-+---︒．18．（5分）已知221010x x --=，求代数式2(1)(21)(1)x x x ---+的值． 19．（5分）尺规作图：如图，已知线段a ，线段b 及其中点．求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长．作法：①作直线m ，在m 上任意截取线段AC a =； ②作线段AC 的垂直平分线EF 交线段AC 于点O ；③以点O 为圆心，线段b 的长的一半为半径画圆，交直线EF 于点B ，D ； ④分别连接AB ，BC ，CD ，DA ；则四边形ABCD 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是．AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形（填推理的依据）．20．（6分）解不等式组：1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩，并写出其中的正整数解． 21．（5分）解分式方程：132122x xx x--=+++． 22．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DE 的延长线交AB于点F ，过点B 作//BG DF 交DC 于点G ，交AC 于点M ．过点G 作GN DF ⊥于点N ．（1）求证：四边形NEMG 为矩形；（2）若26AB =，8GN =，5sin 13CAB ∠=，求线段AC 的长．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与直线3y x =平行，且过点(2,7)A ．（1）求直线1l 的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，直线y m =与直线1l ，2l 围成的区域W 内（不包含边界）恰有6个整点，求m 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，OE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：90A OFC ∠+∠=︒；（2）若3tan 2A =，6BC =，求线段CF 的长．25．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： .30a 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：.30b 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xc ．测试成绩在7080x <这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．d ．小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为110-的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ；序号为2130-的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ．直接写出21s ，22s ，23s 的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）．（3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．27．（7分）已知30MAN ∠=︒，点B 为边AM 上一个定点，点P 为线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），点P 关于直线AN 的对称点为点Q ，连接AQ ，BQ ，点A 关于直线BQ 的对称点为点C ，连接PQ ，CP ．（1）如图1，若点P 为线段AB 的中点； ①直接写出AQB ∠的度数；②依题意补全图形，并直接写出线段CP 与AP 的数量关系；（2）如图2，若线段CP 与BQ 交于点D ．①设BQP α∠=，求CPQ ∠的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段DC ，DQ ，DP 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正方形ABCD ，其中2(A ，0)，2B ，2(C ，0)，2(0,D ．M ，N 为该正方形外两点，1MN =．给出如下定义：记线段MN 的中点为P ，平移线段MN 得到线段M N ''，使点M '，N '分别落在正方形ABCD 的相邻两边上，或线段M N ''与正方形的边重合(M '，N '，P '分别为点M ，N ，P 的对应点），线段PP '长度的最小值称为线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（1）如图1，平移线段MN ，得到正方形ABCD 内两条长度为1的线段11M N ，22M N ，则这两条线段的位置关系是；若1P ，2P 分别为11M N ，22M N 的中点，在点1P ，2P 中，连接点P 与点的线段的长度等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（2）如图2，已知点2(1E ，0)，若M ，N 都在直线BE 上，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若线段MN 的中点P 的坐标为(2,2)，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．2021年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱【解答】解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形，故该几何体是一个柱体，又左视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选：D ．2．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是( ) A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =【解答】解：A ．1x =，则11y x==；故函数1y x =的图象过点(1,1)；B ．1x =，则21y x ==，故函数2y x =的图象过点(1,1)；C ．1x =，则101y x =-+=≠，故函数1y x =-+的图象不过点(1,1)；D ．1x =，则31y x ==，故函数3y x =的图象过点(1,1)；故选：C ．3．（2分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为( ) A ．74.7510⨯B ．84.7510⨯C ．94.7510⨯D ．647510⨯【解答】解：将475000000用科学记数法表示为84.7510⨯．故选：B ．4．（2分）一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与1∠相等的角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【解答】解：//AB CD ，12∴∠=∠，故A 符合题意；AB 与BF 不平行，故B 不符合题意；1245∠=∠=︒，430∠=︒，14∴∠≠∠，故C 不符合题意；AF 与ED 不平行，15∴∠≠∠，故D 不符合题意；故选：A ．5．（2分）如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项B ，C 可以通过翻折得到．选项A ，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒可以得到△AB C ''，选项D ，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒可以得到△AB C ''．故选：D ．6．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．||||a b >B ．a b <-C ．0a b -<D ．ac bc >【解答】解：由图可知：0a c b <<<，且||||a b <，A ∴不符合题意；a b >-，B 不符合题意； 0a b -<，C 符合题意； 0ac bc <<，D 不符合题意；故选：C ．7．（2分）如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 的延长线交O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ．若2AO =，4OP =，则C ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，90OAP OBP ∠=∠=︒，2AO OB ==，4OP =， 30APO BPO ∴∠=∠=︒， 60AOP BOP ∴∠=∠=︒，OB OC =， 30C ∴∠=︒．故选：B ．8．（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到( ) A ．60cmB ．75cmC ．100cmD ．120cm【解答】解：一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ，∴50()cm =，现要做一个与其相似的三角形木架，以60cm 长的木条为其中一边，∴当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：30:601:2=，故设要做的三角形最长边长为：502100()cm ⨯=．故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式21xx -的值为0，则x 的值等于 0 ．【解答】解：根据题意，得0x =且210x -≠．解得0x =．故答案是：0．10．（2分）分解因式：2244ma mab mb -+= 2(2)m a b - ．【解答】解：原式222(24)(2)m a ab b m a b =-+=-．故答案为：2(2)m a b -．11．（2分）用一组a ，b 的值说明“若a b >，则22a b >”是假命题，这组值可以是a = 1- ，b = ．【解答】解：当1a =-，2b =-时，满足a b >，但是22a b <，∴命题“若a b >，则22a b >”是错误的．故答案为：1-、2-．（答案不唯一）12．（2分）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x 本、乙同学购买图书y 本，则可列方程组为 2221x y x y +=⎧⎨=+⎩．【解答】解：根据题意得到：2221x y x y +=⎧⎨=+⎩．故答案是：2221x y x y +=⎧⎨=+⎩．13．（2分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为 0.166 ．（精确到0.001) 【解答】解：根据图表中数据可得出，“出现点数为1”的概率的估计值是0.166．故答案为：0.166．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度， 72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．15．（2分）若关于x 的一元二次方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，则c 的最小值是 0 ．【解答】解：方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，∴△24(1)40m c =+-=，2(1)m c ∴+=， 2(1)0m +， c ∴的最小值是0．故答案为：0．16．（2分）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具）:根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断： ①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是 ①②③ （填序号）．【解答】解：①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间最少，花费也较少，故此说法正确；③由题意可知方式5、6、7、8为公交车和地铁混合出行方式，故平均出行时间=出行总时间：4，即平均出行时间(60565557)457=+++÷=，故此说法正确；④共享单车起步价30分钟内1.5元，方式1与方式2结合来看，2公里骑共享单车需花费1.5元，地铁需花费4元，共需5.5元，不超过8元，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：11()|1|6sin 453---︒．【解答】解：原式316=+-31=+-2=18．（5分）已知221010x x --=，求代数式2(1)(21)(1)x x x ---+的值．【解答】解：当221010x x --=时，2152x x -=．原式22231(21)x x x x =-+-++ 25x x =- 12=． 19．（5分）尺规作图：如图，已知线段a ，线段b 及其中点．求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长．作法：①作直线m，在m上任意截取线段AC a=；②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA OC=，OB OD=，∴四边形ABCD 是平行四边形．AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形（填推理的依据）．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求作．（2）OA OC=，OB OD=，∴四边形ABCD是平四边形．AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形．20．（6分）解不等式组：1251635341x xx x+-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩，并写出其中的正整数解．【解答】解：1251635341x xx x+-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩①②，由①得：53x<，由②得：4x-，∴不等式组的解集为543x-<，则不等式组的正整数解为1．21．（5分）解分式方程：132122x xx x--=+++．【解答】解：132122x xx x--=+++，1322x x x-=-++，2321x x x+-=++，26x=，3x=．经检验，3x=是原方程的根，∴原方程的解为：3x=．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AC⊥于点E，DE的延长线交AB 于点F，过点B作//BG DF交DC于点G，交AC于点M．过点G作GN DF⊥于点N．（1）求证：四边形NEMG为矩形；（2）若26AB=，8GN=，5sin13CAB∠=，求线段AC的长．【解答】解：（1）证明：DE AC⊥，GN DF⊥，//AC GN∴，90MEN∠=︒，//BG DF，∴四边形NEMG是平行四边形，又90MEN∠=︒，∴四边形NEMG为矩形；（2）由（1）得：四边形NEMG为矩形，8EM GN ∴==，90EMG ∠=︒， 90AMB ∴∠=︒， 26AB =，5sin 13BMCAB AB∠==， 10BM ∴=，24AM ∴===， 16AE AM EM ∴=-=，四边形ABCD 是平行四边形， BC AD ∴=，//BC AD ， BCM DAE ∴∠=∠，90BMC ∠=︒，90DEA ∠=︒， BMC DEA ∴∠=∠，在BCM ∆和DAE ∆中， BCM DAE BMC DEA BC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCM DAE AAS ∴∆≅∆， 16CM AE ∴==，241640AC AM CM ∴=+=+=．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与直线3y x =平行，且过点(2,7)A ．（1）求直线1l 的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，直线y m =与直线1l ，2l 围成的区域W 内（不包含边界）恰有6个整点，求m 的取值范围．【解答】解：（1）直线y kx b =+与直线3y x =平行， 3k ∴=，把点(2,7)A 代入直线3y x b =+中，得到76b =+，解得1b =，∴直线1l 的解析式为31y x =+；（2）)直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，∴直线2l 为31y x =-+，画出函数图象如图，结合图象，可得43m -<-或56x <时，区域W 内恰有6个整点．24．（6分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，OE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：90A OFC ∠+∠=︒；（2）若3tan 2A =，6BC =，求线段CF 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，FC 是O 的切线， OC CF ∴⊥， 90OCF ∴∠=︒， 90OFC COF ∴∠+∠=︒， OE BC ⊥，COF A ∴∠=∠， 90A OFC ∴∠+∠=︒；（2）解：COF A ∠=∠， 3tan tan 2CE A COF OE ∴=∠==， OE BC ⊥，116322CE BE BC ∴===⨯=， 2OE ∴=，OC ∴== 90OCF CEF ∠=∠=︒，90FCE OCE CFE FCE ∴∠+∠=∠+∠=︒， OCE CFE ∴∠=∠， sin sin OCE CFE ∴∠=∠，∴OE CE OC CF =， ∴3CF=，CF ∴=25．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： .30a 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：.30b 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xc ．测试成绩在7080x <这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．d ．小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 5 ；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为110-的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ；序号为2130-的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ．直接写出21s ，22s ，23s 的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．【解答】解：（1）小明的成绩是85，由a 可知，小明位于第5名；故答案为：5；（2）抽取的人数为偶数，∴中位数为中间两个数相加的一半；4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100x 的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；∴中位数是第15和第16个分数的平均数， ∴中位数为1(7474)742+=，故答案为：74；（3）方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由a 可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，222213s s s ∴>>；（4）由图b 可知，成绩在80分以上的有10人，总占比101303=， 14201403∴⨯=（人)，故答案为：140．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）．（3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2(1)12a x a -=-=--；（2）①当x a =时，22(22)2y a a a a a =-+--+ 222222a a a a a =-+--+ 0=；②当120y y ==时，22(22)20x a x a a -+--+=，22(22)20x a x a a ∴--+-=，(2)()0x a x a ∴-+-=， 12x x <， 12x a ∴=-；（3）①当1a -时， 12x x <，124x x +<-，12x ∴<-，只需讨论11x a <-的情况．若121x x a <<-，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大， 12y y ∴<，符合题意；若121x a x <-<，12a --，2(1)4a ∴--， 124x x +<-， 122(1)x x a ∴+<-． 122(1)x a x ∴<--．22(1)x a x =--时，12y y =，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大， 12y y ∴<，符合题意．②当1a <-时，令11x a =-，22x =-，此时124x x +<-，但12y y >，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是1a -．27．（7分）已知30MAN ∠=︒，点B 为边AM 上一个定点，点P 为线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），点P 关于直线AN 的对称点为点Q ，连接AQ ，BQ ，点A 关于直线BQ 的对称点为点C ，连接PQ ，CP ．（1）如图1，若点P 为线段AB 的中点； ①直接写出AQB ∠的度数；②依题意补全图形，并直接写出线段CP 与AP 的数量关系；（2）如图2，若线段CP 与BQ 交于点D ．①设BQP α∠=，求CPQ ∠的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段DC ，DQ ，DP 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①P ，Q 关于AN 对称， AP AQ ∴=，30PAN QAN ∠=∠=︒， APQ ∴∆是等边三角形， PQ PA ∴=，PB PA ∴=，PQ PA PB ∴==， 90AQB ∴∠=︒．②图形如图所示：结论：3PC PA =．理由：90AQB ∠=︒，A ，C 关于BQ 对称， AQ QC ∴=， PQ QC AQ ∴==， 90CPA ∴∠=︒，∴tan 60PCPA=︒， 3PC PA ∴=．（2）①如图2中，连接BC，CQ．A，C关于BQ对称，=，∴=，CQ AQBC BA=，BQ BQBQC BQA SSS∴∆≅，()∠=∠，∴∠=∠=︒，BQC BQABCQ BAQ60∠=︒，60APQ∴∠=︒，BPQ120BPQ BCQ∴∠+∠=︒，180∴，P，Q，C四点共圆，B∴∠=∠=∠，CPB CQB AQB∠+∠=︒，180APC CPB∴∠+∠=︒，PAQ PDQ180∴∠=︒，PDQ120∴∠+∠=︒，DQP DPQ60∴∠=︒-．CPQα60②如图21=+．-中，结论：CD DP DQ理由：连接AD，在AD上取一点T，使得DT DP=．180PAQ PDQ ∠+∠=︒，A ∴，P ，D ，Q 四点共圆，60PDT PQA ∴∠=∠=︒，DT DP =，PDT ∴∆是等边三角形，PD PT ∴=，60DPT QPA ∠=∠=︒，DPQ TPA ∴∠=∠，PD PT =，PQ PA =，()DPQ TPA SAS ∴∆≅∆， DQ TA ∴=，AD DT AT PD DQ ∴=+=+，A ，C 关于BQ 对称，DC AD ∴=，CD DP DQ ∴=+．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正方形ABCD ，其中2(2A ，0)，22B ，2(C ，0)，2(0,D ．M ，N 为该正方形外两点，1MN =．给出如下定义：记线段MN 的中点为P ，平移线段MN 得到线段M N ''，使点M '，N '分别落在正方形ABCD 的相邻两边上，或线段M N ''与正方形的边重合(M '，N '，P '分别为点M ，N ，P 的对应点），线段PP '长度的最小值称为线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（1）如图1，平移线段MN ，得到正方形ABCD 内两条长度为1的线段11M N ，22M N ，则这两条线段的位置关系是 1122//M N M N ；若1P ，2P 分别为11M N ，22M N 的中点，在点1P ，2P 中，连接点P 与点的线段的长度等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（2）如图2，已知点2(1E +，0)，若M ，N 都在直线BE 上，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若线段MN 的中点P 的坐标为(2,2)，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．【解答】解：（1）由题意，1122//M N M N ，连接点P 与点1P 的线段的长度是等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．故答案为：1122//M N M N ，1P ．（2）如图2中，当M ，N 分别在AB ，BC 上时，1d 存在最小值，最小值等于点B 到MN 的距离．2(2A -，0)，2)2B ，2(2C ，0)，2(0,2D ． OA OC OB OD ∴===， AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是正方形，21BC OB ==，2(1E +，0)， 1EC ∴=， BC EC ∴=， CBE CEB ∴∠=∠，45OCB CBE CEB ∠=︒=∠+∠， 22.5CBE CEB ∴∠=∠=︒， //MN BE ，22.5BNM CBE ∴∠=∠=︒，在Rt BMN ∆中，在BN 上取一点T ，使得BM BT =，则45BMT BTM ∠=∠=︒， 45BTM TMN N ∠=∠+∠=︒， 22.5N TMN ∴∠=∠=︒， TM TN ∴=，设BM BT x ==，则2TM TN x ==， 1MN =，222(2)1x x x ∴++=，222x -∴=， ∴点B 到直线MN 的距离22(2)(12)4BM BN x x x x MN ⋅==+=+=．（3）如图3中，当MN 与BC 重合时，BC 的中点为K ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d 的值最小，最小值1222PK ==，当MN 与GK 重合时，GK 的中点为O ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d的值最大，最大值PO ==，综上所述，21222d ．。

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初三数学总复习第一次摸底试卷
（实数、代数式、方程与方程组）
班级姓名得分
一、选择题（每题4分，共计40分）
1、下列运算结果正确的是（）

（A）332xxx （B）23xxx （C）923)(xx （D）6332xxx
2、新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳91000为观众，将91000用科学记数
法可表示为（）

（A）31091 （B）210910 （C）3101.9 （D）4101.9

3、若022xx，则31)(32222xxxx的值等于（）

（A）332 （B）33 （C）3 （D）333或
4、已知1纳米=610毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫
米长，则病毒的个数是（）
（A）个210 （B）个410 （C）个610 （D）个810

5、若4-40m，则估计m的值所在的范围是（）
（A）2m1 （B）32m （C）43m （D）54m
6、计算28的结果是（）

（A）6（B） 6 （C）2 （D）2
7、计算abaabba)(的结果是（）
（A）bba （B）bba （C）aba （D）aba
8、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，
则标价为（）
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（A）26元（B）27元（C）28元（D）29元
9、若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则
m的值等于（）
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）0
10、今年财政部将证券交易印花税由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）。某人在
调整后购买100000元股票，则比调整前少缴证券交易印花税多少元？
（A）200元（B）2000元（C）100元（D）1000元
二、填空题（每题4分，共计20）

1、分解因式：①181222xx .

②xx43 .
2、关于x的一元二次方程022mxx有两个实数根，则m的取值范围是
.
3、若9)1(2xx，则2)1(xx的值为 .

4、已知21,aa是方程0142aa的两个根，则21213aaa .
5、如图，下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第一个
图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，………依此规律，拼搭第8
个图案需小木棒根.

第1个第2个第3个第4个
二、解答题：（每题6分，共计24分）

2、先化简，再求值：2222)()(yxyxyxy
其中3,31yx

b
a
01-1

四、解答题（每题8分，共计16分）
1、先化简，再求值：

22
2)11(bababbaba



，其中21a，21b.

2、在2008年春，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地
供电局组织电工进行抢修，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着
所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结
果他们同时到达抢修工地，一直吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求着
两种车的速度。

六、解答题：（每题12分，共计24分）
1、当m为何值时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等
的实数根？此时这两个实数根是多少？

2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商
店又购进第二批同样的书包。所购数量是第一批购进的3倍，但单价贵了
4元，结果第二批用了6300元
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售完后，商店
共盈利多少元？
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七、（14分）
如果一个正正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘

数”，如22024，222412，224620，因此4、12、20都是“神
秘数”.
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构
造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？