山西省2014年高考文科数学试题及答案(word版)
2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析
2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A { 2,0,2} ，2B {x| x x 2 0}，则A B=2 0 2(A) （B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵ A={﹣2，0，2}，B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．1 3i（2）1 i()（A）1 2i （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．f x在x x0 处导数存在，若（3）函数p: f (x ) 0;q : x x0 0是f x 的极值点，则()（A） p 是 q 的充分必要条件（B） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C） p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D) p 既不是 q的充分条件，也不是q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3 的导数为f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0 是 f（x）的极值点，则f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1（4）设向量a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6，则a·b= ()（A）1 （B）2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵| + |= ，| ﹣|= ，∴分别平方得，+2 ? + =10，﹣2 ? + =6，两式相减得4? ? =10﹣6=4，即? =1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8成等比数列，则a n 的前n 项Sn =()n n 1 n n 1n n 1 n n 12 2 （A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2?a8，即 a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+× 2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()17 5 10 1（A ）27 （B）9 （C） 27 (D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π× 6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选： C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2正三棱柱ABC A1 B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为B C中点，则三棱锥 A B1DC 的体积为()13 3（A）3 （B）2 （C）1 （D）2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B C中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S= ()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2 成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2 不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．x y 1 0x y 1 0x 3y 3 0（9）设x，y 满足的约束条件，则z x 2y 的最大值为()（ A）8 （B）7 （ C）2 （D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点 A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即A（3，2），此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（10）设F为抛物线2C : y 3x的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C于A,B 两点，则AB= ()°30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73考点：抛物线的简单性质．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB| ．解答：由y2=3x 得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（ x﹣）= （x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2= ，所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数 f (x) kx ln x 在区间（1，+ ）单调递增，则k 的取值范围是(), 2 , 1 2, 1,（A）（B）（ C）（D）考点：函数单调性的性质．分析：由题意可得，当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k 的范围．解答：函数f（x）=kx﹣lnx 在区间（1， +∞）单调递增，∴当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，∴ k﹣1≥0，∴ k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．4（12）设点M ( x0,1)，若在圆2 2O : x y 1上存在点N，使得°OMN 45 ,则x0 的取值范围是()1,1（A）（B）1 1，2 2 （C）2, 2（D）2 2，2 2考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点 M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1 上存在点N，使得∠ OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45 °，图中 M′显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意，∴x0 的取值范围是[﹣1，1]．故选： A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)
2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)1．B [解析]利用数轴可知M ∩N ＝{x |－1<x <1}． 2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0B ．cos α＞0 C ．sin2α＞0D ．cos2α＞0 2．C [解析]因为sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C.3．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12B.22C.32D ．2 3．B [解析]z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22.4．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2B.62C.52D ．1 4．D [解析]因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝ca＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，所以a ＝1. 5．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数5．C [解析]因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，于是f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即f (x )g (x )为奇函数，A 错；|f (－x )|g (－x )＝|f (x )|g (x )，即|f (x )|g (x )为偶函数，B 错；f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，即f (x )|g (x )|为奇函数，C 正确； |f (－x )g (－x )|＝|f (x )g (x )|，即f (x )g (x )为偶函数，所以D 也错． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A.AD →B.12AD →C.12BC →D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12AB ＝AD .7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③7．A [解析]函数y ＝cos|2x |＝cos2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．8．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8．B [解析]从俯视图为矩形可以看出，此几何体不可能是三棱锥或四棱锥，其直观图如图，是一个三棱柱．9．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1-1的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图1-1A.203B.72C.165D.1589．D [解析]第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，此时n >k (n ＝4，k ＝3)，结束循环，输出M ＝158.10．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．810．A [解析]由抛物线方程y 2＝x ，知p ＝12，又因为|AF |＝x 0＋p 2＝x 0＋14＝54x 0，所以得x 0＝1.11．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－311．B [解析]当a <0时，作出相应的可行域，可知目标函数z ＝x ＋ay 不存在最小值．当a ≥0时，作出可行域如图，易知当－1a ＞－1，即a ＞1时，目标函数在A 点取得最小值．由A ⎝⎛⎭⎫a －12，a ＋12，知z min ＝a －12＋a 2＋a 2＝7，解得a ＝3或－5(舍去)．图2-2-512．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)12．C [解析]显然a ＝0时，函数有两个不同的零点，不符合．当a ≠0时，由f ′(x )＝3ax 2－6x ＝0，得x 1＝0，x 2＝2a .当a >0时，函数f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，又f (0)＝1，所以函数f (x )存在小于0的零点，不符合题意；当a <0时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，(0，＋∞)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫2a ，0上单调递增，所以只需f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，所以选C. 13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．13.23 [解析]2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝23.14．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A [解析]由甲没去过B 城市，乙没去过C 城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A ，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A 城市．15．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．15．(－∞，8] [解析]当x <1时，由e x －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8.16．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝________m.图1-316．150 [解析]在Rt △ABC 中，BC ＝100，∠CAB ＝45°，所以AC ＝100 2.在△MAC中，∠MAC ＝75°，∠MCA ＝60°，所以∠AMC ＝45°，由正弦定理有AM sin ∠MCA ＝ACsin ∠AMC，即AM ＝sin60°sin45°×1002＝1003，于是在Rt △AMN 中，有MN ＝sin60°×1003＝150.17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．17．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. 18．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18．解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-4，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .图1-4(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．19．解：(1)证明：连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点． 因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1. 又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ， 由于BC 1∩AO ＝O ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H . 由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，且AO ∩OD ＝O ， 故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC . 又OH ⊥AD ，且AD ∩BC ＝D ， 所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 因为AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114. 又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高为217.20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x ＋y －8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到直线l 的距离为4105，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围． 21．解：(1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1， (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －1＝1－a x ⎝⎛⎭⎫x －a 1－a (x －1)．(i)若a ≤12，则a1－a ≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a 1－a 的充要条件为f (1)<a a －1，即1－a 2－1<aa －1，解得－2－1<a <2－1.(ii)若12<a <1，则a 1－a>1，故当x ∈⎝⎛⎭⎫1，a1－a 时，f ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞时，f ′(x )>0.f (x )在⎝⎛⎭⎫1，a 1－a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f ⎝⎛⎭⎫a 1－a <aa －1. 而f ⎝⎛⎭⎫a 1－a ＝a ln a 1－a ＋a 22（1－a ）＋a a －1>aa －1，所以不合题意．(iii)若a >1, 则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1，符合题意．综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)．22．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－1：几何证明选讲 如图1-5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE .图1-5(1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形． 22．证明：(1)由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠D ＝∠CBE .由已知得∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故点O 在直线MN 上． 又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点， 故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ， 所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE . 又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形．23．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|P A |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值， 最小值为255.24．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－5：不等式选讲 若a ＞0，b ＞0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？请说明理由．24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab ，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
2014年全国高考试题及答案word版
2014年全国高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，完成下列各题。
（1）解释文中划线词语的含义。
（2）将文中划线的句子翻译成现代汉语。
（3）分析文中主要人物的性格特点。
2. 现代文阅读。
（1）概括文章的主要内容。
（2）分析文章中作者的观点和态度。
（3）根据文章内容，回答以下问题。
3. 作文。
请以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的文章。
二、数学试题1. 选择题。
（1）下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 2+2=5C. 3+3=6D. 4+4=82. 填空题。
（1）计算下列表达式的值：3x+2=______。
（2）解方程：2x-5=1，x=______。
3. 解答题。
（1）证明下列几何定理。
（2）解决实际问题，列出方程并求解。
三、英语试题1. 听力部分。
（1）根据所听内容，选择正确的答案。
（2）填空题，根据所听内容填写缺失的单词。
2. 阅读理解。
（1）阅读下列文章，回答相关问题。
（2）根据文章内容，判断下列陈述的正误。
3. 写作部分。
请根据以下提示，写一封邀请信。
四、理科综合试题1. 物理部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）实验题，描述实验过程并得出结论。
（3）计算题，解决物理问题。
2. 化学部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）实验题，描述实验过程并得出结论。
（3）计算题，解决化学问题。
3. 生物部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）填空题，根据所学知识填写缺失的信息。
（3）简答题，回答生物学相关问题。
五、文科综合试题1. 政治部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）简答题，回答政治学相关问题。
（3）论述题，就某一政治现象进行分析。
2. 历史部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）材料分析题，根据提供的材料回答问题。
（3）论述题，就某一历史事件进行分析。
3. 地理部分。
（1）选择题，选择正确的答案。
（2）读图题，根据地图信息回答问题。
（3）论述题，就某一地理现象进行分析。
2014山西高考文科数学试卷-2014年普通高等
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，则（ ）{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M M B = A. B. C. D.)1,2(-)1,1(-)3,1()3,2(-（2）若，则0tan >αA.B. C. D. 0sin >α0cos >α02sin >α02cos >α（3）设，则 i iz ++=11=||z A. B. C. D. 2 212223（4）已知双曲线的离心率为2，则 )0(13222>=-a y a x =a A. 2 B. C. D. 1 2625（5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 )(),(x g x f R )(x f )(x gA. 是偶函数B. 是奇函数)()(x g x f )(|)(|x g x f C. 是奇函数 D. 是奇函数|)(|)(x g x f |)()(|x g x f （6）设分别为的三边的中点，则 F E D ,,ABC ∆AB CA BC ,,=+A. B. C. D.（7）在函数①，② ，③,④中，最小正周|2|cos x y =|cos |x y =)62cos(π+=x y )42tan(π-=x y 期为的所有函数为πA.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的() ,,a b k M =A. B. C. D. 2037216515810.已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（ ）x y =2F ()y x A00,x F A 045==x 0A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设，满足约束条件且的最小值为7，则 x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z x ay =+a =（A ）-5（B ）3 （C ）-5或3（D ）5或-3 （12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围32()31f x ax x =-+()f x 0x 00x >a 是（A ） （B ） （C ）（D ）()2,+∞()1,+∞(),2-∞-(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，A B C 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；B 乙说：我没去过城市；C 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩()2f x ≤x （16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角MN A C A M ，点的仰角以及；从点测得.已知山高60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒，则山高________.100BC m =MN =m 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。
2014山西省高考试卷含解析(必备资料)
1、下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是A．《古诗十九首》最早见于南朝梁萧统的《文选》，代表了东汉末年文人五言诗的最高成就。
这些作品多表现夫妇、朋友间的离情别绪，士人的宦游失意之感，有的作品还发出了人生短暂的感叹。
B．哈姆莱特得知他的父亲被谋杀的真相，悲愤难抑，在发出“人类是多么了不得的杰作……宇宙的精华！万物的灵长”的赞叹后，明确表示不再对人类发生兴趣。
这说明莎士比亚对人文主义彻底绝望。
C．“凹晶馆联诗悲寂寞”一回中，月圆之夜，湘云、黛玉相约联诗。
二人越联越妙，渐入佳境，湘云出句“寒塘渡鹤影”，黛玉对出了“冷月葬花魂”。
这两句诗正是湘云、黛玉各自悲剧人生的写照与象征。
D．《论语?里仁》：“不患无位，患所以立。
不患莫己知，求为可知也。
”意思是说不愁没有职位，只愁没有任职的本领；不担心没有人知道自己，应该去追求足以使别人知道自己的本领。
这说明了自身能力才是最重要的。
2、写作 70分27、根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。
你可以选择穿越沙漠的道路和方式，所以你是自由的；你必须穿越这片沙漠，所以你又是不自由的。
3、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
4、下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．寂寥（liáo）雾霾（mái）瞋（chēng）目潜（qián）移默化B．氛（fēn）围吝啬（sâ）熹（xī）微束（shù）之高阁C．发酵（jiào）徘徊（huái）滂（pāng）沱叱咤（chà）风云D．模（mó）板怯（qiâ）懦签（qiān）署断壁颓垣（yuán）5、把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是①从汉字笔画的统计分布规律来看，这种看法是值得商榷的。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(答案解析版)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（ ）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题． 4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（ ）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是 ﹣160 ．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项． 14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是 ．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 ．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n+2=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2=2a n+1﹣a n+2得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n+1﹣b n=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA ，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M 、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。
山西省2014年高考文科数学试题及答案(word版)
山西省2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题1、已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N ⋂=A. (2,1)-B. (1,1)-C. (1,3)D. (2,3)-2、若tan 0α>，则A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D. cos 20α>3、设11z i i=++，则||z =A. 12B.C.D. 2 4、已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =A. 2 1 5、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。
则下列结论中正确的是A. ()f x ()g x 是偶函数B. |()|()f x g x 是奇函数C. ()|()|f x g x 是奇函数D. |()()|f x g x 是奇函数6、设D 、E 、F 分别为ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB FC +=A. ADB. 12ADC. BCD. 12BC 7、在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4y x π=-中，最小正周期为π 的所有函数为A. ①②③B.①③④C.②④D. ①③8、如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱9、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =A. 203B. 165C.72 D. 15810、已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上 一点，05||4AF x =，则0x = A. 1 B. 2 C. 4 D. 811、设,x y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =A. 5-B. 3C. 5-或3D. 5或3-12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A. (2,)+∞B. (,2)-∞-C. (1,)+∞D. (,1)-∞-二、填空题13、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则两本数学书相邻的概率为_______.14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_______.15、设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是______.16、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 作为测量观测点。
2014年山西省高考数学模拟试卷(文科)
2014年山西省高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|y=-x2}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A.RB.（-∞，0）C.[0，+∞）D.{（0，0）}【答案】C【解析】解：由A中y=-x2，得到x∈R，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），∴A∩B=[0，+∞）．故选：C．求出A中x的范围，B中y的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.现有60人，将其编号为01，02，03，…，60，若用系统抽样法从中抽取6人参加某项活动，则抽到的编号可能是（）A.01，02，04，08，16，32B.03，18，23，38，43，58C.07，17，27，37，47，57D.09，15，21，27，33，39【答案】C【解析】解：60件产品，从中抽取6件，则样本号码组距为60÷6=10，A．中编号组在第一组有4个，不成立．B．中编号组距不相同，不成立．C．中编号组距是10，成立．D．中组个别组没有样本，有的组样本多，不均衡，不成立．故选：C．根据系统抽样的定义，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的定义和应用，根据组距是判断系统抽样的基本方法．3.设角α的终边与单位圆相交于点P（，-），则sinα-cosα的值是（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：角α的终边与单位圆相交于点P（，-），则sinα=，cosα=．∴sinα-cosα==．故选：A．通过任意角的三角函数的定义．求出sinα，cosα即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．4.圆C过坐标原点，在两坐标轴上截得的线段长相等，且与直线x+y=4相切，则圆C 的方程不可能是（）A.（x+1）2+（y+1）2=18B.（x-2）2+（y+2）2=8C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+2）2+（y-2）2=8【答案】A【解析】解：把坐标原点分别代入A，B，C，D四个圆的方程，只有A不成立，∴圆C的方程不可能是A．故选：A．把坐标原点分别代入A，B，C，D四个圆的方程，只有A不成立，由排除法得到圆C 的方程不可能是A．本题考查满足条件的圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．5.若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A.[0，1]B.[1，6]C.[0，6]D.[2，6]【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-，平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点A时，直线y=-的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，2），此时z的最大值为z=2+2×2=6，当直线y=-经过点O时，直线y=-的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0，故0≤z≤6，故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6.设向量=，=不共线，且|+|=1，|-|=3，则△OAB的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】D【解析】解：由|+|=1，得=1，即①，由|-|=3，得，即②，①-②得，4=-8，解得＜0，∴∠AOB为钝角，△OAB为钝角三角形，故选：D．对|+|=1，|-|=3分别平方并作差可得，由其符号可判断∠AOB为钝角，得到答案．本题考查平面向量数量积运算，属基础题．7.已知a∈R，设p：a2+3a+2≤0；q：关于x的方程x2+2x+log2a=0有实数根．则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：∵P={a|a2+3a+2≤0}=[-2，-1]，Q={a|方程x2+2x+log2a=0有实数根}={a|△=4-4log2a≥0}={a|log2a≤1}=（0，2]，∵P⊈Q且P⊉Q，故p是q的既不充分也不必要条件，故选D分别求出满足条件p，q的集合P和集合Q，进而分析两个集合的包含关系，进而得到p 与q的充要关系．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握集合法判断充要条件的步骤是解答的关键．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A.-B.C.0D.【答案】B【解析】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵满足条件n＞2014的最小的正整数n为2015，∴输出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin-sin -sin-sin=0，∴输出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故选：B．算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根据判断框的条件确定跳出循环的最小的正整数n值，再利用正弦函数的周期性求输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期，判断算法的功能是关键．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的四棱锥，底面S=2×2=4，高h=×2=，故体积V=S h=，故选：B由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的四棱锥，求出棱锥的底面面积和高，代入可得棱锥的体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．10.已知F1，F2分别是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在C的右支上，|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，且∠PF1F2=120°，则该双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则∵点P在C的右支上，∴m-n=2a，∵|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，∴2n=m+2c，∴m=4a+2c，n=2a+2c，∵∠PF1F2=120°，∴（4a+2c）2=（2c）2+（2a+2c）2-2•2c•（2a+2c）cos120°，整理得3a2+ac-2c2=0，∴2e2-e-3=0，∵e＞1，∴e=．故选：A．利用双曲线的定义，结合等差数列的性质，求出|PF1|、|PF2|，再利用余弦定理，建立a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11.已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜a-1的解集为（m-3，m+2），则实数a的值是（）A. B. C.6 D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），∴△=m2-4n=0，①又关于x的不等式f（x）＜a-1的解集为（m-3，m+2），∴m-3和m+2为方程f（x）=a-1的两实根，∴m-3+m+2=-m，②（m-3）（m+2）=n-a+1，③由①②解得m=，n=，代入③可解得a=故选：D由已知可得△=m2-4n=0，①m-3+m+2=-m，②（m-3）（m+2）=n-a+1，③，联立可解．本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理的应用，属基础题．12.定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（）A.16B.24C.32D.48【答案】C【解析】解：定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，过点（1，1）、点（3，2）的直线方程为=，即y=（x+1），显然函数f（x）=（x+1）满足题中条件，∴f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（1+3+5+…+15）=32，故选：C．过点（1，1）、点（3，2）的直线方程为y=（x+1），显然函数f（x）=（x+1）满足题中条件，从而求得f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）的值．本题主要考查函数的图象的对称性，找到满足条件的一个函数f（x）=（x+1），是解题的关键，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若a+i=，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b= ______ ．【答案】【解析】解：a+i===1-bi，由复数相等的充要条件可得：a=1，b=-1，∴a+b=0．故答案为：0．通过复数的除法运算法则，以及复数的相等的充要条件求出a，b即可．本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等的充要条件的应用，基本知识的考查．14.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱锥外接球的表面积为36π，则PA= ______ ．【答案】2【解析】解：由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则∵三棱锥外接球的表面积为36π，∴三棱锥外接球的半径为3，直径为6，∵AB=AC=2，∴22+22+PA2=62，∴PA=2．故答案为：2．将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得PA．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．15.关于函数f（x）=e（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称，②在区间（0，+∞）上，函数y=f（x）是减函数，③函数f（x）的最小值是e，④在区间（-∞，-1）上，函数f（x）是增函数，其中真命题的序号是______ ．【答案】①④【解析】解：由已知，函数f（x）=e的定义域为R，又因为f（-x）==e=f（x），所以函数f（x）是偶函数，所以①正确；当x＞0时，f（x）=，所以f′（x）=′=，令f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）上是增函数，令f′（x）＜0得x ＞1，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数，所以②不对；因为f（x）是偶函数，所以函数f（x）在（0，+∞）上的最大值就是其在定义域上的最大值，由刚才计算可知f（x）max=，所以③不对；由刚才的计算可知，f（x）在（1，+∞）上是减函数，由偶函数的性质（偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反）可知，在区间（-∞，-1）上，函数f（x）是增函数，所以④正确．故答案为：①④易知该函数是偶函数，所以只需先研究当x∈[0，+∞）函数f（x）的性质，然后根据单调性与奇偶性之间的关系转化即可，对于②③④，都涉及到了函数的单调性，利用导数进行计算和判断即可．对于奇函数或偶函数，可以先研究其关于原点对称的一半区间上的性质，再利用其“对称性”将得到的性质进行转化，例如此题考查了偶函数的单调性、最值的性质．16.已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且a n+12-a n+1+2=a n2，S29=a292，则a1= ______ ．【答案】8【解析】解：由a n+12-a n+1+2=a n2，得-a2-=-2，-a3-=-2，-a4-=-2，…-a29-=-2，上述各式相加得，-（a2+a3+…+a29）-=-2×28，又S29=a292，∴，解得a1=8．故答案为8．由题意可得a n+12-a n+1-a n2=-2，利用赋值法得-a2-=-2，-a3-=-2，…-a29-=-2，各式相加即可求得结论．本题主要考查递推数列的知识，考查学生对赋值法及累加法的运用能力，属中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2=ac，sin B=sin A．（Ⅰ）求cos B．（Ⅱ）若△ABC的面积为，求BC边上中线的长．【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理化简sin B=sin A，化简得：b=a，代入b2=ac，得：c=2a，∴cos B===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cos B=，∴sin B==，∵S△ABC=acsin B=•a•2a•=，解得：a=2，∴c=4，如图，取BC中点D，则BD=1，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos B=16+1-6=11，则AD=．【解析】（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，将第一个等式代入表示出c，进而表示出b，利用余弦定理表示出cos B，将表示出的b与c代入即可求出cos B的值；（Ⅱ）根据cos B的值，利用同角三角函数基本关系求出sin B的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积，c=2a以及sin B的值代入求出a的值，进而求出c的值，在三角形ABD中，利用余弦定理即可求出AD的长．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.如图，在R t△A′BC中，A′B=BC=2，D，E分别是A′B，A′C的中点，将△A′DE沿线段DE折起到△ADE，使平面ADE⊥平面DBCE．（Ⅰ）若P，Q分别为AB，EC的中点，证明PQ∥平面AED．（Ⅱ）若M为DE的中点，求三棱锥E-PMC的体积．【答案】解：（Ⅰ）证明：如图取BD中点N，连接PN，NQ，显然PN，NQ分别是△ABD，梯形BCED的中位线，于是PN∥AD，NQ∥DE，PN⊄平面ADE，∴PN∥平面ADE，NQ∥平面ADE，又PN∩NQ=N，因此平面PNQ∥平面ADE，∴PQ∥平面AED．（Ⅱ）易知DE∥BC，故∠ADE=∠A′DE=∠A′BC=90°，即AD⊥DE，又因为平面ADE⊥平面DBCE，AD⊂平面ADE，所以AD⊥平面DBCE又PN∥AD，故PN即为三棱锥P-MEC的高，由题意，易求得PN=，BD=1，ME=，于是V E-PMC=V P-EMC==．【解析】（Ⅰ）要证明PQ∥平面AED，过PQ构造一个平面与平面AED平行，取BD中点N，连接PN，NQ，得到平面平面PNQ∥平面ADE；（Ⅱ）把求三棱锥E-PMC的体积转化成求三棱锥P-MEC的体积．本题考查了线面位置关系的证明及几何体的体积，证明线面平行可以转化成证明面面平行；求三棱锥的体积关键是通过转换顶点转化成易求底面积和高的三棱锥的体积问题．19.抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{p n}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{p n}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．【答案】解：（Ⅰ）设数列{p n}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率P甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）【解析】（Ⅰ）设数列{p n}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，得到方程，解方程，继而求得通项公式．（Ⅱ）分别求出甲乙的概率，然后比较即可．（Ⅲ）根据投掷的点数写出所有的可能即可．本题主要考查了等差数列的通项公式，概率的求法，属于基础题．20.过椭圆E：+y2=1右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线y=x+n与椭圆E交于C，D两点，与线段AB相交于点P（与点A和B不重合）．（Ⅰ）若AB平分CD，求CD所在直线方程．（Ⅱ）四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，求出其最大面积，如果没有，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）设C（x1，y1），D（x2，y2），由题意知直线AB的方程为x=1，∵AB平分CD，∴P为CD的中点，∴P（，），∵P在直线AB上，∴x1+x2=2，联立，得3x2+4nx+2n2-2=0，∴，解得n=-，∴CD所在的直线方程为y=x-．（Ⅱ）如图，∵椭圆E：+y2=1右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线y=x+n与椭圆E交于C，D两点，与线段AB相交于点P，∴A（1，-），B（1，），P（1，1+n），∵P在AB上，∴＜＜，解得＜＜，四边形ACBD的面积S=|AB|•|x2-x1|=，由（Ⅰ）知，，代入上式，整理得，＜＜，∵在区间（-1-，-1+）上，S关于n单调递增，∴四边形ABCD的面积S没有最大值．【解析】（Ⅰ）设C（x1，y1），D（x2，y2），由题意知直线AB的方程为x=1，P（，），由P在直线AB上，知x1+x2=2，联立，得3x2+4nx+2n2-2=0，由此能求出CD所在的直线方程．（Ⅱ）由已知条件推导出A（1，-），B（1，），P（1，1+n），＜＜，四边形ACBD的面积，＜＜，由函数的单调性推导出四边形ABCD的面积S没有最大值．本题考查直线方程的求法，考查四边形面积是否有最大值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．21.已知函数f（x）=x+alnx-1，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥lnx对于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（1）由f（x）=x+alnx-1，x＞0，得f′（x）=1+=，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，若x＞-a，则f′（x）＞0，f（x）在（-a，+∞）上单调递增，若0＜x＜-a，则f′（x）＜0，f（x）在（0，-a）上单调递减．综上所述，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（-a，+∞），单调递减区间为（0，-a）．（2）令g（x）=f（x）-lnx=x+（a-1）lnx-1，x∈[1，+∞），则g′（x）=．由g′（x）=0得x=1-a，当a≥0时，即1-a≤1时，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（1）=0，因此，当a≥0时，g（x）≥0，f（x）≥lnx对于任意x∈[1，+∞）恒成立．当a＜0时，即1-a＞1时，若1＜x＜1-a，则g′（x）＜0，g（x）在（1，1-a）上单调递减，所以g（x）＜g（1）=0，不满足g（x）≥0，x∈[1，+∞），即不满足f（x）≥lnx对于任意x∈[1，+∞）恒成立．综上所述，a的取值范围是[0，+∞）．【解析】（1）由f（x）=x+alnx-1，x＞0，得f′（x）=1+=，利用导数与单调性的关系求单调区间，注意对a分类讨论（2）令g（x）=f（x）-lnx=x+（a-1）lnx-1，x∈[1，+∞），转化为g（x）min≥0恒成立问题．本题考查导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考查等价转化思想，这种常规的数学思想方法需要理解掌握并运用．22.如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点，弦CE⊥AB于F．GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P．（Ⅰ）证明：△ACD∽△APC；（Ⅱ）若GD=+1，GC=1，求PE的长．【答案】（Ⅰ）证明：∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB，∴=∵点C是弧AD的中点，∴，∴∠ACE=∠ADC，∴∠CAP为公共角，∴△ACD∽△APC；（Ⅱ）解：连接DE，∵GD是⊙O的切线，∴∠GDX=∠CED，∵，∴∠GED=∠ADE=∠CDA，∴∠GPD=∠GDP，∴GP=GD=+1，∵GD2=GC•GE，∴GE=3+2，∴PE=GE-GP=2+．【解析】（Ⅰ）证明，可得∠ACE=∠ADC，利用∠CAP为公共角，可得△ACD∽△APC；（Ⅱ）证明∠GED=∠ADE=∠CDA，可得∠GPD=∠GDP，所以GP=GD=+1，利用GD2=GC•GE，求出GE，即可求PE的长．此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．23.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π）（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设曲线C1与C2的交点为A，B，线段AB上两点C，D，且|AC|=|BD|=，P为曲线C1上的点，求|PC|+|PD|的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由，得x2+y2=2．由ρcosθ-ρsinθ=0，得x-y=0．联立，解得：x=±1．∴曲线C1与C2交点的坐标为（1，1），（-1，-1）．∵ρ≥0，0≤θ＜2π，∴曲线C1与C2交点的极坐标为，，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A（1，1），B（-1，-1）．设C（m，m），D（n，n），由C，D在线段AB上，且|AC|=|BD|=，得：，，，．∴|PC|+|PD|=+=．∴=10．∴|PC|+|PD|．当且仅当或时取到“=”号．【解析】（Ⅰ）直接化圆的参数方程为普通方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，联立方程组求出交点的直角坐标，然后化为极坐标；（Ⅱ）设出C，D的坐标，由两点间的距离公式求出C，D的坐标，再由连点间的距离公式得到|PC|+|PD|= ．由基本不等式得到最大值．本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化极坐标方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．24.已知函数f（x）=|x-a|+2x，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥4x+2的解集；（Ⅱ）若存在x使f（x）≤-|x+2|+2x+1成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=2时，|x-2|+2x≥4x+2，即|x-2|≥2x+2，∴或，∴或，∴x≤0，即不等式的解集为{x|x≤0}…5分（Ⅱ）若存在x使f（x）≤-|x+2|+2x+1成立，即存在x使|x-a|+|x+2|≤1成立，∵|x-a|+|x+2|≥|x+2-x+a|=|a+2|，∴|a+2|≤1，∴-3≤a≤-1…10分【解析】（Ⅰ）当a=2时，|x-2|+2x≥4x+2⇔|x-2|≥2x+2，对x分x-2≥0与x-2＜0讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≥4x+2的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式|x-a|+|x+2|≥|x+2-x+a|=|a+2|及不等式|x-a|+|x+2|≤1即可求得a的取值范围．本题考查含绝对值的不等式的解法，通过分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，着重考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．。
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山西省2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题
1、已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N ⋂=
A. (2,1)-
B. (1,1)-
C. (1,3)
D. (2,3)-
2、若tan 0α>，则
A. sin 0α>
B. cos 0α>
C. sin 20α>
D. cos 20α>
3、设11z i i
=++，则||z =
A. 12
B.
C.
D. 2 4、已知双曲线22
21(0)3
x y a a -=>的离心率为2，则a =
A. 2 1 5、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。
则下列结论中正确的是
A. ()f x ()g x 是偶函数
B. |()|()f x g x 是奇函数
C. ()|()|f x g x 是奇函数
D. |()()|f x g x 是奇函数
6、设D 、E 、F 分别为ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB FC +=
A. AD
B. 12AD
C. BC
D. 12BC 7、在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4
y x π
=-中，最小正周期为π 的所有函数为
A. ①②③
B.①③④
C.②④
D. ①③
8、如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是
一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱
9、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，
则输出的M =
A. 203
B. 165
C.
72 D. 158
10、已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上 一点，05||4
AF x =，则0x = A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
11、设,x y 满足约束条件1
x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =
A. 5-
B. 3
C. 5-或3
D. 5或3-
12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
A. (2,)+∞
B. (,2)-∞-
C. (1,)+∞
D. (,1)-∞-
二、填空题
13、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则两本数学书相邻的概率为_______.
14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为_______.
15、设函数113,1(),1
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是______.
16、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 作为测量观测点。
从A 点测得M 点的仰角
60MAN ∠=, C 点的仰角45CAB ∠=以及
75MAC ∠=, 从C 点测得60MCA ∠=,
已知山高100BC m =，则山高MN=______m 。
答案：
1—5 BCBDC 6—10 AABDA 11—12 BB
13. 2
314. A 15. (,8]
16. 150。