九年级第一次月考试卷(无答案)[上学期] 华师大版
华师大版九年级数学上册学期第一次月考试卷【解析】.docx
2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．54．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：65．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．18．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= ．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似图形．分析：利用对应角相等，对应边的比相等的图形是相似图形即可判断对错，从而确定答案．解答：解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：相似多边形的性质．专题：应用题．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解答：解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．5考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理，先由DE∥BC得到=，可计算出=，再利用比例性质得到=，然后由DF∥AC得到=，再利用比例性质可计算出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即==，∴==，即=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BC=4．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．4．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：6考点：三角形的面积；比例的性质．专题：常规题型．分析：设首先设三角形三条边长分别为：2x、3x、4x，三边上高分别为a、b、c，根据三角形的面积公式可得×2x•a=×3x•b=×4x•c，再算出a：b：c即可．解答：解：设三角形三条边长分别为：3x、4x、5x，三边上高分别为a、b、c，×2x•a=×3x•b=×4x•c，解得：a：b：c=6：4：3，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．5．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA考点：相似三角形的判定．分析：利用相似三角形的判定利用=且夹角相等，进而得出答案．解答：解：当=，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC，即BC2=AC•DC时，可以得到△BDC∽△ABC．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确考点：相似图形．分析：用4倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的16倍，边长和周长是原来的4倍，而内角的度数不会改变．解答：解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的16倍，周长和边长均为原来的4倍．故选B．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选B．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．8．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，再利用锐角三角函数定义计算出∠A余弦即可．解答：解：设BC=x，则AB=4x，AC===x，cosA===，故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是表示出AC的长．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°考点：锐角三角函数的增减性．分析：先根据特殊角的三角函数值分别得出cos60°=，sin45°=，tan45°=1，再比较大小即可．解答：解：∵cos60°=，sin45°=，tan45°=1，又∵＜＜1，∴cos60°＜sin45°＜tan45°．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：计算题．分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦=对边÷斜边计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∴sinB==，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．解答：解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度角问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2考点：解直角三角形．分析：作底边上的高．运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公式计算求解．解答：解：如图，作底边上的高AD．∠B=30°，AB=6cm，AD为高，则AD=ABsinB=ABsin30°=3，BD=ABcosB=6×=3．∴BC=2BD=6，S△ABC==×3×6=9．故选B．点评：利用等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线求解．二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为16cm2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的面积的比，然后求解即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的面积的比为9：4，∵它们的面积和为52cm2，∴较小的三角形的面积为52×=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两个三角形的面积的比是解题的关键．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= 4 ．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得=，根据比例性质可计算出AE，然后利用EC=AC﹣AE求解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=8，∴EC=AC﹣AE=12﹣8=4．故答案为4．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据cosA的值可得出∠A的度数，然后求出∠B，继而可得出sinB的度数．解答：解：∵cosA=，∴∠A=30°，故可得∠B=90°﹣∠A=60°，∴sinB=．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为1：16 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ADE∽ABC，可得对应边的比例，即可求得面积的比例．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴△ADE与△ACB的边长比为AE：AC=1：4，∴△ADE与△ACB的面积之比为1：16．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是边长比的平方的性质．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长度，运用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4．∴cosB==．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：，∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6m，∴AC=×6=3m．故答案为：3．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：（1）原式=+×+×=++=（2）原式=×+×﹣×=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可计算出AE．解答：解：∵DE∥BC，∴，即=，∴AE=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ADP∽△PCQ，可得，即可求BQ的值．解答：解：设BQ=x，则CQ=1﹣x，在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，∵∠APD+∠DAP=90°，∠APD+∠CPQ=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∴△ADP∽△PCQ，∴，把AD=1，DP=PC=代入上式，解得x=，即BQ=．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）考点：解直角三角形．分析：过点C作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD，得出AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=10，再解Rt△BCD，得出BD=CD=10，然后根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，AC=20，∴AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=20×=10．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，∴BD=CD=10，∴AB=AD+BD=10+10．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）考点：解直角三角形的应用．分析：利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系分别得出即可．解答：解：由题意可得：∵AB=12m，∠A=30°，∴AD=BD=6m，∴tan30°=，∴CD=6tan30°=2，∵cos30°=∴AC==4．答：中柱CD的长为2m和上弦AC的长为4m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．初中数学试卷桑水出品。
2020最新华东师大版九年级数学(上)第一次月考试卷
——教学资料参考参考范本——华东师大版九年级数学(上)第一次月考试卷______年______月______日____________________部门姓名 考号 分数一、选择题：（每小题3分,共18分）1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中是二次根式的代号为 （ ）a πx -12+x x -152-x 22+a 23bA 、①②④⑥B 、②④⑧C 、②③⑦⑧D 、①②⑦⑧2、若,则 的取值范围是（ ）02=+a a aA 、0B 、≥ 0C 、≤ 0D 、＜ 0a a a3、计算：÷×的结果是 （ ）184334A 、0B 、C 、2D 、324224、已知关于的一元二次方程有一个解为0,则的值为( )x()043222=-++-k x x k kA 、±2B 、2C 、－2D 、任意实数5、解方程最简便的方法是（ ）()()091222=+--x x A 、直接开平方法 B 、因式分解法 C 、配方法 D 、公式法6、若,是方程的两个实数根,则下列说法中正确的是（ ）x 1x 202=++q px xA 、B 、C 、D 、p x x =+21qx x -=∙21p x x -=+21p x x =∙21二、填空题：（每小题3分,共27分）7、若有意义,则＝ .a a -+-33a8、写出一个的同类二次根式,可以是 .279、实数在数轴上的位置如图： ,化简＝ .ba ,()()()22211b a b a ---++10、已知,那么＝ .32+=x 242+-x x 11、方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 .()312=-x x12、方程的解是 .x x =2313、已知方程的一个实根是,则代数式的值为 .012=--x x m 20092+-m m14、已知实数,,满足,则方程的根的情况是 .a b c ()0822=+++++-c c b a a 02=++c bx ax15、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为*＝,如5*3＝5-3＝16,根据这一规则,解决问题：已知三角形的每条边都是方程*1＝0的根,则此三角形的周长为 .a b 22b a -22()3-x 三、解答题：（本大题共75分）16、计算：（每小题4分,共8分） （1） （2）xx x916425-+()2123612-+-17、解方程：（每小题4分,共8分）（1） （2）()13312=+x 242=+x x18、阅读下列解题过程,请回答下列各问题：()()()()()25454545454545145122-=-=--=-+-⨯=+()()()()()565656565656156122-=--=-+-⨯=+（1）观察上面解题过程,请直接给出（为正整数）的结果,并写出化简过程；（4分）n n ++11n（2）利用上面提供的方法,请你化简下面的式子：（5分）++++++341231121…200920101++19、（9分）在解“当时,求（＞2）的值.”这道题时,小马虎把错抄成,但他的计算结果仍然正确,请回答这是怎么回事？试说明理由.2010=x 222224444x x x x x x x x x --+--+---+x 2010=x 2001=x20、（9分）学校课外生物小组的试验园地是长35米,宽20米的矩形,为了便于管理,现要在中间开辟一横二纵三条等宽的小道（如右图）,要使种植面积为627平方米,求小道的宽.21、（9分）为了加快小康社会建设,力争国民生产总值到2020比20xx年翻两番,在本世纪的头二十年（20xx年—2020年）要实现这一目标,以十年为单位计算,求每个十年的国民生产总值的增长率.22、用12m 长的一根铁丝围成长方形.(1)若长方形的面积为5m,则此时长方形的长和宽各是多少?如果面积为8m 呢？（5分）（2）能否围成面积为10m 的长方形？为什么？（5分）22223、（10分）小聪是个非常热爱学习的学生,学完一元二次方程的解法后,老师在黑板上写了这样一道题：若方程与有相同根,试求的值及相同根.思考片刻后,小聪解答如下：0162=---k x x 072=--kx x k解：设相同根为,根据题意,得m⎩⎨⎧=--=---;07 1 ,01622km m k m m①－②,得 ③()66-=-k m k显然,当时,两个方程相同,即两个方程有两个相同根-1和7；6=k当时,由③得,代入②式,得,此时两个方程有一相同根.6≠k 1=m 6-=k 1=x∴当时,有一相同根；当时,有两个相同根是-1和76-=k 1=x 6=k聪明的同学,请你仔细阅读上面的解题过程,解答问题：已知为非负实数,当取什么值时,关于的方程与有相同的实根.k k x 012=-+kx x 022=-++k x x。
华师大版九年级数学上册第一次月考试卷.doc
九年级第一次月考试卷一选择题（每小题3分，共24分）1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）A.2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 3. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A ．02=++c bx axB ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．5. .若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（ ）A ． 2018B ． 2008C ． 2014D ． 20126下列四条线段为成比例线段的是（ ）A 7,4,5,10====d c b aB 2,6,3,1====d c b aC 3,4,5,8====d c b aD 6,3,3,9====d c b a7. 兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（ ）A. x(x-10)=200B. 2x+2(x-10)=200C. 2x+2(x+10)=200D. x(x+10)=2008. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个二填空（每小题3分，共18分）9.要使二次根式x 满足的条件是10. 若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是11. 若35=b a ，则__________=-bb a12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程是 13.若=-<==b a ab b a 则且,0,2,32 .14. 如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是三解答题（本大题共10小题，78分）15. （6分）计算 12327316. （614831224217. （6分）解方程：20152=+-x x18. (6分)解方程2(1)4x x +=19. （7分）已知菱形的周长是12cm ，一条对角线长是2cm ，求另一条对角线的长 20. （7分）在△ABC 中，AD AE DB EC=，AB=8，AE=4，EC=2，求AD 的长。
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试【参考答案】
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+2）（x﹣2）3、202045、x≤1.6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x23、（1）相切，略；（2）4、（1）略；（2）AC．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）120件；（2）150元．。
2022年华师大版九年级上册数学第一次月考试卷 (1)
九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．）1．（4分）有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（ ）A．1B．2C．3D．42．（4分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1063．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）不等式组的解集是（ ）A．x＞﹣1B．x＞﹣C．x D．﹣15．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（ ）A．B．C．D．47．（4分）观察函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象，当x＝1，两个函数值的大小为（ ）A．y1＝y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y28．（4分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．AC垂直BD 9．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m210．（4分）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（ ）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．12．（4分）如果，那么＝ ．13．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．14．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为 米．15．（4分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝5，P是AB边上的动点（不与A、B重合），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC相似线．设AP＝x，若经过点P能画△ABC的相似线最多只有3条，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：﹣8÷2++（）﹣1．18．（8分）解方程：x2﹣8x+7＝0．19．（8分）先化简，再求值（），其中x＝2．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE∥CF，求证：AE＝CF．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D．（1）利用尺规在AC边上求作点E，使得EC＝ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，BC＝10，求DE的长．22．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？23．（10分）如图：点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x 轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）直接写出k的值，k＝ ；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当m＝时，求证：矩形ABCD是正方形．24．（13分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ ；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．25．（13分）如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，P A＝PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．（1）求证：△APE∽△BFP；（2）若△PEF是等腰直角三角形，求的值；（3）试探究线段AE，BF，EF之间满足的等量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．）1．【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图不是三角形，故D不符合题意；故选：C．4．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣，故选：C．5．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．6．【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故选：C．7．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断．【解答】解：由图象可知当x＝1时，y1＜y2．故选：D．8．【分析】证出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD 是菱形．【解答】解：需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故选：D．9．【分析】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．故选：C．10．【分析】连接AG并延长交BC于F，如图，利用重心的性质可判断AF为BC边上的中线，则BF＝CF，再根据平行线分线段成比例定理＝，＝，从而得到DG＝GE．【解答】解：连接AG并延长交BC于F，如图，∵点G是△ABC的重心，∴AF为BC边上的中线，即BF＝CF，∵DG∥BF，∴＝，∵GE∥CF，∴＝，∴DG＝GE．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．12．【分析】首先由，求出a、b之间的关系，求得答案．【解答】解：∵，∴5a﹣5b＝3a，∴2a＝5b，∴＝．13．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．【分析】根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC∽△DEF，AB＝6m，BC＝3m，EF＝4m，∴，∴∴DE＝8，∴DE＝8（m）．故答案是：8．15．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，得出α+β＝﹣3，α2+3α＝7，再把α2+5α+2β变形为α2+3α+2（α+β），即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣7＝0，∴α2+3α＝7，∴α2+5α+2β＝α2+3α+2（α+β）＝7+2×（﹣3）＝1，故答案为：1．16．【分析】分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点P作AC的平行线，或过点P作BC的平行线，都可以截得的三角形与△ABC相似，∵经过点P能画△ABC的相似线最多只有3条，∴∠ACP＝∠B或∠BCP'＝∠A，当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A时，则△ACP∽△ABC，∴，∴10x＝25，∴x＝2.5，当∠BCP'＝∠A，∠B＝∠B时，△BCP'∽△BCA，∴，∴10×（10﹣x）＝49，∴x＝5.1，∴当0＜x≤2.5或5.1≤x＜10时，经过点P能画△ABC的相似线最多只有3条，故答案为：0＜x≤2.5或5.1≤x＜10．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣3）+3＝﹣4．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，∴x＝1或x＝7．19．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（）＝•（x+1）（x﹣1）＝2（x+2），当x＝2时，原式＝2×（2+2）＝8．20．【分析】证明四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．21．【分析】（1）由题意可知有两种方法：方法一，根据线段垂直平分线的性质，使点E在CD的垂直平分线上，方法二，根据等腰三角形的性质可利用平行线的性质、角平分线的性质推出∠ECD＝∠EDC，从而有EC＝ED；（2）根据方法一求解，先利用垂直平分线的性质得出EC＝ED，从而推出∠EDC＝∠DCE，再根据角平分线的性质推出∠BCD＝∠，进而推出DE∥BC、△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；根据方法二求解，由DE∥BC得到∠ADE＝∠B，从而推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；【解答】（1）方法一：作CD的垂直平分线交AC于点E．∴点E就是所求作的点．方法二：过点D作BC的平行线交AC于点E．∴点E就是所求作的点．（2）当第（1）问用方法一时：由（1）知DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∵CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠DCE，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝10，∴，∴，∴DE＝4；当第（1）问用方法二时：由（1）知DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝10，∴，∴，∴DE＝4．22．【分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1﹣a）+88a，甲的综合得分＝92（1﹣a）+87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．【解答】解：（1）甲的演讲答辩得分＝（分），甲的民主测评得分＝40×2+7×1+3×0＝87（分），当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1﹣0.6）+87×0.6＝36.8+52.2＝89（分）；答：当a＝0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分＝（分），乙的民主测评得分＝42×2+4×1+4×0＝88（分），∴乙的综合得分为：89（1﹣a）+88a，甲的综合得分为：92（1﹣a）+87a，当92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a时，即有，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；当92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a时，即有，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．23．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG＝CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）当m＝时，点A（，），点E（，）则点B（，0），AB＝，由B、E的坐标求得D的坐标，进而即可求得AD＝，即可证得AB＝BD，从而证得矩形ABCD是正方形．【解答】解：（1）由函数y＝（x＞0）的图象过点（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3；（2）如图，连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y＝上，∴E的纵坐标是y＝，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG＝GC＝BC，∴AB＝2EG＝，即A点的纵坐标是，代入双曲线y＝得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当m＝时，点A（，），点E（，），∴点B（，0），AB＝，∵E为BD中点，∴点D（，），∴AD＝﹣＝，∴AB＝AD∴矩形ABCD是正方形．24．【分析】（1）由一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，得到x1+2x1＝3，2x12＝c，即可得到结论；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，．由方程两根是2倍关系，得到x2＝1或4，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，∵x1+x2＝3，x1x2＝c，即x1+2x1＝3，2x12＝c，∴c＝2，故答案为：2；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2＝1或4，当x2＝1时，，即m＝n，代入代数式4m2﹣5mn+n2＝0，当x2＝4时，，即n＝4m，代入代数式4m2﹣5mn+n2＝0．综上所述，4m2﹣5mn+n2＝0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，∴ax2+bx+c＝ax2﹣3atx+2at2，∴．解得2b2﹣9ac＝0．∴a，b，c之间的关系是2b2﹣9ac＝0．25．【分析】（1）根据矩形的性质和相似三角形的判定得出△APE∽△BFP即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例关系，分两种情况进行讨论解答即可；（3）分三种解法，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°．∵∠APB＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝45°．∴∠P AE＝∠FBP＝135°．∴∠APE+∠AEP＝45°．∵∠EPF＝45°，∠APB＝90°，∴∠APE+∠BPF＝45°．∴∠AEP＝∠BPF．∴△APE∽△BFP．（2）∵△APE∽△BFP，∴．∵△PEF是等腰直角三角形，∠EPF＝45°，∴可分为两种情况讨论：①当∠PEF＝90°，PE＝EF时，则．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．②当∠PFE＝90°，PF＝EF时，则．∴．∴，．∵AP＝BP，∴．综上所述，的值为或2．（3）线段AE，BF，EF之间满足的等量关系是AE2+BF2＝EF2．解法一：延长AB到G，使得BG＝AE，连接PG，FG，∵∠PBA＝45°，∴∠PBG＝135°．∵∠P AE＝135°，∵P A＝PB，BG＝AE，∴△PBG≌△P AE（SAS）．∴BG＝AE，PG＝PE，∠BPG＝∠APE．∵∠APE+∠BPF＝∠EPF＝45°，∴∠BPG+∠BPF＝∠EPF．即∠GPF＝∠EPF．又∵PF＝PF，PG＝PE，∴△PGF≌△PEF（SAS）．∴GF＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠GBF＝90°．∴由勾股定理得，BG2+BF2＝GF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法二：以PE为对称轴，作△P AE的轴对称图形△PME，连接MF，则P A＝PM，AE＝ME，∠APE＝∠MPE，∠P AE＝∠PME＝135°．∵P A＝PB，∠APE+∠BPF＝∠EPF＝∠MPE+∠MPF，∴PB＝PM，∠BPF＝∠MPF．又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PMF（SAS）．∴BF＝MF，∠PBF＝∠PMF＝135°．∵∠PME+∠PMF+∠EMF＝360°，由勾股定理得ME2+MF2＝EF2．∴AE2+BF2＝EF2．解法三：以PE为对称轴，作△PEF的轴对称图形△PNE，连接NA，则PN＝PF，EN＝EF，∠EPN＝∠EPF．∵∠APE+∠APN＝∠EPN，∠APE+∠BPF＝∠EPF，∴∠APN＝∠BPF．又∵P A＝PB，PN＝PF，∴△P AN≌△PBF（SAS）．∴AN＝BF，∠P AN＝∠PBF＝135°．∵∠P AB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠NAE＝90°．由勾股定理得AE2+AN2＝EN2．∴AE2+BF2＝EF2．。
华师大版九年级数学上册第一次月考测试题(无答案).docx
九年级数学第一次月考时间：120分钟 分值：120分一．选择题(每小题3分，共36分)1、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、 5个 D 、6个3、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+3x-2y =5B 、1x 2 －2x =1C 、(x-1) 2 +1= x 2D 、 5 x 2-8= 3 x 4、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、 14)3(2=+xB 、 14)3(2=-xC 、 21)6(2=+x D 、 以上答案都不对 5、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 6、 下列说法正确的是( )A 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE 等于 ( )A 、5B 、7C 、8D 、128、已知菱形的两条对角线长分别为4cm 和10cm ，菱形的边长为（ ）A 116cmB 29cmC 292cmD 29cm9、、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ）A 、︒90B 、︒60C 、︒45D 、︒3010、、如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由左边第一个图平移得到的.A B C D11、如图，ABCD 的周长是28㎝， △ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（ ）A ．6㎝B ． 12㎝C ．4㎝D ． 8㎝12、如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥，点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC∠等于（ ）A ．75︒B ．70︒C ．60︒D ．30︒二.填空题(每小题3分，共24分)13、方程0)1)(2(=+-x x 的根是 ；14、若方程032=--k x x 无实数解，则k 的取值范围是_____________。
华师大版九年级数学上册第一次月考(09).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &九年级上数学第一次月考(201509)一、选择题：（每小题3分，共30分）1、式子：①a ；②π；③x -1；④2+x ；⑤x -；⑥152-x ；⑦22+a ⑧23b 中是二次根式的代号为 （ ）A 、①②④⑥B 、②④⑧C 、②③⑦⑧D 、①②⑦⑧ 2、计算：18÷43×34的结果是 （ ）A 、0B 、24C 、22D 、323、下列说法中，正确的是 （ ）A 、如果d d c b a +=+b ，那么d c b a =B 、 b a ab •=C 、方程022=-+x x 的根是2,121=-=x xD 、1)1(2-=-x x4、若分式方程11)1(16=---+x m x x ）（有增根，则它的增根是 （ ）A 、0B 、1C 、－1D 、±15一元二次方程()043222=-++-k x x k 有一个解为0，则k 的值 ( )A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、任意实数6、已知012=-+αα，012=-+ββ，且βα≠，βααβ++的值为 （ ） A 、2 B 、-2 C 、-1 D 、07、若方程042=++a x x 无实数根，则化简2a 8a -16+等于 （ ）A 、4-aB 、a-4C 、-a-4D 、无法确定8、若正比例函数y=(a-1)x 的图像过第一、三象限，化简2)1(a -的结果是 （ ）A 、a-1B 、1-aC 、（a-1)2D 、-（1-a)29、某工厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每 件160元，设平均每月的降低率为 x ,则可列方程 （ ）A 、250（1-x ）=160B 、250（1-x ）2=160 C 、250（1-x 2）=160 D 、250（1-2x ）=16010、已知三个关于y 的方程：02=+-a y y ，012)1(2=++-y y a 和012)2(2=-+-y y a ， 若其中至少有两个方程有实根，则实数a 的取值范围是 ( )A 、2≤aB 、41≤a 或21≤≤x C 、1≥a D 、141≤≤a 二、填空题：（每小题3分，共18分）11、若a a -+-33有意义，则a ＝ 。
华师大初三数学第一次月考卷
嘉博教育阶段性测试试题华师大版九年级（上）数学第一次月考测试卷总分：120分 时间：90分钟姓名：______________ 得分：______________※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※【卷一】※※※ 此部分含两大题，共计17小题，共34分，每题2分。
答题完成后，请将答案转填至答题卡上。
※※※一．选择题。
本题共20分，共计10小题，每题2分。
1. 【2011•江苏徐州】若式子1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 1≥x B x ＞1 C x ＜1 D x ≤12. 【2011·甘肃兰州】用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A (x ＋1)2＝6 B (x ＋2)2＝9 C (x －1)2＝6 D (x －2)2＝93. 【2011·山东日照】已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，则20112011y x -的值是（ ）A 0B -2C 2D 1 4. 【2011·福建福州】一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根5. 【2011·贵州贵阳】如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A 2.5B 2 2C 3D 56. 【2011·台湾】若一元二次方程式()()()()22211=++++++x bx x x x ax 的两根为0和2，则b a 43+之值是（ ）A 2B 5C 7D 87. 【2011·山东威海】关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是( )A 0B 8C 4±2 2D 0或88. 【第22届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试】当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ）A 1B 2C 3D 49. 【2011·山东济宁】已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -(0≠a )，则b a -值为( )A －1B 0C 1D 2 10. 【2011·四川内江】若=m 20112012－1，则34520112m m m --的值是（ ）A 1B -1C 0D -2二．填空题。
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学年第一学期数学检测（一）
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温馨提示：满分120分，时间100分钟请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共36分.请选出各题中一个符合题意的正确选项） 1. 下列运算正确的是（ ）。
A ． a 2·a 3=a 6
B . a 8÷a 4=a 2
C . a 3+a 3=2a 6
D . (a 3)2=a 6 2. 已知分式
1
1
x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B. 0 C. 1 D. 1±
3. 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（ ） A ．60° B ．90° C ．45° D ．22.5°
4. 生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ） A . 外离 B . 外切 C . 内含
D . 内切
5．如图，若△ABC 的三边长分别为9AB =，5BC =，6CA =，△ABC 的内切圆⊙O 切AB 、BC 、
AC 于D 、E 、F ，则AF 的长为（ ）
A . 4
B . 10
C . 7.5
D . 5
第3题 第4题 第5题
6．已知
114a b -=，则2227a ab b a b ab
---+的值等于（ ） A . 6 B . －6 C . 215 D . 2
7
-
7．如图，⊙O 的半径为5 ，弦AB 的长为6 ，P 是弦AB 上的动点，则线段OP 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第7题 第8题 第9题
8. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点, 则BC= ( )
A. 23
B. 26
C. 33
D. 36
A
B
C
O
B
9．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AM ＝DN 。
其中正确结论的个数是（ ） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 10. 已知：2
44A x =
-，11
22B x x
=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A . 互为倒数 B . 相等 C . 互为相反数 D . A 大于B
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周
长是（ ）
A . 9
B . 11
C . 13
D . 11或13
12. 关于x 的方程(2-a)x 2
-4x-4=0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A. a ≤3 B. a ≤3且a ≠2 C. a ≥3 D. 以上都不对 二、填空题 (本题有6小题,每题4分,共24分)
13. 2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的
1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元． 14. 如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，
若∠B=500，则∠BDF= .
15. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2
cm ． 16．如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ， 可补充的一个条件是： （写一个即可）．
第14题 第15题 第16题
17. 下列是三种化合物的结构式及分子式，若CH 4为第1种化合物的分子式，请按其规律，写出第
2006种化合物的分子式．．． ．
C 3H 8
C 2H 6
CH 4
H
H H H
H H
H
H H
H
H H
H H
C C C C C H
H H
H
C
18. 已知实数x 、y 满足(x 2+y 2)(x 2+y 2+1)－2=0，则x 2+y 2= 。
三、解答题 （第19 - 24题每题8分，第25题12分，共60分） 19. 有这样的一道题：“计算：（
2x x
2x x +-
-）÷4
42-x x 的值，其中x=2006” 。
甲同学把“x=2006”错抄成“x=2060”，但他的计算结果也是正确的。
你说这是怎么回事？
20. 已知关于x 的方程2
210x kx -+=的一个解与方程
21
41x x
+=-的解相同． ⑴求k 的值；⑵求方程2
210x kx -+=的另一个解.
AB 21．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，
垂足分别为D 、E ，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。
22．如图：某学校存放自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展
开图是矩形．右边是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．
O B
A
·
23．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算
今年5
24．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
25．如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O
半径r的一种方案：
①你选用的已知数是；
②写出求解过程．（结果用字母表示）。