六年级数学上册一长方体和正方体单元综合知识点全套讲解附练习苏教版

长方体和正方体综合知识点自编版前言要素 立体图形棱面顶点数量 特征 数量 特征数量 特征 长方体12条 4条横长棱 4条纵宽棱 4条竖高棱 互相平行的棱长度相等,3组6个面 上下前后,左右各2 个面相对的面完全相同.上下、前后、左右相对的2个面完全相同8个 上面4个 下面4个同一个顶点引出的3条棱分 别叫做： 长、宽、高.三棱汇一点半．特殊．． 长方体12条 4垂直棱+ 构正方8棱 垂直于正方形面的4条棱长度相等 6个面2面+4面有一组相对的2个面是正方形,其余4个面是完全相同的长方形 8个 上面4个 下面4个 正方体12条长度相等6个面6个面全相等8个唠叨说教上述表格中涉及到的一些数字,相信你基本能脱口而出,可每到解题的时候,头脑一片混乱.每次考完试后,我常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了.粗心是借口,过了4年级,粗心实际就是数学思维混乱,不讲数学道理,水平低的表现.并且屡教不改.这里牵涉到两个问题：一是记忆问题；形同其它学科,数学所需要背诵的基本概念、法则、定义、定理、公式,大多为了加快解题步骤,省却学生重复推倒的过程（很多小学、初中阶段学生自己都还无法去推倒）.由于数学学科的自身特点表现在——探讨对象的抽象性,数学语言在纸面表达的抽象性很强.因此为记忆而记忆,机械的记忆,不仅枯燥无味,且造成错误频出,说到底无任何意义.纵观对于数学7大体系需要进行记忆的内容,其中6大版块—计算体系、计数体系、组合体系、数论体系、行程体系、应用体系,每次在记忆的时候,脑海中最好同步显现相应的一道哪怕是最简单的题目即可；而对于第七体系的几何体系而言,公式、概念背诵的同时,不仅头脑中必须出现对应的图形,反复映射,特别重要的是,对于立体几何而言：作图,标上带单位的数字,更是不可或缺,意义重大.第二个问题：数学还是一门知识的连贯性、系统性、逻辑性很强的学科.决不可将数学不同阶段、时期的知识点孤立看待.数学知识的连贯性,犹如链条,缺少某一环节,知识就会散架. 例如说三年级上学期对于长方形、正方形周长的学习；三下对它们面积的学习；四下从三角形→平行四边形→梯形；五上,将上述图形简单合成,进入到多边形面积的学习；看下图所示：动笔前一副“空想社会主义”的萌样；动笔时一副凌空蹈虚的傻样,很傻很天真—其实你很2.将四边形分成三组：两组对边都不平行的是任意四边形,有一组对边平行,另外一组对边不平行的是梯形；两组对边分别平行的是平行四边形.对于梯形分组来说,两腰相等是等腰梯形,有一个角是直角叫直角梯形.对于平行四边形分组来说,有一个角是直角的变成了矩形,有一组临边相等的是菱形；最后当拥有了直角后,再增加上一组临边相等；当拥有了一组临边相等后,再增加上有一个角是直角,最终,长方形和菱形都变成了正方形.长方体、正方体 空间构造认识★长方体中,汇聚于一点的三条棱,分别是横长棱,纵深棱,竖高棱.平面几何中,以长度来界定长和宽.立体几何中,长宽高的界定,没有一本教材给出.我觉得,按照呈现在眼前的三维立体平面图中,线条的横向,纵向,竖向走向来定义为好.这对于长方体表面积的计算：长方体上、下两面的面积和=长×宽×2；长方体前、后两面的面积和=长×高×2；长方体左、右面两的面积和=宽×高×2；最后易记忆并合成为,S 长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2.初中起到将来,直线坐标系,直角坐标系,空间坐标系与之相对应的实数虚数、函数、解析几何、微积分学习都有关联.★三维立体平面图是为了方便研究,其实既可只见一面—正、侧、俯视三取其一；两面—正、侧、俯视三取其二；三面—正视图、侧视图、俯视图三合一.特别说明：1,如果物体的宽度明显小于人双眼距离的时候,有可能4个面.但是你忽略了前提条件是从一点去观察；2,从不同角度观察长方体,最多能同时看见几面,请不要累加,前提条件是同时能看见.时间在流逝：是孔圣的“不舍昼夜”,是庄生的“白驹过隙”,是曹孟德的“譬如朝露”,是陈子昂的“怆然泣下”.还有那句拨动无数少年心弦,触落无数老者清泪的“你聪明的,告诉我,我们的日子为什么一去不复返呢？” You the wise, tell me, why should our days leave us, never to return?——推荐聆听2014春晚歌曲《时间都去哪儿了》.★长方体有“大众化”和“半特殊化”两种.实质为汇聚于顶点的长宽高三种棱,有且只可以两两之间数值大小一样时,“大众化长方体“成为“半特殊化”长方体.若长宽高大小都相等,就成为正方体.半特殊化长方体由于隐含着有一组相对的两个面是正方形（为什么不能相邻？）,或者说隐含着长方体的6个面,必定分为2个对面为正方形,4个只可为长方形的条件,我们依然应当从这个条件形成的实质内涵是12条原本分组为4长、4宽、4高的棱,重新分组为4和8两组棱.充分利用◆【相对2正方,其余环形4个等长方形】,【4棱环形4长方、8棱相对两正方】◆ 是解决很多半特殊化长方体问题的关键.上下2相对 前后2相对 左右2相对 其余前后左右 其余上下左右 其余上下前后 4环形等长方 4环形等长方 4环形等长方 相． 对． 2． 正． 方．,．其． 余． 环． 形． 4． 个． 等． 长． 方． 形．★长方体和正方体的差别,不是面的差别,依然是棱！因为面的大小,就是棱的长度乘积结果造成； 有关你前世今生的故事是这样的：正方体是特殊的长方体,它拥有长方体所具有的特征：8个顶点,12条棱,6个面且相对的面一定平行,不平行那叫“喇叭开口笑”！探究实质,依然是12条棱其中的8条,长度首先变得完全一样后,形成且只能形成相对的两个正方形,这样前世大众化长方体的你,变形为半特殊化长方体（又名正四棱柱,妖也要有名）.当原本垂直于正方形的4条棱,长度增加（你前世矮胖子,现在矮胖挫的妖）或者减少（你前世瘦丑穷）到和8条棱完全一样时,汇于一点三棱的你本是人,且是矮胖挫或瘦丑穷,某一日,走火入魔,邪念丛生,祸害学生,变形是为妖人？人妖？（随便你啦）.最终幡然醒悟,潜心修炼,放下屠刀,又某一日,得道成仙！—本类型妖题,用你当年,破解不再是妖人或人妖的方法,依然是口念：相对2正方,其余环形4个等长方形,去解决. 【管中窥豹之你的前世今生变形记】提问：1.长方体中的12条棱如何分组?2.长方体最少有4个面是长方形?3.半特殊化长方体对其所属的正方形的面有什么位置要求?4.若想构成半特殊化长方体,对棱的数量和位置上有什么要求? 5.相邻不相对、相对不相邻.你是如何理解这句话在长方体上的表现？一个长方体木块,从上部和下部分别截去4厘米和2厘米长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米？【解法1】根据题意可以知道：①长方体是一个底面为正方形的长方体.【相对两正方】, 4cm②把截去的4cm和2cm拼凑在一起,这样就减少了一个高度为（4＋2）cm,面积是120cm²的侧面,这个侧面是由4个相等的长方形（长就是长方体的长,宽就是6cm）组成的.【其余环形4个等长方形】③正方体的棱长：120÷（4＋2）÷4=5（cm）【红色线均为5cm】④原长方体的体积：5×5×（4+2+5）=275（立方厘米）【解法2】①120平方厘米就是(4+2)厘米高的长方体的侧面积,②长方体底面周长：120÷6=20厘米, 【侧面积÷底面周长=高】 2cm③因为成为正方体,底面是正方形,所以底面边长为20÷4=5厘米,那么原来长方体的高为(4+2+5=11厘米),所以原长方体体积：5×5×11=275立方厘米.【解法3】列方程,设长方体的长是x厘米,那么宽也就是x厘米, 4cm【依然是利用半特殊长方体的相对两正方这一特性】高就是x+2+4厘米.根据题意：原来长方体的表面积-正方体的表面积=1202x²+4x(x+2+4)-6x²=1202x²+4x²+24x-6x²=12024x=120x=5 2cm那么长方体的长和宽都是5cm,高是5+2+4=11cm.体积V=长×宽×高V=5×5×11=275立方厘米★最后一点强调：由一维空间的点、线,到二维空间的平面图形：长方形,正方形,再到立体几何图形的学习.图形的日趋复杂的变化演绎过程,可以说：点动成线,线动成面,面动则成体.不管是曾经的平面图形周长,面积的题目,还是现在立体几何中的棱长和、表面积、体积、容积、容积中的排水法、挖一块或若干块、切一刀或几刀、若干块拼成一大块、棱的几倍变形引起表面积体积的变化,涂色问题,这些所有的所有,根本都要围绕变化的和不变化的,从棱变则全变这一点去探究！最后的最后,请你画画图,讲讲道理,带入公式的数字含义对吗？另外数学一些题目是需要你联系生活实际的,例如：在现实生活中,不是所有长方体都要求六个面的面积,要根据实际情况,有的是求六个面的面积,有的是求五个面的面积,有的是求四个面的面积.做个画家和导演,讲讲道理,学校那点简单题目没有你不会做的！公式棱长类：长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h长方体的高=棱长和÷4－长－宽正方体的棱长和=棱长×12 C=12a正方体的棱长=棱长和÷12棱长和的变形：包扎用绳总长度=2个长+2个宽+4个高+打结用绳长度长方体、正方体的表面积和体积类：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ac＋bc)长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ac＋2bc正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2长方体的体积=长×宽×高用字母表示V=abc正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示V= a3上述公式变形很无聊：长方体的长=体积÷宽÷高长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积★侧面积÷底面周长=高【这是个好公式】★解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时,有时只求长方体、正方体的4个面（如：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；）或5个面（无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；家里地面不刷涂料,还需要扣除不需要刷涂涂料的门、窗的面积）★在计算时,请注意首先进行单位换算统一后再进行.一、长方体和正方体的认识【知识点1】关于点、线、面如图所示为一个长方体截去两个角后的立体图形,如果照这样的方法,截去原长方体的八个角,则新的立体图形的顶点有个；棱有条,面有个,【思路分析】一个长方体有4+4+4=12条棱,一个角上裁出3条棱,即8个角共3×8=24条棱,相加即可．原有棱的条数12+八个顶角裁出的24条棱=36条棱.顶点的变化为：原有一个顶点因裁去而损失,但是增加的一个面,或者说增加的3条棱于其它棱交点为3个,3-1=2个.【思路点拨】每切去一个角,多出3条棱,多1个面,多2个顶点；依此类推,切去长方体的八个角,多出24条棱,8个面,16个顶点加上原来的12条棱,6个面,8个顶点一共36条棱,14个面,16个顶点.【举一反三】如果把一个长方体截去一个角后,新的立体图形有（）个顶点,有（）条棱、有（）个面图1 图2 图 3 图4解答：图1、新的几何体有（ 10 ）个顶点, 有（ 15 ）条棱、有（ 7 ）个面图2、新的几何体有（ 9 ）个顶点, 有（ 14 ）条棱、有（ 7 ）个面图3、新的几何体有（ 8 ）个顶点, 有（ 13 ）条棱、有（ 7 ）个面图4、新的几何体有（ 7 ）个顶点, 有（ 12 ）条棱、有（ 7 ）个面判断并改正：1、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高. ( )2、长方体的六个面一定是长方形； ( )3、正方体的六个面面积一定相等； ( )4、一个长方体最多有四个面面积相等； ( )5、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体. ( )6、有两个面是正方形的长方体一定是正方体.( )7、有三个面是正方形的长方体一定是正方体.（ ）8、有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的.（ ） 9、长方体和正方体最多可以看到3个面.（ ）10、正方体不仅相对的面的面积相等,而且所有相邻的面的面积也都相等.（ ） 11、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等（ ） 12、一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等.（ ）【知识点2】关于棱长 棱长和的变形：①例如：一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的, 因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和.前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度.解答：需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm②图2这款IPAD 的外包装长a 厘米,宽b 厘米,高c 厘米,商 店为了顾客方便,用丝带进行捆扎,结头处长d 厘米,这个包装盒至少要准备 米彩带？ 图2③图3有5种形状的硬纸各有若干张,选择其中的哪几种,每种选几张,正好可以围成一个长方体？ A ．①号2张,③号4张B ．②号2张,③号2张,①号2张C ．①号2张,③号2张,④号2张D ．①号2张,⑤号4张E. ①号2张,②号4张 图3F. ④号4张,⑤号两张④仓库有四种规格的铁皮（单位：分米）：规格①长6,宽4． 规格②长6,宽5 规格③长5,宽4． 规格④边长是4的正方形． 从中选择5张制成一个无盖的长方体容器的两种方案．（表格中填入几张）30㎝ 20cm20cm练习：1．有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处, 需要（）米的铝合金.2．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是（）厘米.3．一个长方体长12厘米宽8厘米高7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是（）. 4．一个长方体的礼堂如右图,过节时需要在四周装上成串的彩灯, Array每串彩灯长2m,一共需要多少串彩灯？【右图礼堂】5．一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？6．正方体的六个面中,选出3个面,其中有两个面不相邻的排法有多少种方案？本题为和计数体系排列组合的结合解答：①两个面不相邻那就是对面！正方体共3组对面,假定选组对面,还有一面从其他4面中任意选,就有4种情况！所以共有3×4=12种②先任选一个面,再选第二个面与之不相邻只有一个,第三个面可从剩下的4个面中任选.因此选定一个面后再选2个面可达到要求的种数有4种. 正方体共有6个面,因此共有4×6＝24种选法. 但是不相邻便是相对的,因此选法有一次重复,所以要除以2. 所以最终共有选法为24/2＝12种.③从正方体的六个面中任意选三个面共有20（6+5+4+3+2=20）种.其中过同一顶点的三个面相邻的只有8种,是不符合题意的,所以20-8=12种.7.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒,他用其中的若干根小棒搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是多少？A. 9a+6bB. 8a+4bC.6(a+b)D.12a+12bE. 6a+9bF. 4a+8b举一反三：①小明有59根a厘米长的小棒和56根b厘米长的小棒,他用其中的若干根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是多少？②小明有49根a厘米长的小棒和46根b厘米长的小棒,他用其中的若干根搭成了一个正方体框架．正方体框架的棱长和是多少？③小明有29根a厘米长的小棒和16根b厘米长的小棒,他用其中的若干根搭成了两个正方体框架．正方体框架的棱长和是多少？★长方体或正方体的切割组合对棱长的影响一,切割对正方体、正方体棱长的影响①切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）②将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）③将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱.二、组合对长方体、正方体棱长的影响①将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）②将两个完全相同的长方体沿前后面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；③将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）④将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来三个正方体时减少16条棱,四个组合减少24条棱,五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为140厘米,原来每个正方体的棱长和是多少？【分析】：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条,还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm.【知识点3】长方体、正方体的侧面展开图：长方体的展开图有几种长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种,共计54种长方体的展开图判断：①展开图都是由3对长方形组成的,每对长方形的大小完全相同.②在同一行或同一列中,如有3个或4个长方形的,其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形.①把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图）,请根据各面上的图案判断这个正方体是（）分析：右图中,把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面,有“空心圆”的正方形做“上面”,显然是正方体C的展形图,故选（C）.②有一个长方体,它的侧面展开图是个正方形,它的底面也是个正方形,那么底面正方形的边长是长方体高的【分析】由题意得：将侧面展开后的图形为右图所示说明这个长方体的底面周长和高相等（半特殊化长方体）；因为底面也是正方形,说明底面周长就是正方形的周长,所以正方形的周长和高相等,正方形的周长是正方形边长的4倍,则长方体的高就是正方形的边长的4倍,即这个正方形的边长是长方体高的1/4③有一个立方体,每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同角度观察的结果如图所示,那么这个立方体1的对面是 ,3的对面是 ,4的对面是．④用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上,每一个面只涂一种颜色.如图所示,现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体.每个小正方体中,红色面的对面涂的是色？黄色面的对面涂的是色？黑色面的对面涂的是色？⑤下面是一个长方体的展开图,其中错误的是（）A. B. C. D.⑥下图是长方体的展开图,已经给出有关数据,求出这个长方体的表面积和体积．【分析】要会看图哎！由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、5分米和3分米,解答：长方体的表面积：长方体的体积：=(8×5+5×3+3×8)×2 =8×5×3=(40+15+24）×2, =40×3=79×2 =120立方分米=158（平方分米）⑦这是一个长方体的展开图,请问此长方体的体积是多少立方厘米？解析：观察图形可知长+宽的和是则可得高是则这个长方体的长是 ,宽是由此利用长方体的体积公式即可解答．解答：⑧经过折叠可以组合成正方体: 经过折叠可以组合成长方体：【知识点4】★一定要按照棱长对棱长的方式去考虑①小正方体拼大正方体的规律由于正方体,每条棱的长度相等,所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体）,接着再往大了拼正方体,就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个,依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方.★要求能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000②小正方体拼大长方体的规律规律同正方体,首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长方体长是小正方体棱长的a倍,宽是小正方体棱长的b倍,高是小正方体棱长的c倍,则,大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的.练习：1、用棱长为3cm的小正方体拼棱长为9cm的大正方体需要（）个小正方体.A、8个B、27个C、26个D、64个2、一个长方体的长宽高分别是18、12、9,如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体,一共需要（）块这样的小正方体.3、一个长方体的盒子里面长5分米,宽4分米,深3分米,放棱长为5厘米的正方体小木块共可以（）块.③从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,这样的正方体将是能切出的最大正方体,否则切出的将不是正方体. 例如：在一个长是4厘米,宽为3厘米,高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体,该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？二、长方体和正方体的表面积和体积静止型【知识点1】①判断正误两个棱长和相等的长方体,它们的表面积相等（）一个长方体和一个正方体的棱长和相等,它们的表面积相等（）两个棱长和相等的正方体,它们的表面积相等（）表面积相等的两个长方体,它们的棱长和相等（）表面积相等的一个长方体和一个正方体,它们的棱长和相等（）表面积相等的两个正方体,它们的棱长和也相等（）②下面哪些问题跟长方体表面积有关. （）A：在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？③一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是（）.【知识点2】长方体、正方体表面积求法的变形：①一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的是（）个面.②贴商标类、通风管型：只求四周面积.例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少？一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米？一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?③游泳池类型：只求四周和底面.例如：一座游泳池,长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？做一个正方体无盖纸盒,棱长是21厘米,至少需要多少平方厘米的纸板？一个抽屉,长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做这样的2个抽屉,至少需要木板多少平方厘米？一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米.现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克？④抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积. 例如：一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？⑤占地面积问题：只求底面面积.例如：一个长方体蓄水池,长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米？一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？⑥一个长方体侧面积是360平方厘米,高是9厘米,长是宽的1.5倍,求它的表面积.一个长方体的长12厘米,高8厘米, 底面与左侧面的面积和为200平方厘米.求这个长方体的体积？⑦一个长方体的表面积是66.16分米,底面积是19平方分米,底面周长是17.6分米.求长方体的体积⑧一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米,如右图, 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的表面积是多少平方厘米？【知识点3】棱长变化对棱长和、表面积、体积的影响：必须习惯并熟悉字母替代数字后,去考虑棱长的变化对长方体、正方体棱长和、表面积、体积的影响！①棱长变化对正方体的棱长和、表面积、体积的影响★正方体的棱长扩大2倍,其棱长和也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍；★正方体的棱长扩大3倍,其棱长和也扩大3倍,表面积扩大9倍,体积扩大27倍；。