习题一
()有机化学习题1
()有机化学习题1优选文档有机化学习题一1绪论1.以下反响中，碳原子的外层轨道的杂化状态有无改变？有怎样的改变？(1)CH3CH2 OH H2 SO4CHCH22(2)CH2CH2+ Br2CH2BrCH2 Br(3)CH3Cl+NaOCH3CH3OCH3+ NaCl+2+1. H Hg(4) CH CH + H2O CH3CHO2.H2O2.指出以下化合物是属于哪一类化合物？(1)CH 3CHCH3(2) CH3OCH 3(3) C H3C HCHCOOHOHCl CHO NH2 Cl Cl(4)Cl(5)(6)ClCl3. 经元素解析，某化合物的实验式为ＣＨ，分子量测定得知该化合物的分子量为78，请写出该化合物的分子式。
4.指出以下化合物哪些能够经过氢键缔合？哪些虽不能够缔合，但能与水形成氢键？哪些既不能够缔合也不能够与与水形成氢键？C6H5NH 2C6 H5 OH CH 3C H 2O CH2C H3C4H 9C lC1 7H 35COOH_+CH3OCH 3CH3CH3 C17H 35C OO NaC4H 9OH C2H 5OH C6H 6(OH) 6C6H11OH5. 比较以下各组化合物的沸点上下〔不查表〕。
〔 1〕Ｃ7Ｈ16Ｃ8Ｈ1 8〔２〕Ｃ2H5ＣｌＣ2Ｈ5Ｂｒ〔３〕Ｃ6Ｈ5－ＣＨ2ＣＨ3Ｃ6Ｈ5－ＣＨＯ〔４〕ＣＨ3ＯＣＨ3ＣＨ3ＣＨ2ＯＨ(5)CH3CH 2CH2CH 2CH 2CH 36.比较以下化合物的沸点上下。
（1〕 2-甲基庚烷 (A) 、庚烷 (D) 、 2-甲基己烷 (C) 、 3， 3-二甲基戊烷 (B)（2〕环己烷 (A) 、环丁烷 (B) 、环戊烷 (C)、环丙烷 (D) 、环庚烷 (E)CH 3CH3CHCHCH 3CH 3（3〕正丁醇 (A) 、仲丁醇 (B) 、 2-甲基丙醇 (D) 、 1-氯丙烷 (C)（5〕 HO(CH 2)3OH(D) 、 C4H 9OH(B) 、 C2H 5OC2H 5(C)、 CH 3(CH 2)2CH 3(A)（6〕间羟基苯甲醛 (C) 、邻羟基苯甲醛 (B) 、苯甲醛 (A)（7〕 CH 3(CH 2) 4COOH(A) 、 n-C 6H13OH(B) 、C3H 7COOC 3H7 (C) 、 C3H7OC3H 7(D)（8〕 CH 3CH 2COOH(A) 、CH 3CH 2CH 2OH(B) 、CH 3CH 2CHO(C)7. 指出以下酸碱反响中的共轭酸碱对，可借助Pka 值，说明每个反响的平衡偏向哪一方？〔 1〕ＣＨ3ＣＯＯＨ＋ＮａＨＣＯ3ＣＨ3ＣＯＯＮａ＋Ｈ2ＣＯ3〔 2〕ＣＨ3ＣＯＯＨ＋Ｈ2Ｏ－＋ＣＨ3ＣＯＯ＋Ｈ3Ｏ〔 3〕Ｃ6Ｈ5ＯＨ＋ＮａOH－＋Ｃ6Ｈ5ＯＮａ＋Ｈ2Ｏ〔 4〕ＣＨ3ＣＯＯＨ＋Ｈ2ＳＯ4ＣＨ3ＣＯＯＨ2＋＋ＨＳＯ4－〔 5〕Ｃ2Ｈ5ＮＨ2＋ＨＣｌ＋－Ｃ2Ｈ5ＮＨ3＋Ｃｌ8.比较Ａ组化合物的酸性强弱，大体估计Ｂ组各试剂的亲核性的大小。
第四版基础护理学习题1
基础护理学习题一一．单选题1.急性胸膜炎病人常取：（）A、被动体位B、患侧卧位C、仰卧位D、端坐位E、前倾坐位2. 世界无烟日是：（）A. 4月20日B．5月12日C．6月15日D．5月31日E．8月10日3．护生学习基础护理学的主要方法是：（）A. 反思学习法.B. 临床学习法C. 实践学习法D. 实验室学习法E. 理论联系实际的方法4. 通过哪项评估可判定病人需要吸痰：（）A、神志B、呼吸音C、紫绀D、心率E、呼吸困难5. 下列哪项不是淤血红润期的护理内容（）A．有水泡者用无菌注射器抽出水泡内的液体B．局部皮肤用透明贴或减压贴保护C．增加翻身次数D．防止局部继续受压E．受压部位皮肤按摩6. .取用无菌溶液时最先检查的是（A）A. 名称B .是否变质C .有效期D. 是否浑浊E. 瓶盖有无松动7. 呼吸道治疗或雾化用液体开瓶后有效期为多少小时？（）A、24B、48C、72D、12A. 50—60dBB. 35—40dBC. 30—40dBD. 90 dBE. 120 dB8. 白天病室较理想的强度：（）9. 可导致头痛、失眠、耳鸣、血压升高等症状的强度：（）10. 可导致听力损伤、永久性失聪的强度：（）二．多选题1.具有广谱抗菌作用的口腔护理溶液是：（）A. 生理盐水B．0.08 %甲硝唑溶液C．0.02 % 呋喃西林溶液D．0.02 % 洗必泰溶液E．0.1 % 醋酸溶液2..基础护理是满足病人的：（）A. 基本生活需要B．治疗需要C. 心理需要D．家庭需要E．社会需要3. 造成医源性损伤的原因是医务人员的：（）A .言语和行为不慎B. 责任心不强C. 动作粗暴D. 无菌观念不强E. 仪表不端庄4. 用平车运送病人时应注意：（）A. 动作轻稳、安全、舒适B. 上下坡时病人头部位于车前端C. 意识障碍的病人需要有护士守护在旁D. 骨折病人平车上垫木板E. 暂停输液以防针头阻塞或脱落5. 王XX, 65岁，有高血压病病史，家务劳动时突感头晕，随即倒地，呈昏迷状态。
国际金融习题 一
第一章：国际收支作业一、名词解释：1、国际收支2、结构性失衡3、经常账户收支差额4、贴现政策二、判断题：1、特别提款权的币值是按美元、德国马克、日元、法国法郎、英镑五种货币的算术平均数计算的。
（）2、在金本位制度下，汇率波动是有一定界限的，超过界限的，政府就应该进行干预。
（）3、经济处于高涨期的国家由于进口大幅度增加，其国际收支必然是逆差。
（）4、国际收支平衡表是根据复式簿记原理，系统地总结一国在一定时期内外汇收支的会计报表。
（）5、国际收支是一国在一定时期内对外债权、债务的余额，因此，他表示一种存量的概念。
（）6、国民收入减少往往会导致贸易支出和非贸易支出下降。
（）7、如果进出口供给弹性之乘积小于进出口需求弹性之乘积，则货币贬值可以改善其贸易条件；反之，则会使贸易条件恶化。
（）8、黄金平价表示了货币的实际含金量，而铸币平价表示了货币的名义含金量。
（）9、蒙代尔分派法则认为,分派给财政政策以稳定国际收支的任务，分派给货币政策以稳定国内经济的任务。
（）10、一国货币对内贬值必定引起对外贬值。
（）三、选择题1、属于居民的机构是（）A、在我国建立的外商独资企业 B.我国的国有企业C. 我国驻外使领馆D.IMF等驻华机构2、国际借贷所产生的利息，应列入国际收支平衡表中的（）帐户。
A、经常 B.资本 C.直接投资 D.证券投资3、国际收支平衡表中的资本和金融账户包括（）子项目。
A、资本账户 B.金融账户 C.服务 D.收益4、国际收支失衡因素包括（）。
A、临时性 B.结构性 C.周期性 D.货币性 E.收入性5、国际收支平衡表中的资本转移项目包括一国（）。
A、对外借款 B.对外贷款 C.对外投资 D.投资捐赠6、国际收支平衡表中的储备资产变动包括（）。
A、货币黄金 B.外汇 C.在基金组织的储备头寸 D.特别提款权E. 其他债权7、《国际收支手册》第五版列出的国际收支平衡表的标准组成部分由（）构成。
A、经常账户 B.资本金融账户 C.储备账户 D.错误和遗漏账户8、下面哪些交易应记入国际收支平衡表的贷方（）。
习题1一、单项选择题1.用基本放大电路组成两级放大电路,要求输入
习题1一、单项选择题1．用基本放大电路组成两级放大电路，要求输入电阻为100kΩ～200kΩ，电压放大倍数数值大于100，第一级应采用（），第二级应采用共射电路。
B、共集电路2．欲得到电流－电压转换电路，应在放大电路中引入（）。
B、电压并联负反馈3．PN结正向偏置时，其内电场被（）。
A、削弱4．在本征半导体中掺入（）构成P型半导体。
A、3价元素5．半导体二极管加正向电压时，有（）。
A、电流大电阻小6．多级放大电路与组成它的各个单级放大电路相比，其通频带（）。
B、变窄7．在某放大电路中，测的三极管三个电极的静态电位分别为0V，－10V，－9.3V，则这只三极管是（）A、NPN型硅管8．PN结外加正向电压时，扩散电流（）漂移电流A、大于9．通用型集成运放的输入级采用差动放大电路，这是因为它的（）。
C、共模抑制比大二、填空题1．二极管的正向电阻小；反向电阻大。
2．二极管最主要的电特性是单向导电性，稳压二极管在使用时，稳压二极管与负载并联，稳压二极管与输入电源之间必须加入一个电阻。
3．场效应管同双极型三极管相比，其输入电阻大，热稳定性好。
4．影响放大电路通频带下限频率f L的是隔直电容和极间电容。
5．通用型集成运算放输入级大多采用差分放大电路，输出级大多采用共集电路。
6．N型半导体中的多数载流子是电子，少数载流子是空穴。
7．常用的BJT具有电流放大作用，此时应工作在放大状态。
8．PNP管共射放大电路中，输入为正弦波，输出为顶部失真，即饱和失真，原因是 Q点太低。
9．稳压二极管应工作在反向击穿状态。
10．集成运放电路输入级常用差分放大电路，而输出级常用互补耦合电路。
三、判断题1.因为N型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
（×）2.PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
（√）3.在N型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。
（√）4.处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
习题1一、单项选择题1.用基本放大电路组成两级放大电路,要求输入
习题1一、单项选择题1．用基本放大电路组成两级放大电路，要求输入电阻为100kΩ～200kΩ，电压放大倍数数值大于100，第一级应采用（），第二级应采用共射电路。
B、共集电路2．欲得到电流－电压转换电路，应在放大电路中引入（）。
B、电压并联负反馈3．PN结正向偏置时，其内电场被（）。
A、削弱4．在本征半导体中掺入（）构成P型半导体。
A、3价元素5．半导体二极管加正向电压时，有（）。
A、电流大电阻小6．多级放大电路与组成它的各个单级放大电路相比，其通频带（）。
B、变窄7．在某放大电路中，测的三极管三个电极的静态电位分别为0V，－10V，－9.3V，则这只三极管是（）A、NPN型硅管8．PN结外加正向电压时，扩散电流（）漂移电流A、大于9．通用型集成运放的输入级采用差动放大电路，这是因为它的（）。
C、共模抑制比大二、填空题1．二极管的正向电阻小；反向电阻大。
2．二极管最主要的电特性是单向导电性，稳压二极管在使用时，稳压二极管与负载并联，稳压二极管与输入电源之间必须加入一个电阻。
3．场效应管同双极型三极管相比，其输入电阻大，热稳定性好。
4．影响放大电路通频带下限频率f L的是隔直电容和极间电容。
5．通用型集成运算放输入级大多采用差分放大电路，输出级大多采用共集电路。
6．N型半导体中的多数载流子是电子，少数载流子是空穴。
7．常用的BJT具有电流放大作用，此时应工作在放大状态。
8．PNP管共射放大电路中，输入为正弦波，输出为顶部失真，即饱和失真，原因是 Q点太低。
9．稳压二极管应工作在反向击穿状态。
10．集成运放电路输入级常用差分放大电路，而输出级常用互补耦合电路。
三、判断题1.因为N型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
（×）2.PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
（√）3.在N型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。
（√）4.处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
习题1及解答
习题一1．设n 为大于1的正整数．证明：44nn ＋是一个合数．【答案】当n 为偶数时，n 4＋4n 是大于2的偶数，从而它是合数．当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1，则 n 4＋4n ＝n 4＋4×(2k )4．利用 x 4＋4y 4＝(x 2＋2y 2) 2－4 x 2y 2＝(x 2－2xy ＋2y 2)( x 2＋2xy ＋2y 2)， 可得出n 4＋＋4×(2k )4为合数．2．求使得241227x x －－为素数的所有整数x ．【答案】由｜4x 2－12x －27｜＝｜(2x ＋3)(2x －9)｜，可知只有｜2x ＋3｜＝1或｜2x －9｜＝1时，数｜4x 2－12x －27｜才可能为素数．依此可得所求的x ＝－2，－1，4或5，对应的｜4x 2－12x －27｜分别为13，11，11或13，都是素数．3．设m 为大于1的正整数，且()|11m m －！＋． 证明：m 是一个素数．【答案】若m 为合数，则存在正整数p ，使2≤p ＜m ，且p ｜m ，此时有p ｜(m －1)！，但m ｜(m －1)！＋1，故p ｜(m －1)！＋1，这导致p ｜1，矛盾．4．是否存在3个不同的素数p 、q 、r ，使得下面的整除关系都成立？2|qr p d ＋，2|rp q d ＋，2|pq r d ＋，其中（1）d ＝10；（2）d ＝11．【答案】不妨设p ＜q ＜r ，则 q ≥p ＋1，r ≥q ＋2≥p ＋3． 对d ＝10的情形，由qr ｜p 2＋10，应有p 2＋10≥(p ＋1)( p ＋3)，这要求4p ≤7，即p ≤1，矛盾．故d ＝10时不存在符合要求的p 、q 、r ． 当d ＝11时，p ＝2，q ＝3，r ＝5满足条件．5．设p 为正整数，且21p－是素数．求证：p 为素数．【答案】若p 为合数，设p ＝qr ，2≤q ≤r ，则2p －1＝(2q )r －1＝(2q －1)(( 2q )r -1＋(2q )r -2＋…＋1) ， 这导致2q －1｜2p －1，与2p －1是素数矛盾．故p 为素数．6．设n 为正整数，且21n ＋是素数．证明：存在非负整数k ，使得2kn ＝． 【答案】由算术基本定理知，可写n ＝2k ·q ，k ≥0，q 为奇数．若q ＞1，则 2n ＋1＝2(2)kq ＋1＝(x ＋1)(x q -1－x q -2＋…－x ＋1)，是两个大于1的正整数之积，不是素数，其中x ＝22k．依此可知，由2n ＋1为素数可得q ＝1，即命题成立．7．求所有形如1nn ＋且不超过1910的素数，这里n 为正整数．【答案】当n ＝1时，n n ＋1＝2满足条件．当n ＞1时，设n ＝2k q ，q 为奇数，若q ＞1，同上题可知为n n ＋1不是素数，故n ＝2k ，k 为正整数．此时n n ＋1＝22k k -＋1＝2(2)kk ＋1， 进一步的分析，可知存在非负整数m ，使得k ＝2m ，故 n n ＋1＝222m m+＋1．当m ≥2时，2m ＋m ≥6，故22mm+≥26，因此n n ＋1≥622＋1＝264＋1＝16×(1024)6＋1＞16×(103)6＋1＞1019． 故由n n ＋1≤1019知m ≤1．分别令m ＝0，1，知n n ＋1＝5，257，这两个数都是素数． 综上，所求的素数为2，5和257．8．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a ≠c ，|a c ab cd ＋－．证明：|a c ad bc ＋－．【答案】利用 (ad ＋bc ) －(ab ＋cd )＝d (a －c )－b (a －c )＝(d －b )(a －c )， 及a －c ｜ab ＋cd ，可得a －c ｜ad ＋bc ．9．设a 、b 、c 、d 为整数，且ac 、bc ＋ad 、bd 都是某个整数u 的倍数．证明：数bc 和ad 也是u 的倍数． 【答案】由恒等式(bc ＋ad )2＋(bc －ad )2＝4abcd ＝4(ac )(bd )， ① 结合条件，可知u 2｜(bc －ad )2，故u ｜bc －ad ．现在，我们设bc ＋ad ＝ux ，bc －ad ＝uy ，则由①知，x 2＋y 2＝4()ac u ()bdu， 故x 2＋y 2为偶数，进而x ＋y 与x －y 都是偶数，所以，由bc ＝2x y +·u ，ad ＝2x y-·u ， 可得bc 、ad 都是u 的倍数．10．设a 、b 、n 为给定的正整数，且对任意正整数k （≠b ），都有|nb k a k －－．证明：na b ＝．【答案】注意到，对任意正整数k (≠b )，都有b －k ｜b n －k n ，结合b －k ｜a －k n ，可知b －k ｜a －b n ，这表明a －b n ＝0，得a ＝b n ．11．已知正整数n 的正因数中，末尾数字为0，1，2，…，9的正整数都至少有一个．求满足条件的最小的n ．【答案】满足条件的最小的n ＝270．事实上，由条件知10｜n ，从n 的末尾数字为9的因数出发来讨论．若9｜n ，则90｜n ，此时直接验证可知90和180都不是某个末尾为7的数的倍数；若19｜n ，则190｜n ，而270分别是10，1，2，3，54，5，6，27，18，9的倍数，符合条件．故n 最小为270．12．求一个9位数M ，使得M 的数码两两不同且都不为零，并对m ＝2，3，…，9，数M 的左边m 位数都是M 的倍数． 【答案】设M ＝129a a a ⋯是一个满足条件的数，由条件可知a 5＝5，并且a 2、a 4、a 6 、a 8是2、4、6、8的一个排列，进而a 1a 2…a 9是1、3、7、9的排列．依此可知 a 4＝2或6(因为4｜34a a )， 而进一步，还有 8｜78a a ，因此 a 8＝2，6，故 (a 4，a 8)＝(2，6)( 6，2)．对这两种情况作进一步的分析，就可找到一个满足条件的M ＝381654 729．13．对于一个正整数n ，若存在正整数a 、b ，使得n ＝ab ＋a ＋b ，则称n 是一个“好数”，例如3＝1×1＋1＋1，故3为一个“好数”．问：在1，2，…，100中，有多少个“好数”？【答案】设n 是一个好数，则n ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)为一个合数，反过来，若n ＋1为合数，则可写 n ＋1≤pq ，2≤p ≤q ，于是a ＝p －1，b ＝q －1，就有n ＝ab ＋a ＋b 是一个好数．所以，只需求1，2，…，100中使n ＋1为合数的n 的个数，依此可知恰好有74个好数．14．设素数从小到大依次为1p ，2p ，3p ，…．证明：当n ≥2时，数n p ＋1n p ＋可以表示为3个大于1的正整数（可以相同）的乘积的形式．【答案】当n ≥2时，p n 与p n ＋1都是奇数，于是，q ＝12n n p p ++是正整数，又p n ＜q ＜p n ＋1，p n 与p n ＋1是两个相邻的素数，故q 必为合数．从而q 可以写为两个大于1的正整数之积，依此可知命题成立．15．设n 为大于1的正整数．证明：n 为合数的充要条件是存在正整数a 、b 、x 、y ，使得n ＝a ＋b ，1xy a b＋＝． 【答案】若存在a 、b 、x 、y ，使得 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1． 我们记d ＝(a ，b )，若d ＝1，由x a ＋yb＝1， 知 bx ＋ay ＝ab ， 所以 a ｜bx ，b ｜ay ， 结合(a ，b )＝1，导出a ｜x ，b ｜y ，从而ab ＝bx ＋ay ≥ab ＋ba ＝2ab ，矛盾．所以d ＞1，这时n ＝a ＋b ＝d (a d ＋bd)为合数． 反过来，设n 为合数，设n ＝pq ，2≤p ≤q ，则令(a ，b ，x ，y )＝(p ，p (q －1)，1，(p －1)(q －1))，就有 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1．16．证明：数列10001，100010001,1000100010001，… 中，每一个数都是合数． 【答案】注意到10 001＝73×137为合数，而从第二项起，我们有a n ＝00011000100010001n 个＝104n ＋104(n -1)＋…＋104＋1＝41)4101101n +--（＝21)2(1)4(101)(101)101n n ++-+-（，由于n ≥2时，104－1＜102(n＋1)－1＜102(n＋1)＋1，所以，a n 是一个合数．17．设a 、b 、c 、d 都是素数，且a ＞3b ＞6c ＞12d ，22221749a b c d －＋－＝． 求2222a b c d ＋＋＋的所有可能值．【答案】a 2－b 2＋c 2－d 2＝1749为奇数，知a 、b 、c 、d 中必有一个数为偶数，这表明d ＝2．进而 a 2－b 2＋c 2＝1753． 再由 a ＞3b ＞6c ＞12d ， 可知c ≥5，b ≥2c ＋1，a ≥3b ＋1，所以a 2－b 2＋c 2≥(3b ＋1)2－b 2＋c 2＝8b 2＋6b ＋c 2＋1≥8(2c ＋1)2＋6(2c ＋1)＋1＝33c 2＋44c ＋15． 故 33c 2＋44c ＋15≤1735，于是，c ＜7，结合c ≥5及c 为素数，可知c ＝5，进而 a 2－b 2＝1728＝26×33． 利用 b ≥2c ＋1＝11，a ≥3b ＋1，可知 a －b ≥2b ＋1≥23，a ＋b ≥4b ＋1≥45， 由(a －b )( a ＋b )＝26×33及a 、b 都是奇素数，可知 (a －b ，a ＋b )＝(32，54)， 因此 (a ，b )＝(43，11) ． a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝1749＋2×(112＋22)＝1999．18．数列{}n a 的每一项都是正整数，1a ≤2a ≤3a ≤…，且对任意正整数k ，该数列中恰有k 项等于k ．求所有的正整数n ，使得1a ＋2a ＋…＋n a 是素数． 【答案】对正整数n ，设正整数k 满足(1)2k k +≤n ＜(1)(2)2k k ++，则 a 1＋a 2＋…＋a n ＝1×1＋2×2＋…＋k ×k ＋(k ＋1)×(1)2k k n +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝16k (k ＋1)(2k ＋1)＋2(1)2n k k -+(k ＋1) ＝16(k ＋1)[]6(2)n k k -+． 由于当k ≥6时，k ＋1＞6，有6n －k (k ＋2)≥3k (k ＋1)－k (k ＋2)＝2k 2＋k ＞6，所以，此时a 1＋a 2＋…＋a n 为合数，即只需考虑k ≤5的情形，考虑数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6 ，从第一项起求和得到的素数分别是：3，5，11，61，67，73，79，共7个．所以仅当n ＝2，3，5，61，17，18，19，时，a 1＋a 2＋…＋a n 为素数．19．由正整数组成的数列{}n a 满足：对任意正整数m 、n ，若|m n ，m ＜n ，则|m n a a ，且 m n a a ＜．求2000a 的最小可能值．【答案】由条件可知，当m ｜n ，且m ＜n 时，有a n ≥2a m ．所以，a 1≥1，a 2≥2，a 4≥2a 2≥22，类似地，a 8≥23，a 16≥24，a 80≥25，a 400≥26，a 2000≥27，即a 2000≥128． 另一方面，对任意正整数n ，设n 的素因数分解因式为n ＝1212k k p p p ααα，其中p 1＜p 2＜…p k 为素数，α1，α2，…αk 为为正整数，定义 a n ＝122k ααα+++， 则数列｛a n ｝符合题中的要求，并且a 2000＝24+3 ≤27． 所以，a 2000的最小值为128．20．设p 为奇数，正整数m 、n 满足11121m p n ＝＋＋…＋－．证明：|p m ．【答案】由条件，可知2m n ＝(1＋12＋...＋11p -)＋(11p -＋12p -＋ (1)＝(1＋11p -)＋(12＋12p -)＋…＋(11p -＋1) ＝1(1)p p ⨯-＋2(2)p p ⨯-＋…＋(1)1pp -⨯．上式将右边通分后，可知存在正整数M ，使得2mn ＝()1!pM p -，即pnM ＝2m (p －1)！，由p 为奇素数，可知p 2，p (p －1)！，所以，p ｜m ．21．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1，且1|1m na a ＋＋．证明：|m n ． 【答案】若m n ，由a m ＋1｜a n ＋1及a ＞1，可知m ＜n ．故可设n ＝mq ＋r ，其中q 、r 为正整数，0＜r ＜m ．此时，利用a m ＋1｜a n ＋1，可知a m ＋1｜(a n ＋1)－(a m ＋1)，即 a m ＋1｜(a m －n ＋1)a m ， 而 (a m ＋1，a m )＝(1，a m )＝1，依次递推，可得 a m ＋1｜a n －2m ＋1，…，a m ＋1｜a n －mq ＋1， 即有 a m ＋1｜a r ＋1， 但a ＞1时，a m ＋1＞a r ＋1，矛盾． 所以，m ｜n ．22．证明：对任意正整数n 及正奇数m ，都有()211m n－1，2＋＝． 【答案】设d ＝(2m －1，2n ＋1)，则 d ｜2m －1， 故 d ｜(2m )n －1n ， 即 d ｜2nm －1， 另外d ｜2n ＋1，又m 为奇数，故2n ＋1｜(2n ) m ＋1m ， 所以， d ｜2mn ＋1．对比所得的两个式子，知d ｜2， 又2m －1为奇数，故d ＝1．23．费马数n F 定义为n F ＝221n＋．证明：对任意两个不同的正整数m 、n ，都有()1n m F F ，＝ 【答案】不妨设m ＜n ，利用平方差公式知F n －2＝22n－1＝(122n -－1)(122n -＋1)＝(222n -－1)(222n -＋1)(122n -＋1) ＝…＝(22m－1)(22m＋1)(122m +＋1)…(122n -＋1)，所以，F m ｜F n －2，从而(F n ，F m )＝(2，F m )，而F m 为奇数，故(2，F m )＝1，即(F n ，F m )＝1．24．已知正整数a 、b 、c 、d 的最小公倍数为a ＋b ＋c ＋d ．证明：abcd 是3或5的倍数． 【答案】由条件可知a 、b 、c 、d 不全相等，不妨设d 是其中最大的数，则 d ＜a ＋b ＋c ＋d ＜4d ， 又a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，故d ｜a ＋b ＋c ＋d ，于是 a ＋b ＋c ＋d ＝2d 或3d ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝3d ，那么由abcd 为a 、b 、c 、d 的公倍数，可知a ＋b ＋c ＋d ｜abcd ，即 3d ｜abcd ， 故 3｜abcd ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝2d ，那么a ＋b ＋c ＝d ．不妨设a ≤b ≤c ，由a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，可知 a ｜2d ，b ｜2d ，c ｜2d ． 设2d ＝ax ＝by ＝cz ，则x ≥y ≥z ≥3，并且2x ＋2y ＋2z ＝1，即1x ＋1y ＋1z ＝12． 又当z ＝3时，有3｜2d ，进而3｜d ，故abcd 为3的倍数，因此只需考虑z ＞3的情形． 而当z ≥6时，有 1x ＋1y ＋1z ≤16＋16＋16＝12，故只能是x ＝y ＝z ＝6，此时abcd 为3的倍数．所以，只需z ＝4或5的情形，注意到z ＝5时，有5｜2d ，可知abcd 为5的倍数，进而只需考虑z ＝4的情形，此时 1x ＋1y ＝14，即 xy －4x －4y ＝0，(x －4)(y －4)＝16．结合x ＞y ，可知 (x －4，y －4)＝(16，1)，(8，2)，(4，4)， 分别对应 2d ＝20a ＝5b ＝4c ，2d ＝12a ＝6b ＝4c ，2d ＝8a ＝8b ＝4c ，第一种情形要求5｜d ，第一种情形要求3｜d ，第一种情形要求a ＝b ，c ＝2a ，d ＝4a ，此时a 、b 、c 、d 的最小公倍数为d ，而不是a ＋b ＋c ＋d ，矛盾． 综上可知，abcd 是3或5的倍数．25．记n M 为正整数 1，2，…，n 的最小公倍数．求所有的正整数n （＞1），使得n M ＝ 1n M －．【答案】如果n 至少有两个不同的素因子，那么可记n ＝pq ，其中2≤p ≤q ，p 、q 为正整数，且(p ，q )＝1．此时，2≤p ＜q ＜n －1，从而n ｜M n -1．所以，当且仅当n 有至少两个不同的素因子时，M n ＝M n -1．26．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1．证明：()()111m n m n a a a，－，－＝－．【答案】不妨设m ＞n ，则 (a m －1，a n －1)＝(a m －a n ，a n －1)＝(a n (a m －n －1)，a n －1)， 而 (a n ，a n －1)＝1，故 (a m －1，a n －1)＝(a m －n －1)，a n －1)， 依次递推，对指数进行“辗转相除”，可知结论成立．27．设a 、n 为正整数，a ＞1，且1na ＋是素数．证明：()1n d a n －≥．【答案】由a n ＋1为素数，可知a 为偶数，与第6题类似，可知存在非负整数k ，使得为n ＝2k ，于是 a n －1＝2ka －1＝(12k a -－1)(12k a -＋1)＝…＝(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)…(12k a -＋1) ．进一步，(12k a -－1，12k a -＋1)＝(12k a -－1，2)＝1(最后一步用到a 为偶数)，依次倒推，可知a ＋1，a 2＋1，22a ＋1，…，12k a -＋1两两互素，从而它们中任取若干个数作乘积形成的2k 个数两两不同，当然，这2k 个数都是a n －1的因数，所以，d (a n －1)≥2k ＝n ．28．对怎样的正整数n （＞2），存在n 个连续正整数，使得其中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数？【答案】当n ＝3时，对任意三个连续正整数a －1，a ，a ＋1，若 a ＋1｜[]1,a a -，则 a ＋1｜a (a －1)， 而 (a ＋1，a )＝1，故 a ＋1｜a －1，矛盾．当n ＞3时，若n 为偶数，记n ＝2m ，则数2m －1，2m ，…，2(2m －1)中，最大的数2(2m －1)是其余2m －1个数(它们中有2m －1与2m )的最小公倍数的因数；若n 为奇数，记n ＝2m ＋1，则数2m －2，2m －1，…，2(2m －1)是n 个连续正整数(注意，这里用到m ＞1)，它们中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数．所以，n ＞3时，正整数n 符合条件．29．设正整数a 、b 、m 、n 满足：（a ，b ）＝1，a ＞1，且|mmnna b a b ＋＋．证明：|m n ．【答案】利用 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－(a m b n -m ＋a n -m b m )， 知若n ≥2m ，则 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a m b m (a n -2m ＋b n -2m )， 于是 a m ＋b m ｜a m b m (a n -2m ＋b n -2m )． 得 (a ，b )＝1， 由 (a m ，b m )＝1，进而 (a m ＋b m ，a m )＝(a m ＋b m ，b m )＝1， 故 (a m ＋b m ，a m b m )＝1， 因此 a m ＋b m ｜a n -2m ＋b n -2m ．用n －2m 代替n ，重复上述讨论，最终可将n 变为小于2m 的正整数．此时，由a m ＋b m ｜a n ＋b n 及a ＞1，知n ≥m ．如果n ＝m ，那么命题已经成立；如果m ＜n ＜2m ，那么由a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a n -m (a 2m -n ＋b 2m -n )，同上讨论，将有 a m ＋b m ｜a 2m -n ＋b 2m -n ， 而2m －n ＜m ，这在a ＞1时是不可能的．综上可知m ｜n (注意：事实上推出了n 为m 的奇数倍) ．30．证明：存在2012个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数a 、b 都满足()2|a b ab －． 【答案】将命题一般化，可证：对任意n (≥2)，都存在n 个不同的正整数，使得齐总任意两个不同的数a 、b 满足(a －b )2｜ab ．证明如下：当n ＝2时，取a 1＝1，a 2＝2，则它们满足条件．现在设a 1＜a 2＜…＜a n 是n (≥2)个满足要求的正整数，即对1≤i ＜j ≤n ，都有(a i －a j ) 2｜a i a j ． 考虑下面的n ＋1个数 a n ！，a n ！＋a 1，a n ！＋a 2，…，a n ！＋a n ， 容易证明这n ＋1个正整数满足要求．31．设a 、b 为正整数，且（a ，b ）＝1．证明：对任意正整数m ，数列 a ，a ＋b ，a ＋2b ，…，a ＋nb ，… 中，有无穷多个数与m 互素．【答案】对任意正整数m ，由(a ，b )＝1，可写m ＝m 1m 2，使得m 1的素因子都是a 的素因子，且 (a ，m 2)＝1，(m 1，b )＝1，(m 1，m 2)＝1(这只需将m 、a 、b 作为素因数分解后，各部分予以恰当分配即可达到要求)．取正整数k ，使得(k ，m 1)＝1，这样的k 有无穷多个，令n ＝m 2k ，我们证明：(a ＋nb ，m 1)＝1． 事实上，设d ＝(a ＋nb ，m 1)，若d ＞1，取d 的素因子p ，则p ｜m 1，进而p ｜a ，所以，p ｜nb ． 但由 (m 1，k )＝(m 1，m 2)＝(m 1，b )＝1， 知p m 2kb ，即p nb ．矛盾．所以(a ＋nb ，m 1)＝1．又 (a ＋nb ，m 2)＝(a ＋m 2kb ，m 2)＝(a ，m 2)＝1， 从而 (a ＋nb ，m 1m 2)＝1，即 (a ＋nb ，m )＝1，命题获证．32．已知正整数数对（a ，b ）满足：数aba b •在十进制表示下，末尾恰有98个零．求ab 的最小值． 【答案】设a 、b 的素因数分解式中2、5的幂次分别为α1，β1和α2，β2，则 12129898a b a b ααββ⋅+⋅⎧⎪⎨⋅+⋅⎪⎩≥，①≥，②并且①与②中必有一个取等号．如果②取等号，即a ·β1＋b ·β2＝98，那么当β1与β2都是正整数时，左边为5的倍数，当β1或β2中有一个为零时，另一个必大于零，此时左边仍然是5的倍数，都导致矛盾．所以①取等号．由a ·α1＋b ·α2＝98，知若α1、α2中有一个为零，不妨设α2＝0，则α1＞0．此时α·α1＝98，若α1≥2，则4｜a ，矛盾．故α1＝1，进而a ＝98．代入②，由a ＝98知β1＝0，从而b ·β2＞98，结合α2＝0，求得b ·最小为75．如果α1与α2都是正整数，不妨设α1≥α2，若α2≥2，则有4｜a ，4｜b ，导致4｜98，矛盾，故α2＝1．进一步，若α1＝1，则a ＋b ＝98，但2a 与2b 都是奇数，故2a ＋2b为偶数，矛盾，故α1＞1．此时，若β1与β2都是正整数，则5｜a ，5｜b ，与a ·α1＋b ·α2＝98矛盾，故β1与β2中有一个为零．若β1＝0，则由②知b ·β2＞98，此时b b 的末尾零的个数大于98(因为，此时10｜b ．当β2＝1时，b ≥100，此时100100｜b b ．而当β2≥2时，50｜b ，若b ＞50，100100｜b b ；若b ＝50，则a ·α1＝48，这时当α1≥4时，25｜a ·α1，而α1≤3时，24a ·α1，都导致矛盾，所以，b b 的末尾零的个数大于98) ． 类似地，若β2＝0，则a ·β1＞98，同样可知a a 的末尾零的个数大于98，矛盾． 综上可知，ab 的最小值为7350(当(a 、b )＝(98，75)或(75，98)时取到) ．33．求所有的正整数m ，使得()4m d m ＝．【答案】由条件可知m 为一个4次方数，因此，可设m ＝357244442357αααα⋅⋅⋅， 其中α2，α3，α5，α7，…都是非负整数．而 d (m )＝(4α2＋1)( 4α3＋1)… 是一个奇数，故α2＝0，并且1＝33413αα+·55415αα+·77417αα+…＝x 3·x 5·x 7…， 这里 x 3＝33413αα+，x 5＝55415αα+，…． 当α3＝1时，x 3＝53；α3＝0或2时，x 3＝1；而α3≥3时，33α＞4α3＋1，故此时x 3＜1．当α5＝0或1时，x 5＝1；α5≥2时，55α≥12α5＋1，故55α≥259(4α5＋1)，即x 5＜925． 当p ＞5，p ＞为素数时，在αp ＝0时，x p ＝1，而αp ＝1时，pp α＞5＝4αp ＋1，故x p ＜1；而αp ＞1时，x p＜925． 上述讨论表明：若α3≠1，则x 3＝x 5＝x 7＝...＝1， 故 α3＝0或2，α5＝0或1， 而 α7＝α11＝ 0即 m ＝1，38，54或454． 若α3＝1，则3｜m ，此时，由m ＝d (m ) 4，知m ＝54×(4α5＋1) 4×(4α7＋1) 4…， 于是存在素数p ≥5，使得3｜4αp ＋1，这要求αp ≥2，从而x p ＜925．此导致 x 3x 5x 7…≤53×925＝35＜1，矛盾．所以 m ＝1，54，38，38·54．(直接验证，可知它们确实满足条件) ．34．证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的素因子个数相同．【答案】设n 为正整数，如果n 为偶数，那么表示n ＝(2n )－n 符合要求．如果n 为奇数，设p 是不整除n 的最小奇素数，那么表示n ＝pn －(p －1)n 中，pn 的素因子个数等于n 的素因子个数加上1；而p －1是偶数，且由p 的定义，知p －1的每个奇素因子都是n 的素因子，所以，(p －1)n 的素因子个数也等于n 的素因子个数加上1．命题获证．35．求所有的正整数a 、b 、c ，使得21a ＋和21b ＋都是素数，且满足 ()()222111a b c ＋＋＝＋．【答案】不妨设a ≤b ，由条件知a 2(b 2＋1)＝c 2＋1－b 2－1＝(c －b )( c ＋b )，故b 2＋1｜c －b 或者b 2＋1｜c ＋b (这里用到b 2＋1为素数) ． 若 b 2＋1｜c －b ，则 c －b ≥b 2＋1(注意c ＞b 是显然的)， 即 c ≥b 2＋b ＋1，此时 c 2＋1≥(b 2＋b ＋1)＋1＞(b 2＋1)2≥(a 2＋1)(b 2＋1)，矛盾． 若 b 2＋1｜c ＋b ， 则 c ＋b ≥b 2＋1， 即 c ≥b 2－b ＋1，于是 c 2＋1≥(b 2－b ＋1)2＋1＝(b 2＋1)2－2b (b 2＋1)＋b 2＋1＝(b 2＋1)((b －1)2＋1) ．注意到，若a ＝b ，则c 2＋1＝(a 2＋1)2，这在a 、c 都是正整数时不能成立(因为两个正整数的平方差至少为3)，所以，a ＜b ，即有a ≤b －1，因此c 2＋1≥(b 2＋1)((b －1)2＋1)≥(b 2＋1)( a 2＋1)，结合条件，可知 a ＝b －1，c ＝b 2－b ＋1．此时，由a 2＋1与b 2＋1都是素数，知b 2＋1为奇数，b 为偶数，从而a ＝b －1为奇数，a 2＋1为偶数，所以a ＝1，进而b ＝2，c ＝3．又当(a ，b ，c )＝(1，2，3)或(2，1，3)时，条件满足，它们就是要求的答案．36．用()p k 表示正整数的最大奇因数．证明：对任意正整数n ，都有()123nk p k n k ∑＝＜＜()213n ＋． 【答案】记S n ＝1()n k p k k=∑，则由p (k )的定义可知 S 2n ＝21()n k p k k =∑＝1(21)21n k p k k =--∑＋1(2)2nk p k k =∑＝n ＋11(2)2n k p k k =∑＝n ＋12S n ．① 类似可知 S 2n +1＝ n ＋1＋12S n ． ② 回到原题，当n ＝1时，命题显然成立．现设命题对1≤n ≤m 都成立，考虑n ＝m ＋1的情形． 如果m ＋1为偶数，那么，由①结合归纳假设，可知12m +＋12·12()23m +＜12m +＋1212m S +＝S m ＋1＜12m +＋12·12(1)23m ++．即有23( m ＋1)＜S m ＋1＜23( m ＋2)，知命题对m ＋1亦成立． 如果m ＋1为奇数，同上利用②亦可知命题对m ＋1成立．所以，结论成立．37．设a 、b 、c 都是大于1的正整数．求代数式[][][]2a b b c c a a b c a b c＋＋＋＋，，，－＋＋的最小可能值． 【答案】由对称性，不妨设a ≥b ≥c ，注意到，当(a ，b ，c )＝(2，2，2)，(3，2，2) ，(3，3，2) ，(4，2，2)时，所给代数式A 的值分别为2，32，178，114．这表明：当a ＋b ＋c ≤8时，A ≥32． 下证：当a ＋b ＋c ≥9时，有A ≥32． 事实上，A ≥32⇔(a ＋b ＋c ) 2－2([]a b ，＋[]b c ，＋[]c a ，)≥3(a ＋b ＋c ) ⇔ a 2＋b 2＋c 2＋2[]()ab a b -∑，≥3(a ＋b ＋c ) ．由于对正整数x 、y ，都有xy ≥[]x y ，，因此，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥3(a ＋b ＋c )． ①结合a ＋b ＋c ≥9，可知为证明①成立，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥13(a ＋b ＋c ) 2⇔3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2) ⇔2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )≥0⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0．最后一式显然成立． 所以，所求代数式的最小值为32．38．对任意给定的素数p ，有多少个整数组（a ，b ，c ），使得（1）1≤a ，b ，c ≤22p ； （2）[][]2212a cbc p c a p •＋，＋，＝＋b ＋． 【答案】记u ＝(a ，c )，v ＝(b ，c )，则条件⑵变为ac bc u v a b ++＝2212p p ++·c ， 即 a u ＋b v ＝2212p p ++(a ＋b )． ① 由于12＜1－212p +＝2212p p ++＜1，结合①知2a b +＜a u ＋b v＜a ＋b ． ② 若u ，v 都不小于2，则②的左边不等式不成立；若u ＝v ＝1，则②的右边不等式不成立．因此u 、v 中恰好有一个等于1．由对称性，不妨设u ＝1，v ≥2．并记b 1＝b v，代入①得(p 2＋2)(a ＋b 1)＝(p 2＋1)(a ＋b 1v )，于是， a ＝b 1((p 2＋1)v －(p 2＋2))． ③若v≥3，则由③得a≥3(p2＋1)－(p2＋2)＝2p2＋1，与条件⑴不符，故v＝2．此时③式变为a＝p2b1，结合a≤2p2，知b1≤2．注意到，(a，c)＝u＝1，(b，c)＝v＝2，知c是一个偶数，且与p2b1互素．这表明p为奇素数，且b1为奇数，结合b1≤2，知b1＝1，进而为b＝2．所以，(a，b，c)＝(p2，2，c)，其中c为偶数但不是p的倍数，这样的数组共有p2－p组．综上可知，当p＝2时，不存在符合条件的数组；当p＞2时，满足条件的数组共有p2－p组．39．黑板上写着数1，2，…，33．每次允许进行下面的操作：从黑板上任取两个满足|x y的数x、y，将它们从黑板上去掉，写上数yx．直至黑板上不存在这样的两个数．问：黑板上至少剩下多少个数？【答案】考虑目标函数S＝黑板上所有数之积．最初S＝33！＝231·315·57·74·113·17·19·23·29·31，每一步操作针对x、y(x｜y)，记y＝kx，去掉x、y代之以k后，S变为Skxy⋅＝2Sx，这表明每次操作，S的每个素因子的幂次的奇偶性保持不变，特别地，2，3，5，11都整除每次操作后所得的S．而2×3×5×11＞33，因而，最后留下的数中，至少需要两个数，使得它们之积为2×3×5×11的倍数．又注意到，素数17，19，23，31的每一个大于自身的倍数都大于33，因而，任何一次操作都不能去掉其中的任何一个数．上述讨论表明：黑板上至少剩下7个数．下面的例子表明可以恰好剩下7个数：(32，16)→2，(30，15) →2，(28，14) →2，(26，13) →2，(24，12) →2，(22，11) →2；(27，9) →3，(21，7) →3，(18，6) →3；(25，5) →5，(20，4) →5；(8，2) →4．(5，5)→1；(4，2) →2；(3，3) →1，(3，3) →1，(2，2) →1，(2，2) →1，(2，2)→1，(2，2)→1．这样，黑板上留下10，17，19，23，29，31，33共7个数和7个1，而7个1再经与17搭配操作7次即可全部去掉．综上可知，至少有7个数被留下．40．设n是一个正整数．证明：数1＋5n＋25n＋35n＋45n是一个合数．【答案】当n为偶数时，设n＝2m，x＝5m，则A＝1＋5 n＋52n＋53n＋54n＝1＋x2＋x4＋x6＋x8＝10211xx--＝55(1)(1)(1)(1)x xx x-+-+＝(x4＋x3＋x2＋x＋1)(x4－x3－x2－x＋1) ．由于x＝5m＞1，可知上式右边两个式子中的数都大于1，因此，A为合数．当n为奇数时，设n＝2m＋1，x＝5m，z＝5y2，则A＝1＋z＋z2＋z3＋z4＝(1＋3z＋z2)2－5z3－10z2－5z＝(1＋3z＋z2)2－5z(z＋1)2＝(1＋5y2＋25y4)2－25y2(1＋5y2)2＝(1＋5y2＋25y4－5y(1＋5y2))(1＋5y2＋25y4＋5y(1＋5y2)) ．当m＞0，即y≥5时，上式右边两式都大于1，此时，A为合数，当m＝0时，A＝1＋5＋52＋53＋54＝11×71也是合数．所以，对任意正整数n，A为合数，命题获证．。
数学单项-习题一1
习题一1.小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。
”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马? 【广东2004下-15】A.11B.12C.13D.142.甲乙丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，己知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑 5/4 圈和 7/6 圈，若甲乙丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次相遇？A．8 B．10 C．12 D．143.一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了 10 个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？A.8B.12C.16D.204.甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。
这本书共有多少页？A.152B.168C.224D.2805.某校六年级有甲，乙两个班，甲班学生人数是乙班的 5/7，如果从乙班调 3人到甲班，甲班人数是乙班的 4/5，则乙班原有学生多少人？A．49 B．63 C．72 D．846.某单位有员工 540 人，如果男员工增加 30 人就是女员工人数的 2 倍，那么原来男员工比女员工多几人( )?A．13 B．31 C．160 D．277.某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。
如果每辆车坐20 人，还剩下 2 名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。
问该单位共有多少名员工？【2012 江西-104】A．244 B．242 C．220 D．2248.某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同的食品中的一种，且每人只购买了一份，己知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60 元，问他们中最多有几人买了水饺？【2012 年山东-59】A．1 B．2 C．3 D．49.一批武警战士平均分成若干小组执勤。
如果每 3 人一组则剩 2 人，如果每四海公务员培训，相信事实的力量小呆QQ：8376223374 人一组则剩 3 人，如果每5 人一组则剩 4 人。
《市场营销学》习题1(带答案)
《市场营销学》习题一一、判断题(共40小题)1、答案:b。
1973年,吉斯特提出了“服务营销”的概念。
2、答案:a。
科特勒提出的大市场理论,把麦卡锡的4P理论发展为6P组合。
3、答案:b。
林恩.肖斯塔克提出了“关系营销”的概念。
4、答案:a。
西奥多.莱维特明确提出了"全球营销"的概念。
5、答案:B。
从营销理论的角度看,市场就是买卖商品的场所。
()6、答案:A。
市场营销观念和社会营销观念的最大区别在于后者强调了社会和消费者的长远利益()7、答案:A。
只有既想买,又买得起,才能产生购买行为。
( )8、答案:(B)。
市场营销者指的是卖者或企业。
( )9、答案:(A)。
顾客总价值是指顾客购买某一种产品或劳务时所期望获得的一组利益()10、答案:(B)。
市场营销就是把货物推销出去,就是销售和销售促进。
()11、答案:(B)。
六种营销观念在历史上是依次出现的,它们之间是一种此生彼亡的关系。
()12、答案:(B)。
关系营销是新型营销,适合于所有类型的企业。
()13、答案:(B)。
市场营销观念的一个重要特征就是将企业利润作为优先考虑的事情。
()14、答案:(B)。
社会市场营销观念要求求得企业利润、消费者利益、经销商利益三者之间的平衡与协调。
()15、答案:(B)。
市场营销学是20世纪初在英国产生的。
()16、答案:a。
需求是人们对相关产品有购买意愿和有支付能力的需要。
17、答案:A。
有形产品在本质上是服务的工具和传送服务的载体。
18、答案:B。
顾客让渡价值最大化就是最大限度地扩大顾客总价值与总成本之间的差额。
19、答案:b。
“社会营销”后又称为“人道营销”、“社会责任营销”和“微观营销”等。
20、答案:a。
关系营销与传统营销的区别是对于顾客关系的理介。
21、答案:b。
与4p相比,4c更强调市场是企业一切经营活动的核心。
22、答案:a。
菲利普.科特勒被称为是“现代营销学之父”。
23、答案:(B)。
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习题一 函数、极限与连续1.求下列函数的函数值：(1)已知函数x x x x f ln 11)(--=，求⎪⎭⎫⎝⎛e f 1，)(e f ，)(2e f ；(2)已知函数⎩⎨⎧>-≤≤+=13101)(2x x x x x f ，，，求)0(f ，)1(f ，⎪⎭⎫⎝⎛23f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛310f f .2.求解下列各题：(1)已知函数1)2(2-=+x x f ，求)1(-x f ； (2)已知函数1)12(+=-x f x ，求)(x f ；(3)已知函数2)(x x f =，x e x =)(ϕ，求)]([x f ϕ；(4)已知函数)1ln()(x x f +=，求)1()1(f x f -∆+；3.求下列函数的定义域：(1))ln(2)(22x x x x x f -+-= (2)2112)(x x x f -++=(3)21arccos )(+=x x f (4)⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<-=30202)(2x x x x f x ，，4.已知函数)(x f 的定义域为]10[，，求)1(2-x f 的定义域.5.求下列函数的反函数：(1))12ln(+=x y (2)xxy +-=11(3)0112≤≤--=x x y ，(4)2arcsin xy =6.判断下列函数的奇偶性：(1)242)(x x x f -= (2)xxx f +-=11ln )((3)xx x x f cos 2sin )(+= (4)2)(xx e e x f --=7.判断下列函数在给定区间内的单调性：(1)xx f 83)(+=，)0(，-∞∈x (2)123)(-=x x f ，)(∞+-∞∈，x8.指出下列复合函数的复合过程：(1)x y 2cos 2= (2)23ln 2+-=x x y (3)2sin x e y = (4)35)lg(arcsin tan x y =9.某厂每天生产Q 件产品的总成本3003)(+=Q Q C (单位：元)假如每天至少能出厂150件产品，为了不亏本，单位出厂价至少应定为多少元.10.有两家健身俱乐部，第一家每月收会费300元，每次健身收费1元，另一家每月会费200元，每次健身收费2元.若只考虑经济因素，你会选择哪一家？11.讨论下列极限是否存在： (1)x x x 1lim 2+∞→ (2)⎩⎨⎧<+≥+=12112)(2x x x x x f ，， 12.若2)2(lim0=→xx f x ，求)3(lim0x f x x →.13.判断下列哪些是无穷小量，哪些是无穷大量：(1)∞→x x ，1sin (2)+→01x e x ，(3)1112-→--x x x ， (4)x x x 2132++，∞→x(5))1ln(-x ，+→1x (6)121-x ，0→x14.已知23)(2+-=x x x α，n x c x )1()(-=β，且当1→x 时，)(~)(x x βα.求c 和n .15.求下列数列的极限：(1)⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→n n 11311211lim (2))1(lim 2n n n n -+∞→(3)])1(2121[lim -+⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++∞→n n n (4)0lim ≠+---∞→x x x x x nn nn n ，16.设x e x f =)(,求)]()2()1(ln[1lim2n f f f n n ⋅⋅⋅∞→ .17.利用四则运算法则求下列函数的极限：(1)1486)12()13()1(lim -+-+∞→x x x x (2)22312lim 4---+→x x x(3)x x x x ----→111lim 0 (4)231lim 21+-+-→x x x x(5))214(lim 2x x x x --+∞→ (6)x x x x x sin 63cos 5lim 22+-∞→(7)312lim 23--+→x x x x (8)932lim 9---→x x x x18.利用夹逼定理求下列极限：(1)⎪⎭⎫⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→222)()2()1(lim n n n n n n n n19.利用两个重要极限求下列极限：(1)x x xx cos 3sin lim 0→(2)0lim →x x x e x --21(3)xx xx sin 2cos 1lim 0-→ (4)230cos 1tan sin lim x x x x -→(5)x x x 21)31(lim -→ (6)x x x x 23212lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→(7)nn n n 2sin 3553lim 2++∞→ (8)x x x 20)]1ln(1[lim ++→(9)xx x sin 2)31(lim +→ (10))1sin sin (lim xx x x x +∞→(11)x x x x x 32sin 23sin lim 0-+→ (12)nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→211sin lim20.求解下列各题：(1)已知函数)(lim 3sin )(0x f xxx f x →-=，求)(x f ；(2)已知函数xx f x x x f x )(lim 3)1ln()(0→-+=，求)(x f ；(3)已知函数)(lim )(lim 3)1ln()(120x f x x x f x x x f x x →→--+=，求)(x f .21.求常数a 和b ，使下列极限存在或成立：(1)x ax x x -++→16lim 21存在 (2)51lim 21=-++→x b ax x x(3) 1051lim --∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛+e n an n (4)82lim e a x a x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→22.求常数a 和b ，使下列函数在其定义域内连续：(1)⎩⎨⎧+=，，x a e x f x )(00>≤x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=01sin 00sin )(x a x x x b x x xx f ，，，23.设函数)(x f 在2=x 处连续，且4)2(=f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛---→4421)(lim 22x x x f x .24.若)(x f 为连续函数，且1)0(=f ，0)1(=f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→x x f x 1sin lim .25.补充定义)0(f ，使函数xm kx x f )1ln()(+=在点0=x 处连续，其中k 和m 都是常数.26.求下列函数的间断点，并判断间断点的类型： (1))2)(1(1)(-++=x x x x f (2))1)(3()2ln()(+-+=x x x x f(3)231)(22+--=x x x x f (4)x x x x f +--=11)(27.设函数)()(a x x b e x f x --=有无穷间断点1=x 及可去间断点0=x .求a 和b .28.证明下列各题：(1)证明方程0424=--x x 在区间)22(，-内至少有两个实根；(2)证明方程0sin 2>=-a a x x ，至少有一个正实根；(3)设函数)(x f 在]10[，上连续，且)1()0(f f =.证明：至少存在一点]10[，∈ξ，使得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21)(ξξf f 成立.答案 1.(1)ee ef --=⎪⎭⎫ ⎝⎛121，11)(-=e e f ，()222222-+=e e e f ；(2)1)0(=f ，2)1(=f ， 2323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，910310=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 2.(1)86)1(2+-=-x x x f ；(2)1)1(log )(2++=x x f ；(3)x e x f 2)]([=ϕ； (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+21ln x 3.(1)[)(]2102，， - (2)[)()(]∞+---，，，11112 (3)]13[，-；(4)(]32，- 4.[][]2112，， -- 5.(1)21-=x e y (2)11+-=x x y (3)21x y -=，10≤≤x (4)x y sin 2= 6.(1)偶函数 (2)奇函数 (3)偶函数 (4)奇函数7.(1)单调递减 (2)单调递增8.(1)u y 2=，2v u =，x v cos = (2)u y ln =，v u =，232+-=x x v(3)u e y =，v u sin =，2x v = (4)5u y =，v u tan =，3w v =，t w lg =，x t arcsin = 9.5元10.第二家11.(1)不存在 (2)存在 12.31 13.(1)无穷小量 (2)无穷大量 (3)无穷小量 (4)无穷小量 (5)无穷大量 (6)无穷大量14.1-=c ，1=n15.(1)0 (2)21 (3)22 (4)1 16.21 17.(1)14823 (2)322 (3)∞ (4)0 (5)41- (6)31 (7)7 (8)32 18.(1)21 (2)41 19.(1)3 (2)1- (3)2 (4)2 (5)23-e (6)2-e (7)56 (8)2-e (9)6e (10)1 (11)215- (12)21sin -e 20.(1)43sin )(-=x x x f ；(2)x x x f 43)1ln()(-+=；(3)22832ln 43)1ln()(x x x x x f ---+= 21.(1)7-=a (2)7-=a ，6=b (3)2=a (4)38=a 22.(1)1=a (2)1-=a ，1=b23.124.025.km f =)0(26.(1)1-=x ：跳跃间断点；2=x ：无穷间断点(2)2-=x ，1-=x ，3=x ：无穷间断点(3)1=x ：可去间断点；2=x ：无穷间断点(4)0=x ：可去间断点27.1=a ，1=b28.(1)略；(2)略；(3)略。