新课标下初中数学建模的常见类型万安县潞田
中考试题数学建模的常见类型
中考试题数学建模的常见类型作者：廖清光来源：《文理导航》2012年第35期全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，强化学生数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。
也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。
近几年全国各地的中考试题考查学生建模思想和意识的题目有许多，比较常见类型有以下四类：一、建立“函数”模型函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。
现实生活中，诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。
例1 （贵阳市中考）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）y=90-3（x-50）化简，得y=-3x+240（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600（3）w=-3x2+360x-9600= -3（x-60）2+1125∵a=-3∴当x=55时，w的最大值为1125元。
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元的最大利润。
二、建立“不等式（组）”模型现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
例2 （茂名市中考）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元。
已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场能把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？解：（1）该采购员最多可购进篮球x只，则排球为（100-x）只，依题意得：130x+100（100-x）≤11815 解得x≤60.5 ∵x是正整数，∴x=60答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只。
初二数学几何模型
初二数学几何模型
初二数学几何模型是一种以三维空间为基础的数学模型。
它使用了几何图形和形体来表示和解决数学问题。
在初二阶段，几何模型主要包括以下几种：
1. 空间直线模型：使用直线来表示空间中的一个方向。
直线有无数个点，通过两点可以确定一条直线。
2. 空间平面模型：使用平面来表示一个平面图形。
平面有无数个点，通过三个非共线的点可以确定一个平面。
3. 空间角模型：使用角来表示两条射线之间的夹角。
角可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
4. 空间三角形模型：使用三角形来表示一个平面图形。
三角形有三个顶点和三条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
5. 空间四边形模型：使用四边形来表示一个平面图形。
四边形有四个顶点和四条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
6. 空间圆模型：使用圆来表示一个平面图形。
圆由圆心和半径组成，可以根据半径和直径来计算其周长和面积。
除了以上几种基本的几何模型外，还有更复杂的模型，如空间立体模型、空间多边形模型等，它们能够更真实地表示现实中的几何问题。
通过使用这些几何模型，初二数学学生可以更直观地理解和掌握几何概念，同时也能够应用几何知识解决实际问题。
初中几何48种数学模型系统讲解
初中几何48种数学模型系统讲解初中几何是数学中非常重要的一个分支，涉及到许多基础知识和技能。
在初中几何学习中，数学模型是非常重要的一环，它能够帮助学生更好地理解和掌握几何知识，并提高解题的能力。
下面我们就来介绍一下初中几何中常见的48种数学模型系统。
1. 平面几何模型：平面几何模型是研究平面上的图形和变换的数学模型，例如平移、旋转、对称等。
2. 立体几何模型：立体几何模型是研究空间中的图形和变换的数学模型，例如立体的投影、旋转、平移等。
3. 直线模型：直线模型是用来表示直线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用坐标系来表示一条直线。
4. 线段模型：线段模型是用来表示线段的数学模型，例如在平面几何中，可以使用坐标系来表示一条线段。
5. 角度模型：角度模型是用来表示角度的数学模型，例如在平面几何中，可以使用角度制和弧度制来表示角度。
6. 相交模型：相交模型是用来表示图形相交的数学模型，例如在平面几何中，可以使用交点来表示两条直线相交的情况。
7. 平行模型：平行模型是用来表示平行线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用平行线的定义来表示两条直线平行的情况。
8. 垂直模型：垂直模型是用来表示垂直线的数学模型，例如在平面几何中，可以使用垂直线的定义来表示两条直线垂直的情况。
9. 对称模型：对称模型是用来表示对称图形的数学模型，例如在平面几何中，可以使用对称轴来表示对称图形的情况。
10. 相似模型：相似模型是用来表示相似图形的数学模型，例如在平面几何中，可以使用相似比例来表示两个相似图形之间的关系。
11. 等比模型：等比模型是用来表示等比数列的数学模型，例如在几何中，可以使用等比数列来表示一些几何问题。
12. 等分模型：等分模型是用来表示等分线段的数学模型，例如在几何中，可以使用等分线段来表示将一个线段分成若干等分的情况。
13. 圆模型：圆模型是用来表示圆形的数学模型，例如在平面几何中，可以使用圆心、半径来表示一个圆。
例说初中数学建模类型
例说初中数学建模类型数学建模就是对在科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学语言进行描述，进一步用数学符号表述出来，转化为数学模型用数学方法加以解决，最后接受实践的检验。
其基本思路是：下面，就初中数学常见建模类型举例说明：一、建立几何模型诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP 的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上∴所求抛物线解析式为:Y=2、设C点的坐标为（Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
新课标下初中数学建模的常见类型 万安县潞田中学 温方成
新课标下初中数学建模的常见类型万安县潞田中学温方成全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生以有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力。
情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
”强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。
也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。
江西省的中考试题考查学生建模思想和意识的题目有许多，现分类举例说明。
一、建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决例1（2008年江西省中考试题）22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过Array程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？二、建立“不等式（组）”模型现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
例2：（2008年江西省中考试题）．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？解：（1）设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10)x-张．由题意，得1000500(10)8000+-=，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2分x x解得6x=．∴-=．〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃3分104x答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．〃〃〃〃〃〃〃〃4分（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张． 由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ 〃〃〃〃〃〃〃〃〃 6分 解得132324a ≤≤．由a 为正整数可得3a =． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 9分 解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤， 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 6分 解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =．当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元），当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元），不合题意，舍去． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 9分三、建立“函数”模型函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常见的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
线性规划模型的目标是在给定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最优解。
其中，约束条件通常是线性等式或不等式，而目标函数是一个线性函数。
在实际应用中，线性规划模型可以用于生产计划、资源分配、运输问题等。
例如，一个工厂的生产计划中需要确定每种产品的产量，以最大化利润为目标，并且需要满足一定的生产能力和市场需求的约束条件。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，其目标函数和约束条件仍然是线性的，但变量需要取整数值。
整数规划模型常用于离散决策问题，如项目选择、设备配置等。
例如，一个公司需要决定购买哪些设备以满足生产需求，设备的数量必须是整数，且需要考虑成本和产能的约束。
三、动态规划模型动态规划是一种求解多阶段决策问题的数学方法。
该模型通常包含一个阶段决策序列和一个状态转移方程，通过递推求解最优解。
动态规划模型被广泛应用于资源分配、路径规划、项目管理等领域。
例如，一个工程项目需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总成本或最大化总效益。
在每个阶段，决策的结果会影响到下一个阶段的状态和决策空间，因此需要使用动态规划模型进行求解。
四、图论模型图论是研究图和网络的数学理论。
图论模型常用于解决网络优化、路径规划、最短路径等问题。
例如，一个物流公司需要确定最佳的送货路径，以最小化运输成本或最短时间。
可以将各个地点看作图中的节点，道路或路径看作边，利用图论模型求解最优路径。
五、回归分析模型回归分析是研究变量之间关系的一种统计方法。
回归分析模型通常用于预测和建立变量之间的数学关系。
例如，一个销售公司需要预测未来销售额与广告投入、市场份额等因素的关系。
可以通过回归分析模型建立销售额与这些因素之间的数学关系，并进行预测和决策。
六、排队论模型排队论是研究排队系统的数学理论。
排队论模型常用于优化服务质量、降低排队成本等问题。
八年级下册数学几何模型大全
八年级下册数学几何模型大全数学几何模型是指根据数学几何理论，通过抽象和抽象为物体所形成的模型。
这些模型能够帮助我们更好地理解和应用数学几何的知识，提高解题能力。
下面是八年级下册数学几何模型的相关参考内容。
1. 平面几何模型：(1) 正方形模型：通过正方形的特点和性质，帮助学生理解正方形的定义、边长和周长的关系，以及正方形与其他几何图形的联系。
(2) 矩形模型：通过矩形的特点和性质，帮助学生理解矩形的定义、边长和周长的关系，以及矩形与其他几何图形的联系。
(3) 直角三角形模型：通过直角三角形的特点和性质，帮助学生理解勾股定理和三角形的角度关系，以及直角三角形与其他几何图形的联系。
2. 空间几何模型：(1) 平行四边形模型：通过平行四边形的特点和性质，帮助学生理解平行四边形的定义、对角线关系以及面积计算方法。
(2) 立方体模型：通过立方体的特点和性质，帮助学生理解立方体的定义、体积计算方法，以及立方体与其他几何图形的联系。
(3) 圆锥模型：通过圆锥的特点和性质，帮助学生理解圆锥的定义、体积计算方法，以及圆锥与其他几何图形的联系。
3. 旋转体几何模型：(1) 圆柱体模型：通过圆柱体的特点和性质，帮助学生理解圆柱体的定义、体积计算方法，以及圆柱体与其他几何图形的联系。
(2) 圆锥模型：通过圆锥的特点和性质，帮助学生理解圆锥的定义、体积计算方法，以及圆锥与其他几何图形的联系。
(3) 球模型：通过球的特点和性质，帮助学生理解球的定义、体积计算方法，以及球与其他几何图形的联系。
4. 相似几何模型：(1) 相似三角形模型：通过相似三角形的特点和性质，帮助学生理解相似三角形的定义、比例关系和性质，以及相似三角形与其他几何图形的联系。
(2) 相似多边形模型：通过相似多边形的特点和性质，帮助学生理解相似多边形的定义、比例关系和性质，以及相似多边形与其他几何图形的联系。
(3) 相似几何体模型：通过相似几何体的特点和性质，帮助学生理解相似几何体的定义、比例关系和性质，以及相似几何体与其他几何图形的联系。
数学建模常用模型有哪些
数学建模常用模型有哪些？？？1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）作用：应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标下初中数学建模的常见类型
万安县潞田中学温方成
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生以有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力。
情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
”强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。
也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。
江西省的中考试题考查学生建模思想和意识的题目有许多，现分类举例说明。
一、建立“方程（组）”模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决
例1（2008年江西省中考试题）22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过
程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据Array
图文信息，请问哪位同学获胜？
二、建立“不等式（组）”模型
现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
例2：（2008年江西省中考试题）．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为
北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张
下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．
由题意，得1000500(10)8000x x +-=， 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 2分 解得6x =．
104x ∴-=． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 3
分
答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃 4分 （2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张． 由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.
a a a a a ++-⎧⎨
-⎩≤，
≤ 〃〃〃〃〃〃〃〃〃 6分
解得1
3232
4
a ≤≤．
由a 为正整数可得3a =． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 〃 9分 解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张． 由题意，得500(102)10001020.
a a a -⎧⎨
->⎩≤，
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 6分
解得5
52
a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =．
当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元），
当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元）， 不合题意，舍去． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 9分 三、建立“函数”模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。
现实生活中，诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。
例3 （2009年江西省中考试题）．某天，小明来到
体育馆看球
赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始
还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以
他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后
小明立即坐
父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、
OB 分别表示父、子俩用时间t （分
送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所
钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 四、建立“几何”模型
几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决 例4（2009年江西省中考试题） 23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求
（第21题）
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校
旗杆的高度； （2）如图3，设太阳
光线
NH
与O 相切于点
M
.
请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的
半径
（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）. 五、建立“统计”模型
统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用。
诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决。
例5 （2007年江西省中考试题）．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）： A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8
5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.0 B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.3 （1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息
完成下表：
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的
F
图2 图1
图3
（第23题）
角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
六、建立“概率”模型
概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛，诸如游戏公平问题、彩票中奖问题、预测球队胜负等问题，常可建立概率模型求解。
例6 （2008年江西省中考试题）19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
A B a b。