初中数学建模常见类型及举例
中学数学建模中的常见模型举例
中学数学建模中的常见模型举例1、线性规划模型：线性规划模型是用于研究一个或多个决策变量和相关约束条件下最优化某个优化函数的一种选择性规划工具，也就是说把现实情况强行约束在线性范围种，运用单纯形理论，从而解决优化求解问题，是与现实环境相适应的一类数学模型。
线性规划的应用范围广泛，它可以用来求解企业的最优生产批量、最优生产技术、最优产品分配问题、交通运输问题、选择经营地区等问题。
2、单纯形模型：单纯形模型可以通过线性规划方法得到一个精确最优解，它可以较简单地将一个给定的线性规划模型转化为单纯形，单纯形模型也被称为经济系统规划模型，它可以用来解决经济学上的最优化问题，例如：以最小成本来求解企业的生产成本问题、市场需求的优化分配问题、固定预算的优化结构问题等。
3、最大流模型：最大流模型是有源网络流量分配中最常用的一种求解模型，即将一个网络流量从源节点推送到汇点，使得推送的总流量尽可能地大，特别是在一定的给定约束条件下，通过调整流量的大小，以达到最大化网络流量的目的。
此外，最大流模型也可以由弧变种变相技术，有效解决水源分配、医疗救援、供应链管理、电力系统调度等及最终用户的问题。
4、二次规划模型：二次规划模型是一种非线性模型，它是指一类未知函数是二次函数(quadratic)的最优化模型，也就是指对变量和约束条件下，求解优化函数的一类模型。
常用的求解算法有最小熵法、二次凸化算法、李曼-算法等，应用范围比较广泛，可以用来求解金融数学模型、分布式优化模型，还有通信网络优化模型等问题。
5、离散规划模型：离散规划模型又称有穷整数规划，是一类模型，其中变量要求只能有穷个整数值，任何一个变量取值仅仅限制在有穷的多个可能的离散的整数之间。
离散规划模型常被用于决策支持系统中，其优势就是可以求解出实际可行制度上的最优值，如供应链管理、通信路由优化、购物路线建议与推荐、优先级调度计划等。
初中数学建模举例
初中数学建模举例（一）所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
初中数学模型大全及解析
初中数学模型大全及解析数学模型是数学知识在实际问题中的应用，是数学与实际问题结合的一种形式。
在中学阶段，数学模型应用较为广泛。
下面是初中数学模型大全及解析，供大家参考。
1. 等差数列模型等差数列是一组数，其中每一项与它的前一项的差值相等。
在实际问题中，等差数列模型可以用来描述增长、减少、变化等情况。
例题：某学校的学生人数从2015年到2019年的变化情况如下表所示，若学生人数呈等差数列增长，求2019年的学生人数。
| 年份 | 学生人数 ||------|----------|| 2015 | 1000 || 2016 | 1100 || 2017 | 1200 || 2018 | 1300 |解析：设2015年的学生人数为a，每年增加的人数为d，则有： a + 3d = 1200a + 4d = 1300解方程得a=900，d=100，故2019年的学生人数为a+4d=1300人。
2. 利润模型利润是企业经营的重要指标之一，它是指企业销售收入与成本之差。
利润模型可以用来计算企业的销售目标、成本控制等问题。
例题：某工厂生产一种产品，每件售价为100元，生产一件产品的成本为70元。
如果该工厂每月销售量为5000件，求该工厂每月的利润。
解析：每件产品的利润为100-70=30元，每月的销售收入为100×5000=500000元，每月的成本为70×5000=350000元，故该工厂每月的利润为500000-350000=150000元。
3. 百分数模型百分数模型常用于比例问题的解决。
在实际问题中，可以用百分数模型计算增减比例、税率、折扣等。
例题：某商场打折促销，打8折后，一件原价500元的商品现在售价为多少？解析：打8折即为原价的80%，故售价为500×80%=400元。
4. 平均数模型平均数模型可以用来求一组数据的平均值，常用于统计分析中。
例题：某班级10名学生的语文成绩为60、70、80、85、90、88、77、75、79、83，求该班级的平均分。
例说初中数学建模类型
例说初中数学建模类型数学建模就是对在科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学语言进行描述，进一步用数学符号表述出来，转化为数学模型用数学方法加以解决，最后接受实践的检验。
其基本思路是：下面，就初中数学常见建模类型举例说明：一、建立几何模型诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP 的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上∴所求抛物线解析式为:Y=2、设C点的坐标为（Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
初二数学模型大全及解析
初二数学模型大全及解析
以下是初二数学涉及的一些常见数学模型及其解析：
1.比例模型：涉及到两个或多个量之间的比例关系。
解析时
可以利用比例的性质，通过设立等比例方程来求解未知量。
2.百分比模型：用百分数表示一个值相对于另一个值的大小
比例。
解析时可以将百分数转化为分数或小数，再根据比
例关系进行计算。
3.几何模型：涉及到图形的尺寸、面积和体积等几何特性。
解析时可以利用几何定理和公式进行计算，例如利用面积
公式计算矩形的面积。
4.简单利益模型：涉及到本金、利率和时间的关系。
解析时
可以利用利率的计算公式来计算利息或总金额。
5.方程模型：涉及到未知数的等式关系。
解析时可以通过列
方程、解方程的代数方法来求解未知数的值。
6.图表模型：涉及到数据的收集和呈现。
解析时可以通过图
表中的数据进行分析和计算，例如通过柱状图中的数据比
较数量的大小。
这些模型仅是初二数学中的一小部分，数学模型的应用范围非常广泛。
学生在学习数学时会接触到更多类型的数学模型，并学习如何运用相关的数学知识和概念进行解析和计算。
数学建模简单13个例子
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，
D
即T 至少应当达到 （L+D）/v。
L
返回
9、砖块延伸
出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上
要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。
停车是需要时间的，在这段时间内，车辆
仍将向前行驶一段距离 L。这就是说，在
离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽
管它没被画在地上），见图。对于那些黄
D
灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍 能穿过马路。
L
马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确
总距离为 n 1 ，
故有砖点n块 出向人右意可料时 叠。k1至, 2knk任1 2意1k远，n这1 一21n结果多少返回
10、寻找黑匣子
飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射出某种 射线。为了搞清失事原因，人们必须尽快找回匣子。 确定黑匣子的位置，必须确定其所在的方向和距离， 试设计一些寻找黑匣子的方法。由于要确定两个参 数，至少要用仪器检测两次，除非你事先知道黑匣 子发射射线的强度。
I2 I1
1
方法二
A
在方法一中，两检测点与黑匣子
位于β一α a
直线上，这一点比较容易 点是结果对照度测
量的精C做度到要， 求主 较要 高缺 ，B
很少的误差会造成结果的很大变化，即敏感性很
强，现提出另一方法，在 A点测得黑匣子方向后 ，
到B点再测方向 ，AB 距离为a ，∠BAC=α，
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
中考数学九大几何模型标准版
初中数学九大几何模型、手拉手模型 - 旋转型全等条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形；条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形；结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 平分∠ AEDD EAED 1）等边三角形D结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 平分∠、模型二：手拉手模型 -- 旋转型相似（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△ OCD 旋转至右图的位置 O OD EA A结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA2）特殊情况 条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的位置 A 结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ A BD C O O C D O O A B tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接 AD 、BC ，必有 AD 2 BC 2 AB 2三、模型三、对角互补模型1）全等型 -90 ° 条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 平分∠ AOB结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE CD ；⑥S△BCD证明提示： ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN ②过点 C 作 CF ⊥ OC ， 如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）： S△OCDS以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； ③ S △ OCE S △ OCD2）全等型 -120 °条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC 平分∠ AOB32 结论】：① CD=CE ；② OD+OE=O ；C ③ S △DCES △OCDS △OCEOC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90 °”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明△ OCF 为等边三角形。
初中数学几大模型及例题
初中数学几大模型及例题初中数学中的几大模型包括：将军饮马模型、胡不归模型、费马点模型、共线点模型和角平分线模型。
以下是对这些模型的简单介绍和相关例题：1. 将军饮马模型：此模型涉及直线上的两个点A和B，以及另一点C。
在此情况下，AC和CB的长度和最短的问题可以视为将军到饮马的地点所需要走的距离。
2. 例题：在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，且BD=2，CD=3，那么AD的最小值是多少？3. 胡不归模型：此模型涉及到一个点A和两条射线l1和l2。
在A点到l1和l2的距离不同的情况下，求A点到l1和l2的最短距离。
4. 例题：已知点A（3，4），直线l1：x=1，直线l2：y=4。
求A点到l1和l2的最短距离。
5. 费马点模型：此模型涉及三个点A、B和C，以及三角形ABC的费马点P。
费马点是三角形内到三边的距离之和最小的点。
6. 例题：在锐角三角形ABC中，P是AB上的一个动点，求AP+BP+CP的最小值。
7. 共线点模型：此模型涉及到一个点和两条直线。
在此情况下，需要确定该点是否在给定的两条直线上。
8. 例题：已知点A（1，2）和直线l1：x+2y=0，判断A是否在l1上。
9. 角平分线模型：此模型涉及到一个角的平分线。
在此情况下，需要确定角平分线的性质及其应用。
例题：+ 已知等腰三角形ABC的角平分线AD交BC于D，且AD=3，BD=4，CD=5，求三角形的面积。
以上是初中数学中的几大模型及相关的例题。
这些模型是数学问题解决的关键工具，掌握它们有助于更好地理解和应用数学知识。
中考数学常见的11种几何模型
中考数学常见的11种几何模型一、三角形的不等关系模型：A字型、K字型、X字型1. 三角形两边之和大于第三边；2. 三角形两边之差小于第三边；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4. 直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半；5. 三角形三个内角之和等于180度。
二、全等、相似模型模型：A字型全等、A字型相似、8字型全等、8字型相似、蝴蝶型全等、蝴蝶型相似、平行型全等、平行型相似、等积模型等。
三、平行四边形模型模型：平行四边形ABCD中，E为AB中点，则：AC、DE互相平分；模型：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，则：AO=CO，BO=DO；模型：平行四边形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。
四、梯形模型模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BE=FE；模型：梯形ABCD中，A、B在直线EF上，则：延长DC交AB延长线于F，则：梯形ABCD面积等于三角形面积的2倍；模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。
五、矩形模型模型：矩形ABCD中，E为BC中点，则：AE平分角BAD；模型：矩形ABCD中，E为AD中点，则：AF平分角ABC；模型：矩形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。
六、多边形模型模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BF=FE；模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。
七、燕尾模型模型：在三角形ABC中，BD平分角ABC，CE平分角ACB，则：点D、E在BC同旁，则：三角形ADE的面积等于三角形ABC面积的一半。
八、风筝模型模型：在三角形ABC中，点D、E在BC上，且AD平分角BAE，则：三角形ABC与三角形ADE的面积相等。
九、铅笔模型模型：在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，则：EF平行于AD，则：矩形ABFE与矩形EFCD相似。
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初中数学建模初探随着经济的飞速发展和计算机的广泛应用，数学日益成为一种技术,其手段就是计算和数学建模.数学建模是解决实际问题的过程，在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。
它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，然后利用合适的数学工具描述事物特征的一种数学方法。
一、在初中数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下几点：1、审题建立数学模型，首先要认真审题。
苏联著名数学家斯托利亚尔说过，数学教学也就是数学语言的教学。
实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2、简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。
抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3、抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。
按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
二、初中数学建模的主要类型一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。
因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。
例如：最大最小问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。
行程、工程、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型。
1、函数模型当涉及到总运费最少或利润最大等决策性问题时，可通过建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，运用函数的相关知识来解决.2、直角三角形模型当涉及测量高度、测量距离、航海、拦水坝等应用型问题时，可考虑建立直角三角形的模型，利用直角三角形的知识使问题获得解决.3、方程（组）模型现实生活中广泛地存在等量关系，如利息和税率、百分比、工程施工、行程问题等，通常都需要建立方程（组）的模型来解决问题.4、不等式（组）模型生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决.5、几何模型生活中诸如边角余料加工、拱桥计算、修复残破轮片等问题，涉及应用一定几何图形的性质需建立几何模型，用几何知识加以解决.三、强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点。
在美国，人们提出了“用数学服务于现实世界”的口号。
近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学数学教学中也开始进行建模教学的探索，但所作的努力还不够。
一般说来，运用较少的数学知识、与教材内容密切相关的、相对简单的建模活动可以在课堂教学中进行，而需要综合运用多种知识、与教材内容联系不紧密的、相对复杂的建模活动应在课外活动中进行。
有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决；或在教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这样既发挥了教师的主导作用，又体现了以学生为主体的原则，也培养了学生的探索精神和数学能力。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题，解决问题的能力的必备手段之一.数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的处理和再创造达到在学中用,在用中学。
数学建模题型举例1、建立二元一次方程组的模型解决实际问题。
例1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图的方式放置。
再交换木块的位置，按图的方式放置。
测量数据。
如图。
求桌子的高度。
a xb 80b x a 70解得：X=75例2、玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定，只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？说明理由。
解析：利用二元一次方程组数学模型，节约时间久应考虑效率、节约开支就得计算总费用，通过这两方面的计算得到决策。
2、建立分式方程模型解决实际问题。
解析：利用二元一次方程组模型，找到两个未知量和两个相等关设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x,依题意有:例3 、小明去离家2.4 千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票放在家中，此时离比赛开始还有45 分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票时用时2 分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。
已知小时骑自行车从价赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3 倍。
（1）小明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解析：（1）利用数学模型“路程=时间速度”列方程（2）由上面的模型计算来去，共用的时间，再与45 分钟尽心比较，如果小于45 分钟就可以提前赶到。
3、建立一元二次方程模型解决实际问题。
例4、某市某楼盘准备以5000元/川的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择。
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平米每月1.5 元。
请问哪种方案更优惠？解析：模型“ a（1 x）n = b”其中a为原来量，x为平均增长率, n 为增长决数，b 为增长后的量。
“ +”表示增长，“ -”表示下降（减少）。
本题由模型a（1+x）n=b 列方程，分别计算两种方程的总花费，比较大小得出结论。
4、建立一元一次不等式组模型解决实际问题。
例5、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1 支钢笔和3 本笔记本；小亮用了1 元钱买了同样的钢笔2 支和笔记本5 本。
（1 ）求每支钢笔和每本笔记本的价格。
（2）校运会后，班主任拿出200 元学校奖励基金给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本48 件，作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？解析：（1 ）利用二元一次方程组模型，由小芳、小亮花费钱数等量关系列一元一次方程组。
（2）由花销不多于200 元和笔记本数量不少于钢笔数量里饿不等式组，根据不等式组解得确定购买方案。
初中数学建模常见类型及举例5、建立一次函数模型求解实际问题。
例6、2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻。
据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成。
那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米。
（1）从2009年到2015年这七年间，该市一共植树多少亿棵？（2）若把2009年作为第一年，该树木涵养水源的能力y （亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵养多少水源？解析：利用一次函数模型，设树木涵养水源的能力y （亿立方米）与第x年所成的一次函数为y=kx+b。
再将第一年（1,3）,第七年（7,11）代入解析式求解。
6、建立二次函数模型解决几何问题。
例7、小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球到达最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30初中数学建模常见类型及举例（1）求出点A的坐标及支线OA的解析式。
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式。
（3）判断小明这一杆能否吧高尔夫球从0点直接打入球洞A点解析：（1）解直面三角形，求A点的坐标，再求解析式。
（2）将0点坐标直接代入顶点式，求a。
（3）当X=0C=12时，比较此时的y值与a的纵坐标得出结论。
例8某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-丄x2+c,且过顶20点C（0,5）。
（长度单位：m）（1）直接写出C的值。
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元m。
求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG,已知矩形EFGH的周长为27.5m。
求斜面EG的倾斜面GEF的度数（精确到0.1°）。
初中数学建模常见类型及举例例10、长为4m 的梯子搭在墙上与地面成 60°角，则梯子的顶端沿前面升高了多少米？45°角，作业时调整为解析：（1）利用二次函数模型，建立适当的直角坐标系，把拱桥 与二次函数模型联系起来。
（2）红地毯的总长，就是台阶的高之和与台阶平台面长之 和。
7、运用勾股定理模型解决实际问题。
例9、有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 6m 、8m ， 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直 角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。
（2）利用勾股定理模型把这块地转化为直角三角形① AB=AD=10时，可得CD=CB=6，周长为32.② 当 AB=AD=1 时，CD=4 AD=4/5，周长为（20+4/5 ）。
③ 当AD 为底时，设AD 二BD=X^ CD=X-6 X 二的，周长为的。
解析：（1）分情况讨论。
初中数学建模常见类型及举例解析：将梯子、墙面、地面三者建立直角三角形，利用直角三角形，变是勾股定理模型求解。
墙面上升了[2（.3 - .2）]米。
以上为列举的数字边模的集中类型和各类型的题型。
南部县富利镇九年一贯制学校郑邦太2011-5-1011 /11。