浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(解析版-)

浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =6√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．S2=15故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．，当x>2时，y的取值范围是______．13.对于反比例函数y=6x【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6中，k=6>0，x∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．(k≠0)中，当k>0时，反本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．x相14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14交于点A，和双曲线y=2交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．x)【答案】(2√2,3+√22【解析】解：设A(x,14x)(x >0)，如图所示，∴点B 的纵坐标为14x ， ∵点B 在双曲线y =2x 上， ∴2x =14x ，x =2√2或−2√2(舍)， ∴B(2√2,14x)， ∵AB =6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22). 根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8(2)√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22；(2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√6 6=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8=−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.解方程．(1)x2−5x=0；(2)x2−3x=1；(3)(x−3)(x+3)=2x．【答案】解：(1)∵x2−5x=0，∴x(x−5)=0，则x=0或x−5=0，∴x=0或x=5；(2)∵x2−3x=1，∴x2−3x−1=0，∵a=1、b=−3、c=−1，∴△=9−4×1×(−1)=13>0，则x=3±√132；(3)方程整理可得x2−2x−9=0，∵a=1、b=−2、c=−9，∴△=4−4×1×(−9)=40>0，则x=2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)整理为一般式后，利用公式法求解可得；(3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12，∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为______；(2)请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且AE//CF ，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF ，∴∠AEF =∠CFE ，∴180∘−∠AEF =180∘−∠CFE ，即∠AEB =∠DFC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，DC =AB ，∴∠CDF =∠ABE ，在△CDF 和△ABE 中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x+4)(x+3)=40，整理得：x2+5x−14=0，解得：x=2或x=−7(舍去)．所以x的值为2．【解析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为40m2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，∴PB=PD=1(√11+5√3)，2∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。