安徽省人教版 2018届高三考前最后指导共28张ppt
2018届高三数学文一轮复习课件：选4-4-2 参数方程 精品
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)， 联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是 有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)， 曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线 段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)， 圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离 是__________。
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科数学试卷(word版)
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科数学试卷（word版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||3|2},{|43}A x x x Bx x，则()R C A B （）A ．(4,1] B．[3,3) C．[3,1] D．(4,3)2.已知i 是虚数单位，若2z i ，则z z的虚部是（）A ．45i B．45C．45i D ．453.已知0w ，函数()cos()3f x wx 在(,)32上单调递增，则w 的取值范围是（）A ．210(,)33B ．210[,]33C ．10[2,]3D．5[2,]34.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（）A ．4B ．3 C.2 D ．15.已知,分别满足24,(ln2)e e e ，则的值为（）A ．e B．2e C.3e D．4e6.某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A ．3222B ．73222C.222 D．227.ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222cba2sin1cos 22A BC ，则sin()BA 的值为（）A ．12B ．34C.23D ．458.某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A ．1613B．2013C.3213D．40139.已知函数()y f x 单调递增，函数(2)y f x的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f xx f yy ，则226414zx yxy 的最小值为（）A ．32B．23C.322D．2210.一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14kii a 的概率m p n，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n 的值为（）A ．1B ．1 C.2 D．211.已知抛物线22(0)ypx p ，过定点(,0)M m （0m，且2p m）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直线AB 的斜率为k ，线段AB 的中点为P ，则下列四个结论：①2A Bx x m ；②当直线AB 绕着M 点旋转时，点Q的轨迹为抛物线；③当,08p mk时，直线PQ 经过抛物线的焦点；④当8,0mp k时，直线PQ 垂直y 轴.其中正确的个数有（）A ．0个 B．1个 C.2个 D ．3个12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ，对任意的xR 有2()()2f x f x x ，且当[0,)x时，()2f x x .若(2)()4(),()xf e a f a e e ag x eax 的零点有（）A ．0个B ．1个 C.2个 D．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平行四边形ABCD 中，3,5,||4AB ADDA DC ，则BA AD．14.271(21)(2)xx x的展开式中含7x 的项的系数是．15.棱长为1的正方体ABCD EFGH 如图所示，,M N 分别为直线,AF BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为．16.如图所示，已知直线AB 的方程为1x y ab，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段AB相切，||AB c ，则两圆半径r（用常数,,a b c 表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22nS nn .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2na nn b a ，求{}n b 前n 项和n T .18. 底面OABC 为正方形的四棱锥P OABC ，且PO底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足:1:4PDE PBCS S.（1）证明：//PA 平面OBD ；（2）当223POBSS四边形OABC时，求二面角B OE C 的余弦值.19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b 30甲未参加c12d总计30en（1）求,,,,b c d e n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.1,0.2,0.6,0.2.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？附表及公式：2()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc Ka b c d a c b d .20. 已知椭圆22221(1)x y a b ab的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，且12||2F F c ，⊙222:()1F x c y与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点(4,0)P c 的直线与⊙2F 相切，且与椭圆相交于,A B 两点，求证：22F A F B ；（3）过点(4,0)P c 的直线l 与⊙2221:(1)(1)F x yr r相切，且与椭圆相交于,A B 两点，试探究22,F A F B k k 的数量关系.21. 已知函数ln ()x f x ax x.（1）讨论函数()f x 的零点个数；（2）已知()(2)xg x x e ，证明：当(0,1)x时，()()20g x f x ax .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos sinx y（为参数），直线l 的极坐标方程为2cos2sin.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标，（2）求曲线C 的极坐标方程，并设,A B 为曲线C 上的两个动点，且0OA OB，求2||AB 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||g x x x m .（1）当3m时，求不等式()4g x 的解集；（2）若()|4|g x x 的解集包含[3,5]，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12：CC二、填空题。
【数学】安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题含答案
【数学】安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题含答案1号卷·A10联盟2018年高考最后一卷数学（理科）试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|31,}B y y x x A ==-∈，则.A A B ? .B B A ? .C A B ?=? .D A B R ?=2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ?=.A 25- .B 25 .C 7- .D 73.已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是.A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a > 4.如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为线段AD ，AB ，BC ，CD 的中点，以B ，D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为.A4π .B 8π .C 544π- .D 348π-5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点1F ，2F 分别为其左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点A ，若112||2||AF F F =，则该双曲线的离心率为.A 2 .B 1+.C 2.D 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.A 29π .B 49π .C 23π .D 43π 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为64时，判断框内正整数n 的取值个数为.A 27 .B 28 .C 36 .D 378.若11em dx x=?，1021001210(2)mx a a x a x a x -=++++ ，则1210a a a +++= .A 1- .B 1 .C 1023- .D 10239.已知实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤??+≥??-≤?，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为.A 2 .B 12 .C 10 .D 11010.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移?个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ?=.A 413- .B 913- .C 1213 .D 51311.在ABC ?中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若3a =，tan 21tan A c B b +=，则b c +的最大值为.A 4 .B 6 .C 8 .D 912.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意x 都满足(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤≤时，()f x x =-，则函数2()()|log (1)|g x f x x =--的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.在平行四边形ABCD 中，A M M B = ，点N 是DM 与AC 的交点，若AN AB AD λμ=+ ，则2λμ+=____________.14.已知3cos 2)4x x π=-，其中(0,)2x π∈，则sin 2x =____________. 15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(biē nào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =BC =，CD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.16.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 作倾斜角为θ的直线与抛物线交于M ，N 两点，且||MN 的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，当(0,90)θ∈??时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639S S =，2536a a +=，数列{}n b 满足2log n n n b a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b y ax =，求a ，b 的值；（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下（不含60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含60kg ），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：对一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线^^^ y b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ^1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，^^a yb x =-19.（本小题满分12分）已知四棱锥S AFCD -中，平面SCD ⊥平面AFCD ，90DAF ADC ∠=∠=?，1AD =，24AF DC ==，SC SD ==，B 、E 分别为AF 、SA 的中点.（Ⅰ）求证：平面BDE //平面SCF（Ⅱ）求二面角A SC D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3(22-. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若不经过椭圆C 的右焦点F 的直线:l y kx m =+（0k <，0m >）与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆221x y +=相切.试探究ABF ?的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()g x ax bx =+，a 、b R ∈.（Ⅰ）当0b =时，方程()()0f x g x +=在区间(0,)+∞上有2个不同的实数根，求a 的取值范围；（Ⅱ）当0b a =>时，设1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-两个不同的极值点，证明：12ln(2)2x x a +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清楚题号。
安徽省合肥市2018届高三冲刺高考最后1卷数学(文)试题
安徽省合肥市2018届高三冲刺高考最后1卷文科数学试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞- C ．(2,1]- D ．[1,)+∞2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若,4z a z z =⋅=，则a =（ ）A ． D ．1或1-3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（ ）A ．643 B ．323C. 16 D ．32 7.观察下图：则第（ ）行的各数之和等于22017.A ．2010B ．2018 C. 1005 D ．10098.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,ABC AB BC SA AB BC ⊥===则球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从移动到，则AB 的中点D 经过的路程为（ ）A ．3π B ．4π C. 6π D ．12π10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．1[2 B ．[2 C. 15[,]22 D ．5[]2211.已知函数221,20(),0x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．21[,]3e - B ．21(,][,)3e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e- D ．1(,][,)3e -∞-⋃+∞12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“δ点”B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ．14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元.16.已知数列{}n a 满足*113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则11ni ia =∑的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c，已知2cos (cos cos )B a B b A +=. （1）求B ；（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为，求ABC ∆的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；（2）若,4,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++为样本容量）20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且0MF FN →→⋅=，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()ln ,()(1)f x x x g x x λ==-（λ为常数）.（1）若函数()y f x =与函数()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值； （2）当1x ≥时，()()f x g x ≤，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线1C上的点按坐标变换322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩2C ，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若直线()3R πθρ=∈与曲线1C 交于,M N 两点，与曲线2C 交于,P Q 两点，求||||MN PQ 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）00,()|21|x R f x a ∃∈≤+，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA 二、填空题13. 166 14. 16m n 15. 2)a 16. 11(22)3n n +-- 三、解答题17.解：（1）已知2cos (cos cos )B a B b A +=，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )B A B B A C +，即2cos sin(),B A B C ⋅+=cos B B ∴=为ABC ∆的内角，6B π∴=.（2）,,a b c 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为，即a b c b ++==2222222cos ()(2,b a c ac B a c a c ac =+-=+=+-ac ∴=111sin 15(2222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=18.（1）证明：//,EF BD EF ∴与BD 确定平面EFBD .连接,,DE AE EC D =的为AC的中点，DE AC ∴⊥.同理可得BD AC ⊥，又,B D D E DB D ⋂=⊂平面,EFBD DE ⊂平面,EFBD AC ∴⊥平面,BDEF FB ⊂平面,EFBD AC FB ∴⊥.（2）由（1）可知AC ⊥平面1,,3ABCEF A BDEF C BDEF BDEF BDEF V V V S AC --∴=+=⋅⋅,,4,AB BC AB BC AB BD AC =⊥=∴==3,1AE DE =∴==.在梯形BDEF 中，取BD 的中点M ，连接MF ，则//EF DM 且,EF DM =∴四边形FMDE 为平行四边形，//FM DE ∴且FM DE =.又222,BF BF FM BM ==+11,142232ABCEF BDEF FM BM S V ∴⊥=⨯⨯=∴=⨯=梯形.19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率635025P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率6(0.0160.32)525P =+⨯=乙.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为360000720025⨯=（件），6600001440025⨯=（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为,A B ；质量指标值偏大的有4件，记为,,,C D E F ，则从中任选2件有,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ,BE ,BF ,,CD CE,,,CF DE DF EF 共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果.故所求概率为62155P ==. （3）22⨯列联表如下：则22100(4412386) 2.439 2.70650508218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）由题意得2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=. （2）由题可设直线PA 的方程为(4),0y k x k =+>，则(0,4)M k ，又F 且0MF FN →→⋅=，所以MF FN ⊥，所以直线FN 的方程为(4y x k=-，则2(0,)N k -，联立22(4)216y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，则222488(,)1212k k P k k-++，直线AN 的方程为1(4)2y x k =-+，同理可得222848(,)1212k k Q k k--++，所以,P Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以APQ ∆的面积211632||212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⋅=≤++12k k =，即2k =时，等号成立，所以APQ ∆的面积的最大值为21.解：（1）由题意得()ln 1,()2f x x g x x λ''=+=，又(1)(1)0f g ==，且函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，(1)(1)f g ''∴=，则21λ=，即12λ=. （2）设2()ln (1)h x x x x λ=--，则()0h x ≤对[1,)x ∀∈+∞恒成立. ()1ln 2h x x x λ'=+-，且(1)0,(1)0h h '=∴≤，即1120,2λλ-≤∴≥.另一方面，当12λ≥时，记()()x h x ϕ'=，则112()2x x x xλϕλ-'=-=.当[1,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)120x ϕϕλ≤=-≤，即()0,()h x h x '≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≤=恒成立，符合题意.当12λ<时，①若0λ≤，则()1l n 20h x x x λ'=+-≥对[1,)x ∀∈+∞恒成立，()h x ∴在[1,)+∞内为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≥=恒成立，不符合题意.②若102λ<<，令()0x ϕ'>，则11,()2x x ϕλ<<∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)120x ϕϕλ>=->，即()0,()h x h x '>∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)0h x h >=，不符合题意，综上所述12λ≥. 22.解：（1）已知曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α得22143x y +=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==22223cos4sin 12ρθρθ∴+=，即曲线1C 的极坐标方程为22(3sin )12ρθ+=.又由已知322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩2(32)x x y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩代入22143x y +=得22((2)1,99x y ''--+=∴曲线2C的直角坐标方程为22((2)9x y -+-=. （2）将3πθ=代入22(3sin )12ρθ+=，得21648,,||555MN ρρ=∴=±∴=.又直线的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22((2)9x y -+-=，整理得270t -+=，分别记,P Q 两点对应的参数为12,t t，则121212||4||||||57t t MN PQ t t PQ t t ⎧+=⎪=-===⎨⋅=⎪⎩. 23.解：（1）当1a =时，()4f x ≥，即2214x x <-⎧⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩解得52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，故此不等式的解集为53(,][,)22-∞-⋃+∞. （2）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，因为0x R ∃∈，有0()|21|f x a ≤+成立，所以只需|2||21|a a +≤+，化简得210a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-⋃+∞.。