FCM图像研究

１７８２０１０，４６（７）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

自适应快速ＦＣＭ彩色图像分割研究陈骥思，余艳梅，殷宇，滕奇志ＣＨＥＮＪｉ－ｓｉ，ＹＵ

Ｙａｎ－ｍｅｉ，ＹＩＮＹｕ，ＴＥＮＧＱｉ－ｚｈｉ

四川大学电子信息学院，成都６１００６４ＣｏｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６４，ＣｈｉｎａＥ－ｍａｉｌ：ｙａｎｍｅｉ—ｙｕ＠１６３．ｃｏｍ

ＣＨＥＮＪｉ－ｓｉ．ＹＵＹａｎ－ｍｅｉ。ＹＩＮＹｕ．ｅｔａ１．ＳｔｕｄｙＯＲｃｏｌｏｒｉｎｌａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｅｌｆａｄａｐｔｉｎｇｆａｓｔＦＣＭｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｆｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１０。４６（７）：１７８－１８０．

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦｕｚｚｙＣ－ｍｅａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＦＣＭ）ｈａｓｂｅｅｎｂｅｉｎｇｗｅｌｌｕｓｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｃｏｌｏｒｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｗｉｔｈ８０ｍｅｄｉｓａｄ—ｖａｎｔａｇｅｓｓｕｃｈａｓ：Ｐｒｅｄｅｓｉｇｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｌａｓｓｅｓ，ｈｉｓｈｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｅｔｃ．

ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｓｅｌｆａｄａｐｔｉｎｇｆａｓｔｆｕｚｚｙＣ－ｍｅａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｃｏｌｏｒｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｇｅｔｓｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆ

ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｌａｓｓｅｓａｎｄｔｈｅｉｎｉｔ－ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｅｎｔｒｅｓｗｉｔｈａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｉｒｓｔｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｐｒｅ－ｓｅｇｍｅｎｔｓｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｃｏｌｏｒｉｍａｇｅｕｓｉｎｇａｗａｔｅｒｓｈｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｇｒａｄｉｅｎｔｓｔｏｏｂｔａｉｎａｓｅｒｉｅｓｏｆｓｕｂｓｅｔｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｐｉｘｅｌｓｗｉｔｈｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｉｎｔｈｅｃｏｌｏｒｆｅａ—ｔｕｒｅｓｐａｃｅａｎｄＵｓｅＳＦＣＭａｍｏｎｇｃｅｎｔｒｅｓｏｆｔｈｏｓｅｓｕｂｓｅｔｓ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆＦＣＭｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｉｓｉｍ—ｐｒｏｖｅｄｇｒｅａｔｌｙｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐｉｘｅｌｓｕｂｓｅｔｓｉｓｆａｒｌｅｓｓｔｈａｎｔｈａｔｏｆｏｒｉｓｉｎａｌｐｉｘｅｌｓａｎｄｂｙｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｄｉｓｔａｎｃｅｉｎｓｔｅａｄｏｆＥｕｃｌｉｄｉａｎｄｉｓｔａｎｃｅ，ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｅｎｈａｎｃｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙｃ－ｍｅａｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｃｏｌｏｒｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｗａｔｅｒｓｈｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｅａｔｕｒｅｄｉｓｔａｎｃｅ

摘要：模糊Ｃ均值聚类算法（ＦｃＭ）广泛用于彩色图像分割，但该算法存在需要预先指定聚类数目、计算量大、耗时长且易陷入局部最优等缺点。提出一种自适应快速模糊Ｃ均值彩色图像分割方法，该方法首先运用蚁群算法，自动获取初始聚类中心和聚类数目，然后使用基于梯度的分水岭算法对原始彩色图像进行预分割，得到一系列由色彩特征空间具有一致性的点构成的子集，最后对这些子集的中心进行模糊聚类。实验结果表明：由于子集数量远小于原始图像像素数目，使聚类样本数量显著减少，大大提高了聚类速度，同时在聚类中以特征距离代替欧式距离，增强了算法的鲁棒性。关键词：模糊Ｃ均值聚类；彩色图像分割；蚁群算法；分水岭算法；特征距离ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．０７．０５４文章编呼：１００２—８３３１（２０ｌＯ）０７－０１７８－０３文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９１．４

ｌ引言图像分割是图像处理和计算机视觉等领域中最经典的研究课题之一。从本质上讲，图像分割是—个基于某种属性对像素进行分类的过程，图像分割的效果直接决定了后续图像分析、图像理解和模式识别的性能，具有重要的研究价值，尤其是彩色图像分割技术备受关注。自然图像的复杂多变性决定了从模糊聚类的角度来考虑图像分割是比较合理的。模糊ｃ均值聚类算法ｌｌ】（ＦＣＭ）是从硬Ｃ均值算法闼（ＨＣＭ）发展而来的，其实质是一种基于目标函数的非线性迭代最优化方法，目标函数采用图像中各像素与每个聚类中心之｜’日Ｊ的加权相似度测度。ＦＣＭ算法的任务就是通过迭代，选择合适的模糊隶属度矩阵和聚类中心，使目标函数达到最小，从而得到最佳分割结果。但由于彩色图像数据量巨大，运用传统的ＦＣＭ算法对其进行分割速度慢，且需人为确定聚类数目，算法对初始条件敏感，鲁棒性较差，严重影响了其分割图像的实用性。

近年来，周礼平【，１等提出了用灰度直方图代替图像像素点进行模糊聚类的快速图像分割方法，以及李改梅１４ｌ等进一步提出了分割精度更高的二维直方图快速分割方法，以Ｅ两种算法对灰度图的直方图进行模糊聚类，大大减少了数据量，进而显著提高了聚类速度。但如果对彩色图沿用基于直方图的聚类方法进行分割，会造成大量数据丢失，分割结果严重失真。因此，在传统ＦＣＭ聚类算法基础上，提出了一种自适应快速ＦＣＭ彩色图像分割算法，该算法将蚁群算法、分水岭算法与传统ＦＣＭ聚类算法有机整合，同时引入新的样本差异测度——４缸距离％

２自适应快速ＦＣＭ算法自适应快速ＦＣＭ算法内容主要包括：（１）以特征距离作为表征待聚类样本问差异的测度；（２）将色彩空间转换为，ｌ，２，３空间；（３）利用蚁群算法得到初始聚类中心和聚类数目；（４）对基于梯度的分水岭预分割结果进行快速模糊聚类。

作者简介：陈骥思（１９８５一），男，硕士研究生，主要研究领域为图像处理，模式识别；余艳梅（１９７５一），女，博士，讲师，主要研究领域为图像处理，模式识别；殷字（１９８３一），男。硕士研究生，主要研究领域为通信与信息系统；滕奇志（１９６１一），女，教授，硕士生导师，主要研究领域为图像处理，图像通信，计算机视觉。模式识别等。收稿１３期：２００９－０４－０３惨回ｔｌ期：２００９－０６－３０

　万方数据陈骥思，余艳梅，殷字，等：自适应快速ＦＣＭ彩色图像分割研究２０１０，４６（７）１７９

２．１特征距离传统ＦＣＭ算法运用中。衡量样本空间中两个点差异的测度通常是欧氏距离，如果样本数据在特征空间呈球形或椭球形分布，那么ＦＣＭ算法将取得令人满意的聚类结果；然而事实上，样本数据在特征空问的概率分布模型是多种多样的，特别是对于图像分割，这时ＦＣＭ的聚类效果就很难满足要求了。特征距离适用于各种分布形式的样本数据，能够较好地解决上述问题。定义如下：

设样本矢量户忻以，…靠ｌ，ｇ－｛ｇ。，９２，…，踟ｌ∈Ｒ“，Ｒ４为特征空间。特征距离矢量定义为ｓ＝１４，畦，…，蟊｝１，分量吐定义为：４－－ｆＪｎ等讪黯活１，２，…’Ⅳ（１）

矢量，与ｇ之间的特征距离ｓ∽ｇ）定义为特征距离矢量＆的内积：ＳＯ＇，ｇ）：Ｍ：诳简ｉ虿

２．２色彩窄问转换（２）彩色空间ＲＧＢ适于图像显示，但由于Ｒ、Ｇ、Ｂ三分量的高相关性。故不适合彩色图像的分割。Ｙ．Ｏｈｔａ等人针对区域分割进行了系统的实验，得到了一系列有效的色彩特征。在区域分裂的每一步，通过Ｒ、Ｇ、Ｂ的Ｋ—Ｌ变换，发现了一组有效的色彩特征，如下所示同：，ｌ＝盟产，２：掣或毕（３）厶＝—２Ｇ丁－Ｒ－一ＢＹ．Ｏｈｔａ等人根据分割的质量和变换的计算复杂性，比较了，Ｉ，２‘和其他七种彩色空间即ＲＧＢ、ｙ加、ＨＩＳ、Ｎｒ＃、ＣＩＥＬ１１，移、ＣＩＥＬａｂ，认为，．，２厶更有效。１１，２厶部分去掉了红、绿、蓝的高相关性，计算时间少，适用于彩色图像分割。故在模糊聚类中采用该色彩空间。２．３蚁群聚类与自动获得初始聚类状态蚁群聚类是一种全局优化的启发式搜索聚类算法，能根据聚类中心的信息量把周围数据归并至ｌ卜ｊ起，从而得到聚类结果ｎ。应用时将待聚类数据视为具有不同属性的蚂蚁，聚类中心看成蚂蚁需要寻找的“食物源”，聚类过程就是蚂蚁依据“信息素”信息寻找“食物源”的过程。利用蚁群聚类来初始化ＦＣＭ算法，得到聚类数目与初始聚类中心。设原彩色图Ｘ＝协ｌ，髫２，…，‰，Ｎ＝ｍｘｎ｝，ｘ．ｉ－－｛ｘｉｌ＇％，％）Ｅ，１，２厶。将每个像素ｔ看做一只蚂蚁，１（ｔ）是ｔ时刻像素誓到像素算ｉ路径上残留的“信息素”，不同属性的蚂蚁需找不同的“食物源”——初始聚类中心。算法描述如下：（１）根据经验或具体需求选择若干个代表点。选择代表点的方法很多阎，在该文的研究工作中，根据问题的具体特点和性质，用经验的方法确定类别数，从数据对象集合中找出直观上看起来比较适合的点作为代表点。（２）将各路径的“信息素”置０，即ｒ。（ｏ）－－－ｏ，初始化一些特定参娄妒：加权因子Ｐ、聚类半径ｒ、调节因子理，口等。（３）计算像素ｔ到像素鼍之间的加权欧氏距离以：（４）加权因子Ｐ。的值可根据在聚类过程中的作用大小进行动态调整。（４）计算各路径上的“信息素”浓度Ｌ（ｔ）：ｆｌｄ．≤ｒ～（ｔ）２｛ｏ厶ｒ（５）（５）计算像素ｘｉ合并到ｘ，的概率：弓（ｔ）：一』！隧生，ｓ：ｋＩｄＩ，≤，，，：ｌ，２，…，ＪＩ＼，ｌ（６）∑ｅ（ｔ）《（￡）其中，仉为吨的倒数，称为引导函数。ａ，卢起到防止所有蚂蚁沿相同路径得到相Ｉ司结果导致停滞搜索的作用。如果只（ｔ）大于阈值Ｐｏ，就将ｔ合并到ｔ邻域内。（６）令Ｑ＝｛％％≤¨＝ｌ，２，…，Ｊ｝，Ｑ表示所有归并到石ｆ邻域的数据集合。求出理想（之所以称为理想是因为该中心可能在样本集中不存在）的聚类中心：』ｑ＝导∑‰，瓯ＥＱ（７）

（７）计算第ｆ个聚类的偏离误差：，厂ｒ—————一９＝善、／萋（＂ｇ）２（８）

其中，Ｇ表示第，个聚类中心的第ｉ个分量。计算总误差量占＝∑Ｄｆ，如果占臼。，即得到聚类个数ｃ和初始聚类中心；否则，扛ｌ返回到（１）。

２．４顶分割与快速模糊聚类实际上，分水岭【１吩割方法与图像的梯度有更大的关系，

而不是图像本身。所以在对一幅图像进行分水岭分割之前通常先对其进行梯度处理。采用陈锻生等Ｉｎ提出的计算彩色图像梯度的方法。以图１所示的ｂｕｆｆｏｏｎ彩色原图为例，对其进行梯度处理，得到图２所示的梯度图像凡然后再对，运用分水岭算法进行预分割。如图３所示，此时原图被分割为—个个被称为“汇水盆地”的像素子集，子集中的像素在色彩特征空间具有一致性，各子集被相互连通的单像素宽“分水线”彼此隔开。

图３梯度圈运用分水岭算图ｌｂｕｆｆｏｏｎ原图图２ｂｕｆｆｏｏｎ梯度图法进行顶分翻后的效果图