九年级数学下册第二章2.11新版浙教版
浙教版九年级数学下册第二章《三角形的内切圆》精品课件
O
B
C
2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）
A、内心
B、外心
3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的 半径为1cm，则三角形的周长是--------------
已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线 和△ABC的外接圆相交于点D，
补 求证：DE=DB=DC
A
距离相等；
（ 2 ） OA 、 OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部．
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，
三 角
∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的 度数。
形 分析：
O为△ABC的内心
内
心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线
1、确定圆的条件是什么？ 1.圆心与半径 2.不在同一直线上的三点
2、叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中△ABC与圆O的关系？
A
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
B
圆心O点叫△ABC的外心
2
∵BD+CE= BD+CD= BC=9
∴AF=13-9=4
知 识
例3、如图，设△ABC的边BC=a，
CA=b,AB=c,s= 1 (a+b+c),内切圆I和各 2
的
边分别相切于D,E,F
A
应 求证：AE=AF=s-a
E
用
(完整版)浙教版九年级数学下册第二章
2.1【知识梳理1：切线的判定】1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2. 切线判定的三种方法：（1）和圆只有一个公共点的直线（2）圆心到直线的距离等于圆的半径的直线（3）切线判定定理例题讲解例1 下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线例2 如图，AB是⊙O的直径，下列条件中，不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A. AB＝4，AT＝3，BT＝5B. ∠B＝45°，AB＝ATC. ∠B＝55°，∠TAC＝55°D. ∠ATC＝∠B第2题 第3题例3 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，eA. ∠F ＝∠AOCB. AB ⊥BFC. CE 是⊙O 的切线D. ＝12AC ︵ BC ︵例4如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 与CD 交于点E ，CE ＝DE ，过点B 作BF ∥CD ，交AC 的延长线于点F ，求证：BF 是⊙O 的切线.【变式训练】1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，则点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)(第1题) (第2题)2. 如图，已知∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点.以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O .当12射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______________(不超过360°)时与⊙O 相切.3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别与BC ，AD 交于点E ，F .（1）求证：四边形BEDF 为矩形.（2）若BD 2＝BE ·BC ，试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.4. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OD⊥AB于点D.以点O为圆心，OD长为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC＝OB，连结CE.求证：CE是⊙O的切线.5. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(不与点A，B重合)，AD⊥C D.（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长.（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.【知识梳理2：切线的性质】1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线例题讲解例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD切⊙O于点D.则∠A=（）Ath A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°第1题第2题例2 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB ＝，则AB 的长是（）12A. 4B. 2C. 8D. 433例3 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点T，连结AT ，AC ⊥PQ 于点C ，交⊙O 于点D.（1）求证：AT 平分∠BA C.（2）若AO ＝2，AT ＝2 ，求AC 的长.3例4如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E .（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径.（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 关于x 的函数表达式.thd【变式训练】1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结A C.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.第1题第2题2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG 在AB上.若BG＝－1，则△ABC的周长为__________23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D. 21339243135第3题 第4题4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 .若动点D在线段AC上(不与3点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，⊙C与直线AB相切.5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.（1）求证：CE是⊙O的切线.（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径.6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.（1）求证：∠1＝∠2.（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.【综合例题讲解】例1如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交会，且QPN ＝30°，在点A 处有一所中学，AP ＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路交会处沿PN 方向行驶时，学校是否会受噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且已知拖拉机的速度为18 km/h ，则学校受影响的时间为多少秒？例2如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(－1，0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 长为直径作⊙P 交y 轴正半轴于点C.（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数表达式.（2）设M 为(1)中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数表达式.（3）试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.【变式训练】1. 如图①，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC.（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由.（2）如图②，若线段AB ，DE 的延长线交于点F ，∠C ＝75°，CD ＝2－，求⊙O 的半径3和BF 的长.2.如图，射线QN 与等边三角形ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM ＝MB ＝2cm ，QM ＝4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t (s)，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上)，3请求出t 可取的一切值2.2知识要点：切线长定理】1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2. 注意切线和切线长两个不同的概念【例题讲解】例1如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B.如果∠APB ＝60°，PA ＝8，那么弦AB 的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 833例1图 变式1图【变式训练】1. 如图，PA ，PB ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，B ，E ，若PA ＝7，则△PCD 的周长为_________2. 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D.若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，连结OA ，OP ，则的值是_________OAPA变式2图变式3图3.如图，⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 的半径是___________.例2如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连结OP 与⊙O 交于点C ，连结AC ，B C.求证：AC ＝B C.【变式训练】1. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .（1）求证：DE ＝B C.12（2）若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ∶S △EDF 的值.2. 如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F ，G 两点，且与AB ，AC 分别相切于点D ，E ，DE ∥BC ，连结DF ，EG .（1）求证：AB ＝A C.（2）若AB ＝10，BC ＝12，求当四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径.3. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与点M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E .求四边形CDFP 的周长.【综合例题讲解】1. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，BE ∥CO .（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC ＝8，⊙O 的半径OA ＝6，求CE 的长．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于点N .（1）求证：∠ADC ＝∠ABD ；（2）求证：AD 2＝AM ·AB ；（3）若AM ＝，sin ∠ABD ＝，求线段BN 的长．185352.3【知识要点：三角形的内切圆】1. 三角形内、外心的区别名称确定方法图形性质外心三角形_____________的交点内心三角形_____________的交点2. 注意“接”与“切”，“内”与“外”的区别，任意一个三角形都有________的内切圆和外接圆，但圆有__________个外切三角形和内接三角形.解题小技巧：（1）已知△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则有： S=（a+b+c ）12r （2）已知Rt △ABC 两直角边为a ，b ，斜边为c ，则该直角三角形的内切圆半径：r=（a+b+c ）12例题讲解例1给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式训练】1. 下列说法中，不正确的是( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等例2如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A.B.C.D. 16π6π8π5例2图变式1图【变式训练】1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA ＝（）A.B.C. D. 233323例3如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOB C.反比例函数y ＝的图象经过正方形kx AOBC 对角线的交点，半径为4－2的圆内切于△ABC ，求k 的值.2【变式训练】1. 如图，⊙O 是以∠ACB 为直角的△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F .（1）填空：当_____________时，EF ∥AB （填上符合题目要求的一个条件即可）.（2）当EF ∥AB 时，设⊙O 的半径r ＝1，DE ，AC 的延长线交于点G ，求GF 的长.2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，I 为△ABC 的内心，O 为BC 上一点，过B ，I 两点的⊙O 交BC 于点D ，tan ∠CBI ＝，AB ＝6.13（1）求线段BD 的长.（2）求线段BC 的长.【链接中考】1. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°2. 一个钢管放在V 形架内， O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =________.3. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙Ocm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm．4. . 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O 为△ABC 的内心，M 为斜边AB 的中点，求OM 的长【综合例题讲解】例1如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α(定值)，⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q .（1）求∠POQ 的度数(用含α的代数式表示).（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的度数是否保持不变，并说明理由.（3）在（2）的条件下，如果AB ＝m(m 为已知数)，cos α＝，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y35关于x 的函数表达式（并指出自变量x 的取值范围）.例2 在Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD ⊥AB 于点D ，以D 为坐标原点，CD 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若⊙O 1、⊙O 2分别为△ACD ，△BCD 的内切圆，求直线O 1O 2的函数表达式【课后作业】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB ，CD 切⊙O 于D ，AD 交CO 于E.求证：CD ＝CE.2. 如图，⊙D 的半径为3，A 是⊙D 外一点，且AD ＝5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于B ，C 两点，G 是上任意一点，过点G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F .BC︵ （1）求△AEF 的周长.（2）当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，求五边形DBEFC 的面积.3.如图，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，已知AB ＝16cm ，cos ∠OBH ＝.45（1）求⊙O 的半径；（2）如果要将直线l 向下平移到与⊙O 相离的位置，平移的距离应满足什么条件？4. 如图①，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，AD ＝8.点P ，Q 同时从A 点出发，分别做匀速运动，其中点P 沿AB ，BC 向终点C 运动，速度为每秒2个单位，点Q 沿AD 向终点D 运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设这两点运动了t 秒．（1）动点P 与Q 哪一点先到达终点？此时t 为何值？(直接写出结果)（2）当0＜t ＜2时，求证：以PQ 为直径的圆与AD 相切(如图②)．（3）以PQ 为直径的圆能否与CD 相切？若能，求出t 的值或取值范围；若不能，请说明理由．。
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件1 (2)
5．(4分)如图，四边形ABCD的边AB，BC， CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若 四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于 (C ) A．5 B．8 C．10 D．12
6．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到 圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条 切线，这两条切线的夹角为__6_0_度．
3．(4分)如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB 分别和⊙O切于A，B两点，C是 A︵B上任意一点， 过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E。若 △PDE的周长为12，则PA的长为 ( )B A．12 B．6 C．8 D．4
4．(4分)如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA ＝10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两 点，则△PCD的周长是 ( C )
7．(4分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B， 若∠P＝70°，则∠C的大小为______5．5°
8．(4分)如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条 切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论： ①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③ △ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB ＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是 __①__③__⑤____．(填序号)
(2)在 Rt△ PAO 与 Rt△ PBO 中，∵OA＝ OB，PO＝PO，∴Rt△ PAO≌RBPO
＝
1 2
∠APB
＝
30°，
∴PO⊥AB，∴∠DAO＝∠APO＝30°，
∴OA＝sin∠APO×OP＝12×20＝10(cm)．在 Rt△ AOD 中，∠DAO
＝30°，OA＝10 cm，∴AD＝cos∠DAO×OA＝ 23×10＝5 3(cm)，
10．(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O 相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.
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小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A， ∠B， ∠C的对边分别为a，b，c， a=5，c=13，求∠B的三个三角函数值.
显示结果
2ndf sin 0 . 4 5 1 1 2ndf DMS
26°48′51″
即∠β=26°48′51″ （其余自己算一算）
B
互余两角之间的三角函数关系: sin A=cos B，tan A·tan B=1.
A
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
c a
┌
b
C
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.
我们可以列表记忆：
α sinα cosα tanα
0° 30° 45° 60° 90°
0
1
2
3
1
2
2
2
AB1
AB2
AB3
所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三 角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
知识要点
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记
作sin A，即
sin
A
A的对边 斜边
a c
一个角的正弦表 示定值、比值、 正值．
练习
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长
度是多少?
B
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
浙教版九年级下册数学第二章 直线与圆的位置关系含答案
浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D ．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°2、1.下列说法中，不正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等3、如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）A.3B.4C.5D.64、如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB，BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或87、如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切、相离或相交8、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径，B是切点D.AB是直线，B是切点9、如图，在中，是的内切圆，连结，，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C.12 D.1410、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11、如图，为的切线，切点为A，连接，与交于点C，延长与交于点D，连接，若，则的度数为( )A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6B.2 +1C.9D.13、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm 214、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF ＝7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.1015、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．17、如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为________千米.（结果保留）18、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则________.19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________．20、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为________.21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E 是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________．22、在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.23、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．24、如图，直线y=- x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是________.25、已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB 交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，求证：AD平分∠BAC.28、如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．29、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．30、已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF ∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、C8、C9、B10、A11、D12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件.ppt
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
2.2切 线 长 定 理
复习旧知
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的 半径。
探索新知：
• 想一想：过圆外一点， 可以画圆的几条切线？ 画出图形并观察，可以 得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线
长和切线的 区别和联系？
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材
放在“Ｖ”型的支架中（图
１），图２是它的截面示意
图，ＣＡ和Ｃ2 Ｂ3 都是⊙O的 切线，切点分别是Ａ、Ｂ。
ห้องสมุดไป่ตู้⊙O的半径为
ｃｍ，Ａ
Ｂ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度
数。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
浙教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
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第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》课件
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
PA，PB分别切⊙O于A，
B ， 则 PA=
，
∠APB=___A ______。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA 2O2AO2P
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
练习1：判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
O
P
B
• 练习4：如图，PA、PB、
DE分别切⊙O于A、B、C，
DE分别交PA，PB于D、
E，已知PD到⊙O的切线长
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B
第4 页
8． 【永州中考】如图所示，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM＝d，我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4，由此可知：
1 ； (1)当 d＝3 时，m＝_____ 1<d<3 (2)当 m＝2 时，d 的取值范围是_____________ ．
精彩练习 九年级 数学
第二章 直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系(1) A B C
练就好基础
更上一层楼 开拓新思路
A
练就好基础
1．如果一个圆的半径是 8 cm，圆心到一条直线的距离也是 8 cm，那么这条直线和这个圆的 位置关系是( B ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．OA 平分∠BOC，P 是 OA 上任意一点(O 除外)，若以 P 为圆心的⊙P 与 OC 相交，那么⊙P 与 OB 的位置关系是( C ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3． 【2017·莱芜中考】如图所示，AB 是⊙O 的直径，直线 DA 与 ⊙O 相切于点 A，DO 交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠ABC＝21°， 则∠ADC 的度数为( C ) A．46° B．47° C．48° D．49°
（第3题图）
直线与圆的位置关系(1)
第3 页
4．设⊙O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与⊙O 至少有一个公共点，则 d 应满足的条件是( B ) A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3 5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为 (－3，0)，将⊙P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的 距离为( B ) A．1 B．1 或 5 C．3 D．5
1 1 1 1 ∵ AC·BC＝ AB·CD，∴ ×3×4＝ ×5·CD，解得 CD＝2.4， 2 2 2 2
（第16题图）
(1)当直线 AB 与⊙C 相切时，即 d＝r＝2.4. (2)①当 r＝2.4 时，AB 与⊙C 相切，斜边 AB 与⊙C 只有一个公共点． ②当 2.4<r<3 时，⊙C 与 AB 有两个交点． ③当 3<r≤4 时，⊙C 与 AB 有一个公共点． （第16题答图） ④当 r>4 时，⊙C 与 AB 没有公共点． 综上所述，当 AB 与⊙C 只有一个公共点时，r 的取值范围是 3<r≤4 或 r＝2.4.
2
(2，－1)或(2± 2，1) ． 心 P 的坐标为________________________
直线与圆的位置关系(1)
第8 页
16．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以 C 为圆心、r 为半径作圆． (1)当斜边 AB 与⊙C 相切时，求 r 的值； (2)当线段 AB 与⊙C 只有一个公共点时，求 r 的取值范围． 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 在 Rt△ABC 中，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4，
2或12 ． l2 的距离为__________
C
开拓新思路
14． 【2017·百色中考】以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是( D ) A．0≤b＜2 2 B．－2 2≤b≤2 2 C．－2 3<b<2 3 D．－2 2＜b＜2 2 15．已知⊙P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 y＝x －4x＋3 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，圆
更上一层楼
11．下列判断正确的是( D ) ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等 于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 12． 【嘉兴中考】如图所示，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4， 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则⊙C 的半径为( B ) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 13．已知⊙O 的半径 r＝5，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 7，则 l1 与
（第8题图）
直线与圆的位置关系(1)
CA＝CB，点 O 在高 CH 上，OD⊥CA 于点 D，OE⊥CB 于点 E，以 O 为圆心，OD 为半径作⊙O. 求证：⊙O 与 CB 相切于点 E. 证明：∵CA＝CB，点 O 在高 CH 上， （第9题图） ∴∠ACH＝∠BCH. ∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD， ∴⊙O 与 CB 相切于点 E. 10．如图所示，已知⊙O 的半径为 5 cm，点 O 到直线 l 的距离 OP 为 7 cm. (1)怎样平移直线 l，才能使 l 与⊙O 相切？ (2)要使直线 l 与⊙O 相交，应把直线 l 向上平移多少 cm?
（第5题图）
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径
相切 ． 作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是_______
相切或相交 ． 7．若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆的位置关系是_____________
直线与圆的位置关系(1)