北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套
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二次函数的图象与性质-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版) (2)
即可．
【详解】解：抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是(3,0)，
故选A．
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，
则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y2＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【分析】根据二次函数图像与性质，结合-2＜0确定开口向下，
当x>0时，y随x的增大而减小，
当x=0时，ymax=0.
抛物线关于y轴对称.
-4 -2 0
-3
-6
-9
顶点坐标是（0，0）；是抛物线
上的最高点.
2
4
x
要点归纳
y＝x2
y＝－x2
y
图象
位置开
口方向
对称性
顶点
最值
增减性
O
y
x
O
x
开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
北师大版九年级下册
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 y=x2和y=－x2的图象与性质
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线；
2、掌握用描点法画y=x2和y=-x2的图象；
3、掌握y=ax2的图象与性质，并灵活运用该图像的性质解决
时呢？
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.
问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
【详解】解：抛物线y=(x-3)2的顶点坐标是(3,0)，
故选A．
2．已知点(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=-2x2的图像上，
则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y2＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【分析】根据二次函数图像与性质，结合-2＜0确定开口向下，
当x>0时，y随x的增大而减小，
当x=0时，ymax=0.
抛物线关于y轴对称.
-4 -2 0
-3
-6
-9
顶点坐标是（0，0）；是抛物线
上的最高点.
2
4
x
要点归纳
y＝x2
y＝－x2
y
图象
位置开
口方向
对称性
顶点
最值
增减性
O
y
x
O
x
开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
北师大版九年级下册
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 y=x2和y=－x2的图象与性质
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线；
2、掌握用描点法画y=x2和y=-x2的图象；
3、掌握y=ax2的图象与性质，并灵活运用该图像的性质解决
时呢？
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.
问题4 当x取何值时，y的值最小？
最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
2-1 二次函数(课件)九年级数学下册(北师大版)
(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； 解：二次函数有：(2)(5)
(6)y＝x2＋ 1 .
x2
y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；
y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30
二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.
例题欣赏 ☞
例2. y m 3 xm27.
想一想
探索&交流
问题2：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面 积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方 体棱长x之间的关系，对于x的每一 个值，y都有唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
探索&交流
问题3：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面， 投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式 吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应 为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
探索&交流
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
详解 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0).
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.2 《二次函数的图象和性质(第四课时)》课件
2
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝
3 2
x2－1与y＝
3 (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
2
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝
1 2
x
1 2
2
的顶点坐标为
1 2
，0
；抛物线y＝
1 2
x+
1 2
2
的对称轴是直线x＝－
1 2
.
总结
知2－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
y 1 (x 1)2 …
2
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8 …
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
2
y
画出二次函数 y = - 1 ( x + 1)2
与
y= -
1(x-
2 1)2 的图像,
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2的图象
知1－导
议一议
二次函数y= 1 (x-1)2的图象与二次函数y= 1 x2
2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=
1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
知1－导
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
的开口方向、对称
轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线
y= -
1(x2
1)2
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝
3 2
x2－1与y＝
3 (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
2
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝
1 2
x
1 2
2
的顶点坐标为
1 2
，0
；抛物线y＝
1 2
x+
1 2
2
的对称轴是直线x＝－
1 2
.
总结
知2－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
y 1 (x 1)2 …
2
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8 …
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
2
y
画出二次函数 y = - 1 ( x + 1)2
与
y= -
1(x-
2 1)2 的图像,
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2的图象
知1－导
议一议
二次函数y= 1 (x-1)2的图象与二次函数y= 1 x2
2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=
1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
知1－导
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
的开口方向、对称
轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线
y= -
1(x2
1)2
北师大版九年级下册数学：第二章二次函数回顾与思考课件(共15张PPT)
二次函数y=ax²与y=a(x-h)²和y=a(xh)²+k与的关系
平移关系
当h>0时,向右平移
y=ax2
y=a(x－h)2
当k>0时,向上平移
y=a(x－h)2+k
当h<0时,向左平移
当k<0时,向下平移
二次函数解析式的三种表示方式
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 __y_=_a__x_2+__b_x_+_c____ (a≠0)
a-b+c > 0, a+b+c = 0
点击中考：逆推思想
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标 系内的图象大致是（ C ）
.
知识点4：选择恰当的方法求函数解析式
二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶 点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）， 求a、b、c。
a-b+c 0, a+b+c 0 知识点3：图象与系数的关系
对称轴 当 时 y=a(x－h)2+k
x
x
b
b 2a
2 a 知识点3：图象与系数的关系
思考：二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0)的图象与系数a,b,c的关系
增减性 抛物线y=2(x-3)2-2的顶点坐标是？
y随x的增大而增大 y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
当
时
2、能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
以及图象与系数a,b,C的关系
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的图像与性质》优质课件
4
y
2 y=-x2+3
-1 0
-5
函数y=-x2-2的图
象可由y=-x2的图
象沿y轴向下平移
2个单位长度得到.
O
5x
10
y=-x2
-2
-4
-6
y=-x2-2
-8
图象向上移还是向下移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 图象 开口
a>0
a<0
y
y
(0,k)
o
增大而
减小，
当x= 0 时，取得最 大 值，这个
值等于
5。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 向上 ，
对称轴是 y轴 ，顶点坐标
是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随
x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
增大，
当x= 0 时，取得最 小 值，这个
值等于
-3 。
(6).二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过
x
开口向上
o (0,k) x
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
Hale Waihona Puke 对称性 顶点 增减性关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点 (最小值为k)
顶点是最高点 （最大值为k）
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0) 的图象形状 相同 ，只是位置不同； 当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得 到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象向 下 平移 |k| 个单位 得到。
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.5《二次函数与一元二次方程(第一课时)》课件
二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元
二次方程ax2+bx+h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
（来自《教材》）
解：(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t 的图象如图． (2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7； 当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距
地面的高度为0 m时经过的时间；
的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对
称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增
大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，
其中正确的结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
1 知识小结
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元
二次方程ax2+bx+h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
（来自《教材》）
解：(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t 的图象如图． (2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7； 当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距
地面的高度为0 m时经过的时间；
的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对
称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增
大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，
其中正确的结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
1 知识小结
北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
-2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六 个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左 侧三个点的坐标对应写出即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2) 与边长x(cm)的函数关系图象为( C )
不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的
取值范围的常见方法．
（来自《点拨》）
知3－练
1 圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增 加 y cm2. (1)写出y与x之间的关系式；
解： (1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx， 即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
（来自《教材》）
知3－练
2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达 式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
3 如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设
a≠0
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
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指出方程各项的 系数时要带上前
y=a x² +b x + c
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
知2－讲
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2 对应的函数值是多少？
解： 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
其余则不是.
（来自《教材》）
知1－练
2 (中考· 兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1
1 x2
D．y＝x2＋
1 x 1 x
3 下列各式中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝
B．y＝x2＋
＋1
D．y＝ x2 1 4 下列各式中，y是x的二次函数的是( B ) A．y＝ax2＋bx＋c C．y2－ax＝2 B．x2＋y－2＝0 D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( C ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
（来自《典中点》）
知2－练
3 已知x是实数，且满足(x－2)(x－3) 1 x ＝0， 则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为( C ) A．13或3 B．7或3
当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2. 所以，当x＝－2时，函数值y＝4，
当x＝1时，函数值y＝ －2.
知2－练
1 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是( D )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
第二章
二次函数
第1节
二次函数
最新北师大版九年级下册配套课件
1
课堂讲解 二次函数的定义
二次函数的一般形式及函数值 利用二次函数的表达式表示实际问题
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 正比例函数 反比例函数 y＝kx＋b(k≠0) y＝kx (k≠0) k y ( k 0). x
C．3
D．13或7或3
（来自《典中点》）
知3－讲
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
1 1 2 2 y 3 x ， y x x 3 25， 2 2
y 22 2 x， s 1 t 5t 2 . 1 2 解： y 3 x 是二次函数； 2 s 1 t 5t 2是二次函数.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1 2 1 n － n, 2 2 y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式； ì ï ï ï 可以发现 ï í 2、化简后自变量的最高次数是2； ï ï ï ï î 3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 二次函数的一般形式及函数值
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能 化成如下形式：y=ax² +bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二 次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
知2－讲
二次函数的项和各项系数 一次项系 二次项 系数 数
一条直线
双曲线
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正
方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
³ √ ³
³
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √ 1 1 2 (6)y＝x ＋ 2 2 不是整式 ³ x x
知1－讲
二次项系数 解： (2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
常数项
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
一次项系数
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (3)y＝3a3＋2a2； (2)y＝－5x2； (4)y＝x－2＋x； 1 2 (6)y＝x ＋ 2 . x
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 (2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2 (3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 (5)y＝3(x－2)(x－5)；
（来自《典中点》）
C．y＝2x2－1
知1－练
5
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( B ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B )
若y＝(m－1)x
m2＋1是二次函数，则m的值是(
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
（来自《典中点》）
知1－练
7 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( D ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2
y=a x² +b x + c
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
知2－讲
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2 对应的函数值是多少？
解： 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
其余则不是.
（来自《教材》）
知1－练
2 (中考· 兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1
1 x2
D．y＝x2＋
1 x 1 x
3 下列各式中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝
B．y＝x2＋
＋1
D．y＝ x2 1 4 下列各式中，y是x的二次函数的是( B ) A．y＝ax2＋bx＋c C．y2－ax＝2 B．x2＋y－2＝0 D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( C ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
（来自《典中点》）
知2－练
3 已知x是实数，且满足(x－2)(x－3) 1 x ＝0， 则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为( C ) A．13或3 B．7或3
当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2. 所以，当x＝－2时，函数值y＝4，
当x＝1时，函数值y＝ －2.
知2－练
1 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是( D )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
第二章
二次函数
第1节
二次函数
最新北师大版九年级下册配套课件
1
课堂讲解 二次函数的定义
二次函数的一般形式及函数值 利用二次函数的表达式表示实际问题
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 正比例函数 反比例函数 y＝kx＋b(k≠0) y＝kx (k≠0) k y ( k 0). x
C．3
D．13或7或3
（来自《典中点》）
知3－讲
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?
1 1 2 2 y 3 x ， y x x 3 25， 2 2
y 22 2 x， s 1 t 5t 2 . 1 2 解： y 3 x 是二次函数； 2 s 1 t 5t 2是二次函数.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1 2 1 n － n, 2 2 y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式； ì ï ï ï 可以发现 ï í 2、化简后自变量的最高次数是2； ï ï ï ï î 3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 二次函数的一般形式及函数值
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能 化成如下形式：y=ax² +bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二 次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
知2－讲
二次函数的项和各项系数 一次项系 二次项 系数 数
一条直线
双曲线
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正
方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
³ √ ³
³
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √ 1 1 2 (6)y＝x ＋ 2 2 不是整式 ³ x x
知1－讲
二次项系数 解： (2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
常数项
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
一次项系数
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (3)y＝3a3＋2a2； (2)y＝－5x2； (4)y＝x－2＋x； 1 2 (6)y＝x ＋ 2 . x
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 (2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2 (3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 (5)y＝3(x－2)(x－5)；
（来自《典中点》）
C．y＝2x2－1
知1－练
5
若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( B ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B )
若y＝(m－1)x
m2＋1是二次函数，则m的值是(
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
（来自《典中点》）
知1－练
7 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( D ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2