(完整版)北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)
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第一章整式的运算
1.1同底数幂的乘法
➢知识导航
在学习新知识之前,我们先复习下什么叫乘方?s
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
指数
底数---------n a= a·a····a
n 个a
幂
读出下表各式,指出底数和指数,并用积的形式来表示
计算下列式子,结果用幂的形式表示,然后观察结果
32
2
2⨯
()()2
⨯
=
⨯
⨯
2⨯
2
2
2
⨯
⨯
⨯
2⨯
=
2
2
2
2
5
=
2
依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加n
n
m a
m
⋅(m,n为正整数)
=
a+
a
➢ 同步练习 一、填空题: 1. 1
110
10m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.
2. 234
x x xx +=________,2
5
()()x y x y ++=_________________.
3. 3
1010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若1
2
16x +=,则x=________.
5. 若34
m
a a a =,则m=________;若4
16
a
x x x =,则a=__________;
若2345y
xx x x x x =,则y=______;若2
5
()x
a a a -=,则x=_______.
6. 若2,5m n
a a ==,则m n
a +=________.
二、选择题:
7. 下面计算正确的是( )
A .326b b b =;
B .336x x x +=;
C .426a a a +=;
D .56
mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12
3
9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )
A.2
2
()()y x x y -=-; B.3
3
()()y x x y -=--; C.2
2
()()y x x y --=+; D.2
2
2
()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )
A.3999
2
-; B.-2; C.1999
2-; D.1999
2
11. 下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n a - 一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时, n a -和()n
a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n
a -一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题:
(1)2
3
2
3
()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- (2)2
3
()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+
(3)2
3
4
4
()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ (4)122
333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
13. 已知2
1km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧8
1.310kg ⨯煤所产生的能量,
那么我国62
9.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
14.(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯;②6
6251255⨯⨯。
(2)求下列各式中的x: ①3
21(0,1)x x a a a a ++=≠≠;②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。
15.计算23455
1()22
x y x y -⋅⋅⋅⋅。
16. 若1
5(3)59n n x x x -⋅+=-,求x 的值.
1.2幂的乘方与积的乘方
➢ 知识导航
根据上一节的知识,我们来计算下列式子
()()
3333
4
3a a a a a
⋅⋅⋅= (乘方的意义)
()3
333+++=a
(同底数幂的乘法法则)
124
3a a
==⨯
于是我们得到幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘 ()nm m
n a a = (n,m 都是正整数)
例题1:计算下列式子
(1)(
)2
510 (2)()3
4x (3)()3
3
4a a ⋅
请同学们想想如何计算()3ab ,在运算过程中你用到了哪些知识?
()()()()ab ab ab ab ⋅⋅=3
()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅= 33b a =
于是,我们得到积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
()n n n
b a ab = (n 为正整数) 例题2:计算下列式子
(1)()32x - (2)()24xy - (3)
()3
2xy