浙教版七年级数学下册课件3.7.2 多项式除以单项式 (共19张PPT)
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整式的除法_多项式除以单项式_ppt课件
多项式除以单项式
精选ppt课件2021
1
回顾 & 思考☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
精选ppt课件2021
11
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝4a
bc1b2
7 2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
精选ppt课件2021
9
〔﹙a+b﹚2-﹙a-b﹚2〕÷2ab
解：=〔﹙a2+2ab+b2﹚-﹙a2-2ab+b2﹚ ÷2ab
=4ab÷2ab =2
精选ppt课件2021
10
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
精选ppt课件2021
6
精选ppt课件2021
7
例题解析
例3 计算：
（ 1） (9x41x526x)3x；
（ 2） (2a83b2ca2b31a42b2)(7a2b)；
精选ppt课件2021
1
回顾 & 思考☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
精选ppt课件2021
11
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝4a
bc1b2
7 2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
精选ppt课件2021
9
〔﹙a+b﹚2-﹙a-b﹚2〕÷2ab
解：=〔﹙a2+2ab+b2﹚-﹙a2-2ab+b2﹚ ÷2ab
=4ab÷2ab =2
精选ppt课件2021
10
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
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6
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7
例题解析
例3 计算：
（ 1） (9x41x526x)3x；
（ 2） (2a83b2ca2b31a42b2)(7a2b)；
浙教版七年级数学下册3.7 整式的除法(1)课件
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
木星的质量约是1.90×1024吨，地 球的质量约是5.98×1021吨，你知道木 星的质量约为地球的质量的多少倍么?
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
辨一辨：
4、以下二题的计算是否正确？若不正 确，应怎样改正：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
5、综 合 练 习
（1）多项式 a2n1 a2n2 a2nm 一共有（ m ）项 它除以 an ，其商式应是（ m ）项式， 商式为 an1 an2 anm
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]
1、计算：
（1）－a7x4y3÷（－4 ax4y2）
34
解：原式=〔－1÷（－
3
3
） 〕·a7-1·x4-4·y3-2
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.7 整式的除法》公开课课件3(共12张PPT).ppt
例2：计算
(1)(14a37a2)(7a)
( 2 )( 1 5 x 3 y 5 1 0 x 4 y 4 2 0 x 3 y 2 ) ( 5 x 3 y 2 )
练一练：计算
(1 ) (1 5 x 2y 1 0 x y2) (5 x y ) (2 ) (5 x 3 2 x 2 6 x ) (3 x )
为商的一个因式。
例1：计算：
(1) a7x4y3(4ax4y2) 3
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
练一练：计算
(1) (10ab3)(5b2)
(2) 3a3(6a6)(2a4)
练一练：填空
(1 ) ( 3 b 3 )3 a b 2 9 a b 5 (2 ) (3 m 3 n ) (m n )3 m 2 (3 ) ( 1 2 a 3 b c ) ( 3 a c ) 4 a 2 b
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
3.7整式的除法
合作学习：
月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距
离约为 3.8108 米。如果宇宙飞船以 1.12104
米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
(3 .8 1 0 8 ) (1 .1 2 1 0 4)
3.8 108 1.12 104
3.8 108 1.12 104
做一做：
(1 )(1 0 0 7 5 5 0 ) 2 5 1 0 0 2 5 7 5 2 5 5 0 2 5 4329
(2) (4a6)2 4a262 2a3
浙教版数学七下课件3.7整式的除法1(共13张PPT)
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所 得的商相加。
43 2
(1)(10ab3)÷(5b2) (2)3a3÷(6a6)·(-2a4) (3)(3a5b3c)÷(-12a2b)
(1)(625+125+50)÷25 =()÷6()2+5()÷(2)+5()÷1(2)5 25 50 =()+(2)5+()=(5) 2 32 (2)(4a+6)÷2=()÷42a+()÷2=()6
法则 单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
计算： （1）－a7x4y3÷（－a34x4y2）
解（：2）原式2a=2b〔·（－1－÷3（b2－c））34÷〕（·a74-1a·xb43-）4·y3-2
解：原式=〔3 2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
=a6y =－ac
(3)(2a2-4a)÷(-2a) =()÷(2-a22a)+()÷(-2a-)4a =() -a+2
25 2a+3
你能计算下列各题？
（1）(ad+bd)÷d=____a+_b_____ （2）(a2b+3ab)÷a=___ab_+_3_b___ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y_2-_2___
=－3x4y3＋2xy2＋4
(1)(15x2y-10xy2)÷(5xy)
(2)(4c3d2-6c2d3)÷(-3c2d)
补充：任意给一个 非零数，按下列3;m
m2 m m1 m
÷m
-1
=m
输出
小结
（一）
3.7 整式的除法 浙教版数学七年级下册课件
（2）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用乘法对除法进行验证.
典例2 计算：
本节知识归纳
中考常考考点 考点：整式的除法，常考查单项式除以单项式和多 项式除以单项式.
难度 ★★
考点 多项式除以单项式
典例3 [2022·绍兴中考] 下列计算正确的是( A )
常考题型 选择题、解答题
谢谢大家！
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式的运算法则. 2.掌握多项式除以单项式的运算法则. 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算.
知识点1 单项式除以单项式 重点
1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2.单项式除以单项式的步骤： （1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号； （2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分； （3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏.
示例1
单项式除以单Biblioteka 式敲黑板 （1）单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是 单项式. （2）单项式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法来验证.
典例1 计算：
知识点2 多项式除以单项式 重点
示例2
多项式除以单项式
敲黑板 （1）把多项式的每一项分别除以单项式，实质上就是把多项式除以单项式向单项式除 以单项式转化.
典例2 计算：
本节知识归纳
中考常考考点 考点：整式的除法，常考查单项式除以单项式和多 项式除以单项式.
难度 ★★
考点 多项式除以单项式
典例3 [2022·绍兴中考] 下列计算正确的是( A )
常考题型 选择题、解答题
谢谢大家！
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式的运算法则. 2.掌握多项式除以单项式的运算法则. 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算.
知识点1 单项式除以单项式 重点
1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2.单项式除以单项式的步骤： （1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号； （2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分； （3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏.
示例1
单项式除以单Biblioteka 式敲黑板 （1）单项式除以单项式的实质是将其转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是 单项式. （2）单项式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法来验证.
典例1 计算：
知识点2 多项式除以单项式 重点
示例2
多项式除以单项式
敲黑板 （1）把多项式的每一项分别除以单项式，实质上就是把多项式除以单项式向单项式除 以单项式转化.
浙教版七年级数学下册课件5.2.2 多项式的除法 (共19张PPT)
（来自《教材》）
知2－讲
(2) (9a2+6ab+b2)÷(9a2b－b3)
9a 2 6ab b 2 9a 2b－b 3 (3a b)2 b(3a b)(3a b)
3a b 3a b . 2 b(3a b) 3ab b
（来自《教材》）
知2－讲
例4 计算：(1)(x2－64)÷(8－x)； (2)[(m－n)2－2(n－m)]÷(，再将分子、分母因
式分解，最后约分．
（来自《点拨》）
知2－讲
x 2－64 (x 8)(x 8) 解：(1)(x －64) (8－x )＝ 8－x (x 8) (x 8) 8 x.
2
2 ( m － n ) －2(n－m ) (2)[(m－n)2－2(n－m )] (m－n)＝ m－n (m－n) (m－n)+2 m－n+2 . m－n
2
(m2－4mn＋4n2)÷(m2－4n2)＝ ＝__________．
( (
) )
3 一个长方形的面积是(x2－9) cm2，它的长是(4x2－
12x) cm，则它的宽是________cm.
（来自《典中点》）
解分式的求值问题时，最有效的方法是条件与问 题一起考虑，即用“两头凑”法：首先考虑条件能为 所求问题提供什么有效信息，而后考虑所求问题需要
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
解决本题应先把两个多项式相除表示成分式，然 后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简 分式表示所求的商．
（来自《点拨》）
知2－练
1 计算： (1) (3ab2－2a2b)÷(2a－3b).
(2) (4a3b－12a2b2+9ab3)÷(4a2－9b2).
知2－讲
(2) (9a2+6ab+b2)÷(9a2b－b3)
9a 2 6ab b 2 9a 2b－b 3 (3a b)2 b(3a b)(3a b)
3a b 3a b . 2 b(3a b) 3ab b
（来自《教材》）
知2－讲
例4 计算：(1)(x2－64)÷(8－x)； (2)[(m－n)2－2(n－m)]÷(，再将分子、分母因
式分解，最后约分．
（来自《点拨》）
知2－讲
x 2－64 (x 8)(x 8) 解：(1)(x －64) (8－x )＝ 8－x (x 8) (x 8) 8 x.
2
2 ( m － n ) －2(n－m ) (2)[(m－n)2－2(n－m )] (m－n)＝ m－n (m－n) (m－n)+2 m－n+2 . m－n
2
(m2－4mn＋4n2)÷(m2－4n2)＝ ＝__________．
( (
) )
3 一个长方形的面积是(x2－9) cm2，它的长是(4x2－
12x) cm，则它的宽是________cm.
（来自《典中点》）
解分式的求值问题时，最有效的方法是条件与问 题一起考虑，即用“两头凑”法：首先考虑条件能为 所求问题提供什么有效信息，而后考虑所求问题需要
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
解决本题应先把两个多项式相除表示成分式，然 后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简 分式表示所求的商．
（来自《点拨》）
知2－练
1 计算： (1) (3ab2－2a2b)÷(2a－3b).
(2) (4a3b－12a2b2+9ab3)÷(4a2－9b2).
【浙教版】七年级数学下册全册课件突破课件：3.7整式的除法
3．多项式除以单项式所得的商的项数由该多项式的项数决定，需杜绝 漏除现象．
4．单项式除以单项式、多项式除以单项式都可以根据商乘除式是否等 于被除式进行验证．
5．在进行混合运算时，注意运算顺序． 6．善于运用逆向思维解题．
解题指导
【例 1】 计算： (1)3a5b3c÷(－12a2b3)． (2)－51a2bx4÷(5abx)． (3)32(2a＋b)3÷23（2a＋b）2． (4)(－3a2b3c)·(5ab2)÷13a3b2．
【解析】 第(1)题、第(2)题依据单项式除以单项式的法则；第(3)题把 (2a＋b)看做一个整体进行单项式除法；第(4)题应按运算顺序进行． (1)原式＝[3÷(－12)]·(a5÷a2)·(b3÷b3)·c＝－14a3c． (2)原式＝－15÷5·(a2÷a)·(b÷b)·(x4÷x)＝－215ax3．
重要提示
1．单项式除以单项式的一般步骤： (1)被除式的系数除以除式的系数，结果作为商的系数． (2)被除式和除式中的同底数幂分别相除，结果作为商的因式． (3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式．
2．转化的思想： 根据多项式除以单项式的运算法则，我们将多项式除以单项式转化 为单项式除以单项式．计算时，多项式各项要包括它前面的符号．商 的各项的符号由各项系数的符号与Байду номын сангаас项式系数的符号所决定．
(3)原式＝32÷23[(2a＋b)3÷(2a＋b)2]＝94(2a＋b)＝92a＋94b．
(4)原式＝－3×5÷13a2＋1－3b3＋2－2c＝－45b3c．
【答案】 (1)－14a3c (2)－215ax3 (3)92a＋94b (4)－45b3c
反思
整式的除法计算中要做到不重不漏．整式运算中要注意运 算顺序，先算乘方，再算除法，同时还要注意符号．
4．单项式除以单项式、多项式除以单项式都可以根据商乘除式是否等 于被除式进行验证．
5．在进行混合运算时，注意运算顺序． 6．善于运用逆向思维解题．
解题指导
【例 1】 计算： (1)3a5b3c÷(－12a2b3)． (2)－51a2bx4÷(5abx)． (3)32(2a＋b)3÷23（2a＋b）2． (4)(－3a2b3c)·(5ab2)÷13a3b2．
【解析】 第(1)题、第(2)题依据单项式除以单项式的法则；第(3)题把 (2a＋b)看做一个整体进行单项式除法；第(4)题应按运算顺序进行． (1)原式＝[3÷(－12)]·(a5÷a2)·(b3÷b3)·c＝－14a3c． (2)原式＝－15÷5·(a2÷a)·(b÷b)·(x4÷x)＝－215ax3．
重要提示
1．单项式除以单项式的一般步骤： (1)被除式的系数除以除式的系数，结果作为商的系数． (2)被除式和除式中的同底数幂分别相除，结果作为商的因式． (3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式．
2．转化的思想： 根据多项式除以单项式的运算法则，我们将多项式除以单项式转化 为单项式除以单项式．计算时，多项式各项要包括它前面的符号．商 的各项的符号由各项系数的符号与Байду номын сангаас项式系数的符号所决定．
(3)原式＝32÷23[(2a＋b)3÷(2a＋b)2]＝94(2a＋b)＝92a＋94b．
(4)原式＝－3×5÷13a2＋1－3b3＋2－2c＝－45b3c．
【答案】 (1)－14a3c (2)－215ax3 (3)92a＋94b (4)－45b3c
反思
整式的除法计算中要做到不重不漏．整式运算中要注意运 算顺序，先算乘方，再算除法，同时还要注意符号．
浙教版七年级数学下册第三章《 3.7 整式的除法》公开课课件2 (共26张PPT)
= 2a2 a
( 2 )( 1 5 x 3 y 5 1 0 x 4 y 4 2 0 x 3 y 2 ) ( 5 x 3 y 2 ) 解原式= (15x3 y5 ) (5x3 y2 ) (10x4 y4 ) (5x3 y2 ) (20x3y2)(5x3y2)
= -3y3 2xy2 4
练一练：
(3 )(a m b m cm 2) m a b c abcm
(4 )(2 x 4 y 3 ) 2 x 2 y 3x 2 y 3
2
3、填一填：
( 1 )(21s2t214st3 ) ( 7 s t2 ) 3 s 2 t
( 2 )(3a2 2ab ) ( a ) 3 a 2 b
(1 4 ） （ a 3 a ） （ b 2 b 2 ） x
7 a2x 2
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
( 3 )( 3 x 1 7 x2) 2 x 3 x 2 2 x 7 x 3
2
2
(4) (4c3 d4- 6 c 2 d 3 ) ÷（-3c2d)
4 cd3 2d2 3
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
（3）8（2a＋b）4÷（2a＋b）2
4
解：原式=〔－1÷（－ 3
3
）
〕·a7-1·x4-4·y3-2
( 2 )( 1 5 x 3 y 5 1 0 x 4 y 4 2 0 x 3 y 2 ) ( 5 x 3 y 2 ) 解原式= (15x3 y5 ) (5x3 y2 ) (10x4 y4 ) (5x3 y2 ) (20x3y2)(5x3y2)
= -3y3 2xy2 4
练一练：
(3 )(a m b m cm 2) m a b c abcm
(4 )(2 x 4 y 3 ) 2 x 2 y 3x 2 y 3
2
3、填一填：
( 1 )(21s2t214st3 ) ( 7 s t2 ) 3 s 2 t
( 2 )(3a2 2ab ) ( a ) 3 a 2 b
(1 4 ） （ a 3 a ） （ b 2 b 2 ） x
7 a2x 2
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
( 3 )( 3 x 1 7 x2) 2 x 3 x 2 2 x 7 x 3
2
2
(4) (4c3 d4- 6 c 2 d 3 ) ÷（-3c2d)
4 cd3 2d2 3
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
（3）8（2a＋b）4÷（2a＋b）2
4
解：原式=〔－1÷（－ 3
3
）
〕·a7-1·x4-4·y3-2
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据多项式除以单项式的法则计算．
（来自《点拨》）
知1－讲
解： (1)[(－4a2b3)2－6a4b4×(－0.5ab3)]÷(－2ab2)3 ＝(16a4b6＋3a5b7)÷(－2ab2)3 ＝(16a4b6＋3a5b7)÷(－8a3b6) 3 2 ＝－2a－ a b. 8 1 2 2 (2)[x(x －2x＋3)－3x]÷ x 2 1 2 3 2 ＝(x －2x ＋3x－3x)÷ x 2 1 2 3 2 ＝(x －2x )÷ x 2 ＝2x－4.
2
导引：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；
(2)应先算乘方，再利用多项式除以单项式法则 计算．
（来自《点拨》）
知1－讲
解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a) ＝－3a2＋7a－2. 2 5 8 1 2 6 2 6 (2)原式＝ a b 2a b a b 3 9
＝(－2b2＋4ab)÷(4b) 1 ＝ b a 2 1 ＝ 2a b . 2 1 将2a－b＝6代入，得原式＝ ×6＝3. 2
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
本题运用整体思想求解，这里不需要求出a，b 的值， 也无法求出a，b的值，只需将所得结果进行
变形，转化成含2a－b的式子便可得解．
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
解题时要先确定运算顺序，然后按照运算法则
进行计算．
（来自《点拨》）
知1－练
1
先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，
其中x＝8，y＝－4.
（来自《点拨》）
利用多项式除以单项式的法则进行计算时要注意： (1)先确定商的每一项的符号，它由多项式的每一项 的符号与单项式的符号来确定； (2)相除的过程中不要漏项；多项式除以单项式的结
知1－练
3 (8x4－6x3－4x2＋10x)÷(－2x)的结果是(
A．－4x3－3x2－2x＋5 B．－4x3＋3x2＋2x－5 C．－4x3－3x2＋2x D．－4x4＋3x3＋2x2－5x
)
（来自《典中点》）
知1－讲
例3 已知2a－b＝6， 求代数式[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2]÷(4b)的值． 导引： 先将原式化简，再将2a－b视为一个整体代入，求 出代数式的值． 解： 原式＝(a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2)÷(4b)
升幂或降幂的顺序排列．
（来自《点拨》）
知1－练
1 计算：
(1)(15x2y－10xy2)÷(5xy).
(2)(4c3d2－6c2d3)÷(－3c2d).
（来自《教材》）
2 计算(14a3b2－21ab2)÷7ab2等于( A．2a2－3 B．2a－3
)
C．2a2－3b
D．2a2b－3
（来自《典中点》）
第 3章
整式的乘除
3.7
整式的除法
第 2 课时
多项式除以
单项式
1
课堂讲解
多项式除以单项式
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
做一做
1 多项式除以单项式
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性.
(1)(625＋125＋50)÷25
＝( )÷ ( )＋( )÷ ( )＋ ( )÷ ( )＝_______. (2)(4a＋6)÷2＝( ＝( ) ÷ 2＋ ( )÷2＝_______.
(3)(2a2－a)÷(－2a)
) ÷ (－ 2 a )＋ ( )÷(－2a)＝_______.
（来自《教材》）
从上述第(2)，(3)题的计算中，你能归纳出多项式除以 单项式的 运算方法吗？
知1－导
归
纳
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得的商相加. (a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m (m≠0).
(2)(15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(－5x3y2)
＝ (15x3y5)÷(－5x3y2)＋(－10x4y4)÷(－5x3y2)＋ (－20x3y2)÷(－5x3y2) ＝－3y3＋2xy2＋4.
（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算： (1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
2 5 8 1 3 2 6 (2) a b 2a b ab 2 6 ＝ a b a b ＋ 2a b a b 3 9 9
＝6a3b2 18.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以 单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且
要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母
（来自《点拨》）
知1－讲
例4 计算： (1)[(－4a2b3)2－6a4b4×(－0.5ab3)]÷(－2ab2)3； 1 2 2 (2)[x(x －2x＋3)－3x]÷ x . 2 导引： (1)应先计算中括号里面的：先算乘方、再算乘法、 后算加减，最后再除以(－2ab2)3. (2)先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根
（来自《教材》）
知1－讲
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加．
要点精析：
(1)多项式除以单项式一般分两步进行：①多项式的每 一项除以单项式；②把每一项除得的商相加． (2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单 项式．
(3)商式的项数与多项式的项数相同．
(4)用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 计算：(1)(14a3－7a2)÷(7a). (2)(15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(－5x3y2). (1)(14a3－7a2)÷(7a) 解： ＝(14a3)÷(7a)＋ (－7a2)÷(7a) ＝2a2－a.
果仍然是一个多项式．
1.必做: 完成教材P90作业题T1(3)-(4),T2(3)-(4), T3(3)-(4), T5(2), T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题