高一物理 必修2 向心力 复习题
人教版(2019)高一物理必修第二册第六章圆周运动第3节向心加速度同步练习试题(word 含答案)
高一物理第二学期人教版（2019)必修二第六章圆周运动第3节向心加速度同步练习题▲不定项选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．描述线速度的方向变化的快慢C．描述角速度变化的快慢B．描述线速度的大小变化的快慢D．描述向心力变化的快慢2．A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C质量各为m；C离轴心的距离是2r，A、B离轴心距离为r，当圆台匀速转动时，A、B、C都没发生滑动，则A、B、C三个物体的线速度、角速度、向心加速度和向心力的大小关系正确的是（）A．ωA:ωB:ωC=1:1:2C．aA:aB:aC=2:2:1B．vA:vB:vC=1:1:1D．FA:FB:FC=2:1:23．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（）A．线速度B．向心加速度C．合外力D．角速度4．在光滑的水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，角速度为ω，则绳的拉力F大小为（）v2A．rB．mω2rC．mω2r D．mv2r5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（）r12ω2A．r3r32ω2B．2r1r33ω2C．2r1r1r2ω2D．r36．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度大小逐渐减小．汽车转弯时的加速度方向，可能正确的是A．B．C．D．7．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（）A．由ω=2π可知，ω与T成反比TB．由a=ω2r可知，a与r成正比2vC．由v=ωr可知，ω与r成反比，v与r成正比D．由a=可知，a与r成反比r8．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态B．在A位置时，该同学处于超重状态C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大9．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。
高一物理必修2期末复习材料(各章经典题型分类总结)
运动的合成与分解【知识回顾】1. 物体做曲线运动的条件？2. 怎样区分合运动与分运动？3. 合运动和分运动之间具有怎样的关系？【课堂探究】一. 两个直线运动的合运动的性质判断1. 两个匀速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时：⑵互成角度时：2. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时：⑵互成角度时：3. 两个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？⑴同一直线时：⑵互成角度时：总结归纳：怎样判断两个直线运动的合运动的性质？练习1．关于运动的合成，下列说法正确的有A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．初速度为零的两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动C．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动D．两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动二. 绳头末端物体速度分解例题：如图所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？总结：怎样分解合运动？拓展：若匀速拉绳，则船怎样运动？（加速、减速、匀速）V，绳子跟水平方向的练习2．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过B点时的速度为B 夹角为α，问此时被提升的重物的速度为多大?三、小船过河问题例题：某河宽d=100m，水流速度V1=3m/s，船在静水中的出速度是V2=4m/s，求；⑴要使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？到达对岸何处？⑵要使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？⑶（选做）若小船在静水中的速度是3m/s，水流速度是4m/s，则小船能否垂直过河？渡河的最短航程是多少？练习3. 小船在静水速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行，若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将A．增长B．不变C．缩短D．无法确定平抛运动一：平抛运动的基本计算题类型1、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（）A．B． C．D．2、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度3、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
向心力+同步练习-高一下学期物理鲁科版(2019)必修第二册
《第2节科学探究：向心力》同步练习一、基础巩固知识点1 向心力概念的理解1.(多选)[2022河南省南阳市一中月考]下列关于向心力的说法正确的是 ()A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力B.向心力是沿着半径指向圆心方向的力C.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力D.向心力只改变物体线速度的方向,不能改变物体线速度的大小2.[2022河南郏县实验高中期中考试]一段内径均匀内表面光滑的圆弧形水管置于水平面上,当管道中通有流量稳定的水流时,水流方向由a流向b,则下列各图关于水流对管道的作用力方向正确的是 ()知识点2 探究影响向心力大小的因素3.[2022广东广雅中学期中考试]某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。
转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。
塔轮自上而下有三层,每层左、右半径之比分别是1∶1、2∶1和3∶1。
左、右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。
实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到左、右塔轮中心的距离相等,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的。
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.演绎法(2)如图所示,实验中某同学把两个质量相等的小球放在A、C位置,将皮带处于左、右两边半径不等的塔轮上,转动手柄,观察左、右标尺的刻度。
这是在探究向心力大小F与(填选项前的字母)。
A.质量m的关系B.半径r的关系C.角速度ω的关系(3)若与皮带连接的左、右两个变速塔轮半径之比为3∶1,则标尺上的等分格显示出两个小球所受向心力之比为(填选项前的字母)。
A.3∶1B.1∶3C.9∶1D.1∶9知识点3 利用向心力公式进行计算4.[2022广东深圳中学期中考试]如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ()A.运动周期为2πRωB.在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mgC.线速度的大小为ω2RD.所受合力的大小始终为mω2R5.游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示,一个游客通过长L=10 m的轻绳悬挂在半径R=4 m的水平圆形转盘的边缘。
高一物理必修2第二章第三节：向心力(学生)辅导资料
θG 第六节：生活中的向心力 （教师）一、水平面上的匀速圆周运动【典例1：水平面上的向心力】（1）受力分析：物块受哪几个力作用？请在图中画出物块的受力示意图。
（2）来源：什么力提供向心力？例1：如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯半径为R ，汽车与路面间的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则汽车以多大速度v 转弯才能保证不滑出路面造成交通事故？【典例2：汽车倾斜路面转弯及火车转弯时的向心力】1、汽车倾斜路面转弯转弯（1）受力分析：物块受哪几个力作用？请在图中画出物块的受力示意图。
（2）来源：什么力提供向心力？该力是指向弯道 侧（填“内”或“外”），是沿 方向提供所需向心力。
例2：如图所示，汽车在倾斜的路面上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R ，求：汽车完全不靠摩擦力转弯的速度是多大？（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）2、 火车转弯问题（1）火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要__________。
（2）、为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，即_______高、__________低。
其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的。
（3）．计算规定速度： 设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径R 、 规定的车速v ，则应有 （写出表达式）V= 若火车在弯道处速度恰等于θ tan gR ，重力和支持力的合力恰好充当所需向心力；若在弯道处速度大于θ tan gR ，重力和支持力的合力不足以充当火车做圆周运动所需向心力，火车要挤压侧车轨，外侧车轮受到的弹力补充不足部分；若火车在弯道处的速度小于θ tan gR ，重力和支持力的合力大于所需向心力，火车就要挤压 侧车轨，内侧车轮受到的弹力，抵消一部分重力和支持力的合力。
例题3.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④【典例3：圆锥摆的向心力——提供向心力】（1）受力分析：物块受哪几个力作用？请在图中画出物块的受力示意图。
高一物理 必修二(2019)第六章圆周运动 第2节 向心力 培优练习(含答案)
故选AD。
11．CD
【详解】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
4．D
【详解】
分析飞行员的受力情况，根据牛顿第二定律和向心力公式可得
已知 、 ，代入上式解得座椅对飞行员的支持力 ，根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为1950N，所以只有D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．根据速度定义式
非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想，A正确；
向心力培优练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、新添加的题型
1．质量 的小球被细线拴住，此时线长 ，当拉力为 时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度 。在最低位置时小球距离水平地面的高度 ，求：（重力加速度g取 ，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
A．1：1 B．1：2
C．2：1 D．1：4
五、解答题
14．如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力．
(1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小；
(2)求小球做圆周运动线速度的大小；
(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大，但角θ不能等于90º，试证明角θ趋近90º时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．
高中物理新教材同步 必修第二册 第6章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用[学习目标] 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。
一、向心力的来源分析和计算如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由F n ＝mω2r ，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1．向心力的大小：F n ＝mω2r ＝m v 2r＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 。
2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。
在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。
3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动(俯视图)绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力飞机水平转弯做匀速圆周运动空气的作用力和重力的合力提供向心力例1(多选)(2023·唐山滦南县第一中学高一期末)如图所示，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．小球受重力、拉力、向心力B．小球受重力、拉力C．小球的向心力大小为mg tan θD．小球的向心力大小为mgcos θ答案BC解析对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确；合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有tan θ＝F合mg，因此向心力大小为F n＝F合＝mg tan θ，故C正确，D错误。
高一下学期-物理期末高分必刷实验题(20)道-必修第二册
2023学年高一下学期物理期末复习专题期末高分必刷实验题（20道）1．某同学用图1和图2两个装置来探究平抛运动的特点。
（1）用图1所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点：用小锤击打弹性金属片后，A、B两球同时开始运动，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。
如果___________，说明两个小球同时落地。
分别改变小球距地面的高度和___________，多次重复该实验，结果两小球均能同时落地，说明平抛运动竖直分运动是___________；（2）接着用图2所示的装置探究平抛运动水平分运动的特点：实验中让小球多次从斜槽同一点由静止释放，使得小球沿同一轨迹做平抛运动，描出轨迹上的3个点A、B、C，并以抛出点O为原点，水平、竖直建立平面直角坐标系如图3所示。
操作中还需要注意的是___________（写出一点即可），并且在上下调节挡板N时，设法确定“相等的时间间隔”，则特意使其到抛出点的竖直高度调节为123::=y y y___________，若测得123x x x=::___________，说明平抛运动水平分运动是匀速直线运动。
2．用如图1所示装置研究平地运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。
钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。
由于挡板靠近硬板一侧较低，钢现落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。
移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下面的做法可以减小实验误差的有___________。
A ． 使用密度小、体积大的球B ． 实验时让小球每次都从同一高度由静止开始滚下C ． 使斜槽末端的切线保持水平D ． 尽量减小钢球与斜槽间的摩擦（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系：a. 取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的对应白纸上的位置即为原点。
b. 若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A 、B 、C 三点，AB 和BC 的水平间距相等且均为x ，测得AB 和BC 的竖直间距分别是1y 和2y ，则12y y ___________13（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。
高中物理 第五章 曲线运动检 6 向心力练习(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必修2物理试题
6 向心力记一记向心力知识体系1个概念——向心力4个常用表达式——F n ＝m v 2r F n ＝mω2rF n ＝m4π2T 2rF n ＝mωv辨一辨1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向．(×) 2．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．(×) 3．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×) 4．圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√) 5．圆周运动中，物体所受的合外力一定等于向心力．(×) 6．向心力产生向心加速度．(√) 想一想1.做圆周运动物体所受合外力一定指向轨迹圆心吗？提示：不一定．只有做匀速圆周运动物体受到的合外力才指向圆心． 2．如何确定向心力？提示：向心力是按效果命名的力—即产生向心加速度的力为向心力，它可以是某一力，也可以是几个力的合力或某一力的分力．归根到底，向心力就是物体所受合力在半径方向的分力或者说物体所受各力沿半径方向分力的矢量和．3.荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．思考感悟：练一练1.[2019·广东省普通高中考试]如下列图，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，如此物体做圆周运动所需的向心力来源于( )A．物体受到的重力 B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力 D．绳子对物体的拉力答案：D2.[2019·贵州省普通高中考试]如下列图，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．假设圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，如下说法正确的答案是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变答案：D3．[2019·浙江省普通高中考试]在航天员的训练中，有一个项目是超重环境适应．如下列图，一个航天员坐在大型离心机里，当离心机静止时，训练室地板水平．当离心机在水平面内高速转动时，航天员就感受到强烈的超重作用．关于该项训练，如下说法中正确的答案是( )A．离心机的转动使航天员的质量增大了B．离心机的转动越快，航天员受到的重力越大C．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是沿水平向外的D．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是垂直于训练室地板向下的答案：D4.[2019·南京金陵中学高一期中](多项选择)如下列图，不可伸长的长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个适宜的初速度，小球便在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，如此如下说法中正确的答案是( )A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大答案：BC要点一对匀速圆周运动向心力的理解与应用1．关于向心力的说法正确的答案是( )A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 项错误．答案：B2．(多项选择)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D两项错误，B、C两项正确．答案：BC3.(多项选择)如下列图，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，如下说法正确的答案是( )A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mg tan θ解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A项错误、B项正确．再根据力的合成求出合力大小，故C、D两项正确．答案：BCD要点二匀速圆周运动的动力学问题4.如下列图，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上外表圆心，且物块贴着圆桶内外表随圆桶一起转动，如此( ) A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大D．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；假设绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，如此桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，如此有F T cos θ＝mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确．答案：D5.如下列图，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，假设两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径一样，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，如此两个摆球在运动过程中，如下判断正确的答案是( )A．A、B两球运动的角速度之比一定为3:1B．A、B两球运动的线速度之比一定为1: 3C．A、B两球的质量之比一定为1: 3D．A、B两球所受绳子的拉力之比一定为3:1解析：对小球受力分析如图，如此F T＝mgcos θ，F合＝mg tan θ，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，可得ω＝g tan θr，v＝ωr＝gr tan θ，由题意可知ωA:ωB＝g tan 60°:g tan 30°＝3:1，A项正确、B项错误；两球质量未知，故绳子拉力无法求出，C 、D 两项错误．答案：A要点三变速圆周运动与一般曲线运动的处理方法6.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A 点的曲率圆，其半径ρ叫作A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．如此在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αg C.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度v P ＝v 0cos α，最高点重力提供向心力mg ＝m v 2P ρ，由两式得ρ＝v 2P g ＝v 20cos 2αg.答案：C 7.如图置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 解析：(1)物块做平抛运动，竖直方向有H ＝12gt 2①水平方向有s ＝v 0t ② 联立①②两式得v 0＝sg2H＝1 m/s③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 20R④联立③④得μ＝v 20gR＝0.2答案：(1)1 m/s (2)0.2根底达标1.关于向心力的如下说法正确的答案是( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小解析：物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A 项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B 项正确，D 项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C 项错误．答案：B2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，如下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 与摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)正确的答案是( )解析：滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切的，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C 3.[2019·安徽芜湖一中期中考试]如下列图，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m 1、m 2的小球A 和B ，让B 球悬挂，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r ，如此关于r 和ω关系的图象正确的答案是( )解析：根据m 2g ＝m 1rω2得r ＝m 2g m 1·1ω2，可知r 与1ω2成正比，与ω2成反比，故A 项错误，B 项正确．因为1r ＝m 1m 2g ω2，如此1r与ω2成正比，故C 、D 两项错误．答案：B 4.[2019·江西吉安一中期中考试]如下列图，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L /2处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放．当细线摆到竖直位置碰到钉子时，如下说法不正确的答案是( )A ．小球的线速度大小保持不变B ．小球的角速度突然增大为原来的2倍C ．细线的拉力突然变为原来的2倍D ．细线的拉力一定大于重力解析：细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据ω＝v r，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项AB 两项正确；根据牛顿第二定律得，F －mg ＝m v 2r ，如此F ＝mg ＋m v 2r，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D 项正确，C 项错误．应当选C 项．答案：C5．[2019·陕西宝鸡中学期中考试](多项选择)如下列图，叠放在水平转台上的物体A 、B 与物体C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r C ．转台的角速度一定满足ω≤μgrD ．转台的角速度一定满足ω≤2μg3r解析：B 对A 的静摩擦力提供A 做圆周运动的向心力，有f ＝3mω2r ，A 项错，B 项对；C 刚好发生滑动时，μmg ＝mω21·1.5r ，ω1＝2μg 3r，A 刚好发生滑动时，3μmg ＝3mω22r ，ω2＝μg r，A 、B 一起刚好发生滑动时，5μmg ＝5mω23r ，ω3＝μgr，故转台的角速度一定满足ω≤2μg3r，D 项对，C 项错． 答案：BD 6.如下列图，把一个原长为20 cm 、劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以360π r/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )A ．5.2 cmB ．5.3 cmC ．5.0 cmD ．5.4 cm解析：小球转动的角速度ω＝2n π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×6π×πrad/s ＝12 rad/s ，由向心力公式得kx ＝mω2(x 0＋x )，解得x ＝mω2x 0k －mω2＝0.5×122×0.2360－0.5×122m ＝0.05 m ＝5.0 cm.答案：C 7.(多项选择)如下列图，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，如此如下关系中正确的有( )A ．线速度v A >vB B ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F f A >F f BD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项正确．因为ω相等，所以周期T 相等，B 项错误．因竖直方向物体受力平衡，有F f ＝mg ，故F f A ＝F f B ，C 项错误．筒壁对物体的弹力提供向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2，D 项正确．答案：AD 8.[2019·福建泉州五中期中考试]如下列图，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，如此( )A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A项错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B项错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C 项错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，如此物块处于超重状态，故D项正确．答案：D9.[2019·十二中期末考试](多项选择)如下列图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，如此后一种情况与原来相比拟，如下说法正确的答案是( ) A．小球P运动的周期变大B．小球P运动的线速度变大C．小球P运动的角速度变小D．Q受到桌面的支持力不变解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如此有mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gL cos θ，周期T＝2πω＝2πL cos θg，线速度v＝rω＝L sinθ·gL cos θ＝gL tan θsin θ，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，角速度增大，周期T 减小，线速度变大，B 项正确，AC 两项错误；金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于Q 与小球的总重力，保持不变，选项D 正确．答案：BD10．[2019·山西运城河东一中期中考试]水平放置的三个不同材料制成的圆轮A 、B 、C ，用不打滑皮带相连，如下列图(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A :R B :R C ＝3:2:1，当主动轮C 匀速转动时，在三圆轮的边缘上分别放置一一样的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A 、B 、C 接触面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，A 、B 、C 三圆轮转动的角速度分别为ωA 、ωB 、ωC ，如此( )A ．μA :μB :μC ＝2:3:6 B ．μA :μB :μC ＝6:3:2 C ．ωA :ωB :ωC ＝1:2:3D ．ωA :ωB :ωC ＝6:3:2解析：小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a ＝μg ，而a＝v 2R ，A 、B 、C 三圆轮边缘的线速度大小相等，所以μ∝1R ，所以μA :μB :μC ＝2:3:6，由v ＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA :ωB :ωC ＝2:3:6，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 11.[2019·河北沧州一中期中考试]如下列图，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，如此此时杆与水平面的夹角θ是(重力加速度为g )( )A ．sin θ＝ω2L gB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝g ω2L D ．tan θ＝g ω2L解析：小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝mLω2，解得sin θ＝ω2Lg，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 12.[2019·河南郑州七中期中考试]如下列图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，假设小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，如此小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mgC ．3 mgD ．23mg解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，如此有r ＝L cos θ＝32L .根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，如此有2F cos θ＋mg ＝m2v2r，联立解得F ＝3mg ，A 项正确．答案：A 能力达标 13.如下列图，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2 m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁．(1)求A 、B 两球分别离中心转轴的距离；(2)假设转台的半径也为L ，求角速度ω的取值范围．解析：(1)设A 、B 两球转动时的半径分别为r A 、r B ，弹簧伸长的长度为x 对A 球：kx ＝2mω2r A 对B 球：kx ＝mω2r B 又r A ＋r B ＝L ＋x解得：r A ＝kL 3k －2mω2，r B ＝2kL3k －2mω2(2)要使两球都不碰左右两壁，如此r B <L 解得ω<k2m答案：(1)kL 3k －2mω22kL3k －2mω2 (2)ω<k 2m14.[2019·湖南师大附中期中考试]如下列图，绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体A (可视为质点)，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.3 kg 的物体B (可视为质点)，A 与圆孔O 的距离r ＝0.2 m ，A 与水平面间的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使质量为m 的物体B 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)解析：设质量为M 的物体A 受到的拉力为T 、摩擦力为f ，当ω有最小值时，静摩擦力方向背离圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为m 的物体B 有T ＝mg ，对质量为M 的物体A 有T －f m ＝Mrω21，所以ω1＝533rad/s当ω有最大值时，水平面对质量为M 的物体A 的静摩擦力方向指向圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为M 的物体A 有T ＋f m ＝Mrω22，得ω2＝5153rad/s故533 rad/s≤ω≤5153rad/s 答案：533 rad/s≤ω≤5153 rad/s。
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向心力习题
一、填空题。
（要求有计算过程）
1．一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。
2．一根长为0.8 m的绳子，它能承受的最大拉力是8 N，现在它的一端拴有一质量为0.4 kg的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当物体运动到最低点时绳子刚好被拉断，那此时物体的速度大小
为。
（g=10m/s2）
3．如图所示，小球用长为L的细绳悬
于O点，使之在竖直平面内做圆周
运动，过最低点时速度为v，则小球
在最低点时，细绳的张力大小
为。
（小球质量为m）
4．甲乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径为25 cm的圆周上运动，乙球在半径为16 cm 的圆周上运动，在1 min内，甲球转30转，乙球转75转，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。
二、选择题。
（要求有分析或计算过程）
5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。
则它们的向心力之比为（）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
6、一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为
（）
A．2 m/s2B．4 m/s2C．0 D．4π m/s2
7．一个质量为M的物体在水平转盘上，距离转轴的距离为r，当转盘的转速为n时，物体相对于转盘静止，如果转盘的转速增大时，物体仍然相对于转盘静止，则下列说法中正确的是( )
A．物体受到的弹力增大B．物体受到的静摩擦力增大C．物体受到的合外力不变D．物体对转盘的压力减小8．（选做）如图，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定圆弧形轨道的a点滑到b点，下列说法中正确的是（）A．它所受的合外力的大小是恒定的
B．向心力大小逐渐增大
C．向心力逐渐减小
D．向心加速度逐渐增大
9．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变（）
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，
方向时刻指向球心
10．用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．当转速不变时，绳短易断
B．当角速度不变时，绳短易断
C．当线速度不变时，绳长易断
D．当周期不变时，绳长易断
三、计算题。
11．上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，cos31°=0.86）
12．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两小球连接起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1：r2之比为多少？
13．小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
14．一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C。
现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在光滑的桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速，细线OA、AB、BC三段线中哪一段先断掉？计算说明。
15．如图，质量均为m的A、B两物体用细绳跨过固定在圆盘中央的光滑的定滑轮，物体A与转盘摩擦系数为μ，为使A与盘保持相对静止，则转盘ω的取值为多少？（A物离盘中心距离为R）
（第8题）
（第3题）。