优秀参赛课件 《正切函数的性质与图象》教案及说明
正切函数的性质与图象 课件
即k3π－1π8<x<k3π＋51π8(k∈Z)．
∴函数的单调递增区间为k3π－1π8，k3π＋51π8(k∈Z)，不存在单调递减区间．
命题方向3 ⇨单调性的应用
典例 3 不通过求值，比较下列每组中两个正切值的大小． (1)tan－27π与 tan－π5； (2)tan126°与 tan496°．
[错因分析] 误认为y＝tanx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z而致错．
[正解] 函数 y＝tanx 的对称中心是(k2π，0)，其中 k∈Z， 故令 2x＋θ＝k2π，其中 x＝π3，即 θ＝k2π－23π，k∈Z． 又－π2<θ<π2，所以当 k＝1 时，θ＝－π6． 当 k＝2 时，θ＝π3，所以 θ＝－π6或π3．
－_π2__＋__kπ_，__π2_＋__k_π(k∈Z) 无
[拓展](1)正切函数图象的对称中心是k2π，0(k∈Z)，不存在对称轴． (2)直线 x＝π2＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线． (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)＋b 的周期是 T＝|ωπ |．
[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点 (1)正切函数在定义域上不具有单调性． (2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－π2，π2)，(π2，32π)，… 上都是增函数． (3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函 数在(－π2，π2)∪(π2，32π)∪…上是增函数．
(2)因为函数 f(x)的定义域是{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}，关于原点对称， 又 f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin2(－x)＝－x2tanx－sin2x，f(－x)≠f(x)且 f(－x)≠ －f(x)，所以函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
正切函数图像及性质市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
思索3：依据相关诱导公式，你能判断正切函数含 有奇偶性吗？ 提醒: 由诱导公式 tan(x) tan x, x R, x k, k
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
第5页
思索4：观察图中正切线，当
y
T2
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么改变？由此反
O
Ax
3
3
所以，函数单调递增区间是
( 5 2k, 1 2k), k . 33
掌握正切函 数性质是处 理这类问题
关键
第15页
【变式练习】
求函数 y＝tan3x－π3的定义域，并指出它的单调 性．
【解题关键】 把 3x－π3看作一个整体，借助于正切函数的定义 域和单调区间来解决．
第16页
解析：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x
－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)，
∴函数的定义域为xx≠k3π＋51π8，k∈Z
.
令 kπ－π2<3x－π3<kπ＋π2(k∈Z)，
即k3π－1π8<x<k3π＋51π8(k∈Z)．
第17页
∴函数的单调递增区间为k3π－1π8，k3π＋51π8(k∈Z)，不 存在单调递减区间．
2
正切曲线是由被相互平行直线 所隔开无穷多支曲线组成.
x= k, k Z 2
第10页
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( ) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( ) (4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对任意 x∈R 都有 tan(－x)＝－tan x. ( )
《正切函数的性质与图象》优质课比赛教学设计
正切函数的性质与图象
【教学目标】
●知识目标
1. 能根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）自主探究
正切函数的性质。
2. 类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。
3. 借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。
●能力目标
1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观
察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。
2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。
3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过
程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。
4.通过小组讨论，培养学生合作探究的学习能力。
●情感价值观
通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。
【教学重点】
1.正切函数的性质与图象。
2.深化研究函数性质的思想方法—数形结合。
【教学难点】
1.利用单位圆中的正切线探究正切函数的单调性和值域。
2.关于正切函数的单调性的理解。
【教学方法】
1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。
2.教师以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有
效地展开师生双边活动。
【教具准备】 1.电脑课件 2.学生自备尺规。
【课时安排】1课时
【教学情境设计】。
正切函数的性质与图像 课件
y tan x T π
2、奇偶性 tan( x)
tan
x,
x
R,
π
kπ, k
Z
2
正切函数是奇函数
例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：
（1）y tan 3x
（2）y tan2x
奇函数，T
3
.
奇函数，T
2
.
（3）y
tan
x 2
3
(4) y tan( π x 3) 35
非奇非偶函数，T 2.非奇非偶函数，T 3
O
6
4
3
2
正切函数的性质:
定义域：x
x
2
k
,
k
Z
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单在调每性一：个在开开区区间间内 都2是 单k调, 2增 函k数 k.能 Z不内能递说增 正切函数在整个定义域上单调递增？
三、例题研究
例2、求函数y tan π x π 的定义域、 2 3
周期和单调区间.
正切函数的性质和图象
一、探究
请问:研究正弦函数、余弦函数之后 你积累了那些经验？
单位圆技法 诱导公式、函数性质
平移正弦线、余弦线 五点法
画函数图象
描点法
二、正切函数的性质
新角度来研究
1、周期性 tan( x π)
T π
tan x,
x
R,
x
π
kπ, k
Z
y A tan(x ) T 2
理清: (1)换元法 (2)周期T π
ω (3)复合函数的单调性
例3、比较tan 13 π与tan 17 π的大小.
4
5
正切函数的性质与图象 课件(34张)
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
高中数学《正切函数的性质与图象》教案
高中数学《正切函数的性质与图象》教案【教学目标】1. 理解正切函数的定义和定义域；2. 掌握正切函数的性质及其图象的基本形态；3. 能够应用正切函数解决实际问题。
【教学重点】正切函数的性质及其图象的基本形态。
【教学难点】正切函数图象的基本形态。
【教学方法】讲解、演示、练习。
【教学过程】一、引入新知识1. 复习：请同学回忆弧度制和角度制的换算公式。
2. 导入：请同学观察下图，思考两个角度相等的三角函数值之间有什么关系。
（图片）通过观察可以发现，当角度相同时，正切函数值相等。
3. 引入正切函数：引导同学利用上一步得出的规律，介绍正切函数的定义和定义域。
二、正切函数的性质及其图象的基本形态1. 正切函数的奇偶性引导同学利用正切函数的定义推导出其奇偶性。
正切函数为奇函数。
（公式）2. 正切函数的周期性引导同学利用正切函数的定义推导出其周期性。
正切函数的周期为π。
3. 正切函数的单调性（图片）通过上面的图象可以发现，正切函数在定义域内是上升函数或下降函数，其增减性取决于所处的区间。
可以利用正切函数的定义证明。
（公式）4. 正切函数的最值在π/2 + kπ (k ∈ Z) 处取得最大值为正无穷，-π/2 + kπ (k ∈ Z) 处取得最小值为负无穷。
5. 正切函数图象的基本形态介绍正切函数的图象并指导同学进行观察、总结和解析。
（图片）三、练习1. 请根据正切函数的定义确定下列函数的定义域。
（公式）2. 请根据正切函数的定义证明其为奇函数。
3. 请绘制 y = tan x 在一个周期内的图象，并指出其增减性、最值和周期。
【课堂总结】1. 完成课堂小结，回顾本节内容。
2. 布置作业：完成课后习题。
正切函数的性质与图象教案
正切函数的性质与图象教案一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数的性质解决问题。
2. 让学生通过观察正切函数的图象，加深对正切函数性质的理解。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点：1. 正切函数的性质。
2. 正切函数的图象特征。
三、教学难点：1. 正切函数性质的推导。
2. 正切函数图象的绘制。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正切函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解正切函数的图象特征。
3. 通过小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学准备：1. 教师准备正切函数的图象和性质的PPT。
2. 学生准备笔记本和文具。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值。
2. 提问：正切函数有什么性质呢？它的图象又是怎样的呢？二、探究正切函数的性质（15分钟）1. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的周期性。
2. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的奇偶性。
3. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的单调性。
三、总结正切函数的性质（5分钟）1. 总结正切函数的周期性。
2. 总结正切函数的奇偶性。
3. 总结正切函数的单调性。
四、绘制正切函数的图象（15分钟）1. 引导学生利用函数图象绘制工具，绘制正切函数的图象。
2. 引导学生观察正切函数的图象，验证正切函数的性质。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成正切函数性质的练习题。
2. 让学生绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课学习的内容，总结正切函数的性质。
2. 强调正切函数的性质在实际问题中的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 完成正切函数性质的相关练习题。
2. 绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。
八、课后反思（教师）1. 反思本节课的教学效果，调整教学方法。
正切函数的性质与图象 说课稿 教案 教学设计
三维目标
1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.
(4)定义域
根据正切函数的定义tanα= ,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+ ,k∈Z,所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+ ,k∈Z},而不是{α≠ +2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.
tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠ +kπ,k∈Z
可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是( ,0)k∈Z.
(3)单调性
通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在( , )内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间( +kπ, +kπ),k∈Z内都是增函数.
④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？
你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？
活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.4.3正切函数的性质与图象教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修4课题：1.4.3正切函数的性质与图象一、教学目标1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。
2.借助单位圆中的三角函数线能画出tan y x =的图象，借助图象理解正切函数在(,)22ππ-上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等），并能解决一些简单问题。
3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点1. 教学重点：（1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，（2）根据性质探究正切函数的图象。
2.教学难点：画正切函数的简图，体会与x 轴的交点以及渐近线,2x k k Z ππ=+∈在确定图象形状时所起的关键作用。
三、课前准备教师准备：教学课件四、教学过程一、提出学习课题，明确学习目标提问：1.正弦函数R x x y ∈=,sin 都有那些性质？2.正弦函数的两个代数性质：sin(2)sin ,sin()sin x x x x π+=-=-反映了正弦函数图象的什么几何特征？明晰：1、定义域：R x ∈ 周期性：π2=T 奇偶性：奇函数 单调性：在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 22,22是单调递增的； 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22是单调递减的 值域：[]1,1-∈y2、x x sin )2sin(=+π反映了函数的周期性，x x sin )sin(-=-反映了函数的奇偶性3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。
二、探索正切函数的性质（进入新课）提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？明晰：1.正切函数的定义域：定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≠2ππk x x 2.正切函数的周期性：由x x tan )tan(=+π，可知正切函数是周期函数，最小正周期：π=T3.正切函数的奇偶性：由x x tan )tan(-=-，可知正切函数是奇函数 4.正切函数的单调性（1）给出在)2,2(ππ-内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。
（2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在)2,2(ππ-内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间Z k k k ∈++-),2,2(ππππ内都是增函数。
教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。
5.正切函数的值域用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R三、自主探究正切函数图象（应用新知）提问：你能根据我们得出的正切函数的性质，画出它的图象吗？试一试。
展示：教师借助实物投影展示学生的成果并讲评。
明晰：1、教师针对正弦函数的性质明晰其相应的几何特征。
2、同学之间相互合作，自主探究正切函数图象特征。
3、多媒体演示演示正切函数y=tanx ,),(ππ-∈x 图象几何作法。
4、，且()z k k x ∈+≠ππ的图象，称“正切曲线”四、正切函数性质的初步应用例1 求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间。
（分别请三位同学板演，其余同学在练习本上完成）评析：1.明确解题步骤。
2.采用类比方法得到正切函数周期的简便运算方法ϖπ=T 例2 比较⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭⎫ ⎝⎛-517tan π的大小。
（学生练习本上完成） 评析：1.解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究。
五、练习巩固，加深理解1：比较大小： )823tan(_____)719tan()3(305tan _____281tan )2(143tan _____138tan )1(ππ--︒︒︒︒2：指出满足条件的x 的范围： 3tan )3(;0tan 1)2(;0tan )1(≥<+>x x六、小结与布置作业（一）小结：1、正切函数的性质2、函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；函数图象的每一个几何特征都是函数性质的直观反映。
所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象。
3、本课蕴含着数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法。
（二）布置作业：教材P 53 习题1.4 第 6、7、8、9题。
关于“正切函数的性质与图象”的教案说明一、关于教学内容我们生活在一个不断变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在不停的做着周期变化运动，因此研究周期变化规律是我们必须直面的问题。
而三角函数本身就是最基本的周期函数，是描述周期现象的一个重要工具，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述。
本章内容是继函数学习后学生所接触到的第二个基本初等函数，三角函数的学习即是对函数概念的深化，也是对函数学习的一个延续。
本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。
本节课是一节概念教学课，主要学习任务是根据正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。
对函数的学习一般按照定义域，值域，图象，性质等这样的顺序进行。
对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。
但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图象。
这样处理，不仅给学生提供研究数学问题更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象。
既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。
另外，由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，而对于周期函数，我们只要认清楚它在一个周期区间上的性质，通过其周期性，函数在整个定义域上的性质也就完全清楚了。
鉴于以上认识，确定本节课的教学目标为：1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象.2.借助单位圆中的三角函数线能画出tan y x =的图象，借助图象理解正切函数在(,)22ππ-上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等），并能解决一些简单问题。
3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、学习本内容的基础在学习本章知识前学生已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，能通过观察函数图象，描述其图象特征，并能用数学符号的语言定义函数性质。
更为重要的是通过函数的学习，让学生体会到了数形结合这种重要的数学思想方法在解决函数问题中的重要作用。
本节课是本章第四小节中一课，在此之前学生也已经学习任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、正弦函数、余弦函数的图象与性质等知识，了解了正切函数的定义，知道对于周期函数性质的讨论，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质，另外数形结合的思想方法也贯穿了本节内容的始终。
这些都为学习本节课内容奠定了基础；也为学习本节课内容作了方法上的铺垫。
特别是教科书在正弦函数、余弦函数的图象与性质这部分内容的最后设置了一个“探究与发现”，要求利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。
这既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，也为本节课的学习指明了方向。
在新课程标准中，三角函数作为函数占据了主导地位，这是一个实质性的变化，三角函数作为研究周期函数的基本模型在数学、科学以及其它领域中都具有十分重要的作用。
三角函数的学习与其他内容学习有密切联系（例如与向量，与三角运算）；三角函数以及与其相关的数学内容在物理等其他领域也有广泛的作用，如交流电，震动的叠加等。
三、教学诊断分析我校是在03年是由银川二中合并原十一中学组建而成的，正处在发展阶段，我校的生源还不够理想，入学前的分数相差很大，基础相对薄弱。
学生对函数及其相关知识掌握还有待加强，本节课想让学生自己探究出正切函数的性质是有一定难度的，主要问题是学生不知该从哪儿入手，所以设计了两个问题引入课题，问题1是预想学生对所要研究的性质有一个系统性的回顾，体会数与形的密切联系；问题2预想通过这两个诱导公式给学生提供研究问题的方向。
学生对正切函数的定义域以及奇偶性探究较为顺利，但对于周期性却存在歧义，借助不同的诱导公式tan(2)tan ,2x x T ππ+==，x x tan )tan(=+π，π=T 得到不同的最小正周期，这需要教师明晰。
学生对正切函数的单调性和值域的探究是一个重点，教学中设计了两个小的教学环节对问题加以解决。
（1）给出在(,)22ππ-内的一些特殊角，通过观察归纳，得出猜想。
（2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律。
而在已有性质的基础上探究正切函数的图象，画出正切函数的简图是本节课的教学难点，教学时教师首先针对正弦函数的性质和图象，利用性质对图象的特征作出诠释，并请学生自主探究，画出正切函数图象的简图，其次利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，最后借助图象特征反馈正切函数的性质。
例题是教材所设置例题，学生对周期性的解决还不是很熟悉，个别学生仍不知如何解决，教师在此也要重点强调解题过程，明晰格式。
而对于补充例题，部分学生对诱导公式也存在应用不熟练问题。
四、关于教法新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：（1）重视学生的主体参与，对正切函数性质的探究、图象的形成、知识的应用等环节的教学，都应通过学生自主、合作、探究的学习过程来完成。
（2）教学中充分重视数形结合的作用，通过多媒体演示单位圆中正切线的变化规律，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对函数性质的理性认识。
（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。
当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。