初一数学《二元一次方程组》期末复习教学案
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。
同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。
2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。
若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。
指向高阶思维的数学问题设计——以“二元一次方程(组)”的复习课设计为例
律群的连接点—遴选实例”的方式，有效创设适切复
习课教学目标的任务.
3. 编制实例要注重生成资源与能力发展
在开放性问题实例的编制中，教师要注重课堂生
成资源，将学生有特点的实例和有错误的实例及时进
行讨论、辨析，进一步巩固学生对核心概念的理解.
“二元一次方程 （组）”是浙教版 《义务教育教科
书·数学》 七年级下册第二章的内容 . 在“二元一次
{ 问题3：对于方程 3x + y = 10 和方程组
2x - 3y = 2， x + z = 1，
分别添加一个什么条件后，它的解是有限组，并求出
它的解.
教学分析：（1） 将方程 3x + y = 10 添加一个条件，
学生给出以下两种添加方案.
方案1：增设解为正整数的条件，即求 3x + y = 10
方程 （组）”的复习课中，复习的知识点为二元一次方
程 （组） 的概念及解，体会消元思想. 二元一次方程
（组） 是对一元一次方程的延伸，也是多元一次方程组
的基础. 二元一次方程组的通用解法是利用消元 （加
减或代入） 的数学思想方法进行求解. 因此，教师可
以设计一个开放性问题，让学生根据自己的理解写出
一个二元一次方程组.
问题1：写出一个关于x，y的二元一次方程组.
教学分析：学生回顾、思考后，写出如下几组二
元一次方程组.
第1组： 3x + y = 10 .
第2组：
2x
+
y
=
1
+ 2y 2
.
第3组：
ì2x - 3y = 1， íîx + y = 2；
ì2x - 3y =
湘教版数学七年级下册章末复习教案与反思
章末复习知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；2.能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题.【过程与方法】在经历归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.【情感态度】进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.【教学重点】一元一次方程组的解法.【教学难点】灵活运用一元一次方程组的解法.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数的的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是，②二元一次方程必须含有个未知数.2.二元一次方程组及其解：把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.3.二元一次方程组的解法：(1)消元法；(2)消元法.(1)代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入法解二元一次方程组的方法：①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示.②把这个代数式代替方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.③把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.④写出方程组的解.(2)将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.4.什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单其他的用加减消元法较简单.5.三元一次方程组概念及其解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.6.三元一次方程组的解法：先利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组；最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.7.解决实际问题的过程：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么理顺各数量之间的关系；(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称)；(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解所列方程组，得未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称).归纳为6个字：审、设、找、列、解、答.【教学说】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.三、典例精析，复习新知例6A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行,甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：(1)同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行+150千米；(2相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米.解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时.根据题意，得答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时.四、复习训练，巩固提高6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套.8.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值.分析：本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价×(1－20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组.解：根据题意，得【教学说明】巩固提高.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？1.布置作业:教材第25页“复习题”中第2、7、9、10题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到了预期的目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，学生对于不太复杂的应用性题目均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.第2章整式的乘法【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
初一数学期末复习教学案 二元一次方程组
初一数学期末复习教学案 （二元一次方程组）一、本章概念二元一次方程及它的解二元一次方程组及它的解解二元一次方程组的方法1、 2、解二元一次方程组的思想是 用二元一次方程组解决问题关键是 其步骤为二、知识点运用1、会用一个字母的代数式表示另一个字母2、会利用方程的解求字母的植3、正确的运用代入法、加减法解二元一次方程组4、能够运用方程组解决问题三、基础练习1．将方程527x y 变形成用y 的代数式表示x ，则x =________.再用x 的代数式表示y ，则y=________.2．在432-=x y 中，如果x ＝6，那么y ＝____；如果y ＝—2，那么x =____;3．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________________ . 4．已知ax=by + 2007的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b=________________ 5. 已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解______________6、若0)2(|6|2=-+-y x x ，则=+y x 。
7、若xa －b －2ya+b －2＝11是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是A 、1，0B 、0，－1C 、2，1D 、2，－38．若方程组⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么a 、b 的值是（ ）A 、0,1==b a B 、21,1==b a C 、0,1=-=b a D 、0,0==b a 9、若2(341)3250x y y x +-+--=则x =A 、-1B 、1C 、2D 、-210、在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 。
11、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= 。
《二元一次方程组》教案
2.2二元一次方程组参考教案一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识．为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础．二、教学设计【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．为接下去学习二元一次方程组的解法作准备．【教学目标】1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力．【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．【教学准备】多媒体、实物投影仪．【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出图中画的是什么？问题展示：学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣．问题一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来．交流讨论得出：方程200x y+=和10y x=+经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”尝试探索引出新知做一做1、（1）已知方程200x y+=，填写下表：x ．．．85 90 95 100 105．．．y ．．．．．．提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程10y x=+，填写下表：x ．．85 90 95 100 105 ．y ．．．问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：20010x yy x+=⎧⎨=+⎩自主探索，口答就方程200x y+=而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定．自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程200x y+=和方程10y x=+中，x，y都表示同一个未知通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．95105xy=⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3328y xx y =-⎧⎨+=⎩ 32x y =⎧⎨=-⎩ 23y xx y =⎧⎨+=⎩ 21x y =⎧⎨=⎩1325y x x y =-⎧⎨+=⎩例 题 讲 解PPT 演示讲解课本例题．总结列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解； 2.再代入检验解是否满足另一个方程； 3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解．应用 探究 发展能力 巩固练习小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B 型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片．如果设两种胶卷分别买了x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量．（结合本例让学生自主解决课本中的例题）指出： 因为x ，y 必须取正整数（为什么？）x 的最小可能性是多少？分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x ，y 的方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩ 因为胶卷是整卷卖的，所以x 的最小取值是1．综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．所以可以列表尝试如下：x1 2 3y36x+12 y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷．x1 2 3y336x+12y反馈练习及时调控1，已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组．自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题，1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果．2、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．回顾小节通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答相互补充．引导学生思考、交流、梳理所学知识．31xy=⎧⎨=⎩教后总结：本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题．用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识．同时综合运用探索、启发等几种方法．体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性．使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标．。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
《第八章 二元一次方程组》复习教案和单元检测试卷
《第八章二元一次方程组》复习教案【教学设计思想】本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
【教学目标】知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
【教学方法】：复习法，练习法。
【重、难点】重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
【教学过程设计】（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。
2.分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。
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初一数学《二元一次方程组》期末复习教学案班级 学号 姓名例1（1）。
若x a －b －2y a+b －2＝11是二元一次方程，那么a 、b 值分别是 （ ）A 、1，0B 、0，－1C 、2，1D 、2，－3 （2）。
写出一个以 02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 。
（3） 表示二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x （B ）⎩⎨⎧==+;4,52y y x（C ）⎩⎨⎧==+;2,3xy y x （D ）⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x （4）方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1 例2 （1）由==--y y x y x 得表示用,,06911_______（2）若二元一次方程1223,32-=-=-=+my x y x y x 和有公共解，则m 的取值为（3）已知：关于y x ,的方程组y x ，ay x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为_______（4）已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中x 与y 的值相等，则k=_____例3 甲、乙两人同时解方程组8(1)8 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值。
例4 有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？例5 （1）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，BAD ∠比BAE ∠大︒48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为x ,y ，那么可列方程组（2）如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（3）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y x B ． 1.10.924x y x y =⎧⎨-=⎩C ．0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩D ． 1.10.924x y y x =⎧⎨-=⎩例6。
阅读理解：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
解这个方程组得到它的解为⎩⎨⎧-==45n m 。
由41,51-==y x ，求得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4151y x 。
利用上述方法解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+13231125yxyx初一数学《二元一次方程组》期末复习作业EDCBA班级 学号 姓名 成绩一、填空题1．方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为2．在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 3．已知⎩⎨⎧-==1y 0x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+22a2y x by x 的解，则a b = 4．已知：32++y x 与()22y x +的和为零，则y x -=二．选择题1有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（ ）A 、4 个B 、5 个C 、6个D 、7个2．若方程组()a ，y x y a ax y x 则相等和的解⎩⎨⎧=-+=+31134的值为 （ ）A 、4B 、10C 、11D 、123、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是（ ）A 、a =－1B 、a =1C 、a =0D 、a 不能确定 三．解答题 （1）在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得出31x y =-⎧⎨=-⎩，而乙看错了方程组中的b 而得到54x y =⎧⎨=⎩请问甲把a 看成了多少 乙把b 看成了多少？（2）⎩⎨⎧=+=+;4.01.04.0,2.05.02.0y x y x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3165321254331y x y x（4）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？（5）某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。
求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。
（6）阅读下面对话:小红妈: “售货员，请帮我买些梨. ”售货员: “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”小红妈: “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现: 每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.初一数学《图形的全等》期末复习教学案（1）班级学号姓名例1.（1）如图1,已知:BC=EF, BA=ED,要证明ΔABC≌ΔDEF, 必需补充的条件是（）(A)∠B=∠E. (B)AC=DF. (C)∠A=∠D或∠C=∠F. (D)∠B=∠E 或AC=DF.（2）下列命题,正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等.(B)面积相等的两个三角形全等.(C)全等三角形的面积相等.(D)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）（A）至少有一边对应相等。
（B）至少有一角对应相等。
（C）至少有两边对应相等。
（D）至少有两角对应相等。
（4）如图2,在ΔABC中,AB=AC,中线BD和CE相交于O点,则图中的全等三角形共有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.（5在ΔABC和ΔA/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证ΔABC≌ΔA/B/C/,则补充的这个条件是( )(A)BC=B/C/. (B)∠A=∠A/. (C)AC=A/C/. (D)∠C=∠C/.例2：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．的命题，并加以证明．①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明：例3.如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：___________（２）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）B CE例4.如图，给出五个等量关系：①AD=BC 、②AC=BD 、③CE=DE 、④∠D=∠C 、⑤∠DAB=∠CBA 。
请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证明。
例5.如图，已知：CE⊥AD 于E ，BF⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗?若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程．初一数学《图形的全等》期末复习作业（1）班级 学号 姓名一、填空题： 1 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，AC=________，BD=_________，∠ADC=_________，∠C=_____。
2 已知，如图2：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF (1) 若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA ”为依据，还要添加的条件为______________； (3) 若以“AAS ”为依据，还要添加的条件为______________；C图2BFE CDE图4BCMN3如图3所示：要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90°角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向未变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17米，到达E 处，使A、C 与E 在同一直线上，那么测得A 、B 、距离为 _米。
4如图4：沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=30°，则AN=_________ cm ，∠NAM=_________。
5 如图5，已知AB ∥CD ，∠ABC=∠CDA ，则由“AAS ”直接判定Δ_______≌Δ______。
6 如图6，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF 。
请补充条件：__________(写一个即可)， 使ΔABC ≌ΔDEF 。
图5DBC 图6B EF C图9图117如图9，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，AC 与BD 相等吗？小明同学的思考过程如下：因为AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，根据“SAS ”， 所以ΔABC ≌ΔDCB 。
① 所以AC=DB 。
②你能说明每一步的理由吗？①的理由是_____________。
②的理由是_____________。
二、选择题8下列判断正确的是( )A 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B 有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等C 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。