第11周 初二数学教案 刘洪波
第一周 初二数学学案 刘洪波
（3） a 2 b 3
4.练一练 化简（1） 25 169 （2） 24 6 通过具体联系 要求学生能熟 练的运用公式 解决实际问题。
（3） 20 35
（4） 225 x 8 y 6
（5） 18
（6） 200
（7） ab
2
(8)
8x
3
二.达标测试： 1.等式 ab ＝ a · b 成立的条件是 A a＞0,b＞0 B a≥0,b≥0
16
4
5、
36 81
=
5 121
n
3
=
y 9x
2
( x 0) =
2 3
=
=
x x y
=
18m
6、
4 9x
2
( x 0) =
，
b 16a
3
=
7、已知 xy<0，则 x 3 y 化简后是
8、 5
4 9
=
，
27 64
=
。
9、若
5 a
2
5 a
，则 a 的取值范围是
。
10、如果 (2 x 4 ) 2 2 x 4 ，则 x 的取值范围是 11、 m 2 2 m n n 2 ( m n ) =
2
2
( x 2＋1 ) ＝
2
－( 0 . 2 ) ＝
2
练一练 （2 7 ）
2
（4 5 ）
2
（6
5 6
）
2
（ 3a ）
2
预习任务四：a＝（ a ） (a≥0) 练一练：5＝（ 二.达标测试： 1 下列各式一定是二次根式 的是 A
8
人教版八年级数学上册第十一章三角形数学活动教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的三角形知识，总结三角形的基本性质、分类、相似三角形的判定和应用。
2.学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
3.教师强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固三角形相关知识。
五、作业布置
4.通过数学学习，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。同时，教师要善于运用教育机智，灵活处理教学中的各种问题，使学生在掌握知识的同时，培养良好的情感态度与价值观。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养学生的创新思维能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生之间的互动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）注重直观演示，结合实际生活中的三角形实例，帮助学生建立对三角形的直观认识，为后续的抽象思维打下基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，特别是在之前的课程中，学生对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章的教学将更加深入地探讨三角形的性质、分类及应用。然而，学生在探究三角形相似、计算面积等方面可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
4.小组合作完成一份关于三角形的数学手抄报，内容可以包括三角形的定义、性质、分类、相似三角形的判定和应用等。要求：版面设计美观，知识点清晰，能够体现出小组合作的精神。
5.预习下一节课内容，提前思考以下问题：如何运用三角形的性质来解决一些特殊的几何问题？相似三角形在实际问题中的应用有哪些？
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.2 三角形的外角》优秀教案
《三角形的外角》教学设计一、教材分析：本节课为人教版八年级上册11.2.1节的《三角形的外角》，由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式。
本课教学以《数学课程标准》理念及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。
从而培养学生的创新意识，促使学生信息能力的发展，体现数学学习的价值。
二、教学目标：●知识与技能⏹理解外角的定义并能够识别三角形的外角。
⏹理解三角形外角的性质。
⏹能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数。
⏹能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。
●过程与方法：⏹在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。
⏹通过三角形外角性质探究的过程培养学生自主探究和小组11 / 14合作交流的意识。
●情感、态度与价值观⏹通过学习，体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系。
⏹在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。
三、教学重点●三角形外角的识别及外角性质的运用。
四、教学难点●运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
五、教学策略教师主导——学生主体，采用自主探究学习和小组合作的学习方式。
六、教学资源教材、教师PPT讲稿、AiSchool数字化环境、Ipad平板教学。
七、教学过程：22 / 141、课前准备：微课视频、自主学习任务单33 / 14二、学习任务44 / 145 / 146 6 / 14授课过程设计活动一：复习引入，新授概念教师画三角形，带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。
活动二：根据课前所学请同学自己上台来展示所得1、在黑板上画出三角形的外角并说明外角的定义。
人教版八年级上数学说课稿《第11章三角形》
人教版八年级上数学说课稿《第11章三角形》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，本章主要介绍三角形的概念、性质和分类。
通过本章的学习，学生能够掌握三角形的的基本知识，理解三角形的分类，以及应用三角形知识解决实际问题。
本章内容在初中数学中占有重要地位，为后续学习多边形、几何证明等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，对三角形的性质和分类的理解还有待提高，需要通过具体例题和实践活动来加深对知识点的理解和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三角形的基本概念，了解三角形的性质和分类，能够运用三角形知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角形的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的基本概念，三角形的性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的证明，三角形的分类及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等教学手段，直观展示三角形的相关概念和性质，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾平面几何基本概念和性质，引出三角形的定义，让学生初步感知三角形。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解三角形的基本概念和性质，总结三角形的分类。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同探讨三角形的性质和分类。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和梳理，重点讲解三角形的性质证明和分类应用。
5.实践活动：学生动手操作，利用教具模型直观展示三角形的性质，加深对知识点的理解。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
5.在△ABC中，
( )
6.已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
本节课有哪些收获和感悟？
同学们畅所欲言。
老师总结。
首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；再与学生一起用拼图结果，∠A与∠1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
同学们还有其他证法没有？
证法四:学生展示，老师简单讲解思路
刚才有的小组将三角形三个角剪下，在任何地方都可以拼成平角。因此在做辅助线的时候，可以过任意的点做对边的平行线。
老师动画演示
（点在三角形内部）
（学生：展示拼图，简单介绍拼法）
教师：同学们的做法大致是将两个角剪下来拼在第三个角的同侧或异侧在顶点处形成一个平角，也有的小组将三个角剪下，发现在任何地方都能拼成一个平角，初步验证结论。
教师提问2：我们通过实验得出的结论就一定正确和可靠吗？
（学生回答：不一定，因为操作存在误差）
教师提问3：只凭这几个三角形能说明所有的三角形内角和都是180度吗？
第一关到第四关学生抢答：
第五关小组讨论抢答
第六关学生在作业本上完成解答，请两名同学板演，其他同学点评。
将练习设置成闯关的形式，可以更好的激发学生的兴趣。
通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。
人教版数学八年级上册第11章三角形小结教学设计
1.教师以生活中常见的三角形物体为例，如三角尺、自行车三角架等，引导学生思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有哪些独特的性质呢？
2.学生回答问题，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何图形，具有很多特殊的性质和判定方法。
3.教师通过PPT展示一组三角形图片，引导学生观察并总结三角形的分类、性质等基础知识。
4.引导学生运用数学软件、网络资源等辅助工具，拓展学习渠道，提高他们的信息素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对三角形学习的兴趣，培养他们积极、主动学习的态度。
2.使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要性。
3.通过对三角形知识的探索，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
4.培养学生的空间观念和几何直观，提高他们的审美素养。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如：等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用等。
2.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨三角形的相关知识。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应引导学生自主探究三角形的基本性质，鼓励他们通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对学生的不同层次，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.突破重难点，注重方法指导：
（1）通过动态演示、实物操作等方式，帮助学生理解三角形性质的形成过程，突破性质判定难点。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生进行改正。
八年级数学上册第第十一周教案
第一课时§4.6 探索多边形的内角和与外角和教学目标(一)知识目标：多边形的定义及内角和公式的推导.(二)能力训练目标1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观目标1.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.2.使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.教学重点：多边形的内角和. 教学难点：多边形的内角和的公式推导. 教学方法：启发、讨论式.教学过程：一、巧设情景问题，引入课题：前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等)刚才大家看到许多实物图片，你知道它们各是什么图形？四边形、五边形、六边形、八边形.对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形(polygon)二、讲授新课：什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.我们在初中阶段主要探讨的平面几何.所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.（4）把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图（3）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…A n(n≥3的自然数) 三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示.n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示.如上图（4），就是n边形A1A2A3…A n.n边形有n条边，n个顶点,n个内角. 好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(课本P108的图)(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳)［生甲］(1)求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°.［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180°=540°.小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°.因此，五边形的内角和为:180°×5－360°= 540°.［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形(如图(3))，但多了一个平角，即180°，因此，五边形的内角和为：180°×4－180°=540°.［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形.因此五边形的内角和为180°×4－180°=540°.［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.(5)所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形(n是大于或等于3的自然数)呢？2.你能确定n边形的内角和吗？［师］同学们可以多画几个边数不一样的多边形，来总结归纳分割多边形的方法.［生甲］如图(5)，从五边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了两条对角线，这时五边形分成三个三角形；从六边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了三条对角线，这时六边形分成了四个三角形；从七边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引四条对角线，这时七边形分成了五个三角形.……从n边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引(n－3)条对角线，把n边形分成了(n－2)个三角形.［生乙］从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n －3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°.［师］要求n边形的内角和，关键是将n边形分割转化为有公共顶点的三角形；由三角形的内角和得到n边形的内角和.即：n边形的内角和为(n－2)·180°大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n 取值有没有范围？［生］有，必须是大于3的自然数.［师］对，同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？［生齐声］1800°［师］很好，要求n边形的内角和，只需把n代入内角和公式：(n－2)·180°，即可算出.［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等.［师］很好，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.议一议 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？［生甲］一个多边形的边都相等，它的内角也一定都相等，如正三角形、正方形.［生乙］错的.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.［生丙］一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.［师］同学们从不同角度进行分析，得到了准确的答案，非常好，接下来看第(3)小题.［生丁］因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n －2)·180°,所以，正n 边形的每个内角为：n n )2(-·180° .因此， 正三角形的内角是： ︒=︒⋅-603180)23( 正方形的内角是：4)24(-·180°=90° 正五边形的内角是：5)25(-·180°=108° 正六边形的内角是：6)26(-·180°=120° 正八边形的内角是：8)28(-·180°=135°. ［师］很好，接下来我们做练习来巩固多边形的内角和公式.三、课堂练习(一)课本P 110随堂练习1.如下图.(1)作多边形所有过顶点A 的对角线，并分别用字母表示出来. (2)求这个多边形的内角和.解：(1)如下图：过顶点A 的对角线是AC 、AD 、AE .(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A 的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°.也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°(二)看课本P 108~P 109，然后小结.四、课时小结：本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式. 即：n 边形的内角和等于(n －2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.五、课后作业 (一)课本P 110习题4.11 1、2、3 (二)1.预习内容：P 110~P 112第二课时 §4.7 平面图形的密铺教学目标 (一)知识目标 平面图形的密铺及多边形密铺的条件.(二)能力训练目标 1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观目标 1.在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用. 2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际.教学重点：多边形密铺的条件. 教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计. 教学过程 ：一、巧设情景问题，引入课题［师］同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？［生齐］铺有地板砖.［师］那你家铺的地板砖是什么图形呢？［生甲］正方形、正六边形.［师］很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影，展示各种地板图片) ［师］这些地板漂亮吗？ ［生齐］非常漂亮.［师］很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺. 这节课我们来探索平面图形的密铺.二、讲授新课：平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.大家愿意美化生活环境吗？ ［生齐］愿意.［师］好，那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出剪刀和硬纸片分组来做一做： (1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ (2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流. (3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ (4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：)［师］大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导) ［生甲］用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.［生乙］用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.［生丙］从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.［师］同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议(出示投影片§4.8 B) (1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)［生甲］正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是：6180)26(︒⋅-=120°,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙.［生乙］正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍.如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°.［师］很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.［生丙］老师，我知道了，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.很好，事实上，对于正n 边形，它的每一个内角都为nn ︒⋅-180)2(,在每个拼接点处，设可以将m 个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360°，因此有n n ︒⋅-180)2(×m =360° 此式可化为：(m －2)(n －2)=4 m 、n 都是正整数.因此：m －2,n －2都是4的因子. 所以，m 、n 的取值仅有三种可能，即：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==63 44 36n m n m n m 这正是正多边形的三种可以密铺的情况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.［师］这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况，图案漂亮吗？ ［生齐］漂亮.［师］好，下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案.老师，我们讨论了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂，所以这节课我们不进行讨论.三、课堂练习1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由.答案：可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.3.读一读课本P114漂亮的密铺图案.4.试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺(学生进行操作，来实验，从而得证)5.看课本P113后总结四、课时小结本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.五、课后作业课本P115习题4.12 1、2、3；试一试。
人教版数学八年级上册第11章三角形数学活动优秀教学案例
3.教师应鼓励学生发表自己的观点和思考，引导学生通过交流和讨论，深化对三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确三角形的定义、性质和分类。
2.教师可以帮助学生梳理三角形知识的逻辑关系，形成知识体系，便于学生记忆和复习。
结合课程内容，本案例旨在通过丰富的教学活动和实践操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和推理证明能力。同时，注重引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用意识，培养学生的空间观念和几何思维。
在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。针对八年级学生的认知特点，教学活动应注重由浅入深、循序渐进，使学生在掌握三角形基本性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、操作、探究、推理等方法，加深对三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
2.学生在小组合作、讨论交流的过程中，培养团队协作精神，提升沟通表达能力。
3.学生通过自主学习、探究学习，培养独立思考能力，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，增强对数学学科的兴趣。
3.教师应强调三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.教师应布置一些有关三角形的作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.教师可以设计一些具有挑战性的题目，如证明题、应用题等，激发学生的思考和创新能力。
3.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈，引导学生纠正错误，提高学生的数学素养。
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第十章数据的离散程度的度量单元备课
主备人：刘洪波审核：使用人刘洪波
教材分析：
本章内容是在学习了“数据的收集与简单统计图”、“样本与估计”的基础上安排的，是对数据描述与分析的进一步研究。
在统计学中，有两类描述一组数据分布状况的特征数，一类描述数据的集中趋势——平均数、中位数、众数；另一类描述数据的离散程度和波动大小——极差、方差、标准差。
本章内容包括数据的离散程度、极差、方差、与标准差、用科学计算器计算方差和标准差4节。
教学目标：
1.探索如何表示一组数据的离散程度。
2.了解极差的意义，会计算一组数据的极差。
3.了解方差、标准差的意义，掌握方差和标准差的计算公式。
4.了解在同类问题中，当两组数据的单位相同、平均数相近时，可以根据方差或标准差的
大小，比较其离散程度。
5.会用科学计算器求一组数据的方差和标准差。
教学重点、难点、关键：
重点：极差、方差的概念及其计算。
难点：方差的意义。
关键：始终保持认真、耐心、细致的学习态度及学习习惯。
教学措施：
1.要充分利用问题情境，使学生体会数据的离散程度、极差、方差等概念的实际意义。
2.注意学生的探索活动，避免单纯的运算练习。
3.鼓励学生使用计算器处理数据。
4.应时刻提醒学生，学习时务必耐心、仔细。
课时安排：
10.1 数据的离散程度1课时
10.2 极差1课时
10.3 方差与标准差2课时
10.4 用科学计算器计算方差和标准差2课时。