2011文科数学总复习——三角函数的性质(2) 课时作业
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质课时作业新人教A版必修41118653
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质课时作业新人教A版必修411186531.4.2 正弦函数、余弦函数的性质选题明细表知识点、方法题号求三角函数的周期1,6,9三角函数的奇偶性的判断8正、余弦函数的单调性2,3,7,13正、余弦函数的值域与最值问题5,11,12正、余弦函数的综合问题4,10基础巩固1.(2019·拉萨市高一月考)函数y=sin(x+)(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值为( A )(A)7 (B)8 (C)9 (D)10解析:函数y=sin(x+)(k>0)的最小正周期不大于2,可得T==≤2,k≥2π,则正整数k 的最小值为7.故选A.2.满足sin(x-)=的x的集合是( D )(A)(B)(C)(D)解析:sin(x-)=,x-=2kπ+或x-=2kπ+π,k∈Z,x=2kπ+π或x=2kπ+π,k∈Z.故选D.3.(2018·贵阳市高一期末)在下列给出的函数中,以π为周期且在区间(0,)内是减函数的是( B )(A)y=sin (B)y=cos 2x(C)y=sin(x-) (D)y=sin(2x+)解析:对于A,y=sin 的周期为T==4π,不合题意;对于B,x∈(0,)时,2x∈(0,π),所以y=cos 2x在(0,)上是减函数,又函数的周期为T=π,满足题意;对于C,x∈(0,)时,x-∈(-,),所以y=sin(x-)在(0,)内是增函数,不合题意;对于D,x∈(0,)时,2x+∈(,),所以y=sin(2x+)在(0,)内不是单调递减函数,不合题意.故选B.4.(2019·南昌市高一月考)已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下列结论错误的是( A )(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)的最小正周期为2π(C)函数f(x)在区间[0,]上是增函数(D)函数f(x)的图象关于直线x=0对称解析:函数f(x)=sin(x-)=-sin（-x）=-cos x(x∈R),所以f(x)=-cos x是偶函数,A错误;f(x)=-cos x的最小正周期为2π,B正确;y=cos x在[0,]上是减函数,所以f(x)=-cos x在区间[0,]上是增函数,C正确;由y=cos x的图象知,f(x)=-cos x的图象关于直线x=0对称,D正确.故选A.5.如果函数y=3cos(2x+ϕ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|ϕ|的最小值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:函数关于点(,0)对称,则有3cos(2×+ϕ)=0,即cos(+ϕ)=0,所以cos(+ϕ)=0,即+ϕ=+kπ,k∈Z,即ϕ=-+kπ,k∈Z,所以当k=0时,|ϕ|=,此时|ϕ|最小.故选A.6.(2018·巢湖市高一期末)函数f(x)=3cos(x-)的最小正周期为. 解析:根据题意,函数f(x)=3cos(x-),其中ω=,其最小正周期T==4.答案:47.函数f(x)=2sin(-2x)在[π,2π]上的单调递增区间是.解析:2kπ+≤-2x≤2kπ+π,k∈Z,2kπ+≤-2x≤2kπ+π,k∈Z,-kπ-π≤x≤-kπ-,k∈Z.又x∈[π,2π],故当k=-2时,≤x≤满足题意.答案:8.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),试求ϕ为何值时:(1)f(x)是奇函数?(2)f(x)是偶函数?解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以当f(x)为奇函数时必有f(0)=0.即sin ϕ=0,所以ϕ=kπ(k∈Z).即当ϕ=kπ(k∈Z)时,f(x)=sin(2x+ϕ)是奇函数.(2)因为偶函数的图象关于y轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使f(x)为偶函数,需有f(0)=±1,即sin ϕ=±1.所以ϕ=kπ+(k∈Z).即当ϕ=kπ+(k∈Z)时,f(x)=sin(2x+ϕ)是偶函数.能力提升9.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f(-)的值等于( B )(A)1 (B)(C)0 (D)-解析:由题意知,f(-)=f(-3×+)=f()=sin =.10.(2019·沈阳市高一期中)函数f(x)=sin(2x+ϕ+)(|ϕ|<)是偶函数,则下列说法错误的是( C )(A)函数f(x)在区间(0,)上单调递减(B)函数f(x)的图象关于直线x=-对称(C)函数f(x)在区间(,)上单调递增(D)函数f(x)的图象关于点(,0)对称解析:因为函数f(x)=sin(2x+ϕ+)(|ϕ|<)是偶函数,所以ϕ+=+kπ,k∈Z,则ϕ=+kπ,k∈Z,ϕ=.所以f(x)=sin(2x+)=cos 2x.当x∈(0,)时,2x∈(0,π),函数f(x)在区间(0,)上单调递减,故A正确;f(-)=cos(-π)=-,函数f(x)的图象关于直线x=-对称,故B正确;当x∈(,)时,2x∈(,),函数f(x)在区间(,)上先减后增,故C错误;f（）=cos=0,函数f(x)的图象关于点（,0）对称,故D正确.所以说法错误的是C.故选C.11.(2018·张家港市高一期中)已知函数f(x)=sin（x+）,其中x∈[-,],则f(x)的值域是.解析:函数f(x)=sin(x+),当x∈[-,]时,x+∈[-,],所以sin(x+)∈[-,1];且x=-时,f(x)取得最小值-,x=时,f(x)取得最大值1;所以f(x)的值域是[-,1].答案:[-,1]12.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为[0,],最大值为1,最小值为-5,求a和b的值. 解:因为0≤x≤,所以-≤2x-≤π,所以-≤sin(2x-)≤1,易知a≠0.当a>0时,f(x)max=2a+b=1,f(x)min=-a+b=-5.由解得当a<0时,f(x)max=-a+b=1,f(x)min=2a+b=-5.由解得探究创新13.已知ω是正数,函数f(x)=2sin ωx在区间[-,]上是增函数,求ω的取值范围.解:由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z)得-+≤x≤+(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是[-+,+](k∈Z).据题意,[-,]⊆[-+,+](k∈Z).从而有解得0<ω≤.故ω的取值范围是(0,].。
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时作业新人教版必修4
【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课时作业 新人教版必修41.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.当x ＝π时，f (π)＝－π＜0，排除A ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时y ＞0，排除C ，选D.答案 D2.若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( ) A.sin α>sin βB.sin β>sin αC.sin α≥sin βD.sin α与sin β的大小不定 答案 D3.函数y ＝2sin 2x ＋2cos x －3的最大值是( ) A.－1B.1C.－12D.－5解析 由题意，得y ＝2sin 2x ＋2cos x －3＝2(1－cos 2x )＋2cos x －3＝ －2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －122－12.∵－1≤cos x ≤1， ∴当cos x ＝12时，函数有最大值－12.答案 C4.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_______. 解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2，∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)， 即sin 3<sin 1<sin 2. 答案 sin 3<sin 1<sin 25.若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝_____.解析 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，即0≤x ≤π3，且0<ω<1，∴0≤ωx ≤ωπ3<π3.∵f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4，即ω＝34.答案 346.求下列函数的单调增区间. (1)y ＝1－sin x2；(2)y ＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2.解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z ). (2)y ＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.要求原函数的增区间，即求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的减区间，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3>0.∴2k π≤x 2－π3<2k π＋π2(k ∈Z ).整理得4k π＋23π≤x <4k π＋53π(k ∈Z ).所以函数y ＝log 12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的单调递增区间是 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫4k π＋23π，4k π＋53π(k ∈Z ).7.已知函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋b (a >0).(1)写出函数f (x )的单调递减区间；(2)设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a ，b 的值.解 (1)由题意得2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z . (2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，∴f (x )min ＝－32a ＋b ＝－2，f (x )max ＝a ＋b ＝ 3.由2,2,22a a b b a b ⎧=⎧-+=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎩⎪+=⎩8.求函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6的周期、单调区间及最大、最小值______. 解 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x ＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x . 从而原式就是y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，这个函数的最小正周期为2π4，即T ＝π2.当－π2＋2k π≤4x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π24＋k π2，π24＋k π2(k ∈Z ). 当π2＋2k π≤4x ＋π3≤3π2＋2k π(k ∈Z )时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24＋k π2，7π24＋k π2(k ∈Z ). 当x ＝π24＋k π2(k ∈Z )时，y max ＝2；当x ＝－5π24＋k π2(k ∈Z )时，y min ＝－2.能 力 提 升9.函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2D.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π 解析 由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2为y ＝|sin x |的单调递增区间. 答案 C 10.函数y ＝2sin x的单调减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z ) C.[]2k π－π，2k π(k ∈Z ) D.[]2k π，2k π＋π(k ∈Z )解析 函数y ＝2x为增函数，因此求函数y ＝2sin x的单调减区间即求函数y ＝sin x 的单调减区间. 答案 B11.已知函数y ＝2sin(3x ＋φ)关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0中心对称，则φ的一个可能取值为_____(只需填写一个即可).解析 由题意，3×π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，令k ＝1，则φ＝π4.答案π4(答案不唯一) 12.关于下列结论：①函数y ＝sin x 在第一象限是增函数；②函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是偶函数； ③函数y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0； ④函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数. 其中所有正确的结论的序号为.解析 ①第一象限的角是无数个不连续的区间构成，由函数单调性的定义，易知①错误.②y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝sin 2x ，是奇函数，②错误.③令z ＝2x －π3，又y ＝4sin z的对称中心是(k π，0)，∴2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，当k ＝0时，x ＝π6，③正确.④显然错误. 答案 ③13.已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3，x ∈R .(1)用五点法作出函数的简图； (2)分别写出它的值域、单调区间. 解 (1)列表：(2)值域为[1，5]，当x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )时，即当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋56π(k ∈Z )时，为增函数. ∴单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z ).当x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋32π(k ∈Z )时，即当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋56π，2k π＋116π(k ∈Z )时，为减函数. ∴单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋56π，2k π＋116π(k ∈Z ).探 究 创 新14.设定义域为R 的奇函数y ＝f (x )为减函数，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)>0恒成立，求实数m 的取值范围. 解 ∵f (x )是奇函数，∴f (cos 2θ＋2m sin θ)>－f (－2m －2)＝f (2m ＋2). 又f (x )在R 上递减，∴cos 2θ＋2m sin θ<2m ＋2，即2m (1－sin θ)>cos 2θ－2.而sin θ＝1时该不等式恒成立，∴当sin θ≠1时，m >－1－sin 2θ2（1－sin θ）. 令t ＝1－sin θ，则t ∈(0，2]， 且g (θ)＝－1－sin 2θ2（1－sin θ）＝－1－（1－t ）22t ＝－12⎝⎛⎭⎪⎫t ＋2t －2＝－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫t －2t 2＋22－2≤1－ 2.故实数m 的取值范围为(1－2，＋∞).。
高考数学一轮复习必备 第34课时 第四章 三角函数-三角函数的性质(二).doc
第34课时：第四章三角函数——三角函数的性质（二）一．课题：{三角函数的性质（二）二．教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用解决一些问题．三．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间siny x=奇在[2,2]22k kππππ-+上增在3[2,2]22k kππππ++减()k Z∈cosy x=偶在[2,2]k kπππ-上增在[2,2]k kπππ+减()k Z∈tany x=奇在(,)22k kππππ-+上增()k Z∈（二）主要方法：1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2．函数sin()y A xωϕ=+(0,0)Aω>>的单调区间的确定，基本思路是把xωϕ+看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．（三）例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）()|sin2|tanf x x x x=-⋅；（2）cos(1sin)()1sinx xf xx-=-．解：(1)∵()f x的定义域为{|,}2x x k k Zππ≠+∈，∴定义域关于原点对称，又∵()|sin(2)|()tan()|sin2|tan()f x x x x x x x f x-=---⋅-=-⋅=，∴()f x为偶函数．（2）∵()f x的定义域为{|2,}2x x k k Zππ≠+∈不关于原点对称，∴()f x为非奇非偶函数．例2．比较下列各组中两个值的大小：（1）3cos2，1sin10，7cos 4-；（2）3sin(sin )8π，3sin(cos )8π． 解：（1）∵11sincos()10210π=-，77cos cos()44π-=-，又∵713042102πππ<-<-<<及cos y x =在(0,)π内是减函数，∴可得317cos sin cos2104<<-． （2）∵3cossin 88ππ=，∴330cos sin 188ππ<<<，而sin y x =在(0,1)上递增，∴33sin(sin)sin(cos )88ππ>．例3．设定义域为R 的奇函数()y f x =是减函数，若当02πθ≤≤时，2(c o s 2s i n)(22)0f m f m θθ++-->，求m 的值． 解：∵()y f x =是奇函数，∴(22)(22)f m f m --=-+，原不等式可化为2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ+-+>，即2(cos 2sin )(22)f m f m θθ+>+．∵()f x 是减函数，∴2cos 2sin 22m m θθ+<+，即2sin 2sin 12m m θθ->--，22(sin )21m m m θ->--. ∵02πθ≤≤，∴0sin 1θ≤≤．当2210m m --<即1212m -<<+时，22(sin )21m m m θ->--成立； 当12m ≥+时，22(1)21m m m ->--，即11>-成立； 当12m ≤-时，22(0)21m m m ->--，即12m >-．综上所述，m 的取值范围是12m >-．例4．《高考A 计划》考点31，智能训练13：已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ωϕ和的值．解：由()f x 是R 上的偶函数，得()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+， 展开整理得：cos sin cos sin x x ϕωϕω-=，对任意x 都成立，且0ω>，所以cos 0ϕ=．又0ϕπ≤≤，所以2πϕ=．由()f x 的图象关于点M 对称，得33()()44f x f x ππ-=-+．取0x =，得33()()44f f ππ=-，所以3()04f π=，∴333()sin()cos 4424f πωππωπ=+=． 所以33cos0,0,442k ωπωππωπ=>=+又得，()k N ∈．即2(21),0,1,2,3k k ω=+=220,,()sin()[0,]3322k f x x ππω===+当时在上是减函数；1,2,()sin(2)[0,]22k f x x ππω===+当时在上是减函数；102,,()sin()[0,]322k f x x ππωω≥==+当时在上不是单调函数；综上所得223ωω==或．（四）巩固练习：1．①函数tan y x =在它的定义域内是增函数；②若α、β是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③函数sin()y A x ωϕ=+一定是奇函数；④函数|cos(2)|3y x π=+的最小正周期为2π．上列四个命题中，正确的命题是（ B ）()A ① ()B ④ ()C ①、② ()D ②、③2．若04παβ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=，则 （ A ）()A a b < ()B a b > ()C 1ab < ()D 2ab >3．函数3sin(2)3y x π=-的单调递减区间是5[,]1212k k k Zππππ-+∈．五．课后作业：《高考A 计划》考点31，智能训练7，8，9，11，12，14，15．。
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一具位置旋转到另一具位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一具零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。
假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k kαθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角别一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，所以，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-o；536π-）(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k kαθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边对于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边对于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边对于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边对于直线x y =对称，则α＝____________。
课时作业——三角函数的图象和性质(高三一轮复习)
数字 N
— 24 —
14．已知函数 f(x)＝2cos2ωx－1＋2 3sin ωxcos ωx(0<ω<1)，直线 x＝π3是函数 f(x) 的图象的一条对称轴．
(1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)令 g(x)＝2f2x－π6＋f2x＋π3－m，若 x1，x2 是函数 g(x)在0，π2内的零点，求 cos(x1＋x2)的值．
数字 N
— 10 —
7．函数 y＝lg(cos x－sin x)的定义域是 －34π＋2kπ，4π＋2kπ(k∈Z)
．
解析 因为 y＝lg(cos x－sin x)，所以 cos x－sin x>0，即 sin x－cos x＝ 2sinx－π4 <0，即－π＋2kπ<x－π4<2kπ，k∈Z，解得－34π＋2kπ<x<π4＋2kπ，k∈Z，故函数的定义 域为－34π＋2kπ，4π＋2kπ，k∈Z.
C．3
D．4
数字 N
— 8—
解析 f(x)＝(sin x＋cos x)2＋ 3cos 2x＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋ 3cos 2x＝1＋ sin 2x＋ 3cos 2x＝1＋2sin2x＋3π.T＝22π＝π，①正确；当 2x＋3π＝π2＋2kπ，k∈Z 时， f(x)max＝3，②正确；令π2＋2kπ≤2x＋π3≤32π＋2kπ，k∈Z，解得1π2＋kπ≤x≤71π2＋kπ，k ∈Z，因此 f(x)的单调递减区间为1π2＋kπ，172π＋kπ(k∈Z)，③正确；令 2x＋3π＝kπ，k ∈Z，解得 x＝－6π＋k2π，k∈Z，此时 f(x)＝1，④错误．
— 14 —
数字 N
— 15 —
11．已知函数 f(x)＝asin ωxcos ωx(a＞0，ω＞0)．从下列四个条件中选择两个作 为已知，使函数 f(x)存在且唯一确定．
课时作业22：§4.3 三角函数的图象与性质
§4.3 三角函数的图象与性质基础达标1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x2．函数y ＝cos x －32的定义域为( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π6，π6B ．⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π6，k ∈Z C ．⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈ZD ．R3．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－3cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ⎝⎛⎭⎫|θ|＜π2的图象关于原点对称，则角θ＝( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π34．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)是奇函数，直线y ＝2与函数f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π8，3π8上单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π8，3π8上单调递增6．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，则f (x )的单调递减区间是________． 7．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0且|φ|＜π2)在区间⎣⎡⎦⎤π6，2π3上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f ⎝⎛⎭⎫π4等于________．8．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝3·cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.10．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．能力提升1．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( ) A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3 B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4 C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3 D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为42．若函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，π6上的最小值是( ) A ．－1B ．－3C ．－12D ．－323．已知函数f (x )＝A cos ωx (A ≠0，ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π6上存在零点，则ω的最小值为( ) A.12B.32C ．2D ．34．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈R )在⎝⎛⎭⎫π，3π2上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．(0，2]B ．⎝⎛⎦⎤0，12C ．⎣⎡⎦⎤12，1D ．⎣⎡⎦⎤12，545．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈⎝⎛⎭⎫12，1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，0，求函数f (x )的值域．6．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．【参考答案】基础达标1．A【解析】y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故B 不正确；C 、D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C 、D 不正确． 2．C【解析】由cos x －32≥0，得cos x ≥32，所以2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z . 3．D【解析】因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－π3，且f (x )的图象关于原点对称，所以f (0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝0，即sin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝0，所以θ－π3＝k π(k ∈Z )，即θ＝π3＋k π(k ∈Z )． 又|θ|＜π2，所以θ＝π3.4．D【解析】y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |＝⎩⎨⎧2tan x ，x ∈⎝⎛⎦⎤π2，π，2sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2.结合选项图形知，D 正确．5．D【解析】f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4，因为0＜φ＜π且f (x )为奇函数，所以φ＝3π4，即f (x )＝－2sin ωx ，又直线y ＝2与函数f (x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，所以函数f (x )的最小正周期为π2，由2πω＝π2，可得ω＝4，故f (x )＝－2sin 4x ，由2k π＋π2≤4x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，即k π2＋π8≤x ≤k π2＋3π8，k ∈Z ，令k ＝0，得π8≤x ≤3π8，此时f (x )在⎝⎛⎭⎫π8，3π8上单调递增，故选D. 6．⎣⎡⎦⎤π8＋k π，58π＋k π，k ∈Z 【解析】当x ＝π8时，f (x )有最小值－2，所以2×π8＋φ＝－π2＋2k π，即φ＝－34π＋2k π，k ∈Z ，又因为|φ|＜π，所以φ＝－34π.所以f (x )＝－2sin(2x －34π)．由－π2＋2k π≤2x －34π≤π2＋2k π，得π8＋k π≤x ≤58π＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，58π＋k π，k ∈Z . 7．32【解析】由题意知⎩⎨⎧π6ω＋φ＝π2＋2k π2π3ω＋φ＝3π2＋2k π，k ∈Z ，解之得ω＝2，φ＝π6＋2k π，又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6.所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4＋π6＝cos π6＝32. 8．⎣⎡⎦⎤－32，3 【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，故f (x )∈⎣⎡⎦⎤－32，3.9．解：(1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin(2x ＋π3)． 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin(2x ＋π3)≥sin(－π6)＝－12.所以当x ∈[－π4，π4]时，f (x )≥－12.10．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin(2ωx ＋π4)，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω.依题意，πω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝2sin(2x ＋π4)．函数y ＝sin x 的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．所以f (x )的单调递增区间为[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )．能力提升1．B【解析】易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝32(2cos 2x －1)＋32＋1＝32cos 2x ＋52，则f (x )的最小正周期为π，当x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4. 2．B【解析】f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋θ＋π6，则由题意，知f ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫π＋θ＋π6＝0，又0＜θ＜π，所以θ＝5π6，所以f (x )＝－2sin 2x ，f (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，π4上是减函数，所以函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，π6上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫π6＝－2sin π3＝－3，故选B ． 3．C【解析】因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π6上存在零点，所以－πω4≤－π2或π2≤πω6，所以ω≥2或ω≥3，所以ωmin ＝2，故选C. 4．C【解析】f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sin φcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，π2＋2k π≤ωx ≤3π2＋2k π，k ∈Z ⇒π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π2ω＋2k πω，3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以π2ω＋2k πω≤π＜3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，由π2ω＋2k πω≤π，可得12＋2k ≤ω，k ∈Z ，由3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，可得ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，所以12＋2k ≤ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，又T 2≥3π2－π＝π2，所以2πω≥π，因为ω＞0，所以0＜ω≤2，所以当k ＝0时，12≤ω≤1.故选C ．5．解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋λ， 由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin ⎝⎛⎭⎫2ωπ－π6＝±1， 所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈⎝⎛⎭⎫12，1，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π4，0，得f ⎝⎛⎭⎫π4＝0， 即λ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫56×π2－π6＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2. 故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫53x －π6－2，函数f (x )的值域为[－2－2，2－2]．6．解：(1)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， 所以－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]．所以f (x )∈[b ，3a ＋b ]， 又因为－5≤f (x )≤1，所以b ＝－5，3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1，所以4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1，所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12， 所以2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又因为当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .所以g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。
考点17 三角函数的性质与应用答案
为（
）
k − A．x= 2 6 (k∈Z)
【答案】B
k + B．x= 2 6 (k∈Z)
k − C．x= 2 12 (k∈Z)
k + D．x= 2 12 (k∈Z)
【解析】由题意，将函数
y
=
2
sin
2x
的图像向左平移
π 12
个单位长度得函数
y
=
2
sin
2(
x
+
π 12
)
＝
2sin(2x + π)
称，则 的最小正值是（
A． 8
B. 4
【答案】C
）
3 C． 8
3 D． 4
【方法技巧归纳】求解三角函数的奇偶性的策略：
（1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数； 复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化
思想的应用．
【典型高考试题变式】
（一）三角函数的周期性
例 1 【2017 山东】函数 y = 3sin2x + cos2x 最小正周期为（
）
π A． 2
2π B． 3
C． π
D． 2π
【答案】C
【解析】∵ y = 2
3 2
sin
2x
+
1 2
cos
2x
=
2sin
2x
+
π 6
T
，∴
= 2π 2
=π
例 5 【2017 课标 II】函数
4
2 的最大值是____________．
【答案】1
高中数学 第一章 三角函数 第12课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)——单调性、最值课时作业 新
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第12课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)-—单调性、最值课时目标1。
理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间．2识记强化 1．y ＝sin x 错误!错误!x ＝2k π＋错误!,k ∈Z ，y ＝sin x 取得最大值1，x ＝2k π＋错误!，k ∈Z ,y ＝sin x 取得最小值－1。
2．y ＝cos x 单调递增区间[－π＋2k π，2k π]k ∈Z ，单调递减区间［2k π，2k π＋π]k ∈Z .x ＝2k π，k ∈Z ，y ＝cos x 取最小值－1.课时作业 一、选择题1．函数y ＝cos 错误!的单调递减区间是( ）A.错误!（k ∈Z ）B.错误!（k ∈Z )C.错误!（k ∈Z )D 。
错误!（k ∈Z ）答案：C解析:∵2k π≤2x －错误!≤2k π＋π，k ∈Z 。
∴k π＋错误!≤x ≤k π＋错误!π，k ∈Z.2．函数y ＝3cos 错误!＋1取得最大值时，x 的值应为（ )A ．2k π－错误!，k ∈ZB ．k π－错误!，k ∈ZC ．k π－π3,k ∈Z D ．k π＋错误!,k ∈Z 答案：B解析：依题意，当cos(2x ＋错误!)＝1时，y 有最大值,此时2x ＋错误!＝2k π，k ∈Z ，变形为x ＝k π－错误!,k ∈Z .3．已知函数f （x )＝sin(x －错误!)(x ∈R ),下面结论错误的是( )A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．函数f (x ）在区间[0,错误!]上是增函数C ．函数f (x ）的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x ）是奇函数答案：D解析：f (x )＝sin ⎝⎛）x －π2＝－cos x ，所以f （x )是偶函数，故D 错． 4．函数y ＝cos 错误!，x ∈错误!的值域是( )A 。
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第七课时 三角函数的性质(2) 课时作业
1.(文科)若f (x )sin x A ．sin x B ．cos x C ．sin 2x D ．cos 2x
1．(理科)(2008年南宁模拟)设函数f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为2π
3
B ．周期函数，最小正周期为π
3
C ．周期函数，最小正周期为2π
D ．非周期函数
2．已知－π6≤x <π
3，cos x ＝m －1m ＋1，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜－1
B ．3<m ≤7＋4 3
C ．m ＞3
D ．3<m <7＋43或m ＜－1 3．(2008年全国卷Ⅱ)函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
4．若函数f (x )＝a sin ax ＋a cos ax (a >0)的最大值是22，则函数f (x )的最小正周期是( ) A.π4 B.π
2 C ．π D ．2π
5．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，若对任意x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )
A ．4
B ．2
C ．1 D.12
6．已知函数f (x )＝sin πx
3，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝( )
A ．2010 B. 3 C.
3
2
D ．0 7．(2008年辽宁卷)设x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则函数y ＝2sin 2
x ＋1sin 2x
的最小值为___________．
8．已知函数f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝________. 9．(2010年厦门模拟)已知函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π
2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的最大值和最小值； (3)若f (α)＝3
4，求sin 2α的值．
10．(2008年北京卷)已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π
2(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；
(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π
3上的取值范围．
参考答案
1．B 1.A
2．C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.3 8.－5
9．(1)2π (2)f (x )的最大值为2和最小值－2 (3)－7
16
10．(1)1 (2)⎣⎡⎦⎤0，32。