【最新】人教版七年级数学上册第二章导学案：2.2整式的加减
七年级数学《整式的加减》导学案
第二章整式的加减
【知识脉络】
【学习目标】
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
【要点检索】
理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行去括号与同类项的合并。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
【中考翘望】
整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意求代数式的值。
这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察同类项、整式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。
七年级数学上册 第二章 整式的加减复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学
第二章整式的加减复习1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2．理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减．整式加减运算．知识回顾1．单项式和多项式统称整式．(1)单项式：__数__与字母乘积的形式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.单项式的系数：单项式里的数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．2．同类项必须同时具备的两个条件(缺一不可)：①所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．方法：把各项的系数相加，而字母部分不变．3．去括号法则法则1：__________________________；法则2：__________________________．去括号法则的依据实际是分配律．4．整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先去括号，再合并同类项．5．本章需要注意的几个问题①整式(即单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母；②π不是字母，而是一个数字；③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算；④去括号时，要特别注意括号前面的因数．1．在xy ，－3，－14x 3＋1，x －y ，－m 2n ，1x ，4－x 2，ab 2，2x ＋3，b 2π中，单项式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π；多项式有：－14x 3＋1，x －y ，4－x 2；整式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π，－14x 3＋1，x －y ，4－x 2． 2．已知－7x 2y m 是7次单项式，则m ＝__5__．3．一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元，每件还能盈利元．4．单项式－5x 2y 6的系数是－56，次数是__3__． 5．已知－5x m y 3与4x 2y n 能合并，则m n ＝__8__．6．7－2xy －3x 2y 3＋5x 3y 2z －9x 4y 3z 2是__九__次__五__项式，其中最高次项是－9x 4y 3z 2，最高次项的系数是－9，常数项是__7__，是按字母__x__作__升__幂排列．7．已知x －y ＝5，xy ＝3，则3xy －7x ＋7y ＝－26．8．已知A ＝3x ＋1，B ＝6x －3，则3A －B ＝3x ＋6．9．已知单项式3a m b 2与－23a 4b n －1的和是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__ 10．化简3x －2(x －3y)的结果是x ＋6y ．11．计算：(1)3(xy 2－x 2y)－2(xy ＋xy 2)＋3x 2y ；解：原式＝3xy 2－3x 2y －2xy －2xy 2＋3x 2y ＝xy 2－2xy ；(2)5a 2－[a 2＋(5a 2－2a)－2(a 2－3a)]．解：原式＝5a 2－(a 2＋5a 2－2a －2a 2＋6a)＝5a 2－4a 2－4a＝a 2－4a.思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项．多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．12．求5ab －2[3ab － (4ab 2＋12ab)]－5ab 2的值，其中a ＝12，b ＝－23. 解：5ab －2[3ab －(4ab 2＋12ab)]－5ab 2 ＝5ab －2(3ab －4ab 2－12ab)－5ab 2 ＝5ab －5ab ＋8ab 2－5ab 2＝3ab 2.当a ＝12，b ＝－23时，原式＝3×12×(－23)2＝32×49＝23. 13．电影院第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a ＝20，n ＝19时，计算m 的值．解：第2排有(a ＋1)个座位，第3排有(a ＋2)个座位，第n 排m ＝a ＋n －1.当a ＝20，n ＝19时，m ＝20＋19－1＝38.14．某中学3名老师带18名学生，门票每Xa 元，有两种购买方式：第一种是老师每人a 元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱．解：第一种方式：3a ＋18×12a ＝12a ； 第二种方式：(3＋18)·0.75a＝634a. ∵12a ＜634a ， ∴第一种购买方式比较省钱．。
七年级数学上册 第2章《整式的加减》导学案(新版)新人教版
【课后作 业】 （一 ）必做题 1．计算 （1）
1 1 1 2 ab a 2 a 2 ( ab ) 3 4 3 3
（2） (3a ab 7) (4a 2ab 7)
2 2
（3 ） ( 2 x
第 2 章《整式的加减》
学习目标: 1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则． 2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值． 学习重点：整式的加减． 学 习难点：化简求值． 【学前准备】 计算：①
2x 2 y 3xy 3x 2 y 2xy 1
②
a (2a b) 2(a 2b)
【评价】 准确程度评价 书写整洁程度评价 【课后反思】 优 优 良 良 中 中 差 差
【导入】 【自主学习，合作交流】 计算： （1） 2 x 3 y 5x 4 y (2) 8a 7b 4a 5b
3．求
2 1 1 3 1 x 2( x y 2 ) ( x y 2 ) 的值,其中 x=-2, y . 3 2 3 2 3
【当堂测试】
1．计算： （1） 3xy 4 xy (2 xy)
（2） ( x 2x 2 5) (4x 2 3 6x)
2．已知 A= 3x 2 4xy 2 y 2 , B x 2 2xy 5 y 2 ，求 A-B
3．先化简，再求值： 5(3x2 y xy 2 ) ( xy 2 3x2 y) ，其中 x
2
1 1 3 x ) 4( x x 2 ) 2 2
（4） 3x [7 x (4 x 3) 2 x ]
2 2
（二）选做题 1．已知多项式 a 2a 的值是 3，求 4 2a 4a 的值.
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中
2．2 整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点：正确进行整式的加减；难点：总结出整式的加减的一般步骤．一、温故知新1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？二、自主学习例6 计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；解：原式＝2x－3y＋5x＋4y＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)＝7x＋y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．解：原式＝8a－7b－4a＋5b＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)．例7 一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？解：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)：长 宽 高 小纸盒a b c 大纸盒 2b 2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(学生分小组学习，讨论解题方法．)(思路点拨：让学生自己归纳整式加减的运算法则，提高表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．)例9 求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，其中x ＝－2，y ＝23. (思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．)解答过程见课本1．课本P 69练习1，2，3题．1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便．。
七年级数学上册 第二章 整式的加减导学案 (新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减导学案 (新版)新人教版2、1整式：2、多项式。
学习目标和要求：1、通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3、初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：1、列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2、观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
如：多项式有三项，它们是，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【最新】人教版七年级数学上册第二章《2.2整式的加减》导学案
学习目标
知道什么是同类项，会合并同类项。
教学重点
知道什么是同类项，会合并同 类项
教学难点找出同类项并正确Fra bibliotek合并课 型
新授课
课时
1课时
设计人
审核人
教学过程
教学环节
时间安排
教学任务
学生活动
教师活动
预见性问题及对策
复习
讲台 上非常乱，有书本、卡片、 零散的粉笔等东西，你会如何整理。一副扑克牌少了一张，你如何找出缺少的是哪张牌？这又是 一种什么想
分组展示
点评
追问
参与展示
教师精讲。学生重点练习。
精习
完成教科书71页1、7题
学生依案独立梳理，归纳学习所得，形成自己的知识结构。
以强调性、总结性精讲，参与交流。
课后反思
3.与__无关，与_无关。
问题3：阅 读教科书64页4 、5段（注意阅读贴纸内容），说出什么是合并同类项？
问题4：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什 么联系？
先分组讨论交流，
再写出来
师生共同交流、归纳
组间巡视
参与交流
共同交流
研习
见学案
明确任务
小组探索
独立思考
小组每人写出3个放在一起研究
提出问题
学生表述不够准确，教师可适当 引导。
预习
问题1：阅读教科书63-64页的两个探究并完成66页练习1、2、3题，通过阅读上述运算有什么共同特点？你发现什么规律？
问题2：阅读教科书 64页2、3段，你能说出什么是同类项？有什么特征？你能举出那些不同的例子？
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2.2 去括号导学案 (新版)新人教版
2.2.2 去括号一、学习目标：1、理解去括号法则2、会用去括号法则将整式化简．3.培养并提高正确迅速的运算能力.二、学习重难点：重点：准确应用去括号法则将整式化简难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．探究案三、教学过程一、问题导入问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.二、课堂探究问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？去括号法则：追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？例题解析例1：为下面的式子去括号(1)+3（a - b+c）（2）- 3（a - b+c）例2：化简（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）变式训练1、化简下列各式：(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2). (2)3(4x-2y)-3(-y+8x).2、有一长方形花坛，其周长为(14a+2b)米，长为(3a+b)米，求它的宽.归纳总结去括号，看符号：是“+”号，不变（号）；是“—”号，全变（号）.随堂检测1．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=02．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（）A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b3．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y4.长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是______．5．化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是______．6．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为______米．7．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A=______．8．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a=______，化简结果为______．课堂小结（1）去括号的依据—乘法分配律（2）去括号的方法—去括号法则.（3）化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.（4）去括号顺序通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __参考答案探究案一、问题导入100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项100u＋120(u－0.5)＝100u＋120u－60＝220u－60100u－120(u－0.5)＝100u－120u＋60＝－20u＋60问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？＋120(u－0.5) ＝＋120u－60－120(u－0.5) ＝－120u＋60去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)－(x－3)可以看作是－1×(x－3)＋(x－3)＝x－3－(x－3)＝－x＋3例题解析：例1：+3（a-b+c）= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c- 3（a-b+c）= -（3a-3b+3c）= -3a+3b-3c例2：解：（1）原式=﹣x2y+2xy2（2）原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x=x2+2x+3变式训练1、解：(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)=3a2+a-5-4+a-7a2=-4a2+2a-9.(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.2、解：由周长为(14a+2b)米,得长+宽为米,所以花坛的宽为=7a+b-3a-b=4a(米)答：花坛宽为4a米.随堂检测1.D2.B3.B4.10a﹣2b5.﹣2a6.（a﹣2b）7.a2﹣b28.2 ﹣x2﹣7y2如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版七年级上册数学第二章2.2.2整式的加减导学案
课题 2.2.2整式的加减(2) 课型新授主备审核班级姓名时间学习目标1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
重点正确合并同类项。
难点找出同类项并正确的合并。
学习过程学（教）记录【自助学习】1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【互助探究】1．因为多项式的字母表示数，所以可运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并. 例如：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 依据：.＝(4x2－8x2)＋( 2x＋3x)＋(7－2) 依据：.＝－4x2＋5x＋5 依据：.归纳：(1) 叫做合并同类项.(2) 合并同类项的法则是：把同类项的，所得结果作为系数，和 不变.2、找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5中的同类项，并合并同类项。
3、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9ba 2=0。
【求助交流】1.下列计算正确的是（ ）A.2a +b =2abB.3x 2－x 2=2C.7mn －7nm =0D.a +a =a 22、合并下列多项式中的同类项：①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ；②5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。
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新人教版七年级数学上册第二章导学案：2.2整式的加减
第一标设置目标
【课堂目标】
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】正确合并同类项
第二标我的任务
【任务1】：知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-1
7
ab2和4ab2c
2、思考
⑴ 6个人+4个人=____ ⑵ 6只羊+4只羊=_____ ⑶ 6个人+4只羊=_____
【任务2】：自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？w w w .x k b 1.c o m
归纳：
（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-1
5
xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x 2-5x +x 2 +4x-3x 2 -
2的值，其中x=12。
（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16
，b=2，c=-3。
解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 解：（2）3a+abc 213c --3a 213c +
例3（学生自学） 【任务3】：达标练习
课本P65页，练习第1、2、3题．
第三标 反馈目标
【自我检测】
1.下列运算正确的是 （ ）
(A)2x 2＋3x 2=5x 4； (B)3x ＋2y=5xy ； (C)7x 2－3x 2=4； (D)9a 2b －9b a 2=0。
2.化简下列各式：
（1）-a+0.5a+2.5a; (2)7a+3a 2-2a- a 2+3
(3)3x 2- 2xy - x 2+5xy (4)3x 3- 3x 2- y 2+5y+x 2- 5y+y 2。