北师大版七年级数学上册第二章总结与复习
北师大版七年级数学上册《第二章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课
数学·北师大版·七年级上册第二章 有理数及其运算1 有理数1. [2021成都月考]下列是具有相反意义的量的是 ( )A.身高增加1 cm和体重减少1 kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C.向右走2米和向西走5米D.增大2岁与减少2元答案1.B2. [2021济宁中考]若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示 ( )A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损答案2.B 因为盈余用“+”表示,所以亏损用“-”表示,所以-2万元表示亏损2万元.3.数学文化[2021兰州中考B卷]《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2 m记作+2 m,则下降1 m记作 m.答案3.-1 4. [2022吉林省第二实验学校期末]下列四个数中,为负数的是 ( )A.-2 022B.0C.0.8D.2答案4.A 5. [2022淮南月考]在2,-3.5,0,-23,-0.7,11中,负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案5.C 负数有-3.5,-23,-0.7,共3个.6.下列各组数都是正数或都是负数的是 ( )A.8,4,-2B.1,5.2,12C.-6,0.5,0D.0,6,9答案6.B7. 易错题关于负数有下列4种说法:①在某个数的前面加上符号“-”得到的数;②不大于0的数;③除去正数的其他数;④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 .(填序号)答案7.④ ①在0的前面加上符号“-”得到的数还是0,不是负数,①错误;②不大于0的数还包括0,②错误;③除去正数的其他数中还有0,③错误;易知④正确.故答案是④.8.易错题[2022西安高新一中期末]在35,-12,+3.5,0,-π2,-0.7中,负分数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案8.B -12和-0.7是负分数.需要注意,-π2不是有理数,所以不是负分数.故负分数有2个.9.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的 ( )A.既不是正数也不是负数的数B.最小的自然数C.最小的整数D.最小的非负数答案9.C C项,既没有最大的整数也没有最小的整数.10. [2022南阳期末]下列说法正确的是 ( )A.正分数和负分数统称为分数B.正整数和负整数统称为整数C.0既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数答案10.A 选项分析结论A正分数和负分数统称为分数正确B正整数、0和负整数统称为整数错误C0既不是正整数,也不是负整数错误D0是有理数,但0既不是正数,也不是负数错误11. 给出一个数-107.987及下列判断:①这个数不是分数,但是有理数;②这个数是负数,也是分数;③这个数不是有理数;④这个数是负小数,也是负分数.其中判断正确的序号是 .答案11.②④12. 把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, 35,0,314,0.100 8,-4.95·.正数集合:{ …};负数集合:{ …};整数集合:{ …};正分数集合:{ …};负分数集合:{ …}.答案12.解:正数集合:{26,35,314,0.100 8,…};负数集合:{-16,-12,-0.92,-4.95·,…};整数集合:{-16,26,-12, 0,…};正分数集合:{35,314,0.100 8,…};负分数集合:{-0.92,-4.95·,…}.1. [2022北京延庆区期末]2022年北京冬奥会期间,试点使用数字人民币支付成为一大亮点.小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元,记作+100元,那么-40元表示 ( )A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元答案1.A 因为存入记作正数,所以支出记作负数,所以-40元表示支出40元.2.教材P25随堂练习T1变式人的正常体温约是37 ℃,我们把体温超过正常体温的部分记作正数,那么-0.3 ℃表示 ( )A.体温为零下0.3 ℃B.体温为零上0.3 ℃C.体温为37.3 ℃D.体温为36.7 ℃答案2.D -0.3 ℃表示比人的正常体温37 ℃低0.3 ℃,37-0.3=36.7(℃).3.新情境[2022厦门湖里区期末]小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).表格中“-2.5”表示的是( )A.卖可回收物换回的钱数B.买书的钱数C.买书时妈妈代付的钱数D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和答案3.C 日期收入(+)或支出(-)结余备注1日 4.517.5卖可回收物5日-20-2.5买书,不足部分由妈妈代付4.教材P26习题2.1T6变式[2021郑州枫杨外国语学校月考]规定45分钟为1个单位时间,并以每天上午9时记作0,9时以前的时间记作负数,9时以后的时间记作正数.例如:8:15记作-1;9:45记作+1,依此类推,则上午7:30应记作 .答案4.-2 因为从上午7:30到9:00共90分钟,含2个45分钟,且7:30在9时之前,所以7:30应记作-2.5. 新考法[2022龙岩新罗区期末]如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,根据下表给出的伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“﹢”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 .答案5.①④②③ 由题中表格,可得伦敦时间比北京时间晚8小时,悉尼时间比北京时间早2小时,纽约时间比北京时间晚13小时,结合题图,可知这一时刻北京时间是4时(或16时),所以伦敦时间为20时(或8时),悉尼时间为6时(或18时),纽约时间为15时(或3时).故表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是①④②③.6.教材P26习题2.1T3变式在表中符合条件的空格里画上“√”.答案6.解:有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是35是0是有理数整数分数正整数负分数自然数-8是√√-2.25是√ √ √ 35是√ √ 0是√√ √7.如图,在生产图纸上通常用Φ300−0.5+0.2来表示轴的加工要求,这里Φ300表示直径是300 mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是Φ45−0.04+0.03,请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.答案7.解:这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格.所以直径为44.97 mm的轴合格,直径为45.04 mm的轴不合格.2 数轴1.关于数轴,下列说法最准确的是 ( )A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线答案1.D2. [2021凉山州中考]下列数轴表示正确的是 ( )答案2.D 选项分析结论A正数应在原点右边,负数应在原点左边,且按从小到大的顺序从左往右排错误B负数的大小顺序标反,应从原点向左依次标-1,-2,-3,…错误C 缺少原点错误D 有原点、正方向和单位长度正确3. [2022金华期末]如图,数轴上一个点被叶子盖住了,这个点表示的数可能是 ( )A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3答案3.A 由题图知,叶子盖住的点位于表示2和3的点之间,选项中只有2.3对应的点符合.4.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是 ( )A.a,b,c为正数B.a,b,c为负数C.a,b为正数,c为负数D.a,b为负数,c为正数答案4.C 原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b为正数,c为负数.5. [2022四平期末]对数轴上表示-3的点的位置的描述,正确的是 ( )A.在表示-4的点的左边B.在表示-2的点和原点之间C.由表示1的点向左移动4个单位长度得到D.和原点的距离是-3答案5.C 表示-3的点在表示-4的点的右边,在表示-2的点的左边,故A项、B项错误;表示-3的点和原点的距离是3,故D项错误.6. [2022广州白云区期末]如图,数轴上的点M表示有理数2,则表示有理数6的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案6.D 因为点M表示有理数2,所以数轴上每个刻度为2个单位长度.因为点D距离原点3个刻度,且在原点的右侧,所以点D表示的数是6,即表示有理数6的点是点D.7. 给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点只有1个;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案7.A 根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知①错误,⑤正确;数轴上表示-2的点只有1个,故②错误;在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点有无数个,故③错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故④错误.故正确的有1个.8.易错题[2020乐山中考]数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B,则点B表示的数是 ( )A.4B.-4或10C.-10D.4或-10答案8.D 点A表示的数是-3,将点A在数轴上向负方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是-10;将点A在数轴上向正方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是4.综上,点B表示的数是4或-10.9. [2021河南省实验中学期中]一辆货车从超市出发,向东走了3 km,到达小刚家,继续向东走了4 km到达小红家,又向西走了10 km到达小英家,最后回到超市.(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出数轴,在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置.(2)小英家距小刚家有多远?(3)货车一共行驶了多少千米?答案9.解:(1)如图所示:(2)小英家与小刚家的距离为3+3=6(km).(3)货车一共行驶的里程数为3+4+10+3=20(km).10. [2021贺州期中]有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系正确的是 ( )A.c<0<a<bB.a<b<0<cC.b<a<0<cD.a<b<c<0答案10.C 因为在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数,所以b<a<0<c.11. [2021呼和浩特中考]几种气体的液化温度(标准大气压)如表:其中液化温度最低的气体是( )A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气答案11.A 在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.将-183,-253,-195.8,-268用数轴上的点表示出来(图略),最左边的点表示的数为-268,所以液化温度最低的气体是氦气.12. 画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来: -4,3,-214,0,1,-1.5.答案12.解:如图所示:用“<”将它们连接起来为-4<-214<-1.5<0<1<3.1. [2022张家口宣化区期末]如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,分别表示四个不同的数,若从这四个点中选一点为原点,使得其余三个点表示的数中有两个正数和一个负数,则这个点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.B 当点B为原点时,点A表示的数为负数,点C和点D表示的数为正数.2. [2021郑州期中]已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上,如果把直线看作数轴,四人所在的位置如图所示,则下列描述错误的是( )A.数轴是以小明所在的位置为原点B.数轴以向北为正方向C.小刚所在的位置对应的数有可能是-53D.小刚在小颖的南边答案2.C 由题图易知小明所在的位置为原点,向北为正方向,小刚在小颖的南边,所以A,B,D项描述正确.因为小刚所在的位置对应的数在-3与-2之间,所以不可能是-53,所以C项描述错误.3.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案3.B 数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的数为0,所以原点及原点右边的点所表示的数是非负数.4.若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所表示的数是( )A.2B.-2C.8D.-8答案4.B 点A从原点开始,向右移动1个单位长度,此时该点所表示的数是1,再向左移动3个单位长度,此时该点所表示的数是-2.5. [2022衢州衢江区期末]如图,在数轴上,用①②③④注明了四段的范围,若某段上有两个表示整数的点,则这段是( )A.①B.②C.③D.④答案5.C 对于段①,-0.5~0.7中的整数为0;对于段②,0.7~1.9中的整数为1;对于段③,1.9~3.1中的整数为2和3;对于段④, 3.1~4.3中的整数为4.所以有两个表示整数的点的是段③.6. [2022淄博张店区期末]如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为 ( )A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.6答案6.B 刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点与数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4个单位长度,且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为-2.4.7. [2022深圳十校期中联考]数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是 ( )A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4答案7.D 由题意可知,A,B两点间的距离为4.①当点P在点A的左边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A 的距离为1,到点B的距离为5,此时点P表示的数为-2;②当点P在点B的右边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A的距离为5,到点B的距离为1,此时点P表示的数为4.综上所述,点P表示的数是-2或4.8. [2021西安雁塔区期中]如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2 021的点重合的点是 ( )A.AB.BC.CD.D答案8.C 数轴上表示1的点与表示-2 021的点之间的距离为2 022个单位长度,2 022÷4=505……2,所以圆上的C点与数轴上表示-2 021的点重合.9. [2022连云港期末]点A在数轴上所表示的数是-1,则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是 .答案9.3或-5 有两种情况,与点A距离4个单位长度的点可能在点A左侧,也可能在点A右侧.所以在数轴上与点A距离4个单位长度的点表示的数是3或-5.10. [2022济宁期中]小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图所示,则被污染的部分内,表示整数的点有 个.答案10.911. 如图,在数轴上有三个点A,B,C,请根据图中信息回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若点D与点B之间的距离是6个单位长度,则点D表示的数是什么?(3)在(2)的前提下,若把数轴的原点取在点B处,其余条件不变,则点A,B,C,D表示的数分别是什么?答案11.解:(1)A,C两点间的距离是7个单位长度.(2)当点D在点B的右边时,点D表示的数是4;当点D在点B的左边时,点D表示的数是-8.所以点D表示的数是4或-8.(3)点A表示的数是-2,点B表示的数是0,点C表示的数是5,点D表示的数是±6.素养提升12. [2022杭州西湖区模拟]如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示 的点重合;②表示-1.5的点与表示 的点重合;③若数轴上A,B两点之间的距离为2 021个单位长度(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.答案12.解:(1)2因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕经过数轴上表示0的点,所以表示-2的点与表示2的点重合.(2)①-3;②3.5因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕经过数轴上表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合,表示-1.5的点与表示3.5的点重合.③因为A,B两点之间的距离为2 021个单位长度,且折叠后A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离均为1 010.5个单位长度,由①知折痕经过数轴上表示1的点,且A在B的左侧,所以点A表示的数为-1 009.5,点B表示的数为1 011.5.3 绝对值课时1 相反数1. [2021百色中考]-2 022的相反数是 ( )A.-2 022B.2 022C.±2 022D.2 021答案1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,故-2 022的相反数是2 022.2. [2021三门峡期末]在0和0,34和-34,13和3这三对数中,互为相反数的有( )A.3对B.2对C.1对D.0对答案2.B 0和0互为相反数,34和-34互为相反数,13和3不互为相反数.3. [2022襄阳期末]若一个数的相反数是它本身,则这个数为 ( )A.0B.1C.-1D.不存在答案3.A 正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,所以相反数是它本身的数为0.。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017。
1.4第一章 丰富的图形世界1、点、线、面、体：点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面,面动成体.2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（按名称分) 锥 圆锥棱锥3、棱柱:n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2)个面；3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。
4、正方体的平面展开图：（一四一)中间四个面，上下各一面;（二三一）中间三个面，一二隔河见;（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形,四边形（平行四边形,长方形,正方形，梯形)，五边形,六边形。
6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n —2)个三角形.8、弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1.有理数的分类：2。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.如∏）3.相反数:（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
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第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
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北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。
棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱均相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。
这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。
正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。
用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算讲义(学生、家长、教师必备)
第二章有理数及其运算■通关口诀：学好有理并不难；基本概念要通关。
整分统称有理数；小数有理也无理。
数轴加上反绝倒。
还有负数非负数。
六个概念先学好；五种运算无漏洞。
科学记数表大数；寻找规律有方法。
■正奇数学学堂第一讲：有理数与数轴【知识点一】正数、负数和0。
1．相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个量叫做具有相反意义的量。
2．具有相反意义的两个量：规定其中一个量用正数表示；另一个量就用负数表示。
3．正负数：正数：大于0的数；负数：小于0的数。
其中正数的正号可省略不写。
负数的负号必须写出。
4．0：不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。
同时也是具有相反意义的量的基准量。
既不是正数又不是负数。
5．正数与负数的分界：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
6．重新认识两个符号——⑴“+”：运算符号表示加；性质符号表正数。
⑵“-”：运算符号表示减；性质符号表负数。
★正奇点睛：1．其实上述两个符号还有“自己”和“相反”的意思。
学了相反数自会明白。
2．注意“负负得正”与“双重否定变肯定”的关系。
〖母题示例〗1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A．向东行进50m C．向北行进50mB．向南行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？8．10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点第一章丰富的图形世界.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2．展开与折叠）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。
北师大版数学七年级上册第二单元教案及复习
§2.1数怎么不够用了（1）教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学重点：负数的意义．教学过程一、设疑自探1、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．什么叫做正数？什么叫做负数？2、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．二．解疑合探例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．三．质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．板书设计教学后记§2.1数怎么不够用了（2）教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点：有理数包括哪些数．教学难点：有理数的分类及其分类的标准．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入2．学生设疑①．什么是正、负数？②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．二．解疑合探1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展1、25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？3．练习设计把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛…｝；负整数集合：｛…｝；正分数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．2．填空题：(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题(1)-100不是[ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数(2)在以下说法中，正确的是[ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？5、板书设计§2.2数轴（1）教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二．解疑合探让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．作业：P391、2板书设计教学后记§2.2数轴（2）教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．教学重点：会比较有理数的大小．教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3、利用数轴比较有理数大小？在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．二．解疑合探通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：四．运用拓展1．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．作业： 板书设计教学后记§2.3绝对值（1）教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算； 3教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 教学方法三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．创设情景，导入新课1、复习引入 1、下列各数中： +7，-2，31，-83，0，+001，-52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-15，-4，23，22．学生设疑例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向5千米和4千米(在图上标出距离)5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么， +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值|+5|、|-5|二．解疑合探利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值由学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0? 由有理数大小比较可以知道：a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0 2、怎样表示a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4 求8，-8，41，-41，0，6，-π，π-5的绝对值 三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：课堂练习1、下列哪些数是正数? -2，31+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-23、填空：(1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______；(3)-21的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号，绝对值是035的数是________；(4)符号是+号，绝对值是131的数是________； 3、(1)绝对值是43的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义作业 板书设计教学后记§2.3绝对值（2）教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小； 3教学重点和难点 负数大小比较教学方法 三疑三探教学 教学过程一、设疑自探1、复习引入 ①、计算：|+15|；|-31|；|0| ②、计算：|21-31|;|-21-31|. 2．学生设疑①、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小②、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? ③、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? ④、a ，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|⑤、若|a|+|b-1|=0，求a ，b3、归纳总结利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小(这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了)二．解疑合探例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小例3 比较-32与-43的大小 三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：课堂练习 1、32与52；|2|与36；-61与112；73-与52--107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-322、(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-713、(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1194、3而小于8的所有整数5、?(1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=06|a+1|+|b-a|=0，求a ，b小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定作业板书设计教学后记§2.4有理数的加法（1）教学目标1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2教学重点和难点重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．教学方法：三疑三探教学教学过程一、创设情景，导入新课1．复习引入前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．2．学生设疑两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．二．解疑合探例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4 )(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵ 减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考 漫谈算术数与有理数 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考漫谈算术数与有理数（新版）北师大版——漫谈算术数与有理数学习了负数之后，所研究的数的范围，就由算术数(正整数、正分数和零)扩充到了有理数.那么随着数的集合的扩充，数的性质是否也随着发生变化了呢?这是一个值得大家认真思考的问题.同学们可能已经发现，算术数的有些性质，在有理数集合内被“完整”地保留下来.如数0和1的运算性质：“任何数同0相加仍得这个数；任何数同1相乘仍得这个数”，在有理数集合中仍然成立；加法和乘法的运算律在有理数中也仍然使用，并且有理数的四则运算的法则都是通过算术数的四则运算的法则加以规定的.但是大家一定要注意到，并不是算术数集合的所有性质都可以原封不动地搬到有理数集合中使用.也就是说，有些算术数所具备的性质，在有理数集合中不一定成立；反之，算术数所不具备的性质，在有理数集合中却能够成立.下面我们从几个具体的方面加以说明.1．零的意义不再表示“没有”．在小学学习自然数时，曾经学过，自然数是数物体的个数而得到的．如从一只羊，两个苹果，三棵树，…，十个手指头等数具体物体的过程中，逐渐抽象产生出自然数1，2，3，…，10，….后来为了计算的需要和表示没有物体，就想出了用“零”来代替，记作0，这是在小学算术中，我们对“零”的认识．在生活语言中，也常有类似的情况，如有人说：“张三的话等于零”，意思是指张三说了不起作用，和没说一个样.但是在有理数集合中，“0”不再表示“没有”了.例如，某地海拔高度是0米，是指这一地点与海平面的高度一样高，而不是指这个地点没有高度.类似的例子，同学们自己也能够举出一些！2．零不再是最小的数了．在算术数中，0是最小的一个数，0以外的其它数都比0大.而在有理数集合中，却既没有最大的数，也没有最小的数. 0不再是最小的有理数，比0小的有理数有无数多个，所有的负数都小于0．3．关于减法运算的封闭性．在算术数中，我们知道，任意两个算术数的和、积、商(除数不得为0)仍然还是算术数.因此，我们就说算术数关于加法、乘法和除法具有封闭性.然而，算术数关于减法却不具有封闭性.如2－3，小学同学都会说，这“不够减的”或“减不着”.原因就是，被减数2小于减数3，在算术数中找不到这样一个数，它与3的和等于2.因此，在算术数中，进行减法运算有一个限定：被减数一定要不小于减数，这时差才存在(是个算术数)，否则减法将无法进行.在有理数集合中，这个限定被取消了，任何两个有理数都能相减，并且差还是一个有理数，当被减数大于减数时，差是正数；当被减数等于减数时，差是0；当被减数小于减数时，差是负数.有理数关于加法、减法、乘法、除法(除数不得为零)和乘方运算都具有封闭性.4．减法统一为加法．对于算术数而言，加法与减法是相互对立的：加法和减法互为逆运算，二者有各自不同的运算法则.在有理数集合中，加法和减法也互为逆运算，但根据有理数减法法则，便把有理数的减法转化为加法进行，从而使加、减这两种运算统一为一种运算.有理数加法和减法二者之间的这种既相互对立又相互统一的关系，正是数学中充满辩证法的一个生动事例.。
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5
8、把在数轴上表示-2的点移动4个单位长度后，所得到的点 对应的数是 ； 9、最大的负整数与绝对值最小的数的和是 ； 10、一个负数在增大时，它的绝对值在 ，一个正数在增 大时，它的绝对值在 ；
2 16.若 x 1 1, 那么 x 等于_____ 3
正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
3.数轴:
4.相反数:
也可以说绝对值相同,符号相反的两个数互为相反数.
零的相反数是零.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点 的两侧,并且与原点的距离相等.
(1) 通常用 a与 a 表示一对相反数. (2) a与b互为相反数 a b 0. (3) a b的相反数是b a. (4) a b的相反数是 a b. (5) 互为相反数的绝对值相等.即 a a . (6) a b a b或a b 5.绝对值:
二、有理数的大小比较 (1) 正数都大于0,负数都小于0,即
负数< 0 <正数. (2) 在数轴上表示的有理数,右边的总比左 边的大.
(3) 两个负数比较大小,绝对值大的反 而小.
三、有理数的运算 1、运算法则 (1) 加法法则 (2) 减法法则
(3) 乘法法则（4）除法法则
2、乘方
三、有理数的运算 1、运算法则
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
2 加法结合律: a b c a b c 3 乘法交换律:a b b a 4 乘法结合律: a b c a b c 5 乘法对加法分配律: a b c a b a c
17.两数和为m，差为n，则m和n之间的关系为（ ） A) m<n B) m>n C) m=n D)不能确定 18.使等式 5 m 5 m 成立的 m 值是（ ） A) 任意一个正数 C) 小于1的有理数 B) 任意一个非正数 D) 任意一个有理数
第二章 |过关测试
例4
有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－
4、运算律 1
例2
有理数及其分类
把下列各数分别填在相应的括号内．
1 22 1 － ，13，－2，＋6， ，0，0.8，3 ，－4.2. 2 7 4 正数：{ 负数：{ 正整数：{ 正分数：{ 负整数：{ 负分数：{ ，„}； ，„}； ，„}； ，„}； ，„}； ，„}．
。
a
6.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.
(1) 0没有倒数. (2)求倒数的方法：用1来除以这个 数即为其倒数
1 (3) a 的倒数为 a
(4)分数 的倒数为 数先化成假分数
n m
m n
，带分数求倒
7.几个特殊的数
（1）倒数等于它本身的数
（2）相反数等于它本身的数只有0，0是最
小的自然数，也是绝对值最小的有理数 （3）最大的负整数为-1，最小的正整数为 1， 没有最大的正整数，没有最小的负整数 （4）绝对值等于它本身的数
(1)加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号、 用较大绝对值减去较小绝对值；任何数加0还 得这个数
(2) 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相
反数
(3) 乘法法则
同号得正，异号得负，绝对值相乘、一 个数乘0还得0
几个不等于0的数相乘,积的符号由负 因数的个数决定,当负因数有奇数个时, 积为负;当负因数有偶数个时,积为正.有 一个因数为0,积就为0
(4) 除法法则
同号得正，异号得负，绝对值相除
另外一个法则：除以一个数（零除外） 等于乘以这个数的倒数。
2、有理数的乘方
n ①求n个相同因数的积的运算 ,叫做乘方。 即a· a· a·· · ·· a=a
n 个
幂
a
n
指数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
底数
3.运算顺序
有理数及其运算复习
建构知识网络
数怎么不够用了 有 理 数 及 其 运 算 数轴 绝对值
有理数的加法
有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法
有理数的加 减混合运算
水位的变化 有理数的混合运算
有理数的乘方
计算器的使用
重要知识与规律总结 一、有理数的有关概念
1.有理数:
2.有理数的分类:
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做 该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身,负数的绝对 值是它的相反数,0的绝对值是0.即
a a 0 a
a 0 , a 0 , a 0.
1 2
a aa0
注意不要丢掉a 0的情况. a a a 0
小结
加法四结合: 1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法；
4.同分母或易通分的分数结合法.
三.a、b、c在数轴的位置如图：
c b
0
a
则 a b—— 0，b c—— 0 b c—— 0， a （ b） —— 0
化简 c a b c a b c 结果为
第二章 |过关测试 ►考点三 例3 数轴
[2010· 盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1
所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
练习题
一、基础知识：
1、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（ ） 2、有理数分为正数和负数。（ ） 3、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（ ） 4、最小的整数是0。（ ） 5、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（ ）
1|－|b－a|.
解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.
二、计算：
3 1 2 1 (1) 4 4 3 3 (2) 40 28 (19) (24) (32) 4 1 1 2 (3) 0.5 5 2 3 3