(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
(完整word版)全等三角形拔高题目附附答案解析
全等三角形提高练习1. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°,得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？3. 如图所示，在△ABC 中,∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△A ′B ′C,A ′B′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm ，而，则AD是多少？AB'CA6. 如图，Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE,垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论.8. 如图所示,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：10. 如图，AD=BD ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点BCB11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：BE ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N,求证:(1）AE=BD （2)CM=CN (3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC13. 已知:如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证:△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论:①AE=CDAHD ；④∠AHC=60°;⑤△BFG 是等边三角形;⑥FG ∥AD ，其中正确的有(A ．3个B 。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形拔高题如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。
3. A已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图 E 在厶ABC 的边AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设AB=5 0(1)(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.9.已知：如C8.如图，在厶ABC 和厶DCB中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M求证：△ ABC^A DCB ；过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,1.10.14. (1)(2)求证：△ AED^A EBC观看图前，的三角形.A11.E、DE如c A如图①,AF=CE,MBD在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等(直接写出结果，不要求证明)：F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CDBD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD ME=MF2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.EF M图，已知在厶ABC中，/BAC为直角，AB=AC D为上一点，CEL BD于E.(1) 若BD平分/1ABC 求证CE=2(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由12.在厶ABC中, ,AB=AC取点E，使CE=BD,在AB边上取点D,在AC延长线上了连接DE交BC于点F,求证DF=EF .“也”表示出BE中线,过C作CF L AE,垂足为F,过(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A、o如图，取一张长方形纸片，用点，将其折叠，使点D与点B重合形，如果有，请先用13.如图△ABC^A A 'E' C , /ACB900, /A=25°,点B 在A'B' 上，求/ ACA'的度数。
全等三角形的练习题(100题)
1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．2、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF4、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．5、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l 于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．6、如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．7、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．8、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB9、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF10、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．11、如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．12、已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．13、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．15、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A 、两条直角边对应相等。
B 、斜边和一锐角对应相等。
C 、斜边和一条直角边对应相等。
D 、两锐角相等。
C. / CD. / B 或/ C3、下列各条件中，不能作岀唯一三角形的是（ ）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ DEF 中，已知AB=DE / A =Z D;再加一个条件，却不能判断△ ABC WA DEF 全等的是(A. BC=EF B . AC=DFC.Z B=Z E D ./ C=Z F5、使两个直角三角形全等 的条件是A . —锐角对应相等 D.两条直角边对应相等6、在△ ABC ^A ABC 中有① ABA ' B ，② BC =B C ，③ AC=A C ，④/ A =Z A ，⑤/ B =Z B ，⑥/ C =Z C ，则下列各组条件中不能保证厶 AB9A ABC 的是 （）2、在△ ABC 中，/ B = Z 0与厶ABC 全等的三角形有一个角是100 °，那么在厶ABC 中与这100 °角对应相等的角是B.两锐角对应相等C . 一条边对应相等A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知/ 仁/2,欲得到△ ABD^A ACD 还须从下列条件中补选一个，错误的选法是8、如图，△ ABC^A ADE 若/ BAE =120°,/ BAt =40°,则/ BAC 的度数为9、如图，AE = AF , AB= AC EC 与 BF 交于点 O, / A = 600,/ B = 25°，则/ EOB 的度数为()10、 如图，已知 AB= DC AD= BC,在 DB 上两点且 BF = DE,若/ AEB= 12°°, / ADB= 3°°,则/ BCF= ( )D. 90应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是 （ ）A 、/ ADB=/ ADCB 、/ B=/C C 、DB=DCD 、 AB=ACA. 40B. 8 0 D.不能确定A . 60°B . 70° C. 75° D. 85°A. 150 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对A .①③B •②④C •②③④D •①②④B •两边和一角对应相等C .两角及其一角的对边对应相等D •两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知…二八二，二归七=4■.二厂，下列条件中不能判定/ 「上工幻/ f 「的是（ ）15、如图，△ ABC 中，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ,若BF = AC,则/ ABC 的度数是 _____________________16、在厶 ABC 和△」-'-•中，/ A=44°,Z B=67°,/ -=69 °，/丄=44 °,且 AC='则这两个三角形 ___________________ 全等（填“一定”或“不一定”）17、如图，止，L'，丄-在同一直线上，-匚|'，若要使一-，则还需要补充个条件： _________________ 或 ______________A .三条边对应相等 (C)--V(B)二二i =-—(D )匚If II -14、如图，AB 与 CD 交于点 O, 0¥OC OD= OB, / A=50°,Z B= 30° ,则/D 的度数为( ).r第上题A . 50B . 30°C . 80°D .10018、(只需填写一个你认为适合的条件)如图，已知/ CABN DBA 要使△ AB3A BAD,需增加的一个条件F21、如图，△ ABD △ ACE都是正三角形，BE和CD交于0点，则/ BOC= ________________ :22、已知：如图，/ ABC=Z DEF，，AB= DE 要说明△ ABC^A DEF,(1)若以“ SAS'为依据，还须添加的一个条件为 _____________________(2)若以“ ASA'为依据，还须添加的一个条件为 _____________________(3)若以“ AAS'为依据，还须添加的一个条件为 _____________________23、如图4,如果AB= AC, ______________________ ，即可判定△ ABD^A AC吕A24、如图2, Z仁/2,由AAS判定△ ABD^A ACD，则需添加的条件是__________________25、如图，已知 / ACBM BDA 只要再添加一个条件： ________________ ,就能使△ ACB^A BDA (填一个即可)26、已知，如图 2:Z ABCK DEF, AB=DE 要说明△ ABC^A DEF⑴ 若以“ SAS'为依据，还要添加的条件为 ___________________(2) 若以“ ASA ”为依据，还要添加的条件为 __________________27、如图9所示，BC=EC /仁/ 2,要使△ ABC^A DEC 则应添加的一个条件为 ________________________________ ［答案不唯一,只需填一个］。
人教版八年级上数学全等三角形经典拔高题型汇总50题(后附答案详解)
人教版八年级上数学全等三角形经典拔高题型汇总50题（后附答案详解）一、单选题（共8题；共16分）1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC 于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝4√6，则PE+PF的长是（）A. 4√6B. 4√2C. 6D. 2√62.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：① AD=CE；② CM⊥AE；③ AE=BE+ 2CM；④ CM//BE，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 12a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③4.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S ΔBDE﹤S 四边形BMFE其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③5.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）① ∠DEF=45°；② BF2+AE2=EF2；③ CD<EF≤√2CDA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD=AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）① BF=CF；②若BE⊥AC，则CF=DF；③若BE平分∠ABC，则FG=3；④连结EF，若2BE⊥AC，则∠DFE=2∠ABE.A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④7.如图，已知直线AB：y＝√55x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段3AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. (0,√55) B. （0，5） C. （0，4） D. (0,√55) 28.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）9.如图所示是一个3×3的正方形，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠9=________.10.如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是________.11.如图，在锐角三角形ABC中，∠B=45°，ABAC =65，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE.若FE⊥AC，则AEEC 的值为________；DEAF的值为________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,2)，点C是反比例函数y=k x (x>0)图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，ADDC=23，则k的值为________．13.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=4，则DH=________ .14.如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.三、综合题（共36题；共441分）15.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF＝∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.16.如图，一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，32）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．17.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.（1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.（2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.①小明通过观察、实验，提出猜想:在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.想法1:利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现:四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.18.在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.（1）如图1所示，连结CD，AE，求证:CD = AE.（2）如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证:∠BDE = 90°.（3）如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE 2 + BE 2 = AE2，试求∠DEB的度数.19.如图，在△ABC中.（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是▲；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系20.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=∠DCE=α，点A.D.E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.（1）如图1，当α=60°时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD=BE；③请求出∠AEB的度数.（2）如图2，当α=90°时，请直接写出：① ∠AEB的度数；②若∠CAF=∠BAF，BE=2，线段AF的长.21.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC.直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中.（1）如图1，当点C的坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)时，请求出点B的坐标；（2）如图2，当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；（3）如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F.AC与y轴交于点G.当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系.22.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE 平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD（1）求证：CF=BE；（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求HE的值.AG23.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB（1）如图①，若OB=8，求点A的坐标（2）点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在（1）的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标.24.如图（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形(等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°)，点B、E、D三点在同一直线上，连接CD.则CD与BE的数量关系为________；∠BDC 的度数为________度．（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF= 120°．（1）如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC（3）如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为________．26.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上.（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC.（2）如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.27.如图①在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,−b)的坐标满足|a+b−8|+a2−2ab+b2=0.连接AB.点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且OC=OP.（1）直接写出点A与点B的坐标：（2）如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB，AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由.28.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.29.（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.（1）（材料理解）在图1中证明小明的发现.（2）（深入探究）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有________.(将所有正确的序号填在横线上).（3）（延伸应用）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系.30.如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．31.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y=x，抛物线y=a(x−4)2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．（1）求该抛物线的解析式；（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒√2个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点D做PD的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为√2，并写出此时点F的坐标．32.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−3交x轴负半轴于点A，交xOA．轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC=32（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接DB交y轴于点E，若tan∠EBA=1，求点D的坐标；2（3）如图3，在(2)的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC= FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP=∠CEB，求BP的长．33.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为(0,1)，且∠BOA=30∘.（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边，过点A作AD⊥AB，交OA的垂直平分线MN于点D.求证：BD= OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点.34.如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若AB，EN＝26，求线段CD的长.2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝101335.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E（1）求证：△CAO≌△DAB；（2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；（3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．36.如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF= BC，过点F作FD⊥BC于点D．（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；（2）求证：∠BEC=∠BAF；（3）判断△AFC的形状并说明理由．37.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE上AD于点E．（1）如图，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证△ACD≌△CBF；（2）如图，若D为BC的中点，CE交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=ADC；（3）在（2）的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．38.在△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE.（1）当AD=6时，①求△ABC的面积.②若AE平分∠BAD，求CE的长.（2）探求三条线段AE，BE，CE之间的等量关系.x+1与x轴、y轴分别交于点A、B.39.如图，直线y=−√33（1）求点A、B的坐标；（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC=90°，求点C的坐标；（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，求点Q的坐标.40.如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.（1）【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 √3，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.41.如图1，已知一次函数y=kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24，P是线段OB上一动点.（1）求一次函数解析式；（2）如图1，将△AOP沿AP翻折得到△AO'P，当点O＇正好落在直线AB上时，①求点P的坐标；②将直线AP绕点P顺时针旋转45°得到直线A'P，求直线A'P的表达式；（3）如图2，上题②中的直线A'P与线段AB相交于点M，将△PBM沿着射线PA'向上平移，平移后对应的三角形为△P'B'M'，当△APB'是以AP为直角边的直角三角形时，请求出点P'的坐标.42.在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.（1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，连接EF并延长交边CD 于点G，连接AG.求证：GE=BE+DG；（2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使∠EAG=45°.①若AB=3，AD=4，DG=1，则BE=________（直接填空）；②过点G作GH//BC，交AE于点H，如图③，若AD=mAB(m>1)，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.________43.在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若BC＝2+ √2，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度.44.如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E。
全等三角形拔高题目附带标准答案
全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。
2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。
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全等三角形拔高题
1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，
BD=3cm ，求线段BC 的长。
2. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，
PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+
∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
A B C D
E P D A
C
B
M N
P
A C
5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，
可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，
交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
G
D F
A
C B
E
G
D F
A
C
B
E
F
E
D C
B
A
G
8. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
9. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1） 求证：△AED ≌△EBC ．
（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等
的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
10. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，
BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请
给予证明；若不成立请说明理由．
B
C
A D
M
N
O E
D C B A
11. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明理由。
12. 在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交
BC 于点F ，求证DF=EF .
13. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。
14. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点B 重合。
图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
E
D
C B A
B
A`B
15. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中
点，求证：AE ⊥BE 。
16. 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作
BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.
（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
2．
E
D
C
B
A
F
17. 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。
（1） 求证：CE=CF 。
（2） 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD
成立吗？为什么？
18. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD
⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE.
B E
E
(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？
(3) 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
（4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。
用简洁的语言加以说明。
19. 如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥
AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
E D C
B
A
M
F
20. 在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
(1) 写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由. (2) 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的
(3)。