全等三角形综合测试题(较难)

第十二章全等三角形综合测试题

一、选择题

1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )

A． 4cm B． 4cm C． 4cm D．无法确定

2．到三角形三边距离相等的点是( )

A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．不能确定3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )

A．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=ED B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D

4．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°

D C

B

A F E

D

C

B

A

第1题第4题第5题第6题第7题

5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不

正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个

6．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

8. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应等；②两边和其中一边上的中线(或第三边

上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等：④两边和其中一边上的高（或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )

A． AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CD C． AB-AD

D C B A G F

E D C B A E D C

B

A

第9题 第10题 第12题 第13题 第14题

10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为51和39，则△EDF 的面

积为( )

A ．12

B ．6

C ．3

D ．1.5

二、填空题

11．已知，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，需要增加条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④AB=DE ．上述增加的条件中不能使△ABC ≌△DEF 的是 ．

12．如图，点D ，C ，A 在同一直线上，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：5：10，若△EDC ≌△ABC ，则∠BCE 的度数为 ．

13．如图，△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，若∠D=20°，则∠ABC 的度数为 ．

14．如图，AC 平分∠BAD ，∠B+∠D=180°，CE ⊥AD 于点E ，AD=10cm ，AB=7cm ，那么DE ＝ ．

15．如图，直角坐标系中A （2，-1），B （-1，1），∠BAC=90°，AB=AC ，则C 点坐标为 ．

16．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 中点，DE ⊥AB 于F ，且AB=DE ．若BD=8cm ，则AC ＝ ．

17．如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，AD=AB+CD ，∠CED=35°，则∠EAB= ．

D A y

x N

M Q O B

A

45°D A

第15题 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图

18．如图，直线AB 、ON 交干点Q ．且OA=OB ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于点M ，BN ⊥OQ 于点N ，若AM=9，BN=4，则MN 的长为 ．

19．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ．

20．如图，G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、AB 上的点．CD=CB=2．∠D=∠DCB=∠B=90°，∠GCH=45°，则△AGH 的周长为 ．

三、解答题

21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于O ．求证：AD 与BE 互相平分．

22．已知点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，，BE和CD相交于点F，∠B=∠C.求证AF平分角BAC

23．如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．试说明AP与AQ的数量关系和位置关系.

24.（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米。