高二数学必修5数列单元测试.doc

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高二数学必修 5 数列单元测试

一、选择题：

时间 120 分钟 满分 100 分

3 分，共 30 分 . ）

（本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ，

n 2

中，是它的

9

8

n 2

A ．第 100 项

B ．第 12 项

C ．第 10项

D ．第 8项

2. 在数列 { a n } 中， a 1

2 ， 2a n 1 2a n

1，则 a 101 的值为

A ． 49

B

． 50 C

． 51 D

．52

3. 等差数列 { a n } 中， a 1

a 4 a 7 39 ， a 3

a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于

A ． 66

B

． 99 C

． 144

D

． 297

4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第

37 项的值是 ( )

.37

C

5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－

4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则

a 2a

1

=

b 2

A ． 1

B ．－ 1

C ． 2

D ．± 1

6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r

等于 (

)

.0

C

7．已知数列 {

a n } 的前 n 项和为 S

1

5 9 13 17

21

( 1) n 1 (4n

3)

,

n

则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ）

A. -76

B. 76

C. 46

D. 13

8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为

A ．

3

B

．

2

C

．

3

D

．

4

4

3

2

3

9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a }

n

n

n+1

A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列

10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q=

1

2

B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列

D ．一定不是等比数列

，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是

A ．Ⅱ 11

B ．Ⅱ 10

C ．Ⅱ 9

D ．Ⅱ 8

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题

4 分，共 20分。)

11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4=

。

12. 设 S n 是等差数列

a 5 5 S 9 的值为 ________.

a n 的前 n 项和，若

，则

S 5

13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3

9

{ a } 中，对某些正整数

r 、s ( r ≠ s ) ，当 a

( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r

n

r

s

n

n

＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于

。

15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第

n 个图中有 个小正方形 .

三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤）

16. （本小题满分 8 分）已知

a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16

（1）数列

a n从哪一项开始小于0（2）求a1a3a5L a19值。

17．（本小题满分8 分）

已知 { a n } 是等差数列，其前n 项和为 S n，已知a311, S9153,

（ 1）求数列{ a n}的通项公式；

（ 2）设a n log 2 b n，证明 { b n } 是等比数列，并求其前n 项和 T n.

18. （本小题满分 10 分）某城市 1991 年底人口为500 万，人均住房面积为

2

1%，则从6 m，如果该城市每年人口平均增长率为

1992 年起，每年平均需新增住房面积为多少万

2 2

m，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m( 可参考的数据 =， =， =.

19．（本小题满分 12 分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与 2 的等差中项，等差数列 {b n } 中，b1= 2，点P(b n, b n + 1)在直线y x 2上．

⑴求 a1和 a2的值；

⑵求数列 {a n }, {b n } 的通项a n和b n；

⑶设 c n a n b n，求数列c n的前n项和T n．

20．（本小题满分12 分）

设数列 { a n} 的前n项和为S n，若对于任意的n∈ N*，都有 S n=2a n－ 3n ．

⑴求数列 { a n} 的首项a1与递推关系式：a n+1=f ( a n)；

⑵先阅读下面定理：“若数列 { a n} 有递推关系a n+1=A a n+B，其中A、B为常数，且A≠ 1， B≠0，则数列{ a n

B

} 是以A为1 A

公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{ a n} 的通项公式；

⑶求数列 { a n} 的前n项和S n．

四、选做题（满分10 分）

21.设关于x的一元二次方程a n x2-a n 1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1) 试用a n表示 a n 1；

参考答案

一．选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案C D B C B A A C B C

二．填空题

11. 27 12. 1

13. 1

， -1,1

， -1 ， 14.

2n

( n 1)( n

2)

n 1 15.

2

16. 、解：（1） Q a 4 a 1 3d d

3

a n 28 3n

Q 28 3n

n 9 1

数列 a n 从第 10 项开始小于 0

5 分 。

3

（2） a 1 a 3

a 5 L a 19 是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项

其和 S

10 25 10 9 ( 6) 20

2

a 1 2d 11

17. 解：（ 1）

9a 1 9 8 解得 d 3, a 1 5, a n

3n 2.

2 d 153

（ 2）

b n

2a n

, b n 1 2

a

n 1

2

a

n 1

a n

23 8, { b n } 是公比为 8 的等比数列 .

b n 2a

n

又有 b 1

2a

1

32

T n

32(1 8n )

32 (8 n 1).

1 8

7

18．解 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为

2

x 万 m ，则由题设可得下列不等式

500 6

19x 500 (1 0.01)19 24

解得 x

605.

2

答 设从 1992 年起，每年平均需新增住房面积为

605 万 m .

19．解：（ 1）由 2a n S n

2

得： 2a 1 S 1 2 ； 2a 1

a 1 2 ； a 1

2 ；

由 2a n

S n

2

得： 2a 21 S 2

2 ； 2a 1 a 1

a 2 2 ； a 2

4 ；

（ 2）由 2a n

S n 2┅①得 2a n 1 S n

1

2 ┅②；（ n 2 ）

将两式相减得： 2a n 2a n 1 S n S n 1 ； 2a n

2a n 1 a n ； a n 2a n 1 （ n 2）

所以：当 n

2 时： a n a 2 2n

2

4 2

n

2

2n ；故： a n 2n ；

又由：等差数列 {b n } 中， b 1 = 2 ，点 P(b n , b n+ 1 ) 在直线 y x 2 上．

得： b n 1

b n 2 ，且 b = 2 ，所以： b n

2 2(n 1)

2n ；

1

（ 3） c n

a n

b n n2n 1 ；利用错位相减法得：

T n

( n 1)2n 2

4 ；

20．解：⑴令 n=1,S 1=2a 1－ 3。∴a 1 =3 ，又 S n+1=2a n+1－ 3(n+1), S

n

=2a n － 3n, 两式相减得，

a n+1 =2a － 2a n － 3，则 a n+1 =2a +3

n+1

n

⑵按照定理： A=2， B=3，∴ { a n +3} 是公比为 2 的等比数列。

则 a n +3=（ a 1+3）·2n －

1=6·2n －1，∴a n

=6·2n －

1－ 3 。

⑶

S n

6(1 2n )

3n g n 3n 6 。

1 2 6 2

21、解：（ 1）根据韦达定理，得 α +β =

a n

1 ，α ?β =

1

, 由 6α -2 αβ +6β =3

a n a n

得 6

a

n 1

2

3,故 a n 1

1

a n

1

a n

a n

2

3

2 1 1 1 2 a n 1

2

1

a

n 1 a n ( a n ), 3

,

（2）证明：因为所以

3 2 3 2 3 a

n 2 2 3