苏教版必修5高中数学第2章数列单元综合测试A

第2章 数 列(A)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于________．

2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝________.

3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为________．

4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于________．

5．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．

6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________.

7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________.

8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝________.

9

10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10

＝________. 12．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 取到最大值的n 是________．

13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56

是数列中的第________项． 14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1

<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．

16．(14分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n .

17．(14分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n

<1. 18．(16分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .

(1)设b n ＝a n

2

n －1.证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和．

19．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12

S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列{1b n b n ＋1}的前n 项和T n ＝n 1＋n

. 20．(16分)已知数列{a n }的各项均为正数，对任意n ∈N *，它的前n 项和S n 满足S n ＝16

(a n ＋1)(a n ＋2)，并且a 2，a 4，a 9成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(－1)n ＋1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .

第2章 数 列(A)

答案

1．671

解析 由2 011＝1＋3(n －1)解得n ＝671.

2．15

解析 在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝16－1＝15.

3．120

解析 由a 5＝a 2q 3得q ＝3.∴a 1＝a 2q

＝3，

S 4＝a 11－q 41－q ＝31－341－3＝120. 4．180

解析 ∵(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 18＋a 19＋a 20)

＝(a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)

＝3(a 1＋a 20)＝－24＋78＝54，

∴a 1＋a 20＝18.∴S 20＝20a 1＋a 202

＝180. 5．－4

解析 由?????

a 6＝23＋5d ≥0a 7＝23＋6d <0，解得－235≤d <－236， ∵d ∈Z ，∴d ＝－4.

6．8

解析 ∵a 2＋a 6＝34，a 2·a 6＝64，∴a 24＝64，

∵a 2>0，a 6>0，∴a 4＝a 2q 2>0，∴a 4＝8.

7．－1或2

解析 依题意有2a 4＝a 6－a 5，即2a 4＝a 4q 2－a 4q ，而a 4≠0，

∴q 2－q －2＝0，(q －2)(q ＋1)＝0.∴q ＝－1或q ＝2.

8．3∶4

解析 显然等比数列{a n }的公比q ≠1，则由S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝12?q 5＝－12

， 故S 15S 5＝1－q 151－q 5＝1－q 531－q 5＝1－? ????－1231－? ??

??－12＝34. 9．n 2＋n

解析 由题中数表知：第n 行中的项分别为n,2n,3n ，…，组成一等差数列，所以第n

行第n ＋1列的数是：n 2＋n .

10．15

解析 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公

差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n n －1d 2

＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n