全等三角形证明经典50题(供参考)
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1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12
CD AB
3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C
A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
C
D
B A
6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD
8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12
CD AB
9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2
10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC
11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠
C A
D
B
C
B
A C
D
F
2 1 E
12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。
13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C
14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C
15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB 16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . C D B D C B A F E P D A C B F A E D C B A D A E 21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B 22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . 25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。 求证:AM 是△ABC 的中线。 27、(10分)如图:在△ABC 中,BA=BC ,D 是AC 的中点。求证:BD ⊥AC 。 28、(10分)AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF 29、(12分)如图:AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证:AF=DE 。 30.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ,如图所示,其中AB ∥CD ,在AB ,CD ,BC 三段路旁各有一只小石凳E ,F ,M ,且BE =CF ,M 在BC 的中点,试说明三只石凳E ,F ,M 恰 好在一条直线上. 31.已知:点A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE ∥DF ,BE =DF .求证:△ABE ≌△CDF . 32.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 33.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6. 34.已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ABC ≌△DEF . 35.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、,BD 、CE 相交于点F ,求 证:BE =CD . 36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F 。 求证:DE =DF . 37.已知:如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , =AE .若AB = 5 ,求AD 的 长? 38.如图:AB=AC ,ME ⊥AB ,MF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,ME=MF 。求证:MB=MC 39.如图,给出五个等量关系:①AD BC = ②AC BD = CE DE = ④D C ∠=∠ O E D C B A F E D C B A M F E C B A F E D C B A D A F E A C B D E F A E B D C F