统计教学项目七 统计数据的抽样推断
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。
抽样是从总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。
本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。
一、抽样方法抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
通过随机数表、随机数发生器等工具可以实现简单随机抽样。
2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。
例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。
通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例保持一致。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。
这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。
二、推断的基本原理推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。
推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。
区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。
2. 假设检验假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。
常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。
假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。
三、抽样与推断的应用抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。
1. 市场调研市场调研是通过抽样方法对消费者的需求和偏好进行调查和研究。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断教案主题：统计学中的抽样与推断引言：统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们用于从样本中推断总体的特征和进行统计分析。
本教案将介绍抽样与推断的基本概念、常用方法和在实际应用中的意义。
一、抽样的概念和方法（400字）1. 抽样的定义：抽样是从总体中选择一部分样本进行观察和分析的过程。
2. 抽样的目的：代表性和效率是抽样的两个基本要求。
代表性要求样本能够反映总体的特征；效率要求样本的规模尽可能小，但结果仍具有较高的精确度。
3. 抽样方法：a. 简单随机抽样：每个样本有相同的选择机会。
b. 系统抽样：通过固定的间隔从总体中选择样本。
c. 分层抽样：将总体分为若干层次，从每个层次中分别抽取样本。
d. 整群抽样：将总体分为若干群，选择一部分群作为样本进行观察。
二、统计推断的基本概念（400字）1. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
2. 点估计：利用样本统计量估计总体参数的数值。
3. 区间估计：给出总体参数估计的范围，即置信区间。
4. 假设检验：用于检验总体参数的假设是否成立。
三、抽样与推断在实际应用中的意义（600字）1. 帮助决策：抽样与推断可以帮助经济、社会和政治决策者通过对样本数据进行分析，从而做出合理的决策。
2. 质量控制：抽样与推断可以帮助企业进行质量控制，通过对样本数据进行分析，改进产品和服务质量。
3. 科学研究：抽样与推断是科学研究中常用的方法，可以通过对样本数据进行分析，得出总体的结论和规律。
4. 营销策略：抽样与推断可以帮助企业制定合理的营销策略，通过对样本数据进行分析，了解客户需求和市场趋势。
5. 舆情监测：抽样与推断可以帮助政府和媒体进行舆情监测，通过对样本数据进行分析，了解公众意见和态度。
结论：抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们在各个领域和行业中都有着广泛的应用。
通过抽样和推断，我们可以从样本数据中了解总体的特征和规律，帮助决策、改进质量、推动科学研究、制定营销策略和监测舆情。
统计中的抽样与推断
统计中的抽样与推断统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的学科。
在统计学中，抽样与推断是两个重要的概念。
抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究或调查，而推断是根据抽样所得到的统计量对总体进行估计或判断。
本文将探讨抽样的方法和推断的步骤，以及它们在统计学中的应用。
一、抽样的方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择n个个体，每个个体被选择的机会相同。
例如，从一个班级的学生中随机选择10个学生进行问卷调查。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体。
例如，从一个工厂的工人名单中每隔5个选择一个工人进行调查。
3. 分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一部分个体。
例如，将一个城市的人口按照年龄、性别等因素分层，然后从每个年龄组和性别组中随机选取一定数量的人进行调查。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择部分群体进行调查。
例如，从一个城市的所有小区中随机选择几个小区进行调查。
二、推断的步骤1. 确定假设在进行推断之前，首先需要确定研究或调查的目的，并建立相应的假设。
假设是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的猜想。
2. 构建抽样分布根据选择的抽样方法，从总体中抽取样本，根据样本数据计算所需的统计量。
然后，构建抽样分布，即该统计量的所有可能取值及其相应的概率分布。
3. 计算估计量根据样本数据计算估计量，即对总体参数的估计。
常用的估计量有样本均值、样本比例等。
4. 进行推断利用抽样分布和估计量，进行统计推断。
根据所建立的假设，使用统计方法计算置信区间、假设检验等，对总体参数进行估计或判断。
三、抽样与推断的应用1. 市场调研在市场调研中，抽样与推断常被用于估计市场规模、消费者需求等。
通过从目标市场中抽取一定数量的样本，然后根据样本数据进行推断，可以对整个市场的情况进行估计。
2. 医学研究在医学研究中，抽样与推断可以用于评估某种治疗方法的疗效、比较不同药物的效果等。
基础统计实务项目七 抽样推断分析法
抽样推断分析法
7.1.3抽样推断适用范围
由于抽样推断具有省时、省力、经济等特点，因此抽样推断在统计工作中应用非常广 泛。 （1）有些事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查。例如炸弹的爆炸能 力检测、人体血液指标化验、衣料成分含量检测等，都是有破坏性的，不可能进行全 面调查，只能使用抽样推断。 （2）有限总体从理论上讲可以进行全面调查，但没有必要进行全面调查。例如，了 解水库里鱼尾数、城镇居民可支配收入、农民纯收入等等。对这类情况的了解一般采 取抽样推断。 （3）全面调查后往往采取抽样推断的方法检查其质量。如历次全国人口普查后，都 要进行人口抽样，以检查人口普查中各项指标的准确性。 （4）无限总体。如对生产流水线上的产品进行质量控制，可以认为产品是无限总体。
抽样推断分析法
此外，总体指标还有总体方差 和总体标准差 ，它们都是测量总体标志值分散程度 的指标。
抽样推断分析法
（2）样本指标 根据样本各个单位的标志值或标志特征所计算的指标称为样本指标。和总体指标相 对应还有样本平均数 、样以示区别。
抽样推断分析法
7.1.4抽样推断中的一些基本概念
（1）总体指标 根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，称为 总体指标。总体指标又称为全及指标。由于总体是唯一确定的，根据总体计算的总体 指标也是唯一确定的。 不同性质的总体，需要计算不同的总体指标。对于变量总体，由于各单位的标志可以 用数量来表示，所以可以计算总体平均数。
对于属性总体，由于各单位的标志不可以用数量来表示，只能用品质标志来描述，例 如合格与不合格，所以，对于属性总体只能计算结构相对指标，称为总体成数。用大 写英文字母 表示，它说明总体中具有某种标志的单位数在总体中所占的比重。变量总 体也可以计算成数，即总体单位数在所规定的某变量值以上或以下的比重，视同具有 或不具有某种属性的单位数比重。设总体 个单位中，有 个单位具有某种属性， 个单 位不具有某种属性， ， 为总体中具有某种属性的单位数所占的比重， 为不具有某种 属性的单位数所占的比重，则总体成数为
统计学基础项目7抽样推断
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。 不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分 别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽取时 机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
8
抽样推断的意义
㈢抽样推断的作用 抽样推断既是一种科学的调查方法，也是一种有 效的分析方法，应用极为广泛。 1.可以降低调查成本，提高调查资料的时效性， 收到事办功倍的效果。 2.能够解决不能用全面调查解决的问题。 3.用于评价、补充或修正全面调查资料。 4.用于工业生产过程的质量控制。 5.用于对总体假设的检验。
随机原则（等概原则）即在总体中每个单位都有 同等被抽取的机会，能否抽中，完全是随机的、 偶然的事件。 3.抽样误差不可避免，但可事先计算和控制。
7
※为什么要遵守随机原则？
⑴排除主观因素的影响，避免系统性误差 （偏差）产生的可能性； ⑵保证样本与总体同分布，使样本对总体有 充分的代表性； ⑶只有遵守随机原则，才能运用数理统计原 理计算抽样误差、确定估计推断的可靠性。
项目五 抽样推断
——数理统计应用之一
1
抽样推断全程图
总体
可 靠 性
抽样
样本
确定样本容量
2
学习目标
【知识目标】 了解抽样推断的概念、特点和作用 理解抽样推断的一般原理 掌握纯随机抽样组织形式下抽样误差和样本容 量的计算方法 【能力目标】 能够熟练地运用抽样方法进行区间估计 能够按照可靠性和准确性要求确定必要的样本 容量
统计学(本科)教学课件第七章抽样推断
样本个数又称样本可能数目。指从一个总 体中可能抽取的样本个数。
四、常用的抽样方法
(一)重复抽样与不重复抽样 重复抽样也叫重置抽样，是从一个总体中
抽出一个单位后，又放回总体，使总体始 终保持总体最先的单位数。
二、简单随机抽样条件下必要抽样数 目的计算
1.重复抽样条件下必要样本单位数目的 计算；
2.不重复抽样条件下必要样本单位数目 的计算；
三、计算必要样本单位数目应注意的问题
第一，上述计算公式的样本单位数目是最低的，也 是最必要的样本容量。
第二，用上述公式计算样本容量时，一般情况下， 总体方差是未知的，处理方法与“抽样平均计算公 式”相同。
不重复抽样也叫不重置抽样，其方法是， 从总体N个单位中要抽取一个样本容量为n 的子样，每次从总体中抽取一个，连续进 行n次抽选构成一个样本。但每次抽选一 个单位就不放回参加下一次的抽选。
五、抽样误差
（一）概念 抽样调查的意义是用样本指标来推断相应的总体
指标。这两者之间必然存在着差距，这个差距就 叫做抽样误差。 （二）分类 按产生的原因，抽样误差大体上可以归纳为以下 两类： 调查误差，也叫登记性误差， 抽样误差也叫代表性误差，它是抽样调查本身所 固有的一种误差，
等距抽样，是在各单位大小顺序排队基础上，再 按某种规则依一定间隔取样，这样保证所取到的 样本单位均匀地分布在总体地各个部分，有较高 的代表性。
（三）分类
等距抽样按照排列顺序时所依据的标志不同， 可分为按无关标志排序和按有关标志排序。
所谓按无关标志排序，是指用来排序的标志 与调查研究的标志无关。例如，研究工人的 平均收入水平时，将工人按照姓氏笔画顺序 排列。
第七章 统计 抽样推断
同上，如果将样本中n条鱼的平均重量计算出 来，记为 x ，它就可以作为湖中全部鱼的平 均重量 的估计量，则湖中鱼产量的点估计
量为
ˆ nN1 x Nˆ n1
例2 某工厂生产了一批产品，共10000件，须经 检验后方可出厂，按规定次品率不得超过3％。 现从中抽取100件产品，结果发现有5件次品，
lim P(
n
) 1
估计值的优良标准
问题：
不是那一个统计量来估计某个总体 m 参数？
o
x 第一，我们为什么以这一个而 me
第二，如果有两个以上的统计 估计值的优良标准： 量可以用来估计某个总体参数，其 无偏性、有效性、一致性 估计结果是否一致？是否一个统计 量要优于另一个？
(二) 主要的样本指标
指根据抽样总体各个单位的标志值 样本指标 或标志特征计算的综合指标，又被 称为统计量，它是随机变量。
设样本中 n 个样本单位某项标志的标志值 分别为 x1 , x2 , xn ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 n1和 n0 个，则
⒈ 样本平均数（又叫样本均值）：
可以这样去推理：鱼在湖中的游动具有一定
的随机性质，如果网是均匀撒出的，则打捞出的
鱼应当对湖中整个的鱼具有较好的代表性。整个 但可以通过有记号的鱼所占的比重n1/n去估计，
即
N 1 n1 N n
湖中有记号的鱼所占的比重(记为P)N1/N虽然未知，
于是，整个湖中鱼的总数目N的点估计就是
ˆ nN1 N n1
指样本单位的抽取不受主 观因素及其他系统性因素 的影响，每个总体单位都 有均等的被抽中机会
抽样推断
总体指标：参数
（未知量）
统计推断
学习情境七 抽样推断 课件- 《统计学》同步教学(财经出版社)
代替总体比例的标准差 P(1 P) ，因此公式可以 写成：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
参数估计的概念 参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。
（一）参数估计的概念 用来估计一个总体参数的任何样本统计数称为
一个估计量，用符号 ˆ 表示。样本均值、样本比 例、样本方差等都可以是一个估计量。
常见的抽样误差有：抽样平均数与总体平均数 的差，抽样成数与总 体成数的差（p﹣P）
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
抽样误差的影响因素 1.抽样误差的大小与样本容量的多少有关 2.抽样误差的大小与总体标志变动程度有关 3.抽样误差的大小与抽样方法有关 4.抽样误差的大小与不同的抽样组织方式有关
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
当总体单位数（N）很大时，公式中的N-1可以 用N代替，所以，在实际计算时，不重复抽样的平 均数的平均误差可用下式计算：
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
在抽样推断的过程中，总体平均数的方差是未 知的，因此在实际统计工作中，有时采用样本标准 差s来代替，即
总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志 属性计算的，反应总体数量特征的综合指标。
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
三、 必要样本 容量的确定
情境七 抽样推断
一、 抽样推 断概述
二、 总体的 参数估计
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任务二 参数估计
一、抽样估计的方法
1、点估计
2、区间估计
区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参 数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总 体指标的可能范围。它包括两部分内容：一是这一可能 范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。 区间估计既说清估计结果的准确程度，又同时表明这个 估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的一种 估计方法。
※在没有总体方差和标准差时怎么办？ （用样本的相关指标代替即可）
任务二 参数估计 4.抽样极限误差
抽样极限误差又称置信区间和抽样允许误差
范围，是指抽样指标和总体指标之间抽样误差的可
能范围，记作Δ。
任务二 参数估计
x max x X
抽样平均数极限误差
p max p P
抽样成数极限误差
任务一 抽样调查
3、抽样推断的作用
1）对无限总体全面情况的了解，必须采用抽样推断。
2）抽样推断可以用于生产过程的质量控制。 3）对某些可以但事实上不必进行全面调查的现象总体 ，可以采用抽样推断获取相关资料。 4）抽样调查可以对全面调查得来的资料进行验证，并
据以进行补充和修改。
5）抽样推断可以对某些总体的假设进行检验，判断真 伪，为决策服务。
属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指标称为
全及指标。
总体指标的惟一确定性。
（1）总体平均数
（2）总体成数 （3）总体标准差和总体方差 含义、计算公式
任务一 抽样调查
2）样本指标
由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来
估计总体指标的综合指标称为样本指标（统计量）。 抽样指标的随机变化性（为什么？）。 （1）抽样平均数 （2）抽样成数 （3）抽样总体标准差和方差
含义、计算公式
任务一 抽样调查
3.抽样方法及全部可能的样本数
1）抽样方法：
重复抽样
不重复抽样
2）全部可能的样本数
任务一 抽样调查
三、抽样的组织形式
1、简单随机抽样 2、等距抽样 3、类型抽样 4、整群抽样
5、多阶段抽样
任务二 参数估计
任务提出 在任务一的基础上，王明已顺利抽选出100名学 生，并且已统计出他们本次CET-4考试的平均成 绩和合格率，那么王明怎样才能知道这 2000名 学生的平均成绩和合格率呢？
任务二 参数估计 二、抽样估计的可靠程度
1.抽样误差
1）什么是误差 样本估计值（样本指标）与总体真实值（总体指标）之间的差别。 2）误差的种类 （1）登记性误差（调查误差或工作误差） ※实际调查获取资料时产生的误差。 （2）代表性误差 ※用部分推算总体时产生的误差。 ①系统性误差： 没按随机原则选取样本。
项目八 统计数据的抽样推断
学习目标
1. 知识目标
了解抽样推断的含义、种 类和意义； 熟悉抽样调查的基本概念； 掌握抽样误差、抽样平均 误差、抽样极限误差的概念 及关系；
2. 能力目标
能够进行区间估计； 能够确定必要样本容量。
任务一 抽样调查
任务提出
王明大学实习期间到某学院教务处参加实习，在 一次CET-4考试成绩公布后，该学院教务处长交 给王明一个任务：对该学院本次CET-4考试情况 进行一次分析，了解一下本次考试学生的平均成 绩和合格率等情况，以便为今后更好地改进教学 提供一些参考。该学院本次共有 2000 名学生参 加了CET-4考试，王明经认真考虑决定从2000 名学生中抽取100名学生进行调查。 那么王明该如何选取这100名学生呢？
x x X x X x
（理解其意义）
x x X x x
p p P p p
(p p, p p)
p p P p P p （理解其意义）
置信区间： ( x x , x x )
任务一 抽样调查
n 抽样比例Βιβλιοθήκη N 大样本：n≥30；小样本：n<30 重点理解：如果说对于一次抽样调查，总 体是唯一确定的，样本是不确定的，一个 总体可能抽出很多个样本总体，样本的个
数和样本的容量有关，也和抽样的方法有
关。
任务一 抽样调查
2.总体指标与抽样指标 1）总体指标：根据总体各个单位的标志值或标志
任务一 抽样调查
二、抽样几个基本概念 1.全及总体和抽样总体 1）全及总体简称总体，它是指所要认识的， 具有某种共同性质的许多单位的集合体。 组成总体的单位称为总体单位，总体的单位 数一般用N表示。 2）抽样总体又称子样，简称样本，是从全及 总体中随机抽取的那一部分单位所构成的集合体。 组成抽样总体的单位称为样本单位，样本单 位数亦称样本容量，一般用n表示。
任务一 抽样调查
一、抽样推断概述 1、抽样调查的概念
又称抽样推断，是按照随机原则从全部研究对象中抽取 一部分单位进行观察，并根据被抽取的那部分单位的 数量特征，运用一定的数理统计方法，对总体的数量
性作出具有一定可靠程度的估计和判断。
任务一 抽样调查
2、抽样推断的特点 1）抽样推断是非全面调查。 2）抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3）抽样推断是用样本的指标数值去推算 总体的指标数值。 4）抽样推断中产生的误差可以事先计算 并加以控制。
②随机误差： 样本推断总体
任务二 参数估计 2.影响抽样误差的因素
1）抽样单位数目的多少； 2）总体被研究标志的变异程度； 3）抽样方法和组织形式的不同。
任务二 参数估计 3.抽样平均误差
1）概念 抽样平均误差实质就是所有可能出现的抽样平 均数（抽样成数）的标准差。它反映了抽样指标 与总体指标的平均离差程度。 2）计算方法（简单随机抽样）
任务二 参数估计
计算公式汇总： 重复抽样 x n 抽样平均数 1 n 不重复抽样 x N n
p P(1 P) 重复抽样 p n n 抽样成数 P(1 P) n 1 不重复抽样 p n N