统计抽样检验原理与方法

判断 产品状态
好 坏
接受结果
拒绝结果
坏
犯I类错误（α）
好
犯II类错误（β）
计数抽样检验的基本原理
接受概率曲线（OC曲线，Operating Characteristic Curve）
例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案 为n=10, Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取 10件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收 这批产品，否则就拒收这批产品。
统计抽样检验原理与方法
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
第一节 统计抽样检验的类型及 原理
第二节 计数调整型抽样检验
第一节 统计抽样检验的类型 及原理
一、统计抽样检验的概念 二、抽样的原理
一、统计抽样检验的概念
（一）统计抽样检验的定义 （二）抽样适用的场合 （三）几个基本术语 （四）抽样检验的类型
序号
1 2 3 4
整批产品 原状 好 好 坏 坏
样本检 测 好 坏 坏 好
凭样本 推断 好 坏 坏 好
处理
接收 拒收 拒收 接收
结论：
1）、3）两种情况的推断是正确的，符合客观情 况； 2）、4）两种情况的推断是错误的，不符合客观 情况。
第2）情况，犯了把质量好的一批成品当作质
量坏的一批成品去看待、处理的错误，这类错误 在统计方法中叫第Ⅰ类错误，称为“弃真”错误。 犯这类错误的概率值一般以符号α 表示。犯判断 错误就要承担风险，即生产者（供方）要承担合 格批被判为不合格批的经济损失风险，所以α 又 叫做生产者风险。
7、批量最大允许不合格率
用户能够接受产品批的极 限不合格率值称为最大允许不 合格率。
8、抽样检验存在的两类风险
假设有一批数量很大的成品，其质量状况 不清楚，现在随机抽取其中的一个样本， 通过检测，研究此样本的质量状况，以此 来推测判断整批成品的质量好坏，然后做 出接收或者拒收的决定。可能存在以下4种 情况：
2、合格判定数C
在抽样方案中，预先规定的判定批 产品合格的那个样本中最大允许的不 合格数称为合格判定数，通常记做 Ac(简记为c)。
Leabharlann Baidu
3、不合格判定数Re
预先规定的判定批产品不合格 的那个样本最小不合格数称为不合格 判定数，记做Re。
4、批不合格品率P
批中不合格品的数目M占整个批 量N的百分比称为批不合格品率，即
-- 如果这批产品的不合格率p=0，则这批产品总是 被接收的。
-- 如果这批产品的不合格率p=1, 则这批产品总是 被拒收的。
-- 如果这批产品的不合格率p=0.01，这表明在这批 产品中有一个不合格品，那么拒收这批产品的可能性 较小，接收这批产品的可能性较大。
接受概率曲线（OC曲线）
接受概率是一批产品中的不合格品率p的 函数，记为L(p)。
OC曲线：如果我们建立一个直角坐标系， 横坐标为不合格率p， 纵坐标为L(p)， 那么L(p)在这个坐标系中的图像称为接收 概率曲线，也称为OC曲线。
L(p) α
（三）几个基本术语
1、交验批/批量（N）/样本（n） 2、合格判定数C 3、不合格判定数Re 4、批不合格品率P 5、过程平均不合格率 6、合格质量水平 7、批量最大允许不合格率 8、抽样检验存在的两类错误和风险
1、交验批/批量（N）/样本（n）
交验批是提供检验的（应当是同一 制造条件下生产出来的）一批产品， 交验批中包含的单位产品数量称为批 量（也可称为全体），用N记做某一 给定批的件数。样本是由一个或多个 单位产品构成的，用n记做某一样本 的件数。
一、统计抽样检验的概念
（一）统计抽样的定义
统计抽样检验是按照规定的抽样方 案，随机地从一批产品或一个过程中抽 取少量个体（作为样本）进行的检验， 其目的在于判定一批产品或过程是否可 以接收。
统计抽样检验在实践中简称为抽样检 验。
（二）抽样检验适用场合
1、大批量生产的产品； 2、抽样本身对产品有破坏性； 3、测量对象是散装或流程性材料； 4、单位产品检验的时间过长或费用很 昂贵的情形。
p M100% N
5、过程平均不合格率
它是指数批产品首次检查得到的平均不 合格率。
例，有K批产品，其批量分别是
N1、 、2 N 、Nk
其中不合格品数分别是
M 1、M 2、M k
则
PM1M2Mk
N1N2Nk
(k 20)
可见，要得到 P真值，必须要等全部
产品加工完了之后才能进行全部检验，显 然这是不现实的。 所以，要用估计值来替代，即从上述产品
中依次抽取 n1、n2、，n,k
个样本，经检验发现样本中不合格数相应
为 m1、m 2、、m k
则 Pm1m2m3 n1n2nk
6、合格质量水平
合格质量水平(acceptable quality
level, AQL)也称为可接受质量水平，是 指可接收交验的过程平均不合格率上限值， 是供方能够保证稳定达到的实际质量水平指 标，是用户能接受的产品质量水平。
对4）种情况，犯了质量坏的一批成品当作质 量好的一批成品去看待、处理的错误，这类错误 在统计方法中叫第Ⅱ类错误，称为“存伪”错误。 犯这类错误的概率一般用β 表示。同样，犯这类 错误也要承担风险，即消费者（用户）要承担不 合格批被判为合格批的、经济损失的风险，所以 β 又叫消费者风险率。
在一定条件下，风险率α和风险率β 是一对矛 盾，即此长彼消或此消彼长。但是运用统计方法 可以反把这两者的总风险率和总损失控制在期望 的范围内。
GB/T2828.1国家标准。AQL的取值从 0.01 到 1000（%）共有26挡，AQL指越小，抽样检
验的水平就越严格。
GB2828有明确的规定：小于和等于10的合格 质量水平，可以是每百单位产品不合格品数，也 可以使每百单位不合格数，大于10的合格质量水 平，仅仅是每百单位产品不合格数。 AQL=2.5表示2000个产品有50个产品不合格， 也就是产品不合格率是2.5%；也可以表示为 2000个产品有50个产品不合格数（一个产品上 可能有了几个不合格点），也就是每百单位产品 不合格数为2.5。而AQL=1000只能表示为每百 单位产品不合格数是1000（即平均每件产品上有 十个不合格点，也有可能1件产品的不合格点有 1000个，其他99件没有不合格点）。