统计抽样检验原理与方法
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施概述
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2
Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1+d2 ≤Ac2,接收
若d1≤Ac1， 接收
1.2.2.3 OC曲线的分析
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率 当p=0时，肯定接收 0 当p=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
如何进行抽样检验
如何进行抽样检验抽样检验是一种统计学方法，用于判断样本数据是否能代表总体数据。
它基于随机抽样原理，通过比较样本和总体之间的差异，以判断一些假设是否成立。
下面将介绍抽样检验的步骤，包括假设设定、抽样方法、统计量计算、假设检验和结果解释。
1.假设设定：首先需要明确研究问题，并对所关心的参数进行相应的假设设定。
通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
-原假设（H0）通常是关于总体参数的陈述，并假设未发生变化或没有影响。
-备择假设（H1）通常是与原假设相反的观点或猜测。
2.抽样方法：根据问题的要求和总体特征选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
-简单随机抽样是从总体中以相等的概率选择样本的抽样方法。
-分层抽样是将总体分为几个互不重叠的层，然后从各层中进行简单随机抽样。
-系统抽样是在总体中选择每隔一定间隔的个体，作为样本。
3.统计量计算：根据样本数据计算相应的统计量，以评估样本和总体之间的差异。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
-对于均值的抽样检验，通常使用t检验或z检验进行统计量计算。
-对于比例的抽样检验，通常使用z检验进行统计量计算。
-对于方差的抽样检验，常使用卡方检验进行统计量计算。
4.假设检验：根据统计量和所设定的显著性水平，判断原假设是否可接受。
显著性水平通常设定为0.05或0.01-如果计算得到的统计量小于给定的显著性水平对应的临界值，则接受原假设。
-如果计算得到的统计量大于给定的显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设，接受备择假设。
5.结果解释：根据假设检验的结果，得出相应的结论，并进行解释。
通常会给出拒绝原假设的理由和相关的统计结果。
-如果拒绝原假设，则说明样本数据提供了足够的证据支持备择假设。
-如果接受原假设，则说明样本数据不足以支持对总体进行的猜测或观点。
在进行抽样检验时，需要根据具体问题选择合适的方法和适当的统计量。
此外，还需要注意样本的大小、总体的选择和数据的质量等因素，以保证抽样检验的准确性和有效性。
抽样检验方案
抽样检验方案引言抽样检验是统计学中重要的一种假设检验方法，它帮助我们判断一个样本所代表的总体是否具有某种特征。
在实际应用中，抽样检验被广泛用于医学、社会科学、市场调研等领域，以帮助我们作出准确的决策。
本文将介绍抽样检验的基本原理、常见的抽样检验方法，以及在实际应用中的注意事项。
一、抽样检验的基本原理抽样检验是基于概率统计原理的一种假设检验方法。
其基本原理是我们通过对样本数据进行分析，利用样本所提供的信息来推断总体的情况。
抽样检验的核心思想是，在假设总体分布已知的情况下，通过计算样本数据的统计量，进而推断总体参数。
抽样检验的基本步骤如下：1.提出假设：根据问题的需求，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
2.选择合适的检验统计量：检验统计量是基于样本数据的统计量，用于度量样本结果的偏差程度。
3.确定显著性水平：显著性水平α是我们可以接受拒绝原假设的最大错误概率。
4.计算检验统计量：根据样本数据计算得到检验统计量的值。
5.判断：根据检验统计量的值和显著性水平，决定是否拒绝原假设。
二、常见的抽样检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否与某个给定的总体均值相等。
它适用于总体服从正态分布的情况。
常用的检验统计量是t值，可以利用t分布表判断显著性。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于比较两个样本的平均值是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同产品、不同治疗方法、不同广告效果等。
常用的检验统计量是t值和z值，具体选择哪种统计量取决于样本的大小和是否已知总体标准差。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本的比例是否与某个给定的总体比例相等。
常见的应用场景是判断市场推广活动的成功率、产品的合格率等。
常用的检验统计量是z值，可以利用标准正态分布表判断显著性。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于比较两个样本的比例是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同群体的偏好、不同广告效果、不同治疗方法的有效性等。
统计抽样检验的方法
0.6
0.4
n=20
0.2 n=50
n=30
0 5 10 15 20 25
P(%)
第一节 质量的概念与意义
OC曲线的特征： OC曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )[批不合格 品率]的关系曲线。 OC曲线越接近理想曲线时，抽样检验方案对批质量好坏的辨别能 力越强。 OC曲线越陡，抽样检验方案越严格，OC 曲线越平，抽样检验方案 越松。 在座标系中，OC曲线越靠左，抽样检验方案越严格，OC曲线越靠 右，抽样检验方案越松。
(2) 二次抽样检验。是指第一次按规定样本大小抽样并进行检 验后，
做不出合格与否的判定时，需继续抽取第二个样本予以检 验，根
据两次检验结果做出合格与否的判定。 (3) 多次抽样检验。 (4) 序贯抽样检验。规定在抽样时，每次只能抽取一个单位产
第一节 质量的概念与意义
二、抽样检验的原理
（一）抽样方案及接收性判断 1.抽样方案 定义：确定样本容量n和判定如何接收和拒收产品的规则。 抽样方案的参数： 批量（N） 抽取样本中的个体量（n） 合格判定数（Ac） 不合格判定数（Re） 检验方案的形式（n， Ac ， Re ）或（n，c）
第一节 质量的概念与意义
一、统计抽样检验的概念 (一)统计抽样检验的定义
统计抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批产品或一个 过程中抽取少量个体（作为样本）进行的检验。其目的验。
第一节 质量的概念与意义
(二)抽样检验适用的场合
L(P) α
1.0
O
Po
P1
β P(%)
第一节 质量的概念与意义
•生产方风险α
•对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指 定的可接收值（如可接受质量水平）时的拒收概率。即好的质量批 被拒收时生产方所承担的风险，一般取0.05；
统计学中的抽样方法
统计学中的抽样方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样是一种重要的方法，用于从总体中选择部分样本，以推断总体特征。
抽样方法的选择对于统计研究的准确性和可靠性至关重要。
本文将介绍统计学中常用的几种抽样方法。
一、简单随机抽样法简单随机抽样法是最常用的抽样方法之一。
它的基本原理是，从总体中随机选择大小为n的样本，使得每个样本被选择的概率相等。
简单随机抽样法适用于总体规模较小、总体分布不明确或总体无明显结构的情况下。
通过此方法得到的样本具有代表性，能够提供准确的估计结果。
二、系统抽样法系统抽样法是从总体中每隔一定间隔选择一个样本的抽样方法。
它的特点是相对简单易用，适用于总体规模较大的情况。
使用此方法时，需要确保总体中个体的顺序是随机的，以避免系统性偏差。
系统抽样法一般适用于总体呈现明确的结构或规律的情况，如按时间、空间或其他特定顺序排列的总体。
三、整群抽样法整群抽样法是将总体分为若干个互不重叠的群体或区域，从中随机选择一部分群体作为样本进行研究。
这种抽样方法适用于总体结构复杂、群体间差异较小的情况。
例如，研究某市各区域的学生体质健康水平时，可以将各区域作为群体，从中随机选择若干个区域进行调查。
整群抽样法可以有效减少调查成本，并简化统计分析过程。
四、分层抽样法分层抽样法是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后从每个层次中选取样本。
分层抽样法常用于总体具有明显层次结构的情况下。
通过此方法，可以在整体和各层次上都获得准确的统计结果。
例如，研究某校各年级学生的学习成绩时，可以将每个年级视为一个层次，从每个年级中随机选取一定数量的样本进行研究。
五、整齐化抽样法整齐化抽样法是一种常用于质量控制的抽样方法。
它根据每个样本单位的品质检验结果，决定是否接受或拒绝该单位。
当样本单位的品质通过检验时，继续抽取下一个单位；当样本单位的品质未通过检验时，停止抽样并进行调整。
整齐化抽样法可以有效地控制质量，提高产品或服务的合格率。
品检中的抽样统计方法
品检中的抽样统计方法抽样统计方法在品质检验中的应用在品质检验过程中，抽样统计方法是一种有效的质量控制工具。
通过对少量样本的检测，可以对大批次产品的质量进行合理评估，从而减少时间和成本。
在品检中的抽样统计方法包括随机抽样、分层抽样和逐级抽样等。
随机抽样是一种常用的抽样统计方法。
其原理是随机选择样本，确保每个样本具有相等的机会被选中。
随机抽样能够避免主观偏差，并且样本可以代表整个批次产品的质量水平。
通过对随机抽样样本进行检测和分析，可以预测整个批次产品的质量状况。
随机抽样方法的优势在于减少了抽样过程中的人为干扰，提高了数据的可靠性和准确性。
分层抽样也是品检中常用的抽样统计方法之一。
在大规模生产中，产品被划分为不同的层级，每个层级的样本数量不同。
分层抽样的目的是提高样本的代表性，确保不同层级的产品都被充分考虑。
根据产品的特性和分层抽样方案的设计，可以根据需要对每个层级进行更加详细的检测和分析。
分层抽样方法使得样本更具代表性，能够反映整个批次产品的质量情况。
逐级抽样方法在品检中也得到了广泛的应用。
逐级抽样是一种渐进式的抽样方法，通过逐步扩大样本量，以便更准确地了解产品的质量情况。
从初始抽样数量开始，对样本进行评估。
根据初步结果，决定是否需要继续增加样本量以获得更加可靠的数据。
逐级抽样方法可以根据需要进行灵活调整，以便更加精确地评估产品质量。
逐级抽样方法的优势在于可以在一定程度上减少抽样量，提高抽样效率。
除了以上提到的常见抽样统计方法，还有一些其他方法也值得注意。
比如，整群抽样方法适用于产品具有相似特征的情况。
通过将产品分成若干群，然后从每个群中抽取样本进行检测，可以得到更加详细的数据。
系统抽样方法也常用于品检中。
系统抽样是按照一定规律在整个批次中选择样本，避免了随机抽样中可能存在的偏差。
综上所述，抽样统计方法在品检中非常重要。
随机抽样、分层抽样和逐级抽样是常用的方法，可以有效评估产品质量，减少时间和成本。
抽样检验方案的原理
抽样检验方案的原理抽样检验方案的原理抽样检验方案是统计学中重要的方法之一，用于判断一个总体或者两个总体之间的差异是否显著。
在科学研究、市场调查、质量控制等领域，抽样检验方案被广泛应用，帮助我们得出准确、可靠的结论。
抽样检验方案的原理基于概率论和数理统计学的基本假设。
该方案的核心思想是通过从总体中抽取一部分样本，利用样本的统计量来推断总体的参数，进而判断总体之间差异的显著性。
抽样检验方案的步骤一般包括以下几个方面：1. 确定研究目标和假设：在进行抽样检验之前，我们需要明确研究的目标和假设。
例如，我们可能想要判断一种新药物是否比现有药物更有效，这就是我们的研究目标。
我们需要提出一个原假设和一个备择假设，来描述我们对这种差异的认识。
2. 选择适当的抽样方法：根据研究的特点和要求，我们需要选择适当的抽样方法。
常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
通过合理的抽样方法，我们可以保证样本的代表性和可靠性。
3. 收集样本数据：在抽样过程中，我们需要收集样本数据。
这包括设计合适的实验或调查方法，并确保数据的准确性和完整性。
样本容量的大小也是需要考虑的关键因素，通常要根据统计学原理和实验的需求来确定。
4. 计算统计量：通过对样本数据进行计算，我们可以得到一个或多个统计量。
常用的统计量包括均值、方差、协方差等。
这些统计量可以用来描述样本的特征，并与总体参数进行比较。
5. 假设检验和推断：在抽样检验中，我们通常需要对假设进行检验，并进行参数推断。
根据抽样数据和统计量，我们可以计算出一个检验统计量，并与预先设定的显著性水平进行比较。
如果检验统计量落在拒绝域内，则可以拒绝原假设，否则无法拒绝原假设。
抽样检验方案的原理在实践中得到了广泛应用。
它能够帮助我们从有限的样本中推断出总体的性质，并对总体差异进行判断。
通过合理和科学地设计抽样检验方案，我们可以提高研究结论的可靠性和准确性，为决策提供科学依据。
抽样检验的基本理论
抽样检验的基本理论引言在统计学中，抽样检验是一种用于推断总体特征的方法。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行统计调查，而只能通过抽样来获取一部分数据。
通过抽样检验，我们可以基于样本的统计量来推断总体参数的性质。
本文将介绍抽样检验的基本理论，包括假设检验的思想、检验的类型以及检验过程的基本步骤。
假设检验假设检验是抽样检验的基本思想之一，它是根据样本数据来判断某个统计量与总体参数之间的关系。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过样本数据来判断原假设是否成立。
当原假设不成立时，我们就拒绝原假设，并接受备择假设。
通常情况下，原假设是一种假设状态，我们试图通过样本数据来证明其错误。
备择假设则是与原假设相对立的假设，当原假设不成立时，备择假设成立。
在进行假设检验时，我们需要给出一个显著性水平（α），用来判断原假设是否合理。
通常情况下，显著性水平取0.05。
假设检验可以分为单样本检验、双样本检验和配对样本检验。
下面将分别介绍这几种检验的基本原理和应用条件。
单样本检验单样本检验是对一个总体的平均值、比例或方差等参数进行推断的方法。
假设我们要检验一个总体的平均值是否等于某个已知值。
我们首先提出原假设H0：总体的平均值等于已知值。
备择假设H1：总体的平均值不等于已知值。
在进行单样本检验时，我们需要计算样本的均值和标准误差。
然后，根据样本均值与已知值的差异以及样本标准误差来计算统计量。
最后，根据统计量与临界值的比较，判断原假设是否成立。
双样本检验双样本检验是用于比较两个总体的均值、比例或方差等参数的方法。
假设我们要比较两个总体的均值是否相等。
我们首先提出原假设H0：两个总体的均值相等。
备择假设H1：两个总体的均值不相等。
在进行双样本检验时，我们需要分别计算两个样本的均值和标准误差。
然后，根据两个样本均值的差异以及两个样本的标准误差来计算统计量。
最后，根据统计量与临界值的比较，判断原假设是否成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、批量最大允许不合格率
用户能够接受产品批的极 限不合格率值称为最大允许不 合格率。
8、抽样检验存在的两类风险
假设有一批数量很大的成品，其质量状况 不清楚，现在随机抽取其中的一个样本， 通过检测，研究此样本的质量状况，以此 来推测判断整批成品的质量好坏，然后做 出接收或者拒收的决定。可能存在以下4种 情况：
p M100% N
5、过程平均不合格率
它是指数批产品首次检查得到的平均不 合格率。
例，有K批产品，其批量分别是
N1、 、2 N 、Nk
其中不合格品数分别是
M 1、M 2、M k
则
PM1M2Mk
N1N2Nk
(k 20)
可见，要得到 P真值，必须要等全部
产品加工完了之后才能进行全部检验，显 然这是不现实的。 所以，要用估计值来替代，即从上述产品
判断 产品状态
好 坏
接受结果
拒绝结果
坏
犯I类错误（α）
好
犯II类错误（β）
计数抽样检验的基本原理
接受概率曲线（OC曲线，Operating Characteristic Curve）
例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案 为n=10, Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取 10件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收 这批产品，否则就拒收这批产品。
中依次抽取 n1、n2、，n,k
个样本，经检验发现样本中不合格数相应
为 m1、m 2、、m k
则 Pm1m2m3 n1n2nk
6、合格质量水平
合格质量水平(acceptable quality
level, AQL)也称为可接受质量水平，是 指可接收交验的过程平均不合格率上限值， 是供方能够保证稳定达到的实际质量水平指 标，是用户能接受的产品质量水平。
对4）种情况，犯了质量坏的一批成品当作质 量好的一批成品去看待、处理的错误，这类错误 在统计方法中叫第Ⅱ类错误，称为“存伪”错误。 犯这类错误的概率一般用β 表示。同样，犯这类 错误也要承担风险，即消费者（用户）要承担不 合格批被判为合格批的、经济损失的风险，所以 β 又叫消费者风险率。
在一定条件下，风险率α和风险率β 是一对矛 盾，即此长彼消或此消彼长。但是运用统计方法 可以反把这两者的总风险率和总损失控制在期望 的范围内。
统计抽样检验原理与方法
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
第一节 统计抽样检验的类型及 原理
第二节 计数调整型抽样检验
第一节 统计抽样检验的类型 及原理
一、统计抽样检验的概念 二、抽样的原理
一、统计抽样检验的概念
（一）统计抽样检验的定义 （二）抽样适用的场合 （三）几个基本术语 （四）抽样检验的类型
序号
1 2 3 4
整批产品 原状 好 好 坏 坏
样本检 测 好 坏 坏 好
凭样本 推断 好 坏 坏 好
处理
接收 拒收 拒收 接收
ห้องสมุดไป่ตู้
结论：
1）、3）两种情况的推断是正确的，符合客观情 况； 2）、4）两种情况的推断是错误的，不符合客观 情况。
第2）情况，犯了把质量好的一批成品当作质
量坏的一批成品去看待、处理的错误，这类错误 在统计方法中叫第Ⅰ类错误，称为“弃真”错误。 犯这类错误的概率值一般以符号α 表示。犯判断 错误就要承担风险，即生产者（供方）要承担合 格批被判为不合格批的经济损失风险，所以α 又 叫做生产者风险。
GB/T2828.1国家标准。AQL的取值从 0.01 到 1000（%）共有26挡，AQL指越小，抽样检
验的水平就越严格。
GB2828有明确的规定：小于和等于10的合格 质量水平，可以是每百单位产品不合格品数，也 可以使每百单位不合格数，大于10的合格质量水 平，仅仅是每百单位产品不合格数。 AQL=2.5表示2000个产品有50个产品不合格， 也就是产品不合格率是2.5%；也可以表示为 2000个产品有50个产品不合格数（一个产品上 可能有了几个不合格点），也就是每百单位产品 不合格数为2.5。而AQL=1000只能表示为每百 单位产品不合格数是1000（即平均每件产品上有 十个不合格点，也有可能1件产品的不合格点有 1000个，其他99件没有不合格点）。
2、合格判定数C
在抽样方案中，预先规定的判定批 产品合格的那个样本中最大允许的不 合格数称为合格判定数，通常记做 Ac(简记为c)。
3、不合格判定数Re
预先规定的判定批产品不合格 的那个样本最小不合格数称为不合格 判定数，记做Re。
4、批不合格品率P
批中不合格品的数目M占整个批 量N的百分比称为批不合格品率，即
-- 如果这批产品的不合格率p=0，则这批产品总是 被接收的。
-- 如果这批产品的不合格率p=1, 则这批产品总是 被拒收的。
-- 如果这批产品的不合格率p=0.01，这表明在这批 产品中有一个不合格品，那么拒收这批产品的可能性 较小，接收这批产品的可能性较大。
接受概率曲线（OC曲线）
接受概率是一批产品中的不合格品率p的 函数，记为L(p)。
（三）几个基本术语
1、交验批/批量（N）/样本（n） 2、合格判定数C 3、不合格判定数Re 4、批不合格品率P 5、过程平均不合格率 6、合格质量水平 7、批量最大允许不合格率 8、抽样检验存在的两类错误和风险
1、交验批/批量（N）/样本（n）
交验批是提供检验的（应当是同一 制造条件下生产出来的）一批产品， 交验批中包含的单位产品数量称为批 量（也可称为全体），用N记做某一 给定批的件数。样本是由一个或多个 单位产品构成的，用n记做某一样本 的件数。
OC曲线：如果我们建立一个直角坐标系， 横坐标为不合格率p， 纵坐标为L(p)， 那么L(p)在这个坐标系中的图像称为接收 概率曲线，也称为OC曲线。
L(p) α
一、统计抽样检验的概念
（一）统计抽样的定义
统计抽样检验是按照规定的抽样方 案，随机地从一批产品或一个过程中抽 取少量个体（作为样本）进行的检验， 其目的在于判定一批产品或过程是否可 以接收。
统计抽样检验在实践中简称为抽样检 验。
（二）抽样检验适用场合
1、大批量生产的产品； 2、抽样本身对产品有破坏性； 3、测量对象是散装或流程性材料； 4、单位产品检验的时间过长或费用很 昂贵的情形。