抽样调查原理与方法
抽样调查的一般原理与抽样估计
抽样调查的一般原理与抽样估计引言抽样调查是研究人口、社会、经济问题的重要研究方法之一。
在进行抽样调查时，我们不能对整个人群或总体进行研究，因此需要通过对样本的调查来推断总体的一般特征。
本文将介绍抽样调查的一般原理和抽样估计方法，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、抽样调查的一般原理抽样调查的一般原理基于以下几个根本假设：总体具有某种特征或现象，样本可以代表总体，样本的观察结果可以推断总体的一般特征。
总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，也称为目标总体或研究总体。
样本是从总体中选取的一局部个体或事物，用来代表总体。
在抽样调查中，选择适当的样本对于得出准确的估计结果至关重要。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的过程和方式，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
随机抽样是指按照一定的概率规那么从总体中随机选择个体作为样本，确保样本具有代表性。
分层抽样是将总体划分为假设干个层次，然后从每个层次中采取样本。
系统抽样是按照一定的间隔从总体中选择样本个体。
样本容量是指抽样调查中选取的样本的大小。
样本容量确实定需要考虑估计误差、置信水平和总体特征等因素。
通常情况下，样本容量越大，估计结果的准确度越高。
二、抽样估计方法抽样估计方法是通过对样本的调查结果进行分析和推断，得出总体特征的估计值。
主要有点估计和区间估计两种方法。
1. 点估计点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计。
点估计是抽样调查中最常用的估计方法之一，它简单、直观，但不给出估计值的准确程度。
2. 区间估计区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的估计区间。
例如，通过计算样本均值和标准差，可以得到总体均值的估计区间。
区间估计给出了估计值的准确程度，可以通过置信水平来度量。
常用的置信水平有95%和99%等。
三、抽样调查的应用抽样调查广泛应用于社会科学、经济学、市场调研等领域。
通过抽样调查，可以了解人口特征、社会现象、市场需求等重要信息。
统计学原理第七章 抽样调查
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
抽样调查方法及随机误差估计
抽样调查方法及随机误差估计在社会科学研究中，抽样调查方法是常用的一种研究手段。
通过收集一定数量的样本数据来推断总体的特征，抽样调查方法能够减少时间和资源开销，同时确保调查结果的有效性和可靠性。
本文将介绍抽样调查方法的基本原理以及如何估计其随机误差。
一、抽样调查方法的基本原理1. 定义总体和样本抽样调查的基础是将研究对象划分为总体和样本。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中随机选取的一部分。
通过对样本进行调查和研究，从而推断出总体的特征。
2. 保证样本的代表性在进行样本抽取时，必须保证样本的代表性。
即，选取的样本必须能够代表总体的特征。
只有这样，才能通过对样本的调查和研究，推断出总体的特征。
3. 确定样本容量在抽样调查中，样本容量的确定很关键。
如果样本容量太小，则可能会出现偏差；而如果样本容量太大，可能会浪费时间和资源。
通常，样本容量的大小根据总体的大小、特征、抽样方式、可接受的误差和置信水平等因素进行确定。
二、抽样调查方法的分类1. 简单随机抽样简单随机抽样是指在总体中随机地选取相同大小的样本。
每个个体有相同的概率被选中，所有可能的样本都是等可能的。
这种方法可以有效地控制随机误差，但是需要考虑抽样的代表性。
2. 系统抽样系统抽样是指在总体中，每隔一定间隔选择一个样本。
例如，每隔10个个体就选取一个样本。
这种方法适用于总体较大的情况，但是如果间隔不合适，可能会导致样本不具备代表性。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中选出一定数量的样本。
这种方法能够从整体层面上保证样本的代表性，并可较好地控制随机误差。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干群，然后随机选择若干个群并且抽取每个群内的所有样本。
与分层抽样类似，这种方法可以从整体层面上保证样本的代表性。
三、随机误差的估计在抽样调查中，随机误差是不可避免的。
随机误差是指由于抽样过程中随机性而导致的误差，它与样本容量、总体大小以及样本的选取方式等因素有关。
抽样调查基本原理
抽样调查基本原理
抽样调查是一种收集数据的方法，通过代表性的样本来推断整体群体的情况。
其基本原理可以概括为以下几点：
1. 代表性：抽样调查的样本应该能够代表整个群体的特征。
这意味着样本应该按照一定的规则从整体群体中选择，以确保每个个体都有平等的机会被选中。
2. 随机性：抽样应该是随机的，即每个个体被选中的概率是相等的，没有主观偏见。
这可以通过使用随机数生成器或抽奖等方式来实现。
3. 样本容量：样本的规模应该足够大，以确保结果的可靠性。
样本容量的大小通常由群体的大小、抽样误差容忍度和调查目的等因素来确定。
4. 数据收集：一旦样本被选定，需要进行数据收集。
这可以通过面对面访谈、电话调查、在线问卷等方式来进行。
收集到的数据应该准确、全面地反映被调查个体的情况。
5. 数据分析：收集到数据后，需要进行数据的整理和分析。
这可以通过统计方法、计算指标等来完成。
分析结果应该能够回答调查目的，并对整体群体的情况进行合理的推断。
通过以上基本原理，抽样调查可以帮助研究者获得对整体群体的了解，提供参考和判断依据。
然而，需要注意的是，抽样调
查结果可能存在一定的误差，因此在进行决策和推断时需要慎重考虑。
数学中的统计与抽样调查
数学中的统计与抽样调查统计与抽样调查是数学领域中重要的概念和方法，它们对于数据分析、决策制定和科学研究起着至关重要的作用。
本文将探讨数学中的统计学和抽样调查的基本原理、应用和相关技术。
一、统计学的基本原理统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，它致力于通过收集和处理数据来获取对总体情况的认识。
统计学基本原理包括描述统计和推断统计两个方面：1. 描述统计描述统计是通过总结和展示数据的主要特征来描述数据的性质和分布情况。
常见的描述统计指标包括均值、中位数、标准差等，它们可以帮助我们对数据进行概括和比较。
2. 推断统计推断统计是通过从样本数据中推断总体的参数或者进行假设检验来得出结论。
它主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计利用样本数据来估计总体的参数，例如使用样本均值估计总体均值；假设检验则是根据样本数据对总体参数的某些假设进行推断和判断，例如判断总体均值是否等于某个值。
二、抽样调查的基本原理抽样调查是通过从总体中选取一部分样本进行观察和调查，从而推断总体性质的方法。
抽样调查的基本原理包括以下几点：1. 总体与样本总体是研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
在进行抽样调查时，样本应该具备代表性，即能够准确反映总体的特征。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的具体技术和步骤。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
其中，随机抽样是常用的方法，通过随机选择样本，消除主观因素的影响，使样本更具代表性。
3. 抽样误差抽样误差是由于从总体中选取样本引入的误差。
抽样误差包括抽样偏差和抽样标准误，它们影响了推断统计的准确性和可靠性。
三、统计与抽样调查的应用统计与抽样调查在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 经济学统计学在经济学领域中的应用十分重要。
通过对经济指标的收集和分析，可以评估经济的发展状况、制定经济政策和预测未来趋势。
2. 医学医学研究中常常需要进行抽样调查，通过对患者样本的观察和分析，可以了解疾病的发病率、病程和治疗效果，为临床决策和治疗方案提供科学依据。
抽样调查的基本原理课件
需要采用科学的方法和严谨的程序来保证样本的多样性、随机性和无偏
性。
02
样本规模与成本
在复杂样本设计中，如何平衡样本规模和调查成本是一个关键问题。需
要综合考虑样本规模、调查精度和资源限制等因素，制定合理的调查方
案。
03
样本更新与维护
对于长期调查项目，如何定期更新和维护样本是一个重要任务。需要建
立有效的样本维护机制，保持样本的时效性和稳定性。
。
简单随机抽样
每个单位被选中的机会相等， 且相互独立。
分层随机抽样
将总体分成若干层，然后在每 一层内进行随机抽样。
系统随机抽样
将总体中的单位按某种顺序排 列，然后按照固定的间隔进行
随机抽样。
系统抽样
系统抽样
按照某种固定的规则从总 体中选取样本，如每隔一 定数量的单位抽取一个单 位。
适用情况
当总体中的单位排列有序 或分布均匀时，系统抽样 效果较好。
样本量的分配
样本量分配的原则
样本量分配时应遵循均匀分配、分层分配和整群分配等原则，以提高样本的代 表性和降低抽样误差。
样本量分配的方法
样本量分配的方法包括比例分配、系统分配、随机分配和最优分配等。
04
抽样调查的实施步骤
确定调查目标与范围
明确调查目的
确定调查的目标和目的，如了解市场状况、评估产品质量等。
发展历程
随着统计学和概率论的进 步，多种抽样方法如分层 抽样、系统抽样、聚类抽 样等逐渐发展起来。
当前应用
抽样调查广泛应用于社会 调查、市场研究、民意调 查等领域，成为现代统计 学的重要分支。
02
抽样调查的基本原理
随机抽样
随机抽样
从总体中随机选取一部分单位 作为样本进行调查，目的是通 过样本信息来推断总体的特征
抽样调查基本原理
抽样调查基本原理抽样调查是一种常见的研究方法，用于从整体人群中选择一部分样本进行调查，以推断出关于整体人群的特征和态度。
抽样调查的基本原理有以下几个方面。
首先，抽样调查的基本原理之一是代表性。
代表性意味着样本集应该反映出整体人群的特征和态度。
为了确保代表性，样本的选择必须是随机的。
随机抽样意味着每个人有相等的机会被选为样本，减少了个体差异对结果的影响。
常见的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样和系统抽样。
其次，抽样调查的基本原理之二是可比性。
可比性指的是样本之间应该具有可比性，即从样本中得出的结果应该能够与其他调查或整体人群进行比较。
为了确保可比性，调查问卷的设计必须保证问题的一致性和可操作性，以避免不同样本之间的误导或误解，从而得出具有可比性的结果。
第三，抽样调查的基本原理之三是有效性。
有效性是指调查过程和结果应该能够确切地获取所需要的信息。
为了确保有效性，调查问卷应该设计合理，问题应该具有明确的表述和选项，避免主观歧义或引导性问题，从而减少回答者的误解和不适宜的回答。
此外，答题者的个人信息和回答应该保持隐私和机密，以增加答题者的信任和合作。
第四，抽样调查的基本原理之四是统计推断。
统计推断是指通过分析和解释样本数据，从而推断出关于整体人群的特征和态度。
为了确保统计推断的准确性，样本数据的收集和整理必须遵循统计学原理和方法。
常见的统计推断方法包括频率分析、百分比分析、相关分析、回归分析等。
抽样调查的基本原理是统计学中的基础原理，它提供了一种科学和可靠的方法来研究和了解整体人群的特征和态度。
通过代表性、可比性、有效性和统计推断等原则的遵循，抽样调查可以得出准确可靠的结论，并且对于相关研究、政策制定、市场调研等领域具有广泛的应用。
然而，在实际应用中，抽样调查也面临一些挑战，如抽样误差、非响应错误等，因此，在使用抽样调查时必须考虑这些因素，并采取相应的调整和纠正措施，以提高调查的准确性和可信度。
统计学原理抽样调查
二、影响抽样平均误差的因素
（一） 全及总体标志变异程度。——正比关系 （二）抽样单位数目的多少。——反比关系
（三）抽样的组织方式。
三、抽样平均误差的意义
1. 在于说明样本指标的代表性大小。 误差大，则样本指标代表性低； 误差小，则样本指标代表性高； 误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。
2. 说明样本指标和总体指标相差的一般范围。
总体方差 2 (X X )2 N
总体标准差 (X X )2 N
（二）抽样指标
抽样指标：抽样总体的那些指标。
抽样平均数x x1 x2 ... xN N
抽样成数p n1 n
样本方差s2 (x x)2 N
样本标准差s (x x)2 N
（三）统计抽样过程（图6-1，p255）
所谓推断，就是用抽样指标来推断全及指标。 一是用抽样平均数 x推断全及平均数 X，从而推断 总体标志总量 二是用抽样成数p推断全及成数P，从而推断总体 单位总量
第一节 抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取 一部分单位进行观察，并运用数理统计的原 理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代 表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的特点
（一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。
（二）抽选部分单位时要遵循随机原则 （三）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差
可以计算，并且可以加以控制。
三、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调查方法
上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、 成本低、速度快、应用面广等优点。
一般适用于以下范围：
（一）实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要 了解其全面资料的事物；
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第二章 基本概念
六、方差、偏差与均方误差 • 方差反映随机因素
ˆ 为 u 的估计值 u
• 偏差反映系统因素
2 ˆ ˆ E[u E (u )]
u为总体真值
ˆ) u E (u
第二章 基本概念 均方误差 MSE
ˆ u) MSE E (u 2 ˆ E (u ˆ ) E (u ˆ) u] E[u
2
ˆ E (u ˆ )] [ E (u ˆ u )] E[u ˆ E (u ˆ )][ E (u ˆ) u] 2 E[u
2
2
ˆ) B V (u
2
第二章 基本概念
七、估计量的优良性准则
1. 一致性
ˆ u ) 1 lim P( u
n 越大时， u 的概率越大 ˆ 接近于 当 u
2
n
第三章 简单随机抽样 若采用不放回抽样
V ( y ) 500 12 6.45
计算公式
V ( y)
N n 125 4 2 ( ) ( ) 6.45 n N 1 2 4 1
2
第三章 基本概念
N n N 1
N n N
为 修正系数
2
为 S 修正系数
n f ，称抽样比， N
第一节 基本问题
一、什么是简单随机抽样 1. 放回抽样 2. 不放回抽样 二、实施方法 • 抽签 • 随机数表 • 计算机抽取
第三章 简单随机抽样
三、符号说明 总体 单位数 N 总和 Y 均值 Y 比例 P 方差 2 及 S 2
N
样本
ˆ Ny Y
p
n
y
2
s
N 1
2
(Y Y )
• 有些现象不可能进行全面调查 • 实际操作有困难
• 检查、核查作用
第一章 绪论
3. 抽样调查优点
• 费用低 • 速度快
• 有助于提高数据质量
第一章 绪论
三、抽样调查的历史
1. 国际上抽样调查的进展
1802年法国数学家拉普拉斯进行人口抽样估 计，这是文字记载最早的抽样案例。 目前抽样方法用于各个领域： 人口调查，经济领域调查，社会问题研究， 电视收视率调查，民意调查，等。
第一章 绪论
2. 我国情况
不同的发展阶段 目前，政府调查，社会调查，市场调查， 收视率调查等，都有长足进展。 与国外差距：热情有余，科学性不够，对 抽样理论缺乏了解。
第一章 绪论
四. 调查步骤
一个完整的调查包括几个阶段性的工作。 1. 调查目标确定 属于调查策划。明确通过调查所要获取的信息，确定 调查内容，决定向谁进行调查（确定调查对象） 2. 调查问卷设计 3. 抽样方法确定 4. 调查方式（数据收集）确定 5. 数据编码与录入
第二章 基本概念
2. 无偏性
3.有效性 令u ˆ 2为 u 的两个无偏估计量 ˆ1 ， u
ˆ) u E (u
若
ˆ1 ) V (u ˆ2 ) V (u
ˆ1 是较 u ˆ 2 有效的估计量 则u
第二章 基本概念
八、精度与费用
精 度
100% 95%
.…………..
…….
60%
20%
40%
费用
第三章 简单随机抽样
第一章 绪论
6. 数据审核与插补 7. 数据估计（包括权数确定，计算置信区间） 8. 调查结果表述（调查报告）
第二章 基本概念
一、总体与样本 1. 总体 2. 样本 二、目标总体与抽样总体 1. 目标总体 2. 抽样总体 3. 抽样框
良好抽样框的标志
第二章 基本概念
三、概率抽样与非概率抽样 1. 概率抽样
2
令
N n 1 f 有限总体调整系数 故， N 2
尼克松（50%） 尼克松（62%）
实际
尼（50.3%） 尼（61.8%） 卡（51.1%） 里根（52%） 里（55.3%） 里根（59%） 里（ 布什（56%） 布（
2. 数据的间接来源 3. 数据的直接来源 试验数据 调查数据
本课程是对调查而言。
第一章 绪论
二、抽样调查的作用
1. 抽样调查的概念 2. 抽样调查的作用
第一章 绪论
一、数据的来源
1. 统计数据的重要性 量化研究的需要 抽样调查是数据来源的重要途径 样本的有效性问题
第一章 绪论
美国总统竞选预测：
民主党候选人
1968 汉佛莱（50%） 1972 1976 卡特（51%） 1980 19811984 59.2%） 19821988 53.9%）
共和党候选人
0.125 0.1875 0.25 0.1875 0.125
说明样本分布近似正态分布
E( y) Y
第三章 简单随机抽样
抽样误差（标准差）
V ( y ) 1000 16 7.9
抽样误差计算公式
2 V ( y) 125 7.9 n 2
误差也可用方差形式表现
V ( y)
特点与作用
2. 非概率抽样
（1）方便选样 （2）目的选样 （3）自愿样本 （4）配额选样 特点
第二章 基本概念
四、 等概抽样与不等概抽样
1. 等概抽样
2. 不等概抽样
第二章 基本概念
五、抽样误差与非抽样误差 1. 抽样误差
• 可以计算 • 可以控制
2. 非抽样误差
（1）抽样框误差 （2）无回答误差 （3）计量误差
i
N
2
S2
2 ( Y Y ) i
N
s2
2 ( y y ) i
n
n 1
第三章 简单随机抽样
第二节 简单随机抽样的误差计算
例题：A、B 、C 、D 4人，体重分别为 100，110，120，130斤 可知： Y 115
2 2 ( 100 115 ) ( 130 115 ) 2 4 125
现采用抽样方法估计 Y ， n 2 ，放回抽样
第三章 简单随机抽样
样本 A,A A,C B,A B,C C,A C,C D,A D,C
y
100 110 105 115 110 120 115 125
( y Y )2
225 25 100 0 25 25 0 100
样本 A,B A,D B,B B,D C,B C,D D,B D,D
2
y
105 115 110 120 115 125 120 130
(y Y ) 100 0 25 25 0 100 25 225
2
合计
( y Y )
1000
第三章 简单随机抽样
样本分布
y
频数
100 1
105 2
110 3
115 4
120 3
125 2
130 1
0.0625
频率 0.0625 并且：