抽样估计的原理和方法
抽样计划培训资料
抽样计划培训资料第一部分：抽样概述1. 抽样的定义和目的- 抽样定义：抽样是指从一个总体中选取一部分单位作为样本的过程。
- 抽样的目的：通过样本的观察和检验，达到对总体的某些特征或性质进行推论的目的。
2. 抽样的基本原理- 随机性原理：抽样应具有随机性，即每个抽样单位被选中的概率应相等。
- 代表性原理：样本应能代表总体的全部特征或性质。
- 效率性原理：抽样方法应具有高效率，即在满足代表性的前提下，用较少的抽样单位获得准确的估计。
3. 抽样的分类- 概率抽样：根据已知的概率规则进行抽样，例如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
- 非概率抽样：根据个人主观意愿进行抽样，例如方便抽样、自愿抽样、判断抽样等。
第二部分：常用抽样方法介绍1. 简单随机抽样- 定义：从总体中按照概率规则随机抽取的方法。
- 步骤：先给每个样本单位编号，然后用抽签或随机数表等进行随机抽取。
2. 分层抽样- 定义：将总体按某种特征划分为若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
- 优点：能保证每一层都有代表性的样本。
- 缺点：需要提前知道总体的分层情况。
3. 整群抽样- 定义：将总体按某种特征划分为若干个群体，然后从中随机抽取若干个群体作为样本。
- 优点：简化了抽样程序，减少了抽样成本。
- 缺点：失去了个体单位的随机性。
4. 系统抽样- 定义：按照某种系统性的规则进行抽样，例如每隔k个单位进行一次抽样。
- 优点：简单易行，抽样精度较高。
- 缺点：对总体的分布要求较高。
5. 多阶段抽样- 定义：采用多个抽样阶段的方法进行抽样。
- 优点：适用于总体分层程度较高的情况。
- 缺点：抽样过程较为复杂，容易出现抽样误差。
第三部分：抽样计划的制定1. 确定研究目标和问题- 需要明确研究的目标和问题，确定需要抽样的总体。
2. 确定抽样框架和方法- 了解总体的分层情况，确定采用何种抽样方法。
3. 确定样本容量- 根据总体的特征和抽样方法确定样本的大小。
统计学原理 抽样估计
（三）样本容量和样本个数
n
N样本代表性高
（四）抽样方法
1、重复抽样（回置抽样）
n
抽一个单位——登记结果——重新放回——样本需要单位
特点：N 不变，每一个单位有均等抽中的机会。
如，设总体有A、B、C、D4个商店，重复抽样随机抽取
2个商店组成样本。则共有 4 4 =16 样本
AA AB AC AD N N N N… = Nn
设：Q —— 表示不具有某种属性的单位数所占的比重。
P——表示总体中具有某种属性标志的单位数在总体
中所占的比重。
产品产量
N = N1 + N0
不具有某种属性
具有某种属性 合格产品 N1
不合格产品
N Q= 0 N 成数方差 = P Q =P（1-P）
P =
N P + Q = 1 Q = 1- P
例如： 某厂生产的电子元件 1000件中有50件不合格，则
DA DB DC
三、抽样误差
（一）抽样误差 （随机误差） P121 x - X
调查误差——调查过程中由于观察、登记、测量、计算上 系统偏差 引起的。 预防、杜绝 登记误差 抽样误差——样本结构与总体结构发生差异引起的误差， 加以控制。 影响抽样误差的因素 P121
标志值的变异程度
样本的单位数
抽样的方法 抽样调查的组织方式
4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制
二、抽样推断中常用概念 （一）全及总体和样本 P12
1、全及总体（母体、总体） N 一次性调查中全及总体唯一确定的 2、样本（子样） n
n1
n3
一次性调查中样本不是唯一的，可变的。 n2
例: 研究某市工业企业的生产经营情况，则该市所有 工业企业 1000家就构成全及总体（母体、总体），若以 1%抽样调查，那么抽选的 10 家工业企业则称为抽样总体 （样本、子样）
统计学之抽样与抽样估计概述
重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
2 x
2
n
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
X 2.5
2 X
1.25 2
0.625
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
对于给定置信度，有
P(1 P)
P { p z / 2
n
P p z / 2
x
z / 2 p
z / 2
P(1 P) n
P(1 P) } 1
n
总体比例的置信区间为
P(1 P)
P(1 P)
( p z / 2
n
, p z / 2
) n
小样本条件下，不作介绍。
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 例，随机抽取了 100 个 下 岗 职 工 ， 其 中 65 人 为 女 性职工。试以 95% 的 置 信 水 平 估计该城市下岗 职工中女性比例 的置信区间
p
P(1 P) n
0.95 0.05 100
简述抽样估计的基本原理
简述抽样估计的基本原理
抽样估计的基本原理是通过对样本的观察和分析，推断出总体特征或参数的数值。
抽样估计的基本原理包括以下几个要点：
1. 总体和样本：抽样估计是基于总体和样本的概念进行的。
总体是指研究对象的整体集合，而样本是从总体中选取出来的一部分。
2. 随机抽样：为了保证抽样的有效性和代表性，需要采用随机抽样的方法，即在总体中每个个体被选中的概率相等且相互独立。
3. 统计量与参数：在抽样估计中，我们通常通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计。
统计量是指利用样本数据计算得到的某个特征值，例如样本均值、样本比例等；参数是指总体的某个特征值，例如总体均值、总体比例等。
4. 估计方法：根据样本数据计算的统计量，可以通过不同的估计方法来推断出总体的参数。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过计算得到的统计量作为总体参数的估计值；区间估计是利用样本数据计算得到一个区间，该区间包含真实总体参数的概率较高。
5. 估计误差：由于抽样估计是通过样本对总体进行推断，因此估计结果可能会存在一定的误差。
估计误差是指估计值与真实参数之间的差距，可以通过抽样理论和统计学方法进行估计。
总的来说，抽样估计的基本原理是通过随机抽样和统计推断的方法，通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计，并通过估计误差来评估估计结果的准确性。
（抽样检验）第七章第一次课抽样原理与方法
（抽样检验）第七章第⼀次课抽样原理与⽅法第⼀节抽样⽅案的制定在科学研究中，除了进⾏控制试验外，有时也要进⾏调查研究。
调查研究是对已有的事实通过各种⽅式进⾏了解，然后⽤统计的⽅法对所得数据进⾏分析，从⽽找出其中的规律性。
例如，了解畜禽品种及⽔产资源状况；探索和分析对某种疾病有效的防治规律、措施以及新的检验⼿段和⽅法等。
由于现场调查⽴⾜于⽣产实际，所以它是研究和解决实际问题的⼀种重要研究⽅法。
同时，控制试验的研究课题，往往是在调查研究的基础上确定的；试验研究的成果，⼜必须在其推⼴应⽤后经调查得以验证。
为了使调查研究⼯作有⽬的、有计划、有步骤地顺利开展，必须事先拟定⼀个详细的调查计划。
调查计划应包括以下⼏个内容：(⼀) 调查研究的⽬的任何⼀项调查研究都要有明确的⽬的，即通过调查了解什么问题，解决什么问题。
例如，家畜健康状况的调查的⽬的是评定家畜健康⽔平；畜禽品种资源调查的⽬的是了解畜禽品种的数量、分布与品种特征特性等情况。
同时，调查研究的⽬的还应该突出重点，⼀次调查应针对主要问题收集必要的数据，深⼊分析，为主要问题的解决提出相应的措施和办法。
(⼆) 调查的对象与范围根据调查的⽬的，确定调查的对象、地区和范围，划清调查总体的同质范围、时间范围和地区范围。
例如，四川省家禽品种资源调查，调查地区为四川省，调查总体和对象为全省各市、县的家禽，调查时间从2000年1⽉到2000年12⽉。
(三) 调查的项⽬调查项⽬的确定要紧紧围绕调查⽬的。
调查项⽬确定的正确与否直接关系到调查的质量。
因此，项⽬应尽量齐全，重要的项⽬不能漏掉；项⽬内容要具体、明确，不能模棱两可。
应按不同的指标顺序以表格形式列⽰出来，以达到顺利完成搜集资料的⽬的。
例如，家禽品种资源调查项⽬有：种类(鸡、鸭、鹅等)、品种(柴鸡、来航、⽩洛克等)，数量、体重、产蛋性能等项⽬。
调查项⽬有⼀般项⽬和重点项⽬之分。
⼀般项⽬主要是指调查对象的⼀般情况，⽤于区分和查找，如畜主姓名、住址及编号等。
概率与统计中的抽样与估计
概率与统计中的抽样与估计概率与统计是一个能够帮助我们了解和解释各种现象和事件的学科。
在概率与统计的研究中，抽样与估计是重要的概念。
本文将介绍抽样与估计的基本概念、方法和应用。
一、抽样的概念与方法1.1 抽样的定义抽样是指从总体中选择一部分元素来进行观察和分析的过程。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取出来的具体个体或观测值。
1.2 抽样的方法在概率与统计中，有多种抽样方法可供选择，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、多阶段抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和样本特点，研究者需要根据具体情况选择合适的方法。
二、点估计与区间估计2.1 点估计点估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在点估计中，我们通过计算样本统计量来估计总体参数。
常见的点估计方法包括样本平均数估计总体均值、样本比例估计总体比例等。
2.2 区间估计区间估计是利用样本数据对总体参数进行估计时给出的一个区间范围。
在区间估计中，我们通过计算样本统计量的置信区间来估计总体参数的范围。
常见的区间估计方法包括正态分布的置信区间估计和二项分布的置信区间估计等。
三、抽样与估计的应用抽样与估计在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：3.1 调查研究在社会学、市场调研、民意测验等领域，研究人员通常采用抽样与估计的方法来获取总体的信息。
通过从总体中抽取样本进行调查研究，我们可以通过样本的统计量来估计总体的特征，例如人口比例、消费行为等。
3.2 质量控制在工业生产过程中，我们通常需要抽取一部分产品进行质量检验。
通过对样本的检验结果进行统计分析，我们可以估计总体的质量水平，并进行质量控制和改进。
3.3 医学实验在临床医学研究中，抽样与估计也起到了重要的作用。
例如，研究人员可能会从人群中随机抽取一部分人进行药物试验，通过样本的反应来估计药物的疗效，并进行临床决策。
3.4 金融风险评估在金融风险评估中，我们常常需要对资产组合的价值进行估计。
资产评估抽样方法论
资产评估抽样方法论在资产评估领域，抽样方法是一种常用的技术手段，用于对大规模资产进行抽样调查和评估。
通过抽样方法，可以在大规模资产中选取一小部分样本进行评估，从而节省时间和成本，并且可以得到可靠的评估结果。
在本文中，将介绍资产评估抽样方法的原理、步骤和应用，以及相关的注意事项。
一、抽样方法的原理抽样方法的原理是基于概率论的统计学原理。
在进行资产评估时，我们通常无法对所有的资产进行全面调查和评估，因为这需要投入大量的时间和资源。
因此，通过抽样方法，我们可以从整体资产中选取一部分样本，然后对这些样本进行评估，从而推断整体资产的特征和价值。
抽样方法的原理是基于样本的代表性和随机性，也就是说，通过合理地选取样本，使得样本能够代表整体资产，并且确保样本的选取是随机的，避免主观性和偏见性的干扰。
二、抽样方法的步骤1. 确定评估目标：在进行抽样评估之前，首先需要明确评估的目标和需要获取的信息。
评估目标可以包括资产的价值、质量、风险等方面。
只有明确评估目标，才能有针对性地进行抽样评估。
2. 选择抽样框架：抽样框架是指用于构建抽样样本的总体框架，可以是一个完整的资产清单或者一个资产数据库。
选择抽样框架需要考虑到资产的涵盖范围和可获取性，确保样本的代表性和可行性。
3. 设计抽样方案：抽样方案是指确定样本大小和样本抽取方式的方法。
样本大小的确定需要考虑到评估目标的精度要求、资源限制和统计学原理。
样本抽取方式可以采用随机抽样、分层抽样、整群抽样等方法，具体选择取决于评估目标和抽样框架的特点。
4. 抽取样本：根据设计的抽样方案，通过随机数表、抽样器或者抽样软件等工具，进行样本的抽取。
确保抽取过程的随机性和可重复性，避免主观性和偏见性的干扰。
5. 进行评估：对选取的样本进行评估，获取所需的信息和数据。
评估可以采用定性分析、定量分析或者专家评估等方法，根据评估目标和数据的可行性进行选择。
6. 推断总体：通过对样本的评估结果进行统计分析和推断，得出对整体资产的估计。
统计学计算公式抽样估计
统计学计算公式抽样估计在统计学中，抽样估计是一种用样本数据来估计总体参数的方法。
通过对样本数据进行分析和计算，可以得到对总体参数的估计值。
抽样估计是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地了解总体特征，并且可以用来进行决策和预测。
在本文中，我们将介绍一些常见的统计学计算公式，以及如何利用这些公式进行抽样估计。
一、样本均值的抽样估计。
在统计学中，样本均值是对总体均值的估计。
样本均值的计算公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)表示样本均值，\(x_i\)表示第i个样本数据，n表示样本容量。
通过计算样本均值，我们可以得到对总体均值的估计值。
通常情况下，样本容量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。
二、样本方差的抽样估计。
样本方差是对总体方差的估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)表示样本方差，\(x_i\)表示第i个样本数据，\(\bar{x}\)表示样本均值，n表示样本容量。
样本方差可以帮助我们了解样本数据的离散程度，通过样本方差的计算，我们可以得到对总体方差的估计值。
三、总体比例的抽样估计。
在一些情况下，我们需要对总体比例进行估计。
总体比例的计算公式为：\[p = \frac{x}{n}\]其中，p表示总体比例，x表示总体中满足某一条件的个体数，n表示总体容量。
通过对总体中的个体进行抽样，我们可以得到对总体比例的估计值。
四、抽样误差的计算。
在进行抽样估计时，我们需要考虑抽样误差。
抽样误差是指样本估计值与总体参数之间的差异。
抽样误差的计算公式为：\[E = \frac{Z \times \sigma}{\sqrt{n}}\]其中，E表示抽样误差，Z表示置信水平对应的Z值，\(\sigma\)表示总体标准差，n表示样本容量。
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二、统计检验的步骤
1．对问题详加调查研究之后，根据试验或观察数据来选择一个适宜的 概率模型； 2．陈述假设，即提出一个零假设和一个备择假设； 3．识别被检验的统计量及其分布； 4．指定显著性水平； 5．决定被检验统计量的分布形式和临界值； 6．计算被检验的实际统计量之值； 7．用实际统计量之值与临界值比较，以确定接受或拒绝。
例：
设某工厂制造一种绳索平均拉力强度为60牛顿，根据以往经验其标准差 是14牛顿。现采取了一种新工艺方法加工，加工后抽取样本绳索49根作 拉力试验，如果样本平均拉力增强，则认为新工艺为优；反之，则认为 新工艺不如旧工艺。现规定α=0.05，试计算β的概率。
拟定假设：
H0 : 60 牛顿， H1 : 60 牛顿
(三)样本容量
指样本中的单位数 (四)抽样方法和样本数目 1、抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法 2、样本数目
(五)样本的概率分布
概率分布具有以下两个性质： 1．随机变量x取值的概率都是非负的，即
Hale Waihona Puke P i0 (i 1 ,2 ,3 ,...,n )
2．随机变量所有取值的概率总和等于1，即 n
二、抽样估计的理论基础
1、抽样估计是建立在概率论的大数法则基础上，大数法则的一系列定 理为抽样估计提供了数学依据。
2、大数法则是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。
第四节 假设检验
一、假设检验的意义 1、假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个
总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的 假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量， 依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估 计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种 检验方法。
4．双侧检验如果
Z Z1 1.96 ，则拒绝零假设。 2
5．因为 Z2.68Z11.96 ，所以应拒绝零假设。 2 这就是说，在0.05显著性水平下，由平均身高174.94cm的50个学生所抽 成的样本，不是抽自平均身高为172.50cm的总体。也就是所观察到的两 者的误差，不是抽样误差。
2、必须指出，抽样误差是又称为可控制误差。抽样误差与另外两种 误差不同。即一种是调查误差，另一种是系统偏误，这两种误差是可以 防止和避免的。
3、影响抽样误差大小的因素主要有：
1)总体部单位的标志值的差异程度 2)样本单位数的多少 3)抽样方法 4)抽样调查的组织形式
第三节 抽样估计的原理和方法
一、抽样估计的特点 1．逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理 2．在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法 3．估计的结论存在一定的抽样误差
样本量为49，所以
x
n
14 2 49
牛顿
显著性水平 0.05,0.025，相应Z值为1.96。
2
1.96 1.9623.92牛顿 x
双侧检验接受的区域为
6 0 3 .9 2 5 6 .0 8 6 3 .9 2牛顿
四、几种主要类型的假设检验实例
(一)总体均值与样本均值间差异的检验 例如，一个由50名学生组成的样本其平均身高为174.94cm，标准差为 6.42cm，假设样本是抽自平均身高为172.50cm的总体，这样样本的值 与总体均值间的
3、抽样推断具有如下几个特点：
1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提 2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法 3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制
二、抽样推断的作用
1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的 社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的 2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查调查质量的作 用 3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制 4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以 作出正确的决策
误差 x 1 7 4 .9 4 1 7 2 .5 0 2 .4 4 c m，问这一误差是否
属于抽样误差?假定显著性水平为0.05。
解：1．陈述假设：
H 0: 12;H 1: 12
2．识别检验统计量并计算
Zx174.9172.502.68 / n 6.42/ 50
3．规定显著性水平：
0.05
Pi 1
i1
1．正态分布的密度函数
(三)正态分布
f(x) 1 e(xx)2/22
2
2．正态分布，其分布函数为：
F(x) 1 e dx x (xx)2/22 2
第二节 抽样误差
一、抽样误差 1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总
体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对 离差。
三、抽样推断法中几个基本概念
(一)全及总体、抽样总体 1．全及总体，简称总体，是指所要研究对象的全体。它是由所研究范 围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。 2．样本总体，又叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来 的，用以代表全及总体的部分单位的集合。
(二)全及指标和抽样指标
1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反 映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。 2．抽样指标。由样本总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，称 为抽样指标。