2021-2022年高考数学预测试题(9)预测题
2021-2022年高三预测金卷(数学理)
2021-2022年高三预测金卷（数学理）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 （ ） A ． B ． C ． D ．2.等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为、，点A 在C 上，若，则（ ） A ． B ． C ． D ．4.若向量满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则 （ ） A ．2 B ． C ．1 D ．5.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤6.若则（ ）A. B. C. D.17.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为. 则A. B. C. D.8.在的展开式中，记项的系数为，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 210二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是.11.当实数，满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，恒成立，则实数的取值范围是________.12.已知曲线C：，直线l：x=6。
若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为。
13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.14.如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinBsinC，求a．16. （本小题满分13分）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．17.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（I ）证明：；（II ）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.D B 1C C 1A 1AB18.（本小题满分13分） 已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围. 19.(本题满分14分)如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.20.（本小题满分 14 分） 设实数，整数，. （I ）证明：当且时，；（Ⅱ）数列满足，，证明：．试卷答案1.B2.C3.A4.B5.A 【解析】 10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。
押第1题 集合(新高考)(解析版)--2023年新高考数学临考题号押题
押新高考卷1题集合考点3年考题考情分析集合2022年新高考Ⅰ卷第1题2022年新高考Ⅱ卷第1题2021年新高考Ⅰ卷第1题2021年新高考Ⅱ卷第2题2020年新高考Ⅰ卷第1题2020年新高考Ⅱ卷第1题高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的新高考试题，均考查集合间的交集、并集和补集的基本运算．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕集合间的基本关系展开命题．1.集合有n 个元素，子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集个数为22n -个.2.{}B x A x x B A ∈∈=且 ，{}B x A x x B A ∈∈=或 3.{}Ax U x x A C U ∉∈=且1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.。
2021-2022年高三高考适应性测试数学卷9含答案
2021-2022年高三高考适应性测试数学卷9含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.是虚数单位，复数的虚部是 ；2．抛物线的焦点到准线的距离是 ； 3. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列， 则= ；4．已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为相关人员数抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者64467.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 ； 8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A 是函数的图象与x 轴的交点，点B 、D 分别是函数的图象的最高点和最低点，点C 是点B 在x 轴上的射影，则= ；开始输出y1x =1y =21y y =+5?x ≤否是9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；10．如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，则整数____________；11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a+++=++++++=且，则中数字0的个数为．12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||F P F OPQ F O F QF P F Oλλ==+>则椭圆的离心率为．14．函数满足，且均大于，，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，∠BAA1＝∠CAA1＝60︒，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：BB1⊥平面A1BC．16. (本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.(1)若，求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.EABCC1B1A1D18.（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C 的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为． （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线，使得与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19. 设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立. （Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小； （Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20. 已知函数满足,对于任意R 都有,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->.求函数的表达式；求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。
2021浙江新高考预测卷-数学试题(含解析)
A. 10 3
【答案】A
B. 10
C. 14 3
6.
函数
f
x
xa sinx a x 1
的图像不可能是（
）
A.
B.
D. 26 3
C.
D.
【答案】C
7.
设
O
为坐标原点，直线
y
b
与双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 A, B 两点，若
OAB 的面积为 2，则双曲线 C 的焦距的最小值是（ ）
x
2 3x
7
的展开式中，各项系数和为___________，含
x3
项的系数是___________.
【答案】 (1). 1 (2). 280
14. 在 ABC 中， acosC c 2b cosA 0 ， b 2 ， B , 则 A ___________边长 c 的取值范围
an ___________. 【答案】 (1). 2 (2). 2n
12. 圆 C : x2 y2 4x 3 0 的半径为___________，若直线 y kx 1与圆 C 有公共点，则实数 k 的取值
范围是___________.
【答案】
(1). 1
(2).
4 3
,
0
13.
二项式
B. D.
10.
已知实数 x, y 满足 x2
y2
1, 0
x 1, 0
y 1 ，当
4 x
1 y
取最小值时，
x y
的值为（
）
A. 3 4
B. 3 3
C. 3
2022版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习满分练习题含解析 (9)
满分练(9)1.(2021·江门一模)已知集合M ＝{x |ln x ＞0}，N ＝{x |x 2－3x －4＞0}，则M ∩N 等于( ) A.(－1，4) B.(1，＋∞)C.(1，4) D.(4，＋∞) 答案 D解析 由题意得M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，则M ∩N ＝{x |x ＞4}.2.(2021·太原三模)已知i 是虚数单位，复数z 满足z 2＋z ＝i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，12B.()－1，1C.⎝⎛⎭⎫12，－12 D.()1，－1 答案 B解析 由题意可得z ＝()2＋z i ＝2i ＋z i ， 解得z ＝2i 1－i＝－1＋i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是 ()－1，1.3.(2021·四川遂宁等四市联考)如图是某算法的程序框图，当输出T ＞29时，正整数n 的最小值是( )A.2B.3C.4D.5 答案 C解析 第一次循环，得k ＝1，T ＝2； 第二次循环，得k ＝2，T ＝6； 第三次循环，得k ＝3，T ＝14； 第四次循环，得k ＝4，T ＝30>29， 此时满足题意，退出循环， 所以正整数n 的最小值是4，故选C.4.在△ABC 中， AB ＝3， AC ＝2， ∠BAC ＝60°，点P 是△ABC 内一点(含边界)，若AP →＝23AB→＋λAC →，则|AP →|的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，210＋333 B.⎣⎡⎦⎤2，83C.⎣⎡⎦⎤0，2133D.⎣⎡⎦⎤2，2133答案 D解析 如图所示，以靠近点B 的三等分点为平行四边形的一个顶点，A ，C 为另外两个顶点构造平行四边形ADEC ，DE 与BC 交于点F ，则点P 位于线段DF 上，所以当点P 在点D 处时，|AP →|最小，|AP →|min ＝AD ＝2；当点P 在点F 处时，|AP →|最大，因为AP →＝23AB →＋λAC →，所以当λ＝13时，|AP →|max ＝2133， 则|AP →|的取值范围为 ⎣⎡⎦⎤2，2133.5.我国古代数学名著《九章算术》中论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1＋11＋11＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋1x ＝x 求得x ＝5＋12.类似上述过程，则3＋23＋2…等于( ) A.3 B.13＋12C.6D.2 2 答案 A解析 由题意结合所给的例子类比推理可得：3＋2x ＝x ()x ≥0， 整理得 ()x ＋1()x －3＝0，则x ＝3， 即3＋23＋2 (3)6.已知某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x 3 4 5 6 y25304045由上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是( ) A.59.5万元 B.52.5万元 C.56万元 D.63.5万元 答案 A解析由题意可得，x ＝3＋4＋5＋64＝92，y ＝25＋30＋40＋454＝35，则b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2＝665－4×92×3586－4×⎝⎛⎭⎫922＝7，a ^＝y －b ^x ＝3.5，所以线性回归方程为y ^＝7x ＋3.5，据此模型预报当广告费用为8万元时的销售额是y ＝7×8＋3.5＝59.5(万元). 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )A.3 3B.26C.21D.2 5 答案 B解析 如图所示，在长、宽、高分别为3，4，2 的长方体中，三视图表示的是四棱锥P －ABCD ，其最长的棱为BP ＝22＋22＋42＝2 6.8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ＋3)(n ∈N *)在函数y ＝3×2x 的图象上，等比数列{b n }满足b n ＋b n ＋1＝a n (n ∈N *)，其前n 项和为T n ，则下列结论正确的是( ) A.S n ＝2T n B.T n ＝2b n ＋1C.T n >a n D.T n ＜b n ＋1答案 D解析 由题意可得，S n ＋3＝3×2n ，S n ＝3×2n －3，由等比数列前n 项和的特点可得数列{a n }是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式为a n ＝3×2n －1，设b n ＝b 1q n －1，则b 1q n －1＋b 1q n ＝3×2n －1， 解得b 1＝1，q ＝2，数列{b n }的通项公式b n ＝2n －1， 由等比数列的求和公式得T n ＝2n －1， 考查所给的选项得，S n ＝3T n ，T n ＝2b n －1，T n ＜a n ，T n ＜b n ＋1.9.已知函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，且对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫8211， b ＝－f ⎝⎛⎭⎫509， c ＝f ⎝⎛⎭⎫247，则下列结论正确的是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >a D.c >a >b 答案 B解析 由函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，可得f (x )＝－f (x ＋2)，即f (x )＝f (x ＋4)，函数是周期为4的函数， 且a ＝f ⎝⎛⎭⎫8211＝f ⎝⎛⎭⎫611，b ＝－f ⎝⎛⎭⎫509＝f ⎝⎛⎭⎫689＝f ⎝⎛⎭⎫－49＝f ⎝⎛⎭⎫49，c ＝f ⎝⎛⎭⎫247＝f ⎝⎛⎭⎫－47＝f ⎝⎛⎭⎫47， 由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0， 可知函数是[0，1]上的减函数， 据此可得b >a >c .10.已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －8≤0，2x －3y ＋6≥0，x ＋y －2≥0，若x 2＋2y 2≥m 恒成立，则实数m 的最大值为( )A.5B.43C. 2D.83答案 D解析 令x ′＝x ，y ′＝2y ，不等式组即为⎩⎪⎨⎪⎧4x ′－22y ′－8≤0，2x ′－322y ′＋6≥0，x ′＋22y ′－2≥0，问题转化为求解目标函数z ＝x ′2＋y ′2 的最小值，作出不等式组对应的平面区域如图：则z 的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O 到直线2x ′＋2y ′－4＝0的距离最小，此时原点到直线的距离d ＝|4|4＋2＝46，则z ＝d 2＝83，即m ≤83，即实数m 的最大值为83.11.过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若13＜k ＜12，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫23，1C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫23，1 答案 C解析 由题意可知|AF 2|＝a ＋c ，|BF 2|＝b 2a ，所以直线AB 的斜率k ＝b 2a (a ＋c )＝a 2－c 2a 2＋ac ＝1－e 21＋e ＝1－e ∈⎝⎛⎭⎫13，12，即13＜1－e ＜12，解得12＜e ＜23. 12.(2021·甘肃高台一中检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋1，x ≤0，e ax ，x ＞0在[－2，3]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫13ln 2，＋∞B.⎣⎡⎦⎤0，13ln 2 C.(]－∞，0D.⎝⎛⎦⎤－∞，13ln 2 答案 D解析 当x ≤0时，f ′(x )＝6x 2＋6x ＝6x ()x ＋1， 在[－2，－1]上单调递增，在 [－1，0]上单调递减， 最大值为f (－1)＝2.所以当x >0时，函数的最大值不超过2. 因为e x 为增函数， 故e 3a ≤2＝e ln 2，a ≤13ln 2.13.已知m ＝3ʃπ0sin x d x ，则(a ＋2b －3c )m 的展开式中ab 2cm－3的系数为________.答案 －6 480解析 由题意得m ＝3ʃπ0sin x d x ＝－3cos x |π0＝6，则二项式(a ＋2b －3c )6＝[(2b －3c )＋a ]6的展开式中ab 2c 3的项为C 16a (2b －3c )5， 对于(2b －3c )5中含有b 2c 3的项为C 35(2b )2(－3c )3，所以含有ab 2c m－3的系数为C 16·22·C 35(－3)3＝－6 480.14.在△ABC 中， AB ＝2， AC ＝3， ∠BAC ＝90°，点D 在AB 上，点E 在CD 上，且∠ACB ＝∠DBE ＝∠DEB ，则DC ＝________. 答案134解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则tan ∠ACB ＝23，tan ∠BDC ＝－tan(2∠ACB )＝－125，据此可知直线CD 的斜率k CD ＝－125，直线CD 的方程为y －3＝－125x ， 则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫54，0，线段DC 的长度DC ＝9＋2516＝134.15.给出如下命题：①“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ” 为真命题；②若动点P 到两定点F 1(－4，0)，F 2(4，0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题；④设x ∈R ，则“x 2－3x >0”是“x >4”的必要不充分条件；⑤若实数1，m ，9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为63.其中所有正确命题的序号是________. 答案①②④解析 ①中由正弦定理可由sin A ＝sin B ，得a ＝b ，所以A ＝B . ②因为||PF 1＋||PF 2＝||F 1F 2， 所以动点P 的轨迹为线段.③中p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个是假命题.④中由x >4可得x 2－3x >0成立，但由x 2－3x ＞0可得x ＞3或x ＜0， 所以“x 2－3x >0”是“x >4”的必要不充分条件. ⑤实数1，m ，9成等比数列，所以m ＝±3，所以圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1可能为椭圆或双曲线，故离心率为63或2.16.(2021·江苏南通联考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极小值10，则ba 的值为________. 答案 －12解析 因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，所以3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9， 又当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9时f ′(x )＝3x 2－12x ＋9.函数f (x )在x ＝1处取得极大值10，不符合题意，舍去.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1时f ′(x )＝3x 2－4x ＋1， 函数f (x )在x ＝1处取得极小值10，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1，b a 的值为－12.。
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2021-2022年高考数学预测试题（9）预测题解析几何命题预测适用省份：山东、广东、宁夏、海南解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%．一般是一大(解答题)三小(选择题、填空题)或一大两小。
小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。
大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹方程、探求曲线性质、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性等问题．对求轨迹问题，主要涉及圆锥曲线的焦半径、离心率等知识；对于直线与圆锥曲线位置关系的题目，要充分应用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数 (坐标)问题，进而利用韦达定理处理；对于最值、定值问题，常采用①几何法：利用图形性质来解决，②代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的考查(如直线垂直x轴)探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分步得分”的解题目的．思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程(组)、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等在解题中的应用。
xx年高考对解析几何的考查问题设置的方向为：（1）以椭圆为入口，求标准方程；（2）几何性质；（3）范围或最值性问题。
解题的策略有：1、注意直线倾斜角范围、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成，包含斜率不存在情况，但不包含斜率为0情况。
注意截距为0的情况；注意点关于直线对称问题（光线的反射问题）；注意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分离变量）2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离；注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。
以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中点。
3、注意圆与椭圆、三角、向量（注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化）结合；4、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最小值，“差”的问题有最大值，只有当三点共线时才取得最值；5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法，注意焦点位置的讨论，注意双曲线的渐近线方程：焦点在轴上时为，焦点在轴上时为；注意化抛物线方程为标准形式（即2p、p、的关系）；注意利用比例思想，减少变量，不知道焦点位置时，可设椭圆方程为。
6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题；熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法，减少变量。
7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：①“法”；②离心率的范围；③自变量的范围；④曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围；注意寻找两个变量的关系式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法，注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。
8、求轨迹方程的常见方法：①直接法；★②几何法；★③定义法；★④相关点法；9、注意利用向量方法，注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出；注意将有关向量的表达式合理变形；特别注意遇到角的问题，可以考虑利用向量数量积解决；10、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。
考点一：直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式５种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解；圆的方程有标准式、一般式２种；直线与圆的方程问题，经常与其他知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。
例1、（２０１１年高考福建卷理１７第１问改编）已知直线ｌ：ｙ＝ｘ＋ｍ，ｍ∈Ｒ，若以点Ｍ（２，０）为圆心的圆与直线ｌ相切于点Ｐ，且点Ｐ在ｙ轴上，则该圆的方程为．分析：抓住线段ＭＰ垂直于直线ｌ解题．动向解读：直线与圆的方程问题多以选择题与填空题的形式出现，属容易题。
考点二：曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常用的求轨迹方程的方法：单动点的轨迹问题———直接法＋待定系数法；双动点的轨迹问题———代入法；多动点的轨迹问题———参数法＋交轨法。
例2、（２０１１年高考广东卷文２１第１问）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ：ｘ＝－２交ｘ轴于点Ａ，设Ｐ是ｌ上一点，Ｍ是线段ＯＰ的垂直平分线上一点，且满足∠ＭＰＯ＝∠ＡＯＰ，当点Ｐ在ｌ上运动时，求点Ｍ的轨迹Ｅ的方程．动向解读：轨迹问题在高考中多以解答题的形式出现，属中档题。
考点三：有关圆锥曲线的定义问题【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，主要出现在选择题、填空题中。
例3、（２０１１年高考陕西卷理２）设抛物线的顶点在原点，准线方程为ｘ＝－２，则抛物线的方程是（）Ａ．ｙ２＝－８ｘ；Ｂ．ｙ２＝８ｘ；Ｃ．ｙ２＝－４ｘ；Ｄ．ｙ２＝４ｘ动向解读：圆锥曲线的定义问题多在填空题、选择题中出现，属中等偏易题。
正确理解抛物线的定义及其标准方程，由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键。
考点四：圆锥曲线的几何性质问题【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括：椭圆的对称性、顶点坐标、离心率；双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和渐近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容．离心率公式相同，范围不同，椭圆的离心率在（０，１）内，双曲线的离心率在（１，＋∞）内，抛物线的离心率为１．例4、若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C．D．答案：C；解析：这里给出否定形式，直接思考比较困难，按照正难则反，考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐进线的斜率大于1，也就是离心率大于，求其在大于1的补集；该题通过否定形式考查反证法的思想，又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质，是中档题。
动向解读：考查圆锥曲线的几何性质包括焦距、离心率、双曲线的渐近线等内容，一般以选择题或填空题为主，属中档题或容易题．考点五：直线与圆锥曲线位置关系问题【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简洁．例5、如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。
（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式、均值不等式的应用. 属于难题。
考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，①因为在圆上，所以②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．动向解读：直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程、数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想方法，因此，这部分知识经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算求解能力、逻辑推理能力．考点六：解析几何与平面向量、导数、不等式等内容的交汇问题【内容解读】解析几何与平面向量、导数、不等式等内容的交汇，综合考查了分析与解决问题的能力，其解题策略是：利用向量的坐标运算将向量问题代数化，而后用解析几何的有关知识解决问题．例6、（xx上海文数）23已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点 .若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2k1)x p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF 的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l 的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．动向解读：在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，将“形”与“数”紧密地结合在一起．因此，这部分知识既可以出小题考查基础知识，又可以出大题作为高考试题的压轴题．本题考查了平面向量、直线与椭圆的位置关系等知识，考查了推理论证、数形结合、作图、运算求解能力，考查了考生综合运用所学知识分析解决问题的能力．本题以向量加法的平行四边形法则为出发点，探究对于平面上给定的点Ｐ以及椭圆上的点Ｑ，何时存在椭圆上２点Ｐ１、Ｐ２使得？若存在，如何构作２点Ｐ１、Ｐ２？第２小题为第３小题作了铺垫，在提供问题解决路径的同时，也适度降低了试题的难度，但第３小题要求考生具有一定的探究问题的能力，对思维要求较高．<29519 734F 獏37471 925F 鉟35239 89A7 覧30496 7720 眠21120 5280 劀:b21035 522B 别33622 8356 荖33899 846B 葫39342 99AE 馮26924 692C 椬30774 7836 砶32113 7D71 統。