考虑二阶效应的高层钢结构框架_支撑体系简捷分析
高层钢框架支撑和钢框架剪力墙结构体系优势分析
高层钢框架支撑和钢框架剪力墙结构体系优势分析摘要：高层钢结构建筑房屋既能发挥钢结构构件和其结构体系在建筑房屋领域的良好性能，又能更好的满足建筑房屋使用过程中的功能需要。
本文结合规范中对结构抗震的要求，综合考虑结构的布局、构造以及计算对高层钢结构建筑房屋进行抗震设计，通过反应谱分析实验，结果表明本文设计的钢框架-支撑和钢框架-剪力墙结构体系无论是从抗侧移方面还是从剪力合理分配等方面，都比较适合高层钢结构建筑房屋抗震设计要求。
关键词：高层钢结构;抗震设计1.引言高层钢结构建筑房屋既能发挥钢结构构件和其结构体系在建筑房屋领域的良好性能，又能更好的满足建筑房屋使用过程中的功能需要[1]。
近几年来，高层钢结构建筑房屋中的抗震设计也就成为结构设计中非常重要的组成部分，而在该设计中的主要的控制荷载组合也是地震荷载组合，因此建筑房屋抗震设计的重要内容之一也有地震作用和结构的抗震分析验算。
建筑抗震设计规范（GB50011-2010）中要求七度及其以上的非土、木结构建筑房屋均进行多遇地震作用下的构件截面抗震分析验算[2]，遇到存在明显薄弱结构部位或不规则部位还应进行罕见地震作用下的弹塑性变形分析验算。
因此只有结合规范中对结构抗震的要求，综合考虑结构的布局、构造以及计算，才能高质量地完成高层钢结构房屋设计，达到设计要求。
2.抗震设计基本方法高层钢结构建筑房屋抗震设计计算过程中，抗震设计计算方法既要考虑建筑场地，房屋结构类型特点和建筑房屋层数等与建筑物有直接联系的因素，还用考虑到施工地点实际地质和地震作用情况，同时在保证精确的计算情况下，尽可能简化计算难度，较少工作量。
目前，在建筑结构的抗震设计中，比较常见的计算方法有两种：底部剪力法和反应谱法[3]。
2.1底部剪力法底部剪力法是抗震设计计算方法中较为简单，计算量相对较小的一种方法。
常应用于水平方向荷载作用下立面或者平面相对结构完整规则的受力计算[4]。
该方法将结构层的重力荷载值以质点的形式集中在楼层处，水平方向每个主轴只有一个自由度。
考虑二阶效应的钢框架抗震设计研究
考虑二阶效应的钢框架抗震设计研究考虑二阶效应的钢框架抗震设计研究摘要：钢框架结构是目前常用的抗震结构形式之一，其在抗震设计中主要依靠其刚性和韧性来抵抗地震作用。
然而，在设计过程中常常只考虑一阶效应，即弹性行为，而忽略了二阶效应，即非线性行为。
本文旨在研究考虑二阶效应的钢框架抗震设计方法，通过数值分析和实验结果的比较，探讨二阶效应对抗震性能的影响，并提出相应的设计建议。
1. 引言地震是自然灾害中最具破坏性的一种，为了保护人民的生命安全和减轻财产损失，抗震设计成为建筑工程领域的重要研究方向。
钢框架结构由于其高刚性和韧性，在抗震设计中得到了广泛应用。
然而，传统的抗震设计方法只考虑了一阶效应，即结构的弹性行为，忽略了结构发展到非线性阶段后的变形和破坏性能。
因此，研究考虑二阶效应的钢框架抗震设计显得尤为重要。
2. 二阶效应的定义和影响二阶效应是指在地震载荷作用下，结构发生形成塑性铰，框架杆件发生非线性变形，导致结构整体发生稳定性失控的现象。
二阶效应在钢框架结构中的影响主要体现在两个方面：一是影响结构弹性刚度的估计，二是引致结构屈曲丧失能力的预测。
忽略二阶效应，会导致结构设计存在较大的安全隐患。
3. 考虑二阶效应的钢框架抗震设计方法针对考虑二阶效应的钢框架抗震设计，常用的方法有杆件双屈曲分析和步进分析两种。
杆件双屈曲分析方法通过考虑弯矩引起的位移放大效应和弯矩重分配效应，得到结构在全过程中的整体非线性模型。
步进分析方法则采用逐步加载的方式，通过迭代计算结构的受力状态和变形，在多个加载步骤中逐渐考虑结构非线性效应。
4. 数值分析与实验比较为了验证考虑二阶效应的设计方法的可行性和有效性，我们进行了数值模拟和实验比较。
以一座典型的钢框架结构为例，分别使用传统的一阶弹性设计方法和考虑二阶效应的设计方法进行分析。
结果表明，考虑二阶效应的设计方法能够更准确地预测结构的变形和屈曲承载力，在地震作用下具有更好的韧性和稳定性。
YJK参数设置详细解析
结构总体信息1、结构体系：按实际情况填写。
1）框架结构：框架结构是指由梁和柱以刚接或者铰接相连接而成，构成承重体系的结构，即由梁和柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖向荷载。
结构的房屋墙体不承重，仅起到围护和分隔作用，一般用预制的加气混凝土、膨胀珍珠岩、空心砖或多孔砖、浮石、蛭石、陶粒等轻质板材等材料砌筑或装配而成。
2）框剪结构：框架-剪力墙结构，俗称为框剪结构。
主要结构是框架，由梁柱构成，小部分是剪力墙。
墙体全部采用填充墙体，由密柱高梁空间框架或空间剪力墙所组成，在水平荷载作用下起整体空间作用的抗侧力构件。
适用于平面或竖向布置繁杂、水平荷载大的高层建筑。
3）框筒结构：如果把框剪结构剪力墙布置成筒体，围成的竖向箱形截面的薄臂筒和密柱框架组成的竖向箱形截面，可称为框架－筒体结构体系。
具有较高的抗侧移刚度，被广泛应用于超高层建筑。
4）筒中筒结构：筒中筒结构由心腹筒、框筒及桁架筒组合，一般心腹筒在内，框筒或桁架筒在外，由内外筒共同抵抗水平力作用。
由剪力墙围成的筒体称为实腹筒，在实腹筒墙体上开有规则排列的窗洞形成的开孔筒体称为框筒;筒体四壁由竖杆和斜杆形成的桁架组成则称为桁架筒。
5）剪力墙结构：剪力墙结构是用钢筋混凝土墙板来代替框架结构中的梁柱，能承担各类荷载引起的内力，并能有效控制结构的水平力，这种用钢筋混凝土墙板来承受竖向和水平力的结构称为剪力墙结构。
这种结构在高层房屋中被大量运用。
6）部分框支剪力墙结构：框支剪力墙指的是结构中的局部，部分剪力墙因建筑要求不能落地，直接落在下层框架梁上，再由框架梁将荷载传至框架柱上，这样的梁就叫框支梁，柱就叫框支柱，上面的墙就叫框支剪力墙。
这是一个局部的概念，因为结构中一般只有部分剪力墙会是框支剪力墙，大部分剪力墙一般都会落地的。
7）板柱-剪力墙结构：柱-剪力墙结构(slab-column shearwall structure)，是由无梁楼板与柱组成的板柱框架和剪力墙共同承受竖向和水平作用的结构。
考虑钢筋混凝土框架整体二阶效应规律的改进ηl0法
文章编号：!""#$%&’(（’"""）)"$"""!$"*考虑钢筋混凝土框架整体二阶效应规律的改进!!""法!白绍良!，魏巍!，刘毅!，高晓莉’（!#重庆建筑大学建工学院，重庆+"""+,；’#中国建筑西南设计院）摘要：概括了各国设计规范用于钢筋混凝土框架柱二阶弯矩计算的!$""法的发展过程和特色，说明了我国《混凝土结构设计规范》（-./!"$*(）采用的!$""法的优势和不足。
在重点指出框架结构二阶效应基本规律的同时，给出了能更准确反映框架结构整体二阶效应特征及使用!极限曲率表达式的改进!$""法，可供修订我国《混凝土结构设计规范》参考。
关键词：钢筋混凝土；框架；二阶效应；偏心距增大系数；计算长度中图分类号：01&%,2&文献标识码：3!框架结构传统二阶效应实用计算法的内涵从二十世纪五十年代至今，各国计算钢筋混凝土结构偏心受压杆件二阶效应的实用方法从主导体系上看都属于!$""法。
该方法是在结构分析手段尚未达到能一次性算出二阶内力的情况下，在构件截面设计中考虑二阶效应的一种简化方法。
该方法首先用偏心距增大系数（或弯矩增大系数）!反映两端铰支等偏心距压杆（标准柱）长度中点截面内包括非线性二阶弯矩在内的总弯矩（即一阶弯矩与非弹性二阶弯矩之和）与杆件一阶弯矩的比值，然后再通过对不同条件下的框架柱取用不同的计算长度""，把各框架柱段当量化为长度等于""的标准柱。
并认为当当量标准柱的截面几何参数和材料特征与相应框架柱段相同，且其一阶偏心距等于相应柱段控制截面中的$"4 %&’时，由当量标准柱求出的偏心距增大系数就能反映该框架柱段控制截面中的总弯矩（一阶弹性弯矩与二阶非弹性弯矩之和）与该控制截面一阶弹性弯矩的比值。
现代钢结构进展——二阶效应和半刚性课件
现 代 钢 结 构 进 展 —— 节点的刚
度
《钢结构设计规范》(GB50017—2003) 的规定（见第3.2.7条）：
“框架结构中，……，梁与柱的半刚性连接只具有有限的转动 刚度，在承受弯矩的同时会产生相应的交角变化，在内力分析 时，必须预先确定连接的弯矩－转角特性曲线，以便考虑变形 的影响。”
现 代 钢 结 构 进 展 —— 二阶效应
计算长度系数设计法的优点： 计算比较简单，对比较规则的结构可以得到较好的结果。
计算长度系数设计法的缺点： ①无法精确考虑二阶效应的影响； ②不能考虑结构体系中内力的塑性重分布，因此对大型或复杂结构体 系常常给出保守的设计； ③不能精确地考虑结构体系与它的构件之间的相互影响，无法在给定 荷载下预测结构体系的破坏模式。
现 代 钢 结 构 进 展 —— 二阶效应
➢ 计算长度系数设计法
目前大多数国家采用计算长度法计算钢结构的稳定问题。
计算长度系数设计法的求解步骤： 1 采用一阶弹性分析的方法，即一般结构力学的计算方法确定内力， 然后经过必要的组合得到诸构件的最不利内力。 2 确定各压杆的计算长度。 3 然后将各杆件隔离出来，按单独的压弯构件进行平面内和平面外 的稳定承载力验算，验算中考虑了弹塑性、残余应力和几何缺陷等的 影响。
现 代 钢 结 构 进 展 —— 二阶效应
高等分析设计方法的特点： 由于考虑了非线性的影响，因而对荷载的不同组合需要单独进行分析， 叠加原理不再适用。该方法给出的结构承载能力将同时满足整个体系 和它的组成构件的强度和稳定性的要求，可完全抛弃计算长度和单个 构件验算的概念，对结构进行直接的分析和设计。
现 代 钢 结 构 进 展 —— 二阶效应 框架的二阶效应
图（a）的框架仅承受水平荷载H时，柱顶有位移△。此时 若在两柱顶施加竖载P，则力矩P△使框架两柱脚各增加水 平力P△／h，即相当于在柱顶作用有水平力2P△／h，如 图（b）所示。此水平力进一步产生附加水平位移，故总 位移应为△’ >△。此效应称为P—△效应，也称为框架的 二阶效应。
高层钢构二阶效应系≤
高层钢构二阶效应系≤
（原创版）
目录
1.高层钢结构的二阶效应概述
2.二阶效应对高层钢结构的影响
3.结构二阶效应的计算方法和设计要求
4.结论
正文
一、高层钢结构的二阶效应概述
高层钢结构在设计和施工过程中，需要考虑到许多因素，其中二阶效应是一个重要的方面。
二阶效应指的是在结构受力过程中，由于结构的变形引起的内力重新分布，从而产生的附加效应。
在高层钢结构中，二阶效应可能导致结构整体稳定性下降，甚至发生失稳现象，因此必须对其进行深入研究。
二、二阶效应对高层钢结构的影响
1.侧移刚度：二阶效应会导致结构的侧移刚度发生变化，从而影响到结构的整体稳定性。
2.弹性等效刚度：二阶效应会引起弹性等效刚度的变化，进而影响到结构的荷载分布和变形。
3.周期比：二阶效应会引起周期比的变化，周期比的调整可能导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
三、结构二阶效应的计算方法和设计要求
1.计算方法：结构二阶效应的计算通常采用矩阵法、微分法等方法。
2.设计要求：在设计高层钢结构时，需要满足一定的刚重比要求，以
确保结构的整体稳定性。
同时，还需要根据结构的实际情况，合理地考虑二阶效应的影响，以提高结构的抗震性能。
四、结论
综上所述，二阶效应对高层钢结构的整体稳定性和抗震性能具有重要影响。
考虑二阶效应的高层钢结构框架—支撑体系简捷分析
刚度 ， 支 撑 斜 杆 的抗 剪 作 用 等 效 为 楼 盖 处 的 弹 簧 ， 用 合 成 法 将 框 架 一 撑 体 系 等 效 为 一 根 将 使 支 弯 曲 型 等 效 柱 与 剪 切 型 等 效 柱 的并 联 等 效 模 型 。 用 该 模 型 ， 使 只需 按 一 阶分 析 方 法 即 可 获 得 二 阶 分 析结 果 ， 用 十 分 方 便 。 应
适 用性 和 可靠 性 。
关 键 词 ： 架 一 撑 体 系 ； 阶 效 应 ； 捷 模 型 ； 刚 度 框 支 二 简 负
中 图 分 类 号 ： Ｕ ９ ３ ２ Ｔ ７ ． ３ 文献 标识 码 ： Ａ
钢框 架一 撑 体 系 是 高 层 钢结 构 中的 常 用 结 构 体 系之 一 。 于 其 材 料 强 度 高 、 构 重 量 轻 ， 支 由 结 所 选 构件 截 面 面 积 小 ， 构 可 获 得 较 好 的经 济 效 益 与使 用 效 益 。 是 ， 结 构 相对 较 柔 ， 移 相 结 但 该 侧
以弯 曲变 形 占主导 地 位 ， 框 架 结 构则 以 剪 切 变 形 占 主 导 地 位 。为 简 化 计 算 ， 支 撑 结 构 与 具 而 将 有 负 弯 曲 刚 度 的 假 想 柱 合 并 为 一 根 弯 曲型 等效 柱 ， 框 架 结 构 与 具 有 负 剪 切 刚 度 的假 想 柱 合 将
１ 简 捷 模 型
１ １ 等 效 方法 简 述 ． 框 架一 撑 结 构 体 系等 效模 型 的等 效 过 程 如 图 １ 示 。对 于平 面 布 置 规 则 、 量 和 刚 度 分 支 所 质
收 稿 日 期 ：０ ２ ０ —２ ２ ０ —３ １
基 金 项 目 ： 苏 省 建 设 厅 资 助 项 目（Ｓ Ｏ ｌ ０ 江 Ｊ２ Ｏ２ ） 作 者 简 介 ： 廷 银 （ ５ 一 ， ， 庆 人 ， 教 授 ， 职 博 士 郑 １ ５） 男 重 ９ 副 在
如何考虑重力二阶效应？
如何考虑重力二阶效应？盈建科技术支持部一、重力二阶效应的应用房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构。
悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△，结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△，附加弯矩又会产生额外的水平位移，从而导致另一个附加弯矩。
在不考虑结构刚度变化的情况下，水平位移会最终收敛，由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大。
对于大多数工程，只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求，考虑附加弯矩后构件内力会增大，这一非线性效应就是P-△效应，也就是大家常说的重力二阶效应。
随着结构高度的增加、楼层刚度的减小，P-△效应会越来越显著。
相比砼结构，高层钢结构刚度相对较小，因此P-△效应更为突出。
《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时，要考虑重力二阶效应的影响。
考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应，在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响），通过多次迭代计算得到最终的位移、内力。
对于一般的房建结构，水平荷载下位移相对较小，由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变，因此软件常忽略大变形效应，只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正，并以修正后的刚度进行弹性计算。
二、重力二阶效应YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应，压力减小刚度，拉力增大刚度。
用户勾选“考虑P-△效应”后，要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值），程序先计算用户指定荷载下的构件内力，然后根据轴力调整构件刚度，最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析。
软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力，这个内力包含了整体的P-△效应。
《钢标》要求考虑P-△效应的二阶弹性分析时应该同时考虑初始几何缺陷和残余应力影响，并且计算构件稳定时，计算长度系数可取1或其他认可的值。
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南京建筑工程学院学报2002年Journal of N anjing A rchit ect ur al and第 3 期Civil Eng ineering Institute Sum N o.62文章编号:1003-711X(2002)03-0001-07考虑二阶效应的高层钢结构框架-支撑体系简捷分析郑廷银1, 王滋军1, 赵惠麟2( 1.南京工业大学土木工程学院,江苏南京210009;2.东南大学土木工程学院,江苏南京210096) 摘 要:为了探讨高层钢结构中框架-支撑体系二阶分析的简捷算法,本文从简化结构分析模型入手,通过刚度等效原则,将支撑和框架的二阶效应分别等效为各自的负刚度,将支撑斜杆的抗剪作用等效为楼盖处的弹簧,并通过合成法将框架-支撑体系等效为剪切型等效柱与弯曲型等效柱的并联模型。
从而可按一阶分析方法建立结构的刚度方程并求解。
该法可避免常规二阶分析的反复迭代,计算速度快,所用机时少。
文末通过数值算例检验了该模型的适用性和可靠性。
关 键 词:框架-支撑体系;二阶效应;简捷模型;负刚度 中图分类号:T U973+.23 文献标识码:A 钢框架-支撑体系是高层钢结构中的常用结构体系之一。
由于其材料强度高、结构重量轻,所选构件截面面积小,结构可获得较好的经济效益与使用效益。
但是,该结构相对较柔,侧移相对较大,其二阶效应更加突出。
因此,高层建筑钢结构的二阶分析,已愈来愈引起人们的重视。
二阶精确分析往往需要进行冗长庞大的计算工作,即使在计算机逐渐普及与提高的今天,也会耗去相对较多的时间和精力,致使结构分析费用高。
这与工程界在满足工程精度基础上,提高设计效率,降低设计成本的现实做法不太一致,不易被工程界所接受。
因此,通过对原结构体系的研究,寻求一种等效模型以获取工程界所接受的可靠实用的简化分析方法就显得尤为重要。
本文从简化结构的分析模型入手,采用刚度等效原则将结构的二阶效应转化为结构的负刚度,将支撑斜杆的抗剪作用等效为楼盖处的弹簧,使用合成法将框架-支撑体系等效为一根弯曲型等效柱与剪切型等效柱的并联等效模型。
使用该模型,只需按一阶分析方法即可获得二阶分析结果,应用十分方便。
1 简捷模型1.1 等效方法简述框架-支撑结构体系等效模型的等效过程如图1所示。
对于平面布置规则、质量和刚度分收稿日期:2002-03-12基金项目:江苏省建设厅资助项目(JS200120)作者简介:郑廷银(1955-),男,重庆人,副教授,在职博士.布均匀的框架-支撑结构体系,通过刚性楼盖假设下的精确分析可知,在水平荷载作用下可简化为如图1a 所示的平面抗侧力体系进行分析[1];为便于考虑框架部分的重力荷载对该框架剪切刚度降低的影响(即考虑该部分的二阶效应),用一具有负剪切刚度的假想柱(弯曲刚度无穷大,仅产生剪切变形)与之并联,同时,考虑支撑部分的重力荷载对该支撑弯曲刚度降低的影响,用一具有负弯曲刚度的假想柱与其并联,如图1b 所示。
经分析,在高层钢结构中,支撑结构以弯曲变形占主导地位,而框架结构则以剪切变形占主导地位。
为简化计算,将支撑结构与具有负弯曲刚度的假想柱合并为一根弯曲型等效柱,将框架结构与具有负剪切刚度的假想柱合并为一根剪切型等效柱,在各楼盖处用刚性连杆相连,并将支撑斜杆的抗剪作用等效为楼盖处的弹簧,如图1c所示。
图1 杆系模型与简捷模型1.2 等效刚度的确定1.2.1 弯曲型等效柱的层间等效刚度(EI )f k 弯曲型等效柱的等效刚度应为总支撑的等效刚度与弯曲型假想柱的等效刚度之和。
总支撑k 层等效弯曲刚度(E I )b k 按文[1]确定(忽略支撑腹杆的影响)为(EI )b k = ∑mj =1∑ni =1E ij (A ij a 2ij +I ij )(1)式中字母意义同文[1]。
假想柱的等效弯曲刚度(E I )a k 可由二阶刚度矩阵确定,其二阶刚度矩阵可按下列方法确定: 由文[1]知,根据等效水平荷载法考虑P - 效应时柱端的附加水平力为:V i =!N ih i( i - i -1)(2)则有i 层楼盖处的等效水平力增量为:H i = V i - V i +1(3)式中,N i 为第i 楼层及以上所有竖向荷载之和;!为考虑梁柱效应的系数,取1.05～1.2;其余字母意义如图2所示。
2南京建筑工程学院学报 2002年图2 各楼层处的等效附加水平力图3 弯曲型柱的一阶刚度系数 结合式(2)、式(3)可将i 层楼盖处考虑P - 效应的等效水平荷载增量表示为:H i =!-N i i -1h i +N i h i +N i +1h i +1 i -N i +1 i +1h i +1(4)所有各楼盖处的等效水平荷载增量用矩阵形式表示为:{ H }=[K G ]{ Ⅱ}(5)式中,[K G ]为几何刚度矩阵,是竖向荷载的函数,为对称于对角线的三对角条带矩阵;{ Ⅱ}为包括P - 效应的总水平位移向量,即二阶位移。
按一阶理论写出各楼盖处相应于水平位移的刚度方程为:{H }=[K e ]{ Ⅰ}(6)式中,{H }为实际的水平荷载列向量;[K e ]为一阶刚度矩阵,即按一阶理论确定的侧向刚度矩阵,亦为三对角条带阵;{ Ⅰ}为一阶位移列向量。
考虑P - 效应后的水平荷载为实际水平荷载与等效水平荷载增量之和,此时的刚度方程可为:{H }+{ H }=[K e ]{ Ⅱ}(7)将式(5)代入式(7)可得:{H }=[K ]{ Ⅱ}(8)[K ]=[K e ]-[K G ](9)式中,[K ]为二阶刚度矩阵。
图3表示一弯曲型(约束节点转动)柱在第i 层楼盖处产生单位水平位移,其一阶刚度系数为:(10)3第3期 郑廷银等:考虑二阶效应的高层钢结构框架-支撑体系简捷分析式(10)即为式(6)中一阶刚度矩阵的第i 列元素。
由二阶刚度矩阵式(9)可知,几何刚度矩阵的各项应与一阶刚度矩阵的相应项符号相反。
结合式(5)中几何刚度矩阵,考虑二阶刚度矩阵式(9)中的第i 列元素,由刚度等效原则可得假想柱第k 层的负弯曲刚度为:(EI )a k =-!N b k h 2k12(11)式中,N b k 为总支撑中k 层以上的所有竖向荷载。
在确定k 层总支撑的等效弯曲刚度(E I )b k 与假想柱的负弯曲刚度(EI )a k 后,则有弯曲型等效柱的层间等效刚度:(EI )f k = ∑mj =1∑ni =1F ij (A ij a 2ij+I ij )-!N b k h 2k12(12)1.2.2 剪切型等效柱的层间等效剪切刚度(GA )s k剪切型等效柱的层间等效剪切刚度应为总框架层间等效剪切刚度与剪切型假想柱的层间等效剪切刚度之和。
在高层建筑钢结构中,不宜忽略框架柱的轴向变形对结构内力和位移的影响[1],因此,确定总框架等效剪切刚度(GA )f k 时,宜采用水平三[2]。
其方法是先借助抗推刚度D 值来确定不考虑框架柱轴向变形的剪切刚度C f k ;然后考虑柱轴向变形的影响,对C f k 进行修正而得总框架的等效剪切刚度(GA )f k 。
根据剪切刚度C f k 的定义与抗推刚度D f k 的定义,不难发现,两者正好相差层高的h k 倍,则有C f k =D f k h k(13) 将文[2]的D f k 值代入式(13)得:C f k =12h k ∑!k i c k(14)式中,a k 为D 值法中楼层k 中柱的修正系数,按文[2]采用;i c k 为楼层k 中柱的线刚度。
考虑框架柱轴向变形后的层间等效剪切刚度(GA )f k 为:(GA )f k = MM + NC f k(15)式中, M 为框架梁柱弯曲变形所产生的框架顶端水平位移,按文[2]或文[1]计算; N 为框架梁柱的轴向变形所产生的框架顶端水平位移,按文[2]或文[1]计算。
图4表示一剪切型假想柱(弯曲刚度为无穷大,仅产生剪切变形)在第i 层楼盖处产生单位位移,(16) 仿弯曲型假想柱中确定其等效弯曲刚度相似的分析方法可得到剪切型假想柱第k 层的层4南京建筑工程学院学报 2002年图4 剪切型柱的一阶刚度系数间等效剪切刚度(GA )a k 为(GA )a k =-!N f k(17)式中,N f k 为框架中k 层以上各竖向荷载之和。
在确定了总框架层间等效剪切刚度(GA )f k 与剪切型假想柱的层间等效剪切刚度(GA )a k 之后,则可由下式确定剪切型等效柱的层间等效剪切刚度:(GA )s k = MM + N C f k -!N f k(18)1.2.3 等效弹簧刚度支撑框架中支撑的作用可等效为楼盖处的弹簧,如图1c 所示。
其等效刚度可按下列方法确定。
根据文[3]对钢框架-支撑体系中支撑的计算规定,建立人字形支撑的计算模型如图5所示。
在刚性楼盖假设下,可图5 人字形支撑的计算模型忽略与楼板有可靠连接的钢梁的轴向变形,即假设支撑横杆轴向刚度无穷大。
在考虑压杆各种初始缺陷后的轴向变形 l 可按文[4]确定为:l =±Pl EA +2l (f 20-f 2)(19)式中,f 0为考虑各种初始缺陷后的压杆中点的等效初挠度,取f 0=0.002l ;A 、E 分别为压杆毛截面面积与弹性模量;f 为压杆中点的二阶挠度。
根据图5人字形支撑计算模型,结合式(19)可得层间位移为v =∑N lEA N =H l 2EA cos !+2l (f 20-f 21)+H l 2E A cos !+2l (f 20-f 22)12co s !令v =1,则可得支撑斜杆的抗侧移刚度cos 2!(20)5第3期 郑廷银等:考虑二阶效应的高层钢结构框架-支撑体系简捷分析其中E r =E 1+1l co s !(2f 20-∑2i =1f2i)(21)f i =11-P i Pi Ef 0 (i =1,2;P i以受压为正,受拉为负)(22)式中,P 、P E 分别为压杆轴力和欧拉临界力。
第k 层楼盖处的等效弹簧刚度B k 为k 楼层水平荷载方向所有支撑的抗侧移刚度之和,即B k =∑mi =12E rA l co s 2!(23)式中,m 为某一楼层水平荷载方向竖向支撑的榀数。
对于X 形(十字交叉形)支撑可按相似的方法得出相同的表达式。
2 刚度方程及其求解2.1 刚度方程的建立当把重力荷载对结构承载力降低的影响等效为结构的负刚度,而且分别确定了等效模型(图1c)中各等效构件的等效刚度后,可按一阶分析方法形成等效模型的刚度矩阵[K ],从而获得刚度方程:[K ]{D }={F }(24)式中,{D }为等效模型的节点位移列阵;{F }为等效模型的节点力(外载)列阵。
2.2 稳定分析若要进行结构的整体稳定分析,可令式(24)中的刚度矩阵[K ]的行列式为零,通过求特征值来计算结构的最小临界荷载因子。