复习专题1--分段函数汇编
中考知识点分段函数
中考知识点分段函数一、定义域和值域分段函数的定义域和值域是由各个分段的定义域和值域确定的。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，其定义域为整个实数集，值域为 (-∞, +∞)。
二、分段函数的图像对于分段函数，要根据每个分段的函数表达式来绘制图像。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，在x<0时，图像是一条斜率为1的直线，过原点，并且在x=0处有一个开口向上的拐点。
三、分段函数的连续性分段函数在分段点处可能不连续，需要通过计算极限来确定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，分段点x=0处的左极限等于0，右极限等于0，与f(0)=0相符，因此该分段函数在x=0处连续。
四、分段函数的性质1. 分段函数的奇偶性由各个分段的奇偶性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是奇函数，第二段函数2x是偶函数，所以整个分段函数为奇函数。
2. 分段函数的单调性由各个分段的单调性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是递增函数，第二段函数2x也是递增函数，所以整个分段函数是递增函数。
3. 分段函数的最大值和最小值在每个分段函数的最大值和最小值中取得。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，在第一段函数中，最小值为3，最大值不存在；在第二段函数中，最小值不存在，最大值也不存在。
四、分段函数的应用1. 分段函数可以描述现实生活中的一些问题，如电话费计费等。
以电话费计费为例，某通信公司的计费标准为：前50分钟，每分钟0.5元；超过50分钟，每分钟0.3元。
假设通话时长为x分钟，对应的通话费用为函数f(x) = { 0.5x,x<=50 0.3(x-50)+25, x>50 }。
分段函数知识点总结
分段函数知识点总结一、分段函数的定义分段函数是指在定义域上将函数分成若干段，每一段上使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
它可以是由有限个函数组成的，也可以是由无限个函数组成的。
一般来说，分段函数的定义域可以被划分成有限个不相交的区域，每个区域内使用不同的函数表达式描述函数的行为。
例如，一个简单的分段函数可以是这样的：\[f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}\]在这个例子中，定义域被分成两段：$x < 0$和$x \geq 0$，分别在这两个区域内使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
二、分段函数的图像分段函数的图像通常是由多个部分组成的，每个部分对应于函数定义域中的一个区域。
因此，对于一个有限段的分段函数，其图像是由一些部分图像组成的；对于一个无限段的分段函数，则可能包含无限个部分图像。
以前面的例子$f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}$为例，其图像可以通过分别画出$y = 2x$和$y = x^2$的图像来得到。
当然，我们也可以直接画出$f(x)$的图像，只需在$x = 0$处将两个部分对接起来即可。
对于无限段的分段函数，我们可能无法通过直接画出所有部分图像来得到完整的图像，但是我们可以通过分析函数表达式的性质来对函数的整体行为有所了解。
三、分段函数的性质分段函数可以具有各种不同的性质，这取决于定义域内不同区域上使用的函数表达式。
首先，在定义域的各个区域内，分段函数可以具有不同的函数性质。
在一个区域上，它可能是线性的；在另一个区域上，它可能是二次的，甚至是高次的多项式函数；在另一个区域上，它可能是指数函数、对数函数或者三角函数等。
汇编语言写分段函数的程序
汇编语言写分段函数的程序本文将介绍用汇编语言编写分段函数的程序。
如果你对汇编语言的基本语法和指令集已经有一定的了解，那么这篇文章将对你有很大的指导意义。
首先，我们来回顾一下什么是分段函数。
分段函数就是将定义域分成多个部分，每个部分都有自己的定义式。
例如，$f(x)=\begin{cases} x^2 & x<0\\ 2x+1 & x\geq 0\end{cases}$。
下面是用汇编语言实现上述分段函数的程序：```assembly.MODEL SMALL.STACK 100H.DATAx DW 2y DW ?.CODEMAIN PROCMOV AX, @DATAMOV DS, AXMOV AX, xCMP AX, 0 ;比较x是否小于0JGE greaterEqual ;大于等于0跳转到greaterEqualMUL AX ;小于0，计算x的平方MOV y, AXJMP finishgreaterEqual:ADD AX, AX ;大于等于0，计算2x+1INC AXMOV y, AXfinish:MOV AH, 4CHINT 21HMAIN ENDPEND MAIN```程序中，我们在`.DATA`段中声明了一个`DW`类型的变量`x`和`y`。
在`.CODE`段中，我们首先将`x`的值保存在`AX`寄存器中，然后使用`CMP`指令比较`AX`和0的大小关系。
如果`AX`小于0，就跳转到`greaterEqual`标签处；如果`AX`大于等于0，就执行`ADD`指令计算2x+1，并跳转到程序结束标签`finish`处。
在`greaterEqual`标签处，我们执行了`ADD`指令计算2x+1，并使用`INC`指令将结果加1，最后将`y`的值保存在`AX`寄存器中。
在`finish`标签处，我们将`AX`寄存器中的结果输出，并使用`INT 21H`指令结束程序运行。
汇编语言的程序看起来可能比较枯燥，但是它可以帮助我们更好地理解计算机底层的运行机制。
八年级数学分段函数知识点
八年级数学分段函数知识点数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而分段函数则是数学中一个比较抽象和难以理解的概念。
在八年级数学教学中，分段函数是一个非常重要的知识点，本文将详细介绍八年级数学分段函数知识点。
一、什么是分段函数分段函数是指一个函数根据自变量不同的取值范围，将一个函数分成不同的部分。
通俗地说，就是一个函数可以有不同的定义域上的表达式。
例如，当x<0时，f(x)=x+3；当x≥0时，f(x)=x-2。
这就是一个简单的分段函数。
二、表示方式分段函数可以用多种方式进行表示。
最常见的方式是用大括号将不同条件下的函数表达式括起来表示。
例如，如下函数就是一个分段函数。
-2x+1 (x>=0)f(x)=x+3 (x<0)另外，也可以用数学符号 Iverson括号表示分段函数，如下：f(x)=[x>=0](-2x+1)+[x<0](x+3)三、分段函数的应用分段函数是数学中十分重要的概念，它在很多领域里都有广泛的应用。
例如，在物理学、经济学、社会学等领域中，分段函数被广泛应用。
在数学中，分段函数常常和绝对值函数一起使用。
例如，对于一个函数f(x)=|x|，它在不同条件下的定义域可能不同。
当x≥0时，f(x)=x；当x<0时，f(x)=-x。
这就是一个分段函数。
四、常见的分段函数1. 常函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于一个常数c。
例如，f(x)= 2，当x属于[-1,1]时。
2. 反比例函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于1/x。
例如，f(x)=1/x，当x属于(0,∞)。
3. 绝对值函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于|x|。
例如，f(x)=|x-1|，当x属于[1,3]。
4. 仿射函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于ax+b，其中a和b为常数。
例如，f(x)=2x+1，当x属于[0,1]。
五、练习题1. 求下列函数f(x)的解析式：当x≤0时，f(x)=x+1；当0<x≤1时，f(x)=x+2；当x>1时，f(x)=2x-3。
高考分段函数知识点
高考分段函数知识点高考是每个学生都将经历的一次重要考试，它对于一个人的人生道路具有至关重要的影响。
其中，数学科目一直被认为是让人头疼的科目之一。
而在数学中，分段函数是一个重要的知识点。
本文将向大家介绍高考分段函数的相关知识点。
一、分段函数的定义分段函数是指由两个或多个函数组成的函数，其定义域上按照不同的条件来确定函数表达式。
通常情况下，每个函数表达式只在特定的子区间上有效。
二、分段函数的表示方式在数学中，对于分段函数的表示方式有两种常见的形式，分别是符号函数和条件函数。
1. 符号函数：符号函数是一种用数系的符号表示函数。
一般来说，符号函数的定义可以写成 f(x) = {±1, x＞0或x＜0}，表示在不同的区间上函数取不同的值。
2. 条件函数：条件函数是一种用条件表达式表示函数的形式。
它的定义可以写成 f(x) = {f₁(x), x ∈ D₁；f₂(x), x ∈ D₂；f₃(x), x ∈D₃……}，其中D₁、D₂、D₃……表示不同的区间，f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)……表示不同的函数表达式。
三、分段函数的性质1. 连续性：一段函数在其定义域上是否连续是其性质之一。
对于分段函数而言，每个子区间内的函数表达式都是连续的，即在各个子区间的边界处函数值存在且相等。
2. 求导性质：在求导过程中，需要根据不同的子区间分别对函数进行求导。
首先，找到函数在定义域内的各个子区间，然后对每个子区间内的函数进行求导，最后将求导结果合并。
3. 极值问题：对于分段函数来说，极值问题也是一个值得关注的问题。
因为分段函数在定义域的不同子区间内可能存在多个极值点，所以需要根据实际题目的条件来确定具体的极值点。
四、解题技巧1. 确定分段函数的子区间：在解答分段函数的题目时，首先需要确定函数的定义域和区间。
这一步是解题的基础，也是问题的关键。
2. 绘制函数图像：根据所给的函数表达式和子区间，可以尝试绘制出函数的图像。
函数专题：分段函数的6种常见考法-【题型分类归纳】
函数专题：分段函数的6种常见考法一、分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数二、分段函数问题解题思路1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求()0f x 的值时，要先判断0x 属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。
2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。
3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现()()f f a 的形式时，应从内往外依次求值。
4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。
题型一 求分段函数值【例1】已知函数()2,222,2xx x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()1f =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C【解析】当2x ≤时，()22x f x =+，()11224f ∴=+=，故选：C.【变式1-1】若()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()016f f +=_________.【答案】5【解析】因函数()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()020163log 16145f f +=+=+=.【变式1-2】若函数()2321,3,log ,3,x x f x x x ⎧+<=⎨⎩则()()2f f =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】因为()222219f =⨯+=，所以()()()329log 92f f f ===，故选：C.【变式1-3】已知函数()()21log 21,02,0,x x x f x x +⎧+>=⎨≤⎩，则()()2f f -=______.【答案】1【解析】由题意可得()11222f --==，所以()()21log 2122f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭==-.题型二 根据分段函数值求参数【例2】已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩若()14f f ⎡⎤-=⎣⎦，且1a >-，则=a （ ） A ．12- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C【解析】由题意知，2(1)(1)1f a a -=-+=+，又1a >-，所以10a +>，所以1[(1)](1)24af f f a +-=+==，解得1a =，故选：C【变式2-1】设函数21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，若1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则=a _____________. 【答案】134【解析】因为21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，所以21151224f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以54124a -=，52422a --=， 所以524a -=-，得134a =，【变式2-2】设函数2,1(),1x a x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()29f f -=，则实数a 的值为___________. 【答案】5【解析】()22f -=，()()()2249f f f a -==+=，解得：5a =.【变式2-3】（多选）已知()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值可以为（ ）A ．1e 2- B ．12 C ．1 D ．e e 【答案】ACD【解析】因为()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()()1f f a =，所以当0a ≤时，()12>0f a a =-，所以()()()()12ln 121f f a f a a =-=-=， 所以12e a -=，解得1e 02a -=<，所以1e2a -=满足； 当01a <≤时，()ln 0f a a =≤，所以()()()ln 12ln 1f f a f a a ==-=， 所以ln 0a =，解得1a =，满足题意；当>1a 时，()ln >0f a a =，所以()()()()ln ln ln 1f f a f a a ===， 所以ln e a =，解得e e a =，满足题意； 故选：ACD.题型三 根据分段函数的单调性求参数【例3】若函数()()22212311x ax x f x a x x ⎧--+>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．213⎛⎤⎥⎝⎦，B ．215⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， C ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ．223⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】D【解析】由题意得，1a -≤ 解得1a ≥-；230-<a ，解得23a >；当1x =时122231--+≤-+a a ，解得2a ≤. 综上得实数a 的取值范围为223a <≤.故选：D.【变式3-1】已知函数()()2,0112,0x x f x x x a x a x ⎧≤⎪=-⎨⎪--++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞ 【答案】B【解析】当0x ≤时，()1111x f x x x ==+--单调递减， ()f x 在R 上递减， 102a +∴-≤且()20010201a a ≥--+⨯+-， 解得10a -≤≤，故选：B .【变式3-2】已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞ D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，()f x ∴在R 上单调递减，()22011222a a -<⎧⎪∴⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：138a ≤，即实数a 的取值范围为13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：B.【变式3-3】已知(6)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在区间-∞+∞（，）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,6)B ．6[,6)5C ．6[1,]5D ．(1,)+∞ 【答案】B【解析】()f x 在-∞+∞（，）上为单调递增函数；601(6)14log 1a a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得665a ≤<；∴实数a 的取值范围为6[,6)5．故选：B ．【变式3-4】若2210()(1)(1)20axax x f x a a x ⎧+≥=≠⎨-⋅<⎩，在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，则a 的取值范围_______. 【答案】((,21,2⎤-∞⎦.【解析】()f x 在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，①函数的单调性是增函数时，可得当0x =时，()20121a -⋅≤即，211a -≤解之得22a -≤0x ≥时，21y ax =+是增函数，0a ∴>0x <时 2(1)2ax a -⋅是增函数，210a ∴->，得1a <-或1a >，综上实数a 的取值范围是12a <≤②函数的单调性是减函数时，可得当0x =时， ()20121a -⋅≥即211a -≥，解之得2a ≤2a ≥0x ≥时，21y ax =+是减函数，0a ∴<又0x <时， 2(1)2axa -⋅减函数，210a ∴->，得1a <-或1a >综上：实数a 的取值范围是2a ≤- 综上所述：a 的取值范围为((,21,2⎤-∞-⎦。
(完整word版)分段函数专题非常全面
分段函数的性质与应用分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x -的关系，要注意,x x -的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =-+，可转化为：()13,113,1x x f x x x -+≥⎧=⎨-+<⎩5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
复习专题1--分段函数
复习专题1—分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。
二、注意:１、分段函数是一个函数,而不是几个函数； 2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集; ３、分段函数的值域是各段函数值的并集。
4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法:１、求解析式: 利用分段中递推关系,如平移、周期、对称关系,已知其中一段的解析式,得到整个定义域的解析式； ２、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。
不能确定时常需要分情况讨论; 3、单调性： 各段单调(如递增）+连接处不等关系。
（如()()()12,(,],[,)f x x a f x f x x a ∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩在Ｒ上是增函数，则()()()()1212(,)[,)f x a f x a f a f a ⎧-∞↑⎪⎪+∞↑⎨⎪≤⎪⎩①在上②在上③）；4、奇偶性： 分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式,才有奇偶性，否则为非奇非偶函数;5、图像性质或变换等: 作图、赋值等，注意变量的范围限制；6、最值： 求各段的最值或者上下界再进行比较；7、图像： 分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像。
１．作出函数()1y x x =+的图象 2. 函数ln |1|xy ex =--的图象大致是（ D )题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1)(0),()(1)(0).x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的奇偶性2、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当20,()2 3.x f x x x>=-+时求f(ｘ)的解析式。
题型三、分段函数的最值1、（2005上海高考题)对定义域分别是,fgD D的函数(),()y f x y g x ==.规定：函数()(),,()(),(),f gf g g f f x g x x x h x f x x x g x x x D D D D D D ⎧∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∈∉⎪⎩当且当且当且(I ）若函数21(),()1f xg x x x ==-，写出函数()h x 的解析式； (II)求问题（I ）中函数()h x 的值域;题型四、与分段函数有关的不等式与方程1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________2、(2０11年高考北京卷理科13)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于ｘ 的方程f(x)=k 有两个不同的实根,则数k 的取值范围是______＿3、(2011年高考陕西卷理科１1)设20lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧=⎨+⎰≤⎩,若((1))1f f =,则a =题型五、分段函数创新题1、定义运算⎩⎨⎧>≤=*)()(y x yy x xy x ,若,11-=*-m m m 则m 的取值范围是（ )Ａ.21≥m B. 1≥m Ｃ. 21<m Ｄ. 0>m 2、(2011年高考天津卷理科8)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”:,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C.11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 总结：１、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。
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复习专题1—分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。
二、注意：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集；3、分段函数的值域是各段函数值的并集。
4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法：1、求解析式： 利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式；2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。
不能确定时常需要分情况讨论；3、单调性： 各段单调（如递增）+连接处不等关系。
（如()()()12,(,],[,)f x x a f x f x x a ∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩在R 上是增函数，则()()()()1212(,)[,)f x a f x a f a f a ⎧-∞↑⎪⎪+∞↑⎨⎪≤⎪⎩①在上②在上③）；4、奇偶性： 分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数；5、图像性质或变换等： 作图、赋值等，注意变量的范围限制；6、最值： 求各段的最值或者上下界再进行比较；7、图像： 分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像。
1.作出函数()1y x x =+的图象2. 函数ln |1|xy ex =--的图象大致是 （ D ）题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1)(0),()(1)(0).x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的奇偶性2、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当20,()2 3.x f x x x>=-+时求f(x)的解析式。
题型三、分段函数的最值1、(2005上海高考题)对定义域分别是,fgD D的函数(),()y f x y g x ==.规定：函数()(),,()(),(),f gf g g f f x g x x x h x f x x x g x x x D D D D D D ⎧∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∈∉⎪⎩当且当且当且（I ）若函数21(),()1f xg x x x ==-，写出函数()h x 的解析式； （II ）求问题（I ）中函数()h x 的值域；题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________2、(2011年高考北京卷理科13)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______3、(2011年高考陕西卷理科11)设20lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧=⎨+⎰≤⎩，若((1))1f f =，则a =题型五、分段函数创新题1、定义运算⎩⎨⎧>≤=*)()(y x yy x xy x ，若,11-=*-m m m 则m 的取值范围是（ ）A.21≥m B. 1≥m C. 21<m D. 0>m 2、(2011年高考天津卷理科8)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,,1.aab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 总结：1、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。
2、解分段函数的问题时，关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。
3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况，转化为若干个不等式（组）求解，然后取这些不等式（组）解集的并集。
4、研究分段函数的最值问题时，应先分段进行，再整体进行判断。
课后作业：1、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2）2、已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)[53，3) (D)(1,3)3、4、设定义为R 的函数lg 1,1,()0,1.x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解的充要条件是 （ ） 311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭A. 0b <且0c >B. 0b >且0c <C. 0b <且0c =D. 0b ≥且0c = 5、定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=,0),2()1(,0),1(log )(2x x f x f x x x f 则)2009(f 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.2 6、7、求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值8、(2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）A参考答案：题型一、分段函数的图像。
1.作出函数()1y x x =+的图象分析：原函数可化为：(1),0(1),0{x x x x x x y +≥-+<=2. 函数ln |1|xy ex =--的图象大致是 （ D ）分析：原函数可化为：1,[1,)11,(0,1){x x x xy ∈+∞+-∈=，很明显，在[1,)x ∈+∞时，图像是一条平等于x 轴的射线，当(0,1)x ∈时，是一个对勾函数的形状。
所以选D 。
题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1)(0),()(1)(0).x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩的奇偶性分析：设0x <，则0x ->，则()()[1()](1)()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数为奇函数。
（注意：f(0)并不存在，如果存在，一定有f(0)=0）2、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当20,()2 3.x f x x x>=-+时求f(x)的解析式.分析：设0x <，则0x ->。
22()()2()323f x x x x x -=---+=++又)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以有：22x 23,023,0(){x x x x x f x ---<++>=所以：22x 23,023,0(){x x x x x f x ---<++>=题型三、分段函数的最值1、(2005上海高考题)对定义域分别是,fgD D的函数(),()y f x y g x ==.规定：函数()(),,()(),(),f gf g g f f x g x x x h x f x x x g x x x D D D D D D ⎧∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∈∉⎪⎩当且当且当且（I ）若函数21(),()1f xg x x x ==-，写出函数()h x 的解析式； （II ）求问题（I ）中函数()h x 的值域；本题好像有点问题。
题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________2、(2011年高考北京卷理科13)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______ 【答案】（0，1）【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想. 3、(2011年高考陕西卷理科11)设20lg ,0()3,0a x x f x x t dx x >⎧=⎨+⎰≤⎩，若((1))1f f =，则a = 【答案】1【解析】((1))(lg1)(0)f f f f ==2330003|a a t dt t a =+⎰==11a =⇒=A.a<0B.0≤a<1C.a=1D.a>1题型五、分段函数创新题 1、定义运算⎩⎨⎧>≤=*)()(y x yy x x y x ，若,11-=*-m m m 则m 的取值范围是（A ）A.21≥m B. 1≥m C. 21<m D. 0>m 2、(2011年高考天津卷理科8)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.【答案】B【解析】由题意知,若222()1x x x ---≤,即312x -≤≤时, 2()2f x x =-;当222()1x x x --->,即1x <-或32x >时, 2()f x x x =-,要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可,即函数()y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可,画出函数()y f x =的图像与直线y c =,不难得出答案B.总结：1、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。