16.2二次根式的乘除(1)导学案
16.2-二次根式的乘除导学案
16.2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、课前准备1. 什么是二次根式？2. 填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（3）×=___，=___．×__四、法则及性质运用1、计算（1）×（2）×2、化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、拓展延伸（1）计算：①×②5×2③·五、当堂检测判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4×=4=8课后训练1、选择题（1）等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=20（3）二次根式的计算结果是（）A．2 B．-2 C．6 D．122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；4、选择题（1）若，则=（） A．4 B．2 C．-2 D．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．5、计算：（1）6×（-2）；（2）；（3（4(（5（6（7（86、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)7，求这个长方形的面积。
二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
《16.2 二次根式的乘除》教案和导学案
《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
《二次根式的乘除法》第1课时导学案
二次根式（二）——二次根式的乘除法1月 日 班别 姓名 学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算 24= 2(4)-= 481a =2、当x 时，7x -有意义3、a 0（a 0）； 2()a = （a 0）20a a a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索 计算：425⨯=425⨯= 169⨯= 169⨯=比较发现：425⨯ 425⨯ 169⨯ 169⨯（填＞、＜或＝） 得出二次根式乘法法则：a b = （0a ≥，0b ≥） 练一练：76⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽1322⨯=⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽根据乘法法则，我们又可以得到：ab = （0a ≥，0b ≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1、12 解：12=22()3()3⎽⎽⎽⨯=⎽⎽⎽⨯=2、34a解：环节三、分层训练A 组1、化简：（1）4= （2）8=（3）12= （4）18=（5）20= （6）48=（7）27= （8）3b =（9）325a = （10）450x -=2、计算下列各式，并将所得的结果（1）36⨯ （2）68⨯解：原式=3⨯⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽=（3）2135⨯ （4）4a b（5）1830⨯ （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （8）26b b（9）315a a （10）386ab ab ⨯（11）x xy 12∙（12）ba ab ∙3、已知第一宇宙速度的计算公式：v gR =，其中g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字） 解：∵v gR ==⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
【九年级】二次根式的乘除(1)(2)导学案
【九年级】二次根式的乘除(1)(2)导学案一.学习目标：1.体验二次根式乘法规则的探索过程，进一步理解乘法规则；2．能运用二次根式的乘法法则：ab＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；3.理解乘积的算术平方根的含义，能够用公式AB=AB简化平方根公式二．学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．学习难点：理解和应用平方根乘法规则和乘积的算术平方根三．过程知识准备1．什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.（1）4×25和4×25；（2）16×9和16×9；（3）（23）2×（35）2和（23）2×（35）2★规律探究1.观察：以上公式及其计算结果有哪些规律？，用一个表达式来表达你发现的规律.2.小结：二次根式乘法尝试练习：⑴2 × 32⑵12 × 8⑶2a×8a（a）≥0）⑷24×6⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23.从二次根式乘法公式的反向应用：字语言叙述：.例如：12=×＝×＝；32=×＝×＝20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.尝试以下练习：⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150实例分析⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）⑸12a2b4（a）≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0,2x+y≥0）注意：一般地,二次根式运算的结果中,.总结：内反馈：1.计算：⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）2.简化：（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－1023.已知等腰三角形的腰围为26cm，底边为42cm。
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16.2(1) 二次根式的除法
班级________ 姓名 ________ 主备：
【学习目标】：
1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则
2、能运用法则b a =b
a （a ≥0，
b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质
b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算
【重点难点】：
1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质
2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用
【预习指导】
根据我们以前学过的知识，与你的同伴交流填写下列各空：
（1=________（2
（3
=________【新知概括】
阅读课本内容，并观察上面每一题的计算，得到二次根式的除法法则是：
【典型例题】
例1、根据你的收获，你能完成下列各题吗？试一试。
⑴
312 ⑵7
56 ⑶27÷3 ⑷321÷31
想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？与同伴交流看看，他们的解法与你的一
样吗？
思考：由b a =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: b
a = （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式.
例2：化简：（试试你的能力。
） ⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2
2
94a b （a ＞0，b ≥0）
【知识梳理】
1、二次根式的除法法则： 。
2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根质 。
【课堂练习】
1、化简：
（1）
1560； （2）872； （3）18÷6； （4）322÷3
11；
2、化简： （1）94； （2）953； （3）493； （4）22
2c
16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；
3、判断下列各式是否正确，为什么？
（1）43=23；（2）37=3
7；（3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0）。